2020年福建省三明市三地三校-學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題Word版含答案

1、2021-2021學年第二學期三明市三地三校聯(lián)考期中考試協(xié)作卷高一數(shù)學總分值100分，完卷時間120分鐘學校班級姓名座號、選擇題：本大題共 12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確選項的代號填在答題卷相應的位置上.1.按數(shù)列的排列規(guī)律猜測數(shù)列中的項,數(shù)列 2,3, 5, 8, 13,X , 34, 55, 那么X的值是A.19B.20C.21D.222.數(shù)列an中,an 1an1an1，那么 a41A.-33.以下平面圖形中，通過圍繞定直線I旋轉可得到如下圖幾何體的是4.在厶 ABC中,角A,B,C所對的邊為a, b,c, a.2，B 45

2、o,那么 A ()A. 30°B.60oC.150oD.30o或 150o5.a , b ,c , d R ,那么卜列不等式中怛成立的是.A.假設 a b ,c d，那么ac bdB.假設 a b，那么 ac2 bc2C.假設 a b0，那么ab)c 0D.假設a b，那么ac b c6.等比數(shù)列an中，a3ga1320, a§4，那么a10的值是).A 16B.14C.6D. 57.在 ABC中,假設 asin Absin BcsinC，那么 ABC的形狀是).A銳角三角形 B .直角三角形 C .鈍角三角形 D不能確定B.C.9.等差數(shù)列an中其前n項和為Sn,S512

3、, S10 48,那么 Si5 為()A . 84.108.144D . 15610 .設 a 0,b0，假設,3是3a與3b的等比中項，那么A. 9B. 3C.7D.4的最小值為b1411.數(shù)列 an的前項和為Sn，滿足 2Sn=3an，那么通項公式an等于.c n 1A. an 2 B . annJ2 C . an 3nan312不等式 x2 2x 5 a23a對任意實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為A . 1,4B. ( a, 2 U 5 ,+a)D 2,5C . ( a, 1 U 4 ,+)二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分.在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.13.在厶

4、ABC中, a 7,c 3 , A 60o，那么 b14. 一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為 5cm, 4cm,那么該棱柱的cm2側面積為15. 在明朝程大位?算術統(tǒng)宗?中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，此題說“寶塔一共 有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？ 根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有 盞燈.16. 給出以下語句： 假設a,b為正實數(shù)，a b,那么a3 b3 > a2b ab2;a ma 假設a,m,n為正實數(shù)，a < b，那么b m

5、b 假設，那么 a > b ;c c2 當x 0,時，sinx 的最小值為22，其中結論正確的選項是 .2sin x三、解答題：本大題共 6小題，共52分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卷相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.17. (本小題總分值8分)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且32 4, S4 20 .(1 )求數(shù)列an的通項；(2 )假設Sn 72，求n的值18. (本小題總分值8分)據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個 如下圖的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上 底面的圓心，圓錐的底面是圓

6、柱的下底面.(1 )試計算出圖案中球與圓柱的體積比；(2)假設球半徑r 10cm 試計算出圖案中圓錐的體積和外表積19. (本小題總分值8分)在厶ABC中，角 代B,C所對的邊為a,b,c. ABC面積SABC .3, A 120 ,(1) 假設c 2,求b的值；(2) 假設b c 3、2，求3的值20. (本小題總分值8分)函數(shù)f(x) X2 2x 8(1 )解不等式f(x) 0 ；(2)假設對一切x 0,不等式f(x) mx 9恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.21. (本小題總分值10分)如圖，A, B兩點在河的同側，且 A, B兩點均不可到達，測量者在河岸邊選定兩點測得CD-km ,同時在

7、C, D兩點分別測得ACB45° , ACDC, D,60°,(2)設 bnBDC30°, ADB30°.(1 )求B, C兩點間的距離;(2)求A, B兩點間的距離.22. (本小題總分值10分)數(shù)列an滿足a1 1, an 1 2an 1 , n N(1)求證數(shù)列an 1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式;115 Tnl°g2(a2n 11)，數(shù)列的前n項和Tn，求證:bnbn 12021-2021學年第二學期三明市三地三校聯(lián)考期中考試協(xié)作卷高一數(shù)學參考答案(2)由 Snn2 n 72 得 n 8.2、選擇題1-5 CBBAD6-10 DC

8、CBA11-12 CA、填空題13.814.6015. 616.三、解答題17解:32Od 4a12(1)設數(shù)列 an的公差為d，由c，解得S44a6d 20d2又an 22(n1) 2n. 4318. 解：(1)二 = 2 3分V圓柱r2g2r 312000(2)由題意得，V錐二丄R2c2Rcm3 5分33圓錐的母線長l . R2(2R)2 5R 10 5cm 6分S表 = r2+ rl 100100.5100(1 J5) cm3 8分19. 解：(1) QSabc 1 bcsi nA .3，又 Q c 2, A 120 .2b 2 sin 120o .3，解得 b 2. 4分2(2)Q S

9、 abc bcsi nA , A 120o, 丄 bcs in 120o.3, bc 4ABC 22 2又Qb c 3.2， (b c)2 b2 2bc c218, b2 c2102 2 2 1由余弦定理得abc2bccos A 10 2 4 () 142解得a . 14 8分20 解：(1) / f(x)2(2分)x 2x 8 > 0 可化為(X 2)( x 4)0(2)法一： f(x) mx 9 可化為 x2 2x 8 mx 9即 x2 2x 1 mx2x 1對任意的x.(4 分)0恒成立。又 x2 2x 1x0當且僅當x丄即x 1時取等號x(7 分)x(8f(x)mx 9可化為x2

10、(2 m)x 10 (4 分)m 0 , m的取值范圍是,02令 g(x) x (2 m)x 1,(x0) (5分)對稱軸x乙衛(wèi)(5分)2當寧0時，即m 2，g(x)在(0，)單調(diào)遞增， (6分) g(x) g(0)10 恒成立 當寧0時，即m 2，對任意的x 0,使g(x) 0恒成立，只需滿足(7m 2(2 m)2 4綜上所述：m 0 , m的取值范圍是,0 (8分)21.解：(1)在厶 BCD中，/ DBC= 180°/ CDB/ ACD / ACB = 45DC由正弦定理，得 BC= sin / DBC sin / BDC=32sin 45 ° sin 30 

11、6; =64 (4分)(2)在厶 ACD中/ ADC=/ ADE3-Z CDB= 60°,/ ACD= 60°,/ DAC= 60°,vi，3- AC= DC= 2. (6 分)在厶ABC中，由余弦定理，得AEE = AC+ BC 2AC- BGCos 45 °333623=4+ 8 2X 2 x 4 x 2 = 8.6 AB= 4 (km). A ,B 兩 點 間 的 距 離 為 4km. . 10分22.解：1解：I由 an 1 2an 1 得an 112an 1 . 2分an 11即亠2，且a1 1 2an 1所以數(shù)列 an 1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列 .3分吏n 1nn*所以an 1 2 22 , 故數(shù)列an的通項公式為a. 21(n N )(4分)(2)解：因為bnlog2(a2n 1 1) log2(22n1 1 1) 2