數(shù)學建模運輸優(yōu)化模型

1、2012年數(shù)學建模培訓第二次測試論文題 目運輸優(yōu)化模型姓 名馬鵬系（院）數(shù)學系專 業(yè)信息與計算科學、應用數(shù)學2012 年8 月27 日運輸優(yōu)化模型摘要在社會的經(jīng)濟生產(chǎn)活動中，產(chǎn)地（廠家）與客戶都會想方設法合理調(diào)撥資源、 降低運輸費用， 實現(xiàn)利益最大化，完成資源優(yōu)化配置。本文在運輸費單價恒定，各產(chǎn)地發(fā)量一定，各客戶的需求量 也一定的條件下，努力解決多個特定目標實現(xiàn)問題。 力求最優(yōu)的運輸方案。在確定問題為不平衡的 運輸問題時，先虛設一個產(chǎn)地，將問題裝華為平衡運輸問題，將問題轉化為目標規(guī)劃問題，按照目 標規(guī)劃問題的建模思想逐步建立模型。本文的主要特點在于，將不平衡的線性規(guī)劃問題合理地轉化為目標規(guī)劃問

2、題，在求解時充分利用 LING瞅件求解。關鍵詞：lingo目標規(guī)劃 線性規(guī)劃 運輸優(yōu)化問題 運費最少一.問題重述運輸功能是整個現(xiàn)代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，運輸成本在整個物流系統(tǒng)中所占的比重也很大，運輸成本的有效控制對物流總成本的節(jié)約具有舉足輕重的作用。通過物流流程的改善能降低物流成本，能給企業(yè)帶來難以預料的效益，影響運輸成本的因素是多樣化、綜合性的， 這就要求對運輸成本的分析要采用系統(tǒng)的觀點， 進行綜合分析。由于影響物流運輸成本的因素很多， 控制措施既涉及運輸環(huán)節(jié)本身，也涉及供應鏈的整個物流流程。要想降低物流運輸成本，就必須運 用系統(tǒng)的觀點和方法，進行綜合分析，發(fā)現(xiàn)問題，解決問

3、題，使物流運輸活動更加優(yōu)化、物流運輸 成本更加合理化。本文已知把一種產(chǎn)品從產(chǎn)地一、 二運到客戶1、2、3處,產(chǎn)地的發(fā)量、客戶的收量及各產(chǎn)地到 各客戶的運輸單價已知。本文要解決問題是：客戶 1為重要部門，必須全部滿足需求量；滿足客戶 2、3至少75%勺的需求量；使總運費盡量少；從產(chǎn)地 2到客戶1的運量至少有1000個單位。二.問題分析根據(jù)題目中所給出的條件知：有現(xiàn)成的兩個產(chǎn)地和需要產(chǎn)品的三個客戶。 且兩個產(chǎn)地的產(chǎn)量不 同，運送到各個客戶的運費單價不同。 三個客戶所需的貨物量不同。而三個客戶對兩個產(chǎn)地的總需 求為2000+1500+5000=8500（單位），而兩個產(chǎn)地總的發(fā)量為 3000+400

4、0=7000 （單位），故需求量大 于發(fā)量，屬于需求量和發(fā)量不平衡問題。 且提出四個不同的目標。故使用目標規(guī)劃實現(xiàn)建模。首先設置目標約束的優(yōu)先級，建立目標約束按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃模型 。再接著使用 LING瞅件實現(xiàn)模型的求解，并作出相應結果的分析。三.模型假設（1）產(chǎn)品的運輸過程不存在任何的導致產(chǎn)品發(fā)量和產(chǎn)品收量不相符的問題。產(chǎn)品安全送到客戶 處。即有：產(chǎn)品的發(fā)量就等于產(chǎn)品的收量。（2）產(chǎn)品的運輸單價始終恒定，不存在中途因為某種原因而導致產(chǎn)品的單價變化問題。即運費只取決于所運輸?shù)漠a(chǎn)品的數(shù)量。(3)產(chǎn)地的生產(chǎn)量(即發(fā)量)有極限值，不可能超出本產(chǎn)地正常的生產(chǎn)范圍。(4)客戶需求量在一

5、定的范圍內(nèi)或或是特定的具體值。四.符號說明基于題目及所要建立的模型所要用到的變量及參數(shù)，作如下符號說明：(1)產(chǎn)地用A (其中i 1,2)表示，表示第產(chǎn)地i ; ai(i 1,2)表示其發(fā)量；(2)客戶用Bj (其中j=1,2,3 )表示，表示客戶j; bj(j 1,2,3)表示其需求量；(3)用cj其中i 1,2; j 1,2,3表示產(chǎn)地A (其中i 1,2 )往客戶Bj (其中j=1,2,3 )處運輸產(chǎn)品的單位費用；(4)用z表示總的運輸費用；(5)用xj其中i 1,2； j 1,2,3表示產(chǎn)地A (其中i 1,2)運往客戶Bj (其中j=1,2,3 )處的 物品數(shù)量；五.模型建立由發(fā)量和

6、需求量可知，發(fā)量小于需求量，故我們需要添加一個虛擬產(chǎn)地(產(chǎn)地3),使各產(chǎn)地的總產(chǎn)量之和等于各客戶的需求量之和。 使問題為平衡的運輸問題。且令虛擬產(chǎn)地到各客戶的運費單 價都為0,如表1所示：客戶1客戶2客戶3及里E1104123000:E 281034000rrM 30001500需求量200015005000表1至此，基于問題的分析與假設，將問題轉化為目標規(guī)劃問題。故分以下步驟進行模型的建立5.1設置目標約束的優(yōu)先級P1:客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；P2:滿足其他兩個客戶至少75%勺需要量；P3:使運費盡量少；P4:從產(chǎn)地2到客戶1的運量至少有1000個單位。5.2建立目標約束d1

7、:達不到客戶1的需求量d1：超過客戶1的需求量d2 ：達不到客戶2的需求量d2 ：超過客戶2的需求量d3 :超過客戶3的需求量d4 ：達不到33000 的運輸費用d4 :超過 33000 的運輸費用d5 : 產(chǎn)地二達不到客戶 1 的需求量d5 : 超過客戶 1 的需求量5.3 求最少費用LINGO 程序：model :sets :supply/1,2,3/:a;demand/1,2,3/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsmin =sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j););for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b

8、(j););for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)<=a(i););data :a=3000,4000,1500;b=2000,1500,5000;c=10,4,128,10,30,0,0;enddataEndLINGOt解結果：Global optimal solution found.Objective value:33000.00Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:6VariableValueReduced CostA( 1)3000.0000.000000A( 2)4000.0000.000

9、000A( 3)1500.0000.000000B( 1)2000.0000.000000B( 2)1500.0000.000000B( 3)5000.0000.000000C( 1, 1)10.000000.000000C( 1, 2)4.0000000.000000C( 1, 3)12.000000.000000C( 2, 1)8.0000000.000000C( 2, 2)10.000000.000000C( 2, 3)3.0000000.000000C( 3, 1)0.0000000.000000C( 3, 2)0.0000000.000000C( 3, 3)0.0000000.000

10、000X( 1, 1)1500.0000.000000X( 1,2)1500.0000.000000X( 1, 3)0.0000002.000000X( 2, 1)0.0000005.000000X( 2, 2)0.00000013.00000X( 2, 3)4000.0000.000000X( 3, 1)500.00000.000000X( 3, 2)0.0000006.000000X( 3, 3)1000.0000.000000RowSlack or SurplusDual Price133000.00-1.00000020.000000-10.0000030.000000-4.00000

11、040.000000-10.0000050.0000000.00000060.0000007.00000070.00000010.00000我們在將數(shù)據(jù)整理在一個表格中，如表2所?。嚎蛻?客戶2客戶3及里f1150015000300020040004000rM3500010001500需求量200015005000表2由上表可看出，最少的運輸費用為33000,但第一個目標就不滿足，用戶1的需求的不到滿足。5.4按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃模型客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；則目標可表示為：滿足其他兩個客戶至少75%勺需要量；則目標可表示為：從產(chǎn)地2到客戶1的運量至少有1000個單位

12、；則目標可表示為：由最少費用，可建立目標約束為：故模型建立為：min z= pap2(d2 d3) p3d4p4d5六.模型求解使用LINDO軟件將模型求解如下：LINGO程序：model :sets :Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus;supply/1,2/:a;customer/1,2,3/:b;Routes(supply,customer):c,x;endsetsdata :p=?;p,Goal=?,?,?,0;a=3000,4000;b=2000,1500,5000;c=14,4,128,10,3;end

13、datamin=sum(Level:P*z);z(1)=dminus(1)z(2)= dminus(2)+dminus(3);z(3)=dplus(4);z(4)=dminus(5);for(supply(i):sum(customer(j):x(i,j)<=a(i););x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;for(customer(j):sum(supply(i):x(i,2)+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;sum(supply(i):x(i,3)+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;sum(Ro

14、utes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;for(Level(i)|i#lt# size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););EndLINGOt解結果：No feasible solution found.Infeasibilities:1500.000Total solver iterations:5Variable Value Reduced CostP( 1)0.1000000+3080.000000P( 2)0.1000000+3080.000000P( 3)0.1000000

15、+3080.000000P( 4)0.1000000+3080.000000Z( 1)0.0000000.000000Z( 2)0.0000000.000000Z( 3)13000.000.000000Z( 4)500.00000.000000GOAL( 1)0.1000000+3080.000000GOAL( 2)0.1000000+3080.000000GOAL( 3)0.1000000+3080.000000GOAL( 4)0.0000000.000000DPLUS( 1)0.0000000.000000DPLUS( 2)375.00000.000000DPLUS( 3)3875.000

16、0.00000013000.000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000500.00003000.0004000.0002000.0001500.0005000.00014.000004.00000012.000008.00000010.000003.0000001500.0001500.0000.000000500.00000.0000005000.000Slack or SurplusDPLUS( 4)DPLUS( 5)DMINUS( 1)DMINUS( 2)DMINUS( 3)DMINUS( 4)DMINUS( 5)A( 1)A( 2)B( 1)B

17、( 2)B( 3)C( 1, 1)C( 1, 2)C( 1, 3)C( 2, 1)C( 2, 2)C( 2, 3)X( 1, 1)X( 1, 2)X( 1, 3)X( 2, 1)X( 2, 2)X( 2, 3)Row13000.00020.00000030.00000040.00000050.00000060.0000007-1500.00080.00000090.000000100.000000110.000000120.000000130.000000140.000000150.000000160.000000170.000000180.000000190.000000200.000000

18、210.000000220.000000230.0000000.0000000.1000000+3080.1000000+308 0.1000000+308 0.1000000+308 0.1000000+3080.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.2000000+308-0.1146654+2970.1300000+3090.000000Dual Price-1.000000-0.1000000+308-0.1000000+308-0.1000000+308-0.1000000+308InfinityInfinity-Infinity-Infinity-Infinity0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000