周道祥彈性力學 第二章(4,5)

1、 2.4 2.4 物理方程物理方程一一. . 廣義虎克定律：廣義虎克定律：應力分量與應變分量之間的關(guān)系應力分量與應變分量之間的關(guān)系）102(111)(1)(1)(1zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxxGGGEEE彈性常數(shù)間的關(guān)系有彈性常數(shù)間的關(guān)系有平面應力問題平面應力問題0 xzyzz)12(111xyxyxyyyxxGEE)1(2EG 由（）式可求解出xyyx,yxyxE1122221111111100110011111，求yxyxE1112)(12yxxE)(12xyyE)(1 (1yxyxExyxxE)()1 ()(12yxxE同理：)(12xyyE平面應變問題平面應變問題）

2、（aEEExyxyxyyyxx122)1(2)(1)(122第三式得前兩式及代入)122()102(),(, 0yxzz0z）（ xyxyxyyyxxEEE)1 (2)1(1)1(122方程特點的說明方程特點的說明xyxyxyyyxxEEE)1(2)(1)(1力力學學關(guān)關(guān)系系、幾幾何何關(guān)關(guān)系系與與材材料料性性質(zhì)質(zhì)無無關(guān)關(guān)，只只有有物物理理關(guān)關(guān)系系與與材材料料性性質(zhì)質(zhì)有有關(guān)關(guān)；所所以以，平平衡衡微微分分方方程程、幾幾何何方方程程對對兩兩種種平平面面問問題題是是相相同同的的，而而物物理理方方程程須須作作代代換換： ;1,12EE 2.5 2.5 一點的應力狀態(tài)一點的應力狀態(tài)二二. .斜面上的應力斜

3、面上的應力一一. .研究對象研究對象直六面體直六面體: : dx,dydx,dy, ,單位厚度單位厚度. .坐標面內(nèi)的應力分量坐標面內(nèi)的應力分量xyyx,斜面上的應力分量斜面上的應力分量nn,yxxyxyxynabcnnnXnY1.ab,ac,bc1.ab,ac,bc面的面積面的面積mldSdSdSdSdSabbcabacabsin,coscos,sin,3.斜面上的正應力與切應力2.斜面上應力在坐標軸上的分量nnYX ,mlYXyyxxyxnn(2.5-1)yxlmmlyx坐標的旋轉(zhuǎn)變換nnnnYXlmml(2.5-2)應力變換oxyxy),(),(yxyxPnnyxxyxyxynabcnX

4、nY3.3.斜面上的正應力與切應力斜面上的正應力與切應力坐標的旋轉(zhuǎn)變換坐標的旋轉(zhuǎn)變換mldSdSdSdSdSabbcabacabsin,coscos,sin,2.2.斜面上應力在坐標軸上的分量斜面上應力在坐標軸上的分量nnYX ,mlYXyyxxyxnn(2.5-1)yxlmmlyxnnnnYXlmml(2.5-2)應力變換oxyxy),(),(yxyxPnnyxxyxyxynabcnXnY三三. .最大應力最大應力1.1.最大正應力最大正應力0,nnmllmmlyyxxyxnn(2.5-3)2cos2sin22sin2cos22xyyxnxyyxyxn(2.5-4)mllmmlyyxxyxn

5、n0mllmmllmmllmmlyyxxyx0mllmmlyyxxyx0mlmlyyxxyx000mlyyxxyx0yyxxyx0)(22xyyxyx222, 122xyyxyx(2) 主應力方向主應力方向01111mlyyxxyxyxyxyxxyxlmml221111111tantan0)(正交。與夾角成直角。和212121, 1tantan(3) (3) 正應力方向間的關(guān)系正應力方向間的關(guān)系1111110mlmloyyxxyx2222220mlmloyyxxyx11221111220mlmlmlomlyyxxyx22122221110mlmlmlomlyyxxyx112221211)(mlmlmml lyyxxyx221121212)(mlmlmml lyyxxyx2211mlmlyyxxyx1122mlmlyyxxyx)(21212mml l0)(21211mml l)(210)(2121mml l所以02121