高中平面解析幾何公試

1、平面解析幾何第一章直線與簡(jiǎn)易邏輯）平面向量向量的概念有向線段定義：若線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別規(guī)定為始點(diǎn)與終點(diǎn)，就叫做有向線段表示法：以為始點(diǎn)，為終點(diǎn)的有向線段記作 注：表示始點(diǎn)的字母要寫在表示終點(diǎn)的字母的前面方向：有向線段的方向是從始點(diǎn)到終點(diǎn)的方向長(zhǎng)度：線段的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度記作向量定義：具有大小和方向的量叫做向量表示法：用有向線段表示向量，有向線段的方向就是向量的方向，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，把向量記為，或直接就稱向量，向量還可以用黑體小寫字母表示向量的模：有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的模，也叫做向量的長(zhǎng)度零向量與反向量：模為零的向量叫做零向量，記為和向量方向相反，模相等的向量叫做的反向量，

2、記為相等的向量：若兩個(gè)向量，方向相同且模相等，則稱這兩個(gè)向量相等記作：，而零向量與零向量相等注：任意兩個(gè)相等的向量，都可以用同一條有向線段來表示且與它的起點(diǎn)無關(guān)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量，平行，記作a/b .規(guī)定 ：0與任一向量平行. 由于任一平行向量都可以移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量）向量的加減法向量的加法三角形法則：已知向量，如圖（e）所示，在平面上任取一點(diǎn)，作，作向量，則向量叫做的和（或和向量）記作，即平行四邊形法則：已知向量，如圖（f）所示，在平面上任取一點(diǎn)，作，以，鄰邊作，則此平行四邊形對(duì)角線上的向量向量的加減法滿足如下運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：向量

3、的減法：已知向量，如圖（g）所示，在平面上任取一點(diǎn)0 ,作，則向量叫做，的差。注：）實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與非零向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： 當(dāng)時(shí)，與方向相同當(dāng)時(shí)，與方向相反若：為零向量或，規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積滿足如下運(yùn)算律：其中，兩個(gè)向量共線的條件：定理：若向量與非零向量共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；反之，若，則共線平面向量的分解定理：若，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)此平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，其中，叫做表示此平面內(nèi)所有向量的一組基底向量的內(nèi)積（或數(shù)量積）向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，作，記（）則叫做向量的夾角，向量的夾角記作：可見，當(dāng)時(shí)，與同向；

4、當(dāng)時(shí)，與反向；當(dāng)時(shí)，則稱與垂直，記作向量的內(nèi)積：已知兩個(gè)向量，它們的夾角為，那么叫做與的內(nèi)積，也叫做數(shù)量積，記作即注：與是個(gè)數(shù)量，對(duì)兩個(gè)非零向量，若，則，反之，則的幾何意義：等于與在的方向上的投影的乘積向量?jī)?nèi)積滿足以下運(yùn)算律，其中，另外可以記為，且向量的直角坐標(biāo)及向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示定義：設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，沿軸和軸正向的單位向量分別是，向量關(guān)于，的分解為：，則（）稱為向量的直角坐標(biāo)向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè) , 那么：（其中，）設(shè)則設(shè)兩點(diǎn)，則：設(shè)，的夾角：直線的向量參數(shù)方程設(shè)在平面上有向量及平行于向量的直線，又設(shè)是原點(diǎn)，是上的定點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，記，如圖（）所示，方程叫做直線的向量參數(shù)方程，其中，

5、為參數(shù)平多變換公式定義：若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形上的所有點(diǎn)，按向量平移到圖形，則稱到的變換為平移變換平移公式：設(shè)是圖形上任意一點(diǎn)，它在平移后的圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且設(shè)平移向量則：此為平移公式兩點(diǎn)間的距離公式 兩點(diǎn)A() , B()間的距離. 注: 在兩點(diǎn)間的距離公式中,有 這表明兩點(diǎn)距離公式與兩點(diǎn)的次序無關(guān).線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)是線段的中點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（），（），則中點(diǎn)的坐標(biāo)為：直線的方程）直線的角和斜率直線的傾角 ：直線向上的方向和軸的正方向所成的最小正角叫做直線的頃角，記作：規(guī)定 ：直線與軸平行或重合時(shí)傾角為直線的傾角的取值范圍是直線的斜率：直線傾角的正切叫做直線的斜率，直線的斜率用表示,

6、即可見，時(shí)，為銳角；時(shí)，為鈍角反之，亦然）過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)（），（）的直線斜率（）注：在兩點(diǎn)的直線的斜率公式中，顯然有這表明斜率計(jì)算公式與兩點(diǎn)的次序無關(guān)）直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式：斜截式：注：應(yīng)用以上兩種直線方程的前提是：直線的斜率存在兩點(diǎn)式：（），（）截距式：（）一般式：（，不同時(shí)為零）平行或重合于坐標(biāo)軸的直線方程平行于軸的直線方程（時(shí)為軸所在直線的方程）平行于軸的直線方程（時(shí)為軸所在直線的方程）兩條直線的位置關(guān)系曲線和方程在直角坐標(biāo)系中，如果曲線上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做

7、曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線兩條曲線的交點(diǎn)設(shè)兩條曲線的方程分別為和若方程組有實(shí)數(shù)解，那么方程組的實(shí)數(shù)解即的交點(diǎn)坐標(biāo)沒有實(shí)數(shù)解，那么沒有交點(diǎn)有無數(shù)組實(shí)數(shù)解，那么重合注：曲線包括直線點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離充要條件充分與必要條件：若條件條件，則稱條件是條件的充分條件而條件是條件的必要條件充分必要條件：若條件條件，則條件，互為充分必要條件簡(jiǎn)稱充要條件兩條直線平行與垂直的充要條件如果兩條直線，的方程分別為，為此二直線的斜率，那么：注：上述充要條件的前提是：兩條直線的斜率存在兩條直線的夾角定義：兩條直線所夾的不大于直角的非負(fù)角叫做兩條直線的夾角兩條直線夾角計(jì)算公式：如果兩條直線的斜率分別為，夾角為，那么：（）當(dāng)時(shí)，第二章圓錐曲線）圓定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓定點(diǎn)的是圓心，定長(zhǎng)的是半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其是（，）是圓的坐標(biāo)，是圓的半徑圓的一般方程（）直線與圓的位置關(guān)系關(guān)于直線和圓的位置關(guān)系，可由方程組解的情況或圓心到