n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布要點(diǎn)

1、第八節(jié) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布備考方向要明了 回地r命翊考什么怎么考1. 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2. 理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二 項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問 題.相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法是每年 咼考的熱點(diǎn)，特別是相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn)及二項(xiàng)分布的綜合更是高考命題的重中之重，如2012年山東T19等.歸納知識(shí)整合1.條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且 P(A)>0，稱P(B|A)=(1)0 < F(B| A) <1P ABP A 為在事件A發(fā)生條件下，事件 B發(fā)生的如果B和C是兩個(gè)互斥事件，

2、則P(BU條件概率CIA) = PT BIA) + P(CIA)2. 事件的相互獨(dú)立性(1) 定義：設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果 P(AB = P(A) RB，則稱事件 A與事件B相互獨(dú) 立.(2) 性質(zhì)： 若事件 A與 B相互獨(dú)立，則 P(BA)= PLBL, RAID = P(A) , RAB = RA)P(B). 如果事件 A與B相互獨(dú)立，那么 A與B , A與B, A與B也相互獨(dú)立.探究1“相互獨(dú)立”和“事件互斥”有何不同？提示：兩事件互斥是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，兩個(gè)事件相互獨(dú)立不一定互斥.3. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)

3、立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布定義在相同條件下重復(fù)做的 n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)， 設(shè)每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率是p,此時(shí)稱隨機(jī)變 量X服從二項(xiàng)分布，記作 XB(n, p)，并稱p為成功 概率計(jì)算公式Ai( i = 1,2，n)表示第 i次試驗(yàn)結(jié)果，則RAAA A)=RA)P(A)RAn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 RX= k) = Cnpk(1 p)n k(k= 0, 1,2，n)探究2.二項(xiàng)分布的計(jì)算公式和二項(xiàng)式定理的公式有何聯(lián)系？提示：如果把p看成a, 1- p看成b,貝U Ckpk(1 p)nk就是二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng). 自測(cè)

4、牛刀小試11 若事件E與F相互獨(dú)立，且 P(E) = RF) = 4,貝U REF)的值等于()A. 01D.21C.4解析：選B EF代表E與F同時(shí)發(fā)生,故 P(EF = P(E) P(F) =1 32 已知 RB|A) = , P(AE)=，貝U P(A)等于()2 8131D.43C.4解析：選 C 由 RAB = F(A)P(B|A)可得 P(A) = 3.3有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有粒種子能發(fā)芽的概率是()A. 0.26B. 0.08C. 0.18D. 0.72解析：選 A P= 0.8 X 0.1 + 0.2 X 0.9 = 0.26

5、.24擲一枚不均勻的硬幣， 正面朝上的概率為 ，若將此硬幣擲4次，則正面朝上3次的概率是解析：設(shè)正面朝上X次，貝U XB4,32答案：815.某人一周晚上值班 2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的 概率為.解析：設(shè)事件 A為“周日值班”，事件 B為“周六值班”，小C11 斗P AB 1則 P(A) = C2， R AB = C2，故 R B| A) = p a = 6.1答案：6例i (i)甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知，一年中下雨天甲市占20%乙市占18%兩市同時(shí)下雨占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為()A. 0.6B. 0.7C. 0.8D.

6、0.66(2)市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%乙廠產(chǎn)品占30%甲廠產(chǎn)品的合格率是 95%乙廠產(chǎn)品的合格率是 80%則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是 .自主解答(1)甲市為雨天記為事件A,乙市為雨天記為事件 B,則RA) = 0.2 , P(B)=0.18 , RAB = 0.12 ,故 P(BA) =0.120.2=0.6.(2)記 A=“甲廠產(chǎn)品”，B= “合格產(chǎn)品”，則PA) = 0.7 , P(B| A) = 0.95.故 P(A =P(A) RBA) = 0.7 X 0.95 = 0.665.答案(1)A(2)0.665在本例2中條件改為“甲廠產(chǎn)品的合格率是95%其中

7、60%為一級(jí)品”，求甲廠產(chǎn)品中任選一件為一級(jí)品的概率.解：設(shè)甲廠產(chǎn)品合格為事件 A, 級(jí)品為事件 B,則甲廠產(chǎn)品中任一件為一級(jí)品為AB所以 F(AB = P(A)P(BA) = 95%< 60%= 0.57.條件概率的求法(1) 定義法：先求 P(A)和 P(AB，再由 RB|A) = P AB 求 RB|A);(2) 基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù) n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù) n(AB，得RBA) = n AB .n A|越A訓(xùn)練1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(1) 第1次抽到理科題的概率；(2) 第1

8、次和第2次都抽到理科題的概率；(3) 在第1次抽到理科題的條件下，第 2次抽到理科題的概率.解：設(shè)第1次抽到理科題為事件 A,第2次抽到理科題為事件 B,則第1次和第2次都 抽到理科題為事件 AB(1)從5道題中不放回地依次抽取 2道的事件數(shù)為n( Q ) = Al= 20;根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A) = A XA；= 12;于是P(A)=丄4=存3.n Q 205(2)因?yàn)?n(AB = A3= 6，所以F( ab = n AB =2' 対 n Q2010 法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率P(B A> =P ABP A_310 1

9、3 = 25因?yàn)閚( AEB = 6, n(A) = 12,所以 P( B| A)=ABA6 = 112 = 2.相互獨(dú)立事件的概率例2某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F,已知從城市E到城市F有兩條公路統(tǒng)計(jì)表明：1 93汽車走公路I堵車的概率為，不堵車的概率為；走公路n堵車的概率為 云，不堵車101052的概率為匚，若甲、乙兩輛汽車走公路I,第三輛汽車丙由于其他原因走公路n運(yùn)送水果，5且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響.(1) 求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；(2) 求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率.自主解答記“汽車甲走公路I堵車”為事件A,"汽車乙走公路I

10、堵車”為事件B.“汽車丙走公路n堵車”為事件C.(1) 甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為19919P=B ) + RA B)拄+著X 喬=擊.1010101050(2) 甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為11219R =BC)+B C + RA B -C)+ B -C)=和x 和 X 5 + 帀x 五3 91311359x +一X 一X +一X X =.51010510105500血？ -:禮常求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1) 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2) 正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.|廳A訓(xùn)練2紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A B C

11、進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A乙對(duì)B丙對(duì)C各一盤，已知甲勝 A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1) 求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2) 求紅隊(duì)隊(duì)員獲勝總盤數(shù)為1的概率.解：(1)設(shè)甲勝A為事件D乙勝B為事件E,丙勝C為事件F,則"D , "E , "F分別表示事件甲不勝 A、事件乙不勝 B事件丙不勝 C.因?yàn)镽D) = 0.6 , P( E) = 0.5 , P( F) = 0.5 ,由對(duì)立事件的概率公式知F( D) = 0.4 , P( E)=0.5 , P( F ) = 0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DEF , DE

12、F, DEF, DEF由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P= P( DEF) + PDE F) + P("DEF) + P( DEF=0.6 X 0.5 X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 + 0.4 X 0.5 X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 =0.55.由題意知E可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知D EF、"DE"F、DE F是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.F( E = 1) = P( D E F) + R DEF ) + RDE F)=0.4 X 0.5 X 0.5 +

13、0.4 X 0.5 X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 =0.35.即紅隊(duì)隊(duì)員獲勝1盤的概率為0.35.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布例3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加 工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍.(1) 從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；(2) 將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，求它是 一等品的概率；(3) 將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取4件檢驗(yàn)，其中一一

14、等品的個(gè)數(shù)記為 X,求X的分布列.自主解答(1)設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品分別為事件A B, c,則 P(A = 0.7 , P(B) = 0.6 , RC = 0.8.所以從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為P= 1 R A)R B)R C) = 1 0.3 X 0.4 X 0.2 = 0.976.(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，它是一 等品的概率為2X 0.7 + 0.6 + 0.8P= 0.7.4(3)依題意抽取的4件樣品中一等品的個(gè)數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4 ，則F(X= 4) =

15、 C X 0.7 4 = 0.2401 ,RX= 3) = dX 0.3 X 0.7 3= 0.4116 ,F(X= 2) = Ci X 0.3 2 X 0.7 2= 0.2646 ,F(X= 1) = C3 X 0.3 3 X 0.7 = 0.0756 ,F(X= 0) = C X 0.3 4 = 0.0081. X的分布列為：X432100.24010.41160.26460.07560.0081方法規(guī)律二項(xiàng)分布滿足的條件(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事

16、件發(fā)生的次數(shù).|踐A訓(xùn)練3.如圖，一圓形靶分成A, B,學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚.假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶,內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的.(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率;C三部分，其面積之比為1 : 1(2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中 A區(qū)域的次數(shù)，求 X的分布列;(3)若該同學(xué)投中A, B, C三個(gè)區(qū)域分別可得 3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率.解：(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為F(A)，依題意，F(xiàn)(A»依題意識(shí)，XB 3, 4，從而x的分布列為:i次擊中目標(biāo)(3) 設(shè)B表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中 B區(qū)域”，C表示事件“第時(shí)，擊中 C區(qū)域”

17、，i = 1,2,3.依題意知 F= P(BQG) + RCBG) + P(CC2B3)= 3X 寸X2 =3_16.通法歸納領(lǐng)悟1個(gè)技巧一一抓住關(guān)鍵詞求解相互獨(dú)立事件的概率在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，要找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，對(duì)含有“至多有一個(gè)發(fā)生”，“至少有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生”的情況，要結(jié)合對(duì)立事件的概率求解.1個(gè)明確一一明確常見詞語的含義解題過程中要明確事件中“至少有一個(gè)發(fā)生” “至多有一個(gè)發(fā)生” “恰有一個(gè)發(fā) 生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞的意義已知兩個(gè)事件A, B,則(1) A, B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為AU B;A, B都發(fā)生的事件為 AB(3) A, B都不發(fā)生的

18、事件為A B ;A, B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為AB U 7b；(5) A, B至多一個(gè)發(fā)生的事件為A B U ABU A B .易誤警示一一獨(dú)立事件概率求法中的易誤點(diǎn)典例(2012 珠海模擬)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是3,且各次射擊的結(jié)果互不影響.假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率;假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得 0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記E為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求 E的分布列.解(1)設(shè)X為射手在5

19、次射擊中目標(biāo)的次數(shù)， 則XB5, | .在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率為心2) = C5X |2X(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件 A(i = 123,4,5)射手在5次射擊中，有3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2次未擊中目標(biāo)”為事件 A則P A) = P( AA2A3 A 4 A 5) + F( A 1A2A3A A 5) + R A i A 2AAA5)=3吹32+卜3喩1+ 3妝3 3=善 由題意可知，E的所有可能取值為0,123,6R E = 0) = F( A1 A2A3) = 3 3= 27；2 1 21 2 1 1 2 2F( E= 1) = F(A A2 A3)+ F(A1

20、A2A3) + F(A1 A2A3) = 3X- +3x-+ 打 x-3 =29.P E = 2) = P(A A2A3) = 2x 3x3= 27,827,F( E=6) = P( AA2A3)=討27,F( E = 3) = P(AAa As) + F(入1朋)=| 2x 1 + 3* | 2所以E的分布列為:E01236F12488279272727易誤辨析1 本題第(2)問因不明獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的區(qū)別，誤認(rèn)為是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),3 2 ,1 80 可導(dǎo)致求得F= C5 3x2=-這一錯(cuò)誤結(jié)果；32432本題第 問中因忽視連續(xù)三次擊中目標(biāo)，另外兩次未擊中導(dǎo)致分類不準(zhǔn)確;3. 正確區(qū)

21、分相互獨(dú)立事件與 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是解決這類問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練13.某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投 中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的已知小明每次投籃投中的概率都是(1) 求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；(2) 求小明在4次投籃后的總得分E的分布列.解：(1)設(shè)小明第i次投籃投中為事件 A，則小明在投籃過程中直到第三次才投中的概 率為F= FTT) F(云) F(A)= 3 X 2x 3= 27.(2)由題意知E的可能取值為0,2,4,6,8 ，則P(0) = £)=罟；P(2) = dxx 33=篇；p £

22、= 4)=Cx 善、32=27；p * = 6)=c4x 善3x 3 = 81；P( £=8)= 3 4_丄=8i.所以E的分布列為：E02468D1632881P8181278181邸園場(chǎng)爭(zhēng)-帝礙漿國(guó)葩迺卿國(guó)倚一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1 甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7 ,兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88解析：選 D由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1 0.6) (1 0.7) _ 0.12.故至少有一人被錄取的概率為1 0.12

23、 _ 0.88.2. (2013 濟(jì)南模擬)位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)1 2一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為 ，向右移動(dòng)的概率為則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是()4 8A.B.24324380D.24340C. 243解析：選D依題意得，質(zhì)點(diǎn) P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)，則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng)，另三次向右移動(dòng)，因此所求的概率等于C23. (2013 荊州質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布EB 6,1B. 243243d.243243解析：選 D 已知 E B$, 3 , p 三=k） = Upfk,當(dāng) E = 2, n=

24、6, p= 3時(shí)，有 p e =2） = CG2 3 一2 =般.4. 從1,2,3,4,5 中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”， 事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，貝U RB|A）=（）1B.4D-iA.8C. 一C3 + C2 4 2C2 1解析：選 B p(a)= C2 = 10=5,只川 B> = C =幣丄p An B10 1由條件概率計(jì)算公式，得P（ B A） =代 B = - = 1P A4 45. 將一枚硬幣連擲 5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率，那么k的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：選c由C5 2 k1)

25、-k=c5+ 1 才+1 £)-k-1，即 c5= ck+1,故 k+ (k +1) = 5，即 k=2.6. 某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率161為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為（）a5427.有一批種子的發(fā)芽率為0.9 ,出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取2 16 2解析：選a 設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為p（其中o<p<1），則依題意有1- p = 25, p93=.又0<p<1，因此有p=.255二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為解析：設(shè)種子發(fā)芽為

26、事件 A,種子成長(zhǎng)為幼苗為事件 氏發(fā)芽，又成活為幼苗)出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)= 0.8 ,F(A) = 0.9.根據(jù)條件概率公式P(AB)= RB| A)P(A)=0.9 X 0.8 = 0.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.答案：0.72&某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層?？?若該電梯在底層載有15位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為3用三表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則F( E = 4) =.解析：考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故EB 5, 3，即有 F( E= k) = c5

27、3 kX 空5 k= 0,1,2,3,4,5.故p( “4)=住£) x D=243.10答案：2439. 有一批書共100本，其中文科書40本，理科書60本，按裝潢可分精裝、平裝兩種， 精裝書70本，某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書，這一事件的概率是 .解析：設(shè)“任取一書是文科書”的事件為A, “任取一書是精裝書”的事件為B,則AB是相互獨(dú)立的事件，所求概率為F(AB .丄口402707據(jù)題意可知p(A)=莎=5 RB =莎=而277故 P(AB = P(A) P(B) = 5X 和=亦.7 答案：25三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，

28、共36分)10. 在一次數(shù)學(xué)考試中， 第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中1 選做一題設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為 .(1) 求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2) 設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為 E ,求E的概率分布.解：(1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”，事件B表示“乙選做第21題”，則甲、乙 兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“ AB+ A B ”，且事件 A B相互獨(dú)立.故 P(A聊 A B) = RA)P(B) + P( A)R B)1 1=2X 2+(2)隨機(jī)變量E的可能取值為0,1,2,3,4(k= 0,1,2,3,4)則 P( E = k)

29、= C4 1 k 1-2k故變量E的分布列為:01234P11311164841611 下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖.頻率/組即咖訕03- (12x50.10.0UO2月均用水庭/噸(1) 求直方圖中x的值；(2) 若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列.解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.02 + 0.1 + x+ 0.37 + 0.39 = 1，解得x= 0.12.由題意知，XB(3,0.1)因此 RX= 0) = C3x 0.9 3= 0.729 ,F(X= 1) = C

30、1 X 0.1 X 0.9 2= 0.243 ,F(X= 2) = d X 0.1 2 X 0.9 = 0.027 ,F(X= 3) = C3 X 0.1 3 = 0.001.故隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P0.7290.2430.0270.00112“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、 剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)， 不分勝負(fù).現(xiàn) 假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.（1）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；（2）若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列.解：（1）玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是：（石頭、石頭）；（石