系統(tǒng)辨識(shí)—最小二乘法概要

1、最小二乘法參數(shù)辨識(shí)1引言系統(tǒng)辨識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出時(shí)間函數(shù)來(lái)確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型。 現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)分支。通過(guò)辨識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的目的是估計(jì)表征系統(tǒng)行為 的重要參數(shù)，建立一個(gè)能模仿真實(shí)系統(tǒng)行為的模型，用當(dāng)前可測(cè)量的系統(tǒng)的輸入 和輸出預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出的未來(lái)演變，以及設(shè)計(jì)控制器。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的主要問題 是根據(jù)輸入時(shí)間函數(shù)和系統(tǒng)的特性來(lái)確定輸出信號(hào)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制的主要問題 是根據(jù)系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)控制輸入，使輸出滿足預(yù)先規(guī)定的要求。而系統(tǒng)辨識(shí)所研 究的問題恰好是這些問題的逆問題。通常，預(yù)先給定一個(gè)模型類卩=M（即給定一類已知結(jié)構(gòu)的模型），一類輸入信號(hào)u和等價(jià)準(zhǔn)則J=L（y，yM）（ 般情況下，

2、 J是誤差函數(shù)，是過(guò)程輸出y和模型輸出yM的一個(gè)泛函）；然后選擇使誤差函數(shù) J達(dá)到最小的模型，作為辨識(shí)所要求的結(jié)果。系統(tǒng)辨識(shí)包括兩個(gè)方面：結(jié)構(gòu)辨識(shí) 和參數(shù)估計(jì)。在實(shí)際的辨識(shí)過(guò)程中，隨著使用的方法不同，結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì) 這兩個(gè)方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進(jìn)行的。2系統(tǒng)辨識(shí)的目的在提出和解決一個(gè)辨識(shí)問題時(shí)，明確最終使用模型的目的是至關(guān)重要的。 它對(duì)模型類（模型結(jié)構(gòu)）、輸入信號(hào)和等價(jià)準(zhǔn)則的選擇都有很大的影響。通過(guò)辨 識(shí)建立數(shù)學(xué)模型通常有四個(gè)目的。 估計(jì)具有特定物理意義的參數(shù)有些表征系統(tǒng)行為的重要參數(shù)是難以直接測(cè)量的，例如在生理、生態(tài)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等系統(tǒng)中就常有這種情況。這就 需要通過(guò)能觀

3、測(cè)到的輸入輸出數(shù)據(jù)，用辨識(shí)的方法去估計(jì)那些參數(shù)。 仿真 仿真的核心是要建立一個(gè)能模仿真實(shí)系統(tǒng)行為的模型。用于系統(tǒng)分析的仿真模型要求能真實(shí)反映系統(tǒng)的特性。用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)的仿真，則強(qiáng)調(diào) 設(shè)計(jì)參數(shù)能正確地符合它本身的物理意義。 預(yù)測(cè) 這是辨識(shí)的一個(gè)重要應(yīng)用方面，其目的是用迄今為止系統(tǒng)的 可測(cè)量的輸入和輸出去預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出的未來(lái)的演變。例如最常見的氣象預(yù)報(bào)，洪 水預(yù)報(bào)，其他如太陽(yáng)黑子預(yù)報(bào)，市場(chǎng)價(jià)格的預(yù)測(cè)，河流污染物含量的預(yù)測(cè)等。預(yù) 測(cè)模型辨識(shí)的等價(jià)準(zhǔn)則主要是使預(yù)測(cè)誤差平方和最小。只要預(yù)測(cè)誤差小就是好的 預(yù)測(cè)模型，對(duì)模型的結(jié)構(gòu)及參數(shù)則很少再有其他要求。這時(shí)辨識(shí)的準(zhǔn)則和模型應(yīng) 用的目的是一致的，因此可以得到較

4、好的預(yù)測(cè)模型。 控制 為了設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)就需要知道描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，建立這些模型的目的在于設(shè)計(jì)控制器。 建立什么樣的模型合適，取決于設(shè)計(jì) 的方法和準(zhǔn)備采用的控制策略。3系統(tǒng)辨識(shí)的方法經(jīng)典方法：經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟和完善，他包括階躍響應(yīng)法、脈沖 響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。其 中最小二乘法（LS）是一種經(jīng)典的和最基本的，也是應(yīng)用最廣泛的方法。但是，最 小二乘估計(jì)是非一致的，是有偏差的，所以為了克服他的缺陷，而形成了一些以 最小二乘法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識(shí)方法：廣義最小二乘法 （Gl S）、輔助變量法（IV）、 增廣最小二乘法（El, S）

5、和廣義最小二乘法（Gl S），以及將一般的最小二乘法與其 他方法相結(jié)合的方法，有最小二乘兩步法（CORI S）和隨機(jī)逼近算法等。經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法還存在著一定的不足：（1）利用最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)法一般要求輸入信號(hào)已知，并且必須具有較豐富的變化，然而，這一點(diǎn)在某些動(dòng) 態(tài)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入常常無(wú)法保證；（2）極大似然法計(jì)算耗費(fèi)大，可能得到的 是損失函數(shù)的局部極小值；（3）經(jīng)典的辨識(shí)方法對(duì)于某些復(fù)雜系統(tǒng)在一些情況下 無(wú)能為力?，F(xiàn)代方法：隨著系統(tǒng)的復(fù)雜化和對(duì)模型精確度要求的提高，系統(tǒng)辨識(shí)方法在不斷發(fā)展， 特別是非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法。主要有：1、集員系統(tǒng)辨識(shí)法在1979年集員辨識(shí)首先出現(xiàn)于Fogel撰寫

6、的文獻(xiàn)中，1982年Fogel和Hua ng 又對(duì)其做了進(jìn)一步的改進(jìn)。集員辨識(shí)是假設(shè)在噪聲或噪聲功率未知但有界UBB（Unknown But Bounded）的情況下，利用數(shù)據(jù)提供的信息給參數(shù)或傳遞函數(shù) 確定一個(gè)總是包含真參數(shù)或傳遞函數(shù)的成員集（例如橢球體、多面體、平行六邊體等）。不同的實(shí)際應(yīng)用對(duì)象，集員成員集的定義也不同。集員辨識(shí)理論已廣泛 應(yīng)用到多傳感器信息融合處理、軟測(cè)量技術(shù)、通訊、信號(hào)處理、魯棒控制及故障 檢測(cè)等方面。2、多層遞階系統(tǒng)辨識(shí)法多層遞階方法的主要思想為：以時(shí)變參數(shù)模型的辨識(shí)方法作為基礎(chǔ)， 在輸入 輸出等價(jià)的意義下，把一大類非線性模型化為多層線性模型，為非線性系統(tǒng)的建模給出了

7、一個(gè)十分有效的途 徑。3、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)法由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)適應(yīng)能力和并行信息 處理能力，為解決未知不確定非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問題提供了一條新的思路。與傳統(tǒng)的基于算法的辨識(shí)方法相比較，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于系統(tǒng)辨識(shí)具有以下 優(yōu)點(diǎn)：（1）不要求建立實(shí)際系統(tǒng)的辨識(shí)格式，可以省去對(duì)系統(tǒng)建模這一步驟；（2）可以對(duì)本質(zhì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)；（3）辨識(shí)的收斂速度僅與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本身及所 采用的學(xué)習(xí)算法有關(guān)； 通過(guò)調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的連接權(quán)即可使網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)逼 近系統(tǒng)的輸出；（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是系統(tǒng)的一個(gè)物理實(shí)現(xiàn)，可以用在在線控制。4、模糊邏輯系統(tǒng)辨識(shí)法模糊邏輯理論用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸

8、出的量測(cè)值來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的模 糊模型，也是系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)新的和有效的方法，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中有十分廣泛的應(yīng)用。模糊邏輯辨識(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)越性：能夠有效地辨識(shí)復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)； 能夠有效地辨識(shí)具 有大時(shí)延、時(shí)變、多輸入單輸出的非線性復(fù)雜系統(tǒng)； 可以辨識(shí)性能優(yōu)越的人類控 制器；可以得到被控對(duì)象的定性與定量相結(jié)合的模型。模糊邏輯建模方法的主要 內(nèi)容可分為兩個(gè)層次：一是模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)，另一個(gè)是模型參數(shù)的估計(jì)。典型的 模糊結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法有：模糊網(wǎng)格法、自適應(yīng)模糊網(wǎng)格法、模糊聚類法及模糊搜索 樹法等。5、小波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)法小波網(wǎng)絡(luò)是在小波分解的基礎(chǔ)上提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)口，使用小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)，

9、成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的一種新的方法。小波分析在理論上保 證了小波網(wǎng)絡(luò)在非線性函數(shù)逼近中所具有的快速性、準(zhǔn)確性和全局收斂性等優(yōu) 點(diǎn)。小波理論在系統(tǒng)辨識(shí)中，尤其在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用潛力越來(lái)越大， 為 不確定的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)辨識(shí)提供了一種新的有效途徑，其具有良好的應(yīng)用前 景。1. 設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)SISO系統(tǒng)的差分方程為：z(k) Qz(k - 1) a2z(k - 2) =bi(k - 1) b2u(k - 2) (k) 式( 1-1) 參數(shù)取真值為：丁二1.376 0.4830.57 0.42】，利用MATLAB的 M語(yǔ)言辨識(shí)系統(tǒng)中 的未知參數(shù)a1、a2、b|、b2。2. 設(shè)計(jì)過(guò)程2.1 建立系統(tǒng)設(shè)

10、SISO系統(tǒng)的差分方程為：z(k) a1z(k -1) a2z(2Hb1u(k -1) b2u(k -2) (k)式(2-1)參數(shù)取真值為：”二1.376 0.483 0.57 0.421利用MATLAB勺M語(yǔ)言辨識(shí)系統(tǒng)中 的未知參數(shù)a1、a2、b1、b2。要求：用參數(shù)的真值利用差分方程求出z(k)作為測(cè)量值，：(k)是均值為0, 方差為0.1、0.5和0.01的不相關(guān)隨機(jī)序列。選取一種最小二乘算法辨識(shí)。2.2 最小二乘簡(jiǎn)介2.2.1 最小二乘法的概念與應(yīng)用對(duì)工程實(shí)踐中測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析，用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)去模擬數(shù)據(jù)原型是一 類十分重要的問題，最常用的逼近原則是讓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和估計(jì)數(shù)據(jù)之間的距離平方

11、 和最小，這即是最小二乘法。最小二乘法是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)處理方法。在系統(tǒng)辨 識(shí)領(lǐng)域中，最小二乘法是一種得到廣泛應(yīng)用的估計(jì)方法，可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，靜態(tài)系統(tǒng)，線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)?？捎糜陔x線估計(jì)，也可用于在線估計(jì)。這種 辨識(shí)方法主要用于在線辨識(shí)。在隨機(jī)的環(huán)境下，利用最小二乘法時(shí)，并不要求觀 測(cè)數(shù)據(jù)提供其概率統(tǒng)計(jì)方面的信息，而其估計(jì)結(jié)果，卻有相當(dāng)好的統(tǒng)計(jì)特性。MATLAB是一套高性能數(shù)字計(jì)算和可視化軟件,它集成概念設(shè)計(jì),算法開 發(fā)，建模仿真，實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)于一體，構(gòu)成了一個(gè)使用方便、界面友好的用戶環(huán)境， 其強(qiáng)大的擴(kuò)展功能為各領(lǐng)域的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。對(duì)于比較復(fù)雜的生產(chǎn)過(guò)程，由于 過(guò)程的輸入輸出信號(hào)一般總是可以測(cè)量

12、的，而且過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性必然表現(xiàn)在這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，那么就可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立過(guò)程的 數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就稱為系統(tǒng)辨識(shí)。把辨識(shí)建模稱作“黑箱建?！?。222最小二乘法系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)：本文把待辨識(shí)的過(guò)程看作“黑箱”。只考慮過(guò)程的輸入輸出特性，而不強(qiáng)調(diào) 過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理。圖中，輸入u(k)和輸出z(k)是可以觀測(cè)的；G (錯(cuò)誤！未找到引用源。)是系統(tǒng) 模型，用來(lái)描述系統(tǒng)的輸入輸出特性； N (錯(cuò)誤！未找到引用源。)是噪聲模型， v(k)是白噪聲，e(k)是有色噪聲，根據(jù)表示定理：可以表示為e(k) =N (錯(cuò)誤！未找到引用源。)v(k)G(z °)二N (z-1!A(z

13、)C(z )A(z°) = 1 + 卒一1 +| + an< aB(zj = biz” b2z-2gz叫:C(zT) = 1 + epT + C2Z + CnazfD(zJ 二 dh1 d2z2dnbzf2.2.3準(zhǔn)則函數(shù)設(shè)一個(gè)隨機(jī)序列Nk),k(1,2，丄)'的均值是參數(shù)丁的線性函數(shù)： ENk)'hT(k戸，其中h(k)是可測(cè)的數(shù)據(jù)向量，那么利用隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)， 使準(zhǔn)則函數(shù)：L2J(R 二' z(k) hT(k)d7(式 2-2)達(dá)到極小的參數(shù)估計(jì)值二稱作二的最小二乘估計(jì)。最小二乘格式：z(k)二ht (k：h e(k)，押為模型參數(shù)向量，e k為

14、零均值 隨機(jī)噪聲。2.3 廣義最小二乘法2.3.1 廣義最小二乘數(shù)學(xué)模型A(z')z(k) =B(z')u(k)v(k)式中，u(k)和z(k)表示系統(tǒng)的輸入輸出；v(k)是均值為零的不相關(guān)的隨機(jī)序列；且'a(z)=1 +aiz，+a2Z，* +anaza2.3.2 廣義最小二乘遞推算法如下玫k)=珂k -1) K f (k)Zf (k) - hf (k)珂k - 1)K f(k) = Pf(k-1)hf(k)h«k)Pf(k-1)hf(k) +1$ f(k)=l - K f(k)h«k)Pf(k-1)£(k)二纟(k -1) K e(k)

15、gk) - he(k戶?(k-1) K e(k)二 Pe(k -1)he(k) hJ(k)P°(k -1)h°(k) + 1 Pe(k)珥I K e(k)h e(k) PeT)式中h(k)二-乙(k-1),廠乙(k - nju (k -1),，q(k - a) *he(k)=£k-1),-e(k-nc)r貝k)=z(k)- h Yk)致k)233廣義最小二乘遞推算法的計(jì)算步驟:1.給定初始條件邀0) = g(充分小的實(shí)向量) Pf(0) = a2l (a為充分大的數(shù))?e(0)= 0Pe(O)"2利用式Zf(k)二 C(z 丄)z(k)Uf(k)二 C(

16、z)z(k)計(jì)算 Zf(k)和 u«k)；3利用式0羽，構(gòu)造h f(k)；n(k)=-乙(k-1),，-z(k-rQ,Uf(k-1),u(k-nJF珂k)衛(wèi)k-1) K f(k) zjk)- hf(k)?(k-1)4利用式 K f(k)二 Pf(k -1)hf(k)h；(k)Pf (k - 1)h,k) 1 卩遞推計(jì)算?(k)；P f(k)珂I _K f(k)h;(k) P f (k - 1)5 利用 e(k)二 z(k) -h (k)坯k)和h(k)十z(k-1),，-z(k- na),u(k-1), ,u(k- nb)計(jì)算e(k);6根據(jù) he(k)二-e(k - 1),-e(k

17、 - nJ來(lái)構(gòu)造 h°(k)；玖k)?(k-1) Ke(k)gk)- he(k)玖k-1)7 利用 K e(k)= Pe(k-1)h e(k) °(k) Pe(1)h °(k) 1 Pe(k)=l - K e(k) h J(k) Pe(kT)返回第2步進(jìn)行迭代計(jì)算，直至獲得滿意的辨識(shí)結(jié)果。2.3.4廣義最小二乘遞推算法的 MATLA仿真(程序源代碼見附錄)考慮仿真對(duì)象z(k)= -1.376z(k-1)-0.483z(k-2)+0.57u(k-1)+0.42u(k-2)+v(k)式中，v(k)是均值為0,方差為0.01、0.1和0.5的不相關(guān)隨機(jī)序列。輸入信 號(hào)采

18、用4階M序列，幅度為1。選擇如下形式的辨識(shí)模型v(k) 11 +c1z_L+c2 z-2 e(k)+0.57z-40.42z u(k)1 41.376Z二*.483z 丄y(kz(k)圖2廣義最小二乘法辨識(shí)實(shí)例結(jié)構(gòu)圖其中取 c1=0,c2=0.3. 結(jié)果分析及算法優(yōu)化由于辨識(shí)算法中輸入或噪聲信號(hào)為不相關(guān)隨機(jī)序列，所以每次辨識(shí)結(jié)果都不 完全相同。但是，在相同輸入、相同的噪聲、相同的步長(zhǎng)條件下，精度大體相同。算法優(yōu)化方案：（1）使用M序列（具有近似白噪聲的性質(zhì)）為輸入信號(hào)；（2）增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度去L；（3）減小噪聲信號(hào)v（k）的方差。3.1廣義最小二乘遞推算法的的MATLA仿真結(jié)果及分析（1）、輸入選

19、用題目給出的30個(gè)隨機(jī)數(shù)，即數(shù)據(jù)長(zhǎng)度去L=30,噪聲選用 均值為零，方差分別為0.5、0.1和0.01的隨機(jī)序列，辨識(shí)結(jié)果如表 3-2-1表中給出了三種情況下辨識(shí)參數(shù)結(jié)果即表中的估計(jì)值，估計(jì)值與真值的相對(duì)誤差表 3-2-1真值噪聲方差為0.5噪聲方差為0.1噪聲方差為0.01估計(jì)值相對(duì)誤差估計(jì)值相對(duì)誤差估計(jì)值相對(duì)誤差a11.3761.5534-2.01051.47300.12311.37230.0063a20.4830.6884-2.00540.58920.10610.48150.0231b10.570.7916-2.02160.67900.18210.57990.0510b20.420.62

20、13-2.00130.53610.11610.42180.0234輸入M序列，30步，噪聲方差0.5時(shí): 錯(cuò)誤！未找到引用源。=12.556;輸入M序列，30步，噪聲方差0.1時(shí):錯(cuò)誤！未找到引用源。=2.5822;輸入M序列，30步，噪聲方差0.01時(shí): 錯(cuò)誤！未找到引用源。=0.1706;(2) 、輸入均采用M序列，噪聲選擇均值為零，方差為 0.5、0.1和0.01 的隨機(jī)序列，辨識(shí)步長(zhǎng)均為300步，辨識(shí)結(jié)果如表3-2-2。表中給出了三種情況下辨識(shí)參數(shù)結(jié)果即表中的估計(jì)值，估計(jì)值與真值的相對(duì)誤差.表 3-2-2真值噪聲方差為0.5噪聲方差為0.1噪聲方差為0.01估計(jì)值相對(duì)誤差估計(jì)值相對(duì)誤差

21、估計(jì)值相對(duì)誤差a11.3761.3660-0.02801.37500.00791.37290.0005a20.4830.4749-0.07010.48590.02920.4710-0.0068b10.570.6613-0.12490.58270.05820.57200.0051b20.420.4112-0.08230.43440.09830.4183-0.0049輸入采用M序列，噪聲方差0.5時(shí)：錯(cuò)誤！未找到引用源。=135.288 輸入采用M序列，噪聲方差0.1時(shí)：錯(cuò)誤！未找到引用源。=28.917 輸入采用M序列，噪聲方差0.01時(shí)：錯(cuò)誤！未找到引用源。=2.7374(3) 數(shù)據(jù)結(jié)果分析：

22、輸入采用 M序列比采用隨機(jī)序列得到的辨識(shí)效果更 好。噪聲均值相等時(shí)，方差越大，辨識(shí)效果越差，反之，方差越小辨識(shí)效果越 好?？梢酝ㄟ^(guò)增加步長(zhǎng)的方法提高辨識(shí)精度。下面給出以M序列作為輸入，噪聲均值為零，方差為 0.01的隨機(jī)序列，數(shù) 據(jù)長(zhǎng)度去L=30,得到的變化曲線圖：回兇下面給出以M序列作為輸入，噪聲均值為零，方差為 0.01的不相關(guān)隨機(jī)序 列，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度去L=300,得到的變化曲線圖：Figure 2 XPile EditView Insert Tools Desktop Window Help%D 3 R總溟因匚口4. 參考文獻(xiàn)1）侯媛彬,汪梅,王立琦,系統(tǒng)辨識(shí)及其MATLA仿真,科學(xué)出版社,

23、2004年2）方崇智，蕭德云，過(guò)程辨識(shí)，清華大學(xué)出版社，1988年3）賈秋玲，袁冬莉，欒云鳳，基于MATLAB7.x/Simulink/Stateflow系統(tǒng)仿真、分析及設(shè)計(jì)，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006年4）李言俊，張科，系統(tǒng)辨識(shí)理論及應(yīng)用，國(guó)防工業(yè)出版社，2006年課程心得上完這門課的第一次課，使我懂得了：辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上， 從一組給定的模型中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。了解了辨識(shí)的一些基本 概念。知道了辨識(shí)的內(nèi)容和步驟。我們要判斷一個(gè)模型是否和原有系統(tǒng)等價(jià)或者 近似，就好像我們要認(rèn)識(shí)一個(gè)人一樣，必須通過(guò)多種方法，方式去測(cè)試他。這就 需要我們給這模型充分的最優(yōu)激勵(lì)。這個(gè)

24、形象的比喻讓我記憶深刻。接著我們學(xué)習(xí)了隨即過(guò)程的概念及相關(guān)知識(shí)， 譜密度函數(shù)等內(nèi)容，這些為學(xué) 習(xí)白噪聲，M序列等典型激勵(lì)提供了基礎(chǔ)。有了激勵(lì)U(k)必然有相應(yīng)的輸出Z(k) 與之對(duì)應(yīng)，通過(guò)一批一批的數(shù)據(jù) U(k)、Z(k)，通過(guò)用Matlab編程，能夠算出 模型的參數(shù)。最后學(xué)習(xí)的是模型的辨識(shí)方法，辨識(shí)方法有很多，但根據(jù)模型形式可以分成 兩類。一類是非參數(shù)模型辨識(shí)方法，另一種是參數(shù)模型辨識(shí)方法。第一種方法又 稱經(jīng)典辨識(shí)方法，不必事先確定模型具體結(jié)構(gòu)，可適用于復(fù)雜的線性過(guò)程。第二 種方法又稱現(xiàn)代辨識(shí)方法，必須假定一種結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)極小化模型與過(guò)程之間 的誤差準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)確定模型的參數(shù)。這種方法中我們

25、主要學(xué)得是最小二乘類方 法。這次作業(yè)選擇了一個(gè)較簡(jiǎn)單的仿真實(shí)例，通過(guò)這次作業(yè)知道了一些函數(shù)和指令 的使用方法。以后我想我會(huì)努力用一些時(shí)間來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)這兩方面的知識(shí)內(nèi)容。最后感謝張老師的辛勤教育與諄諄教誨!附錄廣義最小二乘遞推算法的MATLA仿真程序源代碼：clear %清理工作間變量L=300; % M序列的周期 y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四個(gè)移位寄存器的輸出初始值for i=1:L;% 開始循環(huán)，長(zhǎng)度為 Lx1=xor(y3,y4); %第一個(gè)移位寄存器的輸入是第三個(gè)與第四個(gè)移位寄存器的輸出的“或”x2=y1; %第二個(gè)移位寄存器的輸入是第一個(gè)移位寄存器的輸出x3=y2; %

26、第三個(gè)移位寄存器的輸入是第二個(gè)移位寄存器的輸出x4=y3; %第四個(gè)移位寄存器的輸入是第三個(gè)移位寄存器的輸出y(i)=y4; %取出第四個(gè)移位寄存器的幅值為"0"和"1"的輸出信號(hào)，即 M序列if y(i)>0.5,u(i)=-1; %如果M序列的值為"1",辨識(shí)的輸入信號(hào)取“ -1”else u(i)=1; % 如果M序列的值為"0",辨識(shí)的輸入信號(hào)取“ 1 ”end %小循環(huán)結(jié)束y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; %為下一次的輸入信號(hào)做準(zhǔn)備end %大循環(huán)結(jié)束，產(chǎn)生輸入信號(hào)ufigure(1

27、); % 第一個(gè)圖形stem(u),grid on %顯示出輸入信號(hào) M序列徑線圖并給圖形加上網(wǎng)格v=normrnd(0, sqrt(0.01), 1,300);%均值為零的，方差為 0.01 或 0.5 或 0.1 不相關(guān)的隨機(jī)噪聲ze(2)=0;ze(1)=0;for k=3:301;ze(k)=0*ze(k-1)+0*ze(k-2)+v(k-1);%C(z1)=1,即取 c仁0,c2=0endz(2)=0;z(1)=0; %設(shè)z的前兩個(gè)初始值為零for k=3:301; %循環(huán)變量從 3到301z(k)=-1.376*z(k-1)-0.483*z(k-2)+57*u(k-1)+0.42*

28、u(k-2)+ze(k-1); %輸出采樣信號(hào)(測(cè)量值)end%RGL曠義最小二乘辨識(shí)c0=0.0001 0.0001 0.0001 0.0001' %直接給出被辨識(shí)參數(shù)的初始值,即一個(gè)充分小的實(shí)向量pf0=10A6*eye(4,4); %直接給出初始狀態(tài)P0,即一個(gè)充分大的實(shí)數(shù)單位矩陣ce0=0.001 0.001'pe0=eye(2,2);c=c0,zeros(4,299); %被辨識(shí)參數(shù)矩陣的初始值及大小ce=ce0,zeros(2,299);e=zeros(4,300); %相對(duì)誤差的初始值及大小ee=zeros(2,300);s=0;%廣義最小二乘遞推算法的計(jì)算步驟f

29、or k=3:300;zf(k)=z(k)+ce(1,k-2)*z(k-1)+ce(2,k-2)*z(k-2); uf(k)=u(k)+ce(1,k-2)*u(k-1)+ce(2,k-2)*u(k-2); hf1=-zf(k-1),-zf(k-2),uf(k-1),uf(k-2)'x=hf1'*pf0*hf1+1; x1=inv(x); %開始求 K(k)k1=pf0*hf1*x1;% 求出 K 的值d仁 zf(k)-hf1'*c0; c仁 c0+k1*d1; %求被辨識(shí)參數(shù) ce仁c1-c0; %求參數(shù)當(dāng)前值與上一次的值的差值e2=e1./c0; %求參數(shù)的相對(duì)變化e(:,k)=e2; %把當(dāng)