理論力學(xué)參考補充例題

1、理論力學(xué)參考補充例題xFF2Fo1y3z且三力大小均為且三力大小均為F F，求此力系向，求此力系向O點簡化的結(jié)果。點簡化的結(jié)果。321FFF,例：正方體各邊長均為例：正方體各邊長均為a，作用有，作用有，如圖所示。，如圖所示。11111333333,33xyzFFFFFFF 22220,2xyzFFFF3332,02xzyFFFF解：解： 32323232323FFFRFijk理論力學(xué)參考補充例題xFF2Fo1y3z33(),(),()033xyzMFaMFaM 111FFF22222()0,(),()22xyzMMFaMFa FFF33222(),()0,()22xyzMFaMMFa FFF2

2、3322332OFaFaMij理論力學(xué)參考補充例題向向O點簡化的結(jié)果為：點簡化的結(jié)果為：32323232323FFFRFijk23322332OFaFaMij理論力學(xué)參考補充例題FMOqBACx試求力系向試求力系向O點簡化的主矢和主矩。點簡化的主矢和主矩。2例例 圖示正方形圖示正方形OABC，邊長，邊長L2m，受平面力系作用。，受平面力系作用。已知已知：q200N/m，F(xiàn)400N，M150Nm。解：以解：以O(shè)點為簡化中心，主矢量：點為簡化中心，主矢量：主矩：主矩：2cos45400 24002ORxFFNsin452400 2200 202ORyFFqL2211150200 255022OMM

3、qLN 400RRxFFN理論力學(xué)參考補充例題FO45(-3,0)20(0,-3)F3(2,2)yx2F11NF510012100 2FN3100FN100MN m例例 圖示平面力系中，已知圖示平面力系中，已知。各力作用位置如圖所示，。各力作用位置如圖所示，圖中尺寸單位為圖中尺寸單位為m。求該力系簡化的最后結(jié)果。求該力系簡化的最后結(jié)果。解：解：1 1、力系向、力系向O點簡化：主矢量點簡化：主矢量1322sin455200 5100 1005200oRxFFFFN 121100 5cos4510020055oRyFFFN 理論力學(xué)參考補充例題22200 22cos,cos,2,45RRxRyRR

4、oRRFFFNFiFjFiFj0113221223cos45355100200300300100oMMFFFFN m 100200 2 ;,45 ,0.5200ooRRRRyMFNxmF F iFj2、合成結(jié)果為一合力：、合成結(jié)果為一合力：FO45(-3,0)20(0,-3)F3(2,2)yx2F11RFM主矩：主矩：理論力學(xué)參考補充例題021cos60250RxxFFFFN013sin603100400486.62RyyFFFFN22250486.6512.23RRxRyFFFNOxABCF1F2F3M例例 圖示平面力系中，圖示平面力系中，F(xiàn)1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=400N，M=

5、100N.m，AB=BC=AC=1m，求力系簡化的最后結(jié)果。求力系簡化的最后結(jié)果。解：（解：（1 1）將平面力系向）將平面力系向O點簡化點簡化 123sin600.510.525 320020010056.7oooMmFFFFMN m 主矢：主矢：主矩：主矩：理論力學(xué)參考補充例題512.23RRFFN486.6arctanarctan62.8250RyoRxFF56.70.11512.23oRMooF56.70.1165486.6oRyMxmF方向方向作用線位置作用線位置 ( (O在在O的右邊的右邊) )FOFF231xMABCFR,Ox（2 2）力系簡化的最后結(jié)果）力系簡化的最后結(jié)果合力合力

6、大小512.23RFN56.7oMN m486.6RyFN或或 理論力學(xué)參考補充例題DxCzEABy30aaaDxCEzBy30aaa1GG2TFAyFAzFAFAxFBzByF例例 均質(zhì)板均質(zhì)板ABCD厚度為厚度為b，密度為，密度為，其余尺寸如圖所示，其余尺寸如圖所示，用球形鉸支座用球形鉸支座A和蝶形鉸支座和蝶形鉸支座B固定在墻上，并用繩固定在墻上，并用繩EC維持維持在水平位置，求繩的拉力和支座在水平位置，求繩的拉力和支座B的反力。的反力。22121,2Gga b Gga b1221240,sin300238533oxTTamFaGGaFGGga bF解：解：理論力學(xué)參考補充例題121221

7、2122000sin30023111232111877232336zBxyoBzTBzTmFmaaFaFaGGFGGFGGGGGga b FFDxCEzBy30aaa1GG2TFAyFAzFAFAxFBzByF理論力學(xué)參考補充例題220,cos30cos4506655 644312ooxAxTAxTFFFFFga bga b20cos30sin45065 6412yooAyTAyTFFFFFga bDxCEzBy30aaa1GG2TFAyFAzFAFAxFBzByF理論力學(xué)參考補充例題660:cos4520,22DDomMFlFFF3630:sin45012A BomF lFlFF FFFFF

8、FFF例例 邊長分別為邊長分別為2l和和l的矩形板，用六根直桿支撐于水平面內(nèi)，的矩形板，用六根直桿支撐于水平面內(nèi)，力偶力偶M=Fl作用于板平面內(nèi)，轉(zhuǎn)向如圖所示，力作用于板平面內(nèi)，轉(zhuǎn)向如圖所示，力F作用于點作用于點C沿沿CD方向。不計板及桿的重量，求桿方向。不計板及桿的重量，求桿3和桿和桿6的內(nèi)力。的內(nèi)力。（壓）（壓）（拉）（拉）解：解：理論力學(xué)參考補充例題mkNqD/3L2LBCMqCCxFFyCBF例例 圖示結(jié)構(gòu)，桿重不計。已知：圖示結(jié)構(gòu)，桿重不計。已知：L=4.5m，F(xiàn)P=6kN，M=4.5kNm。試求固定端。試求固定端E處的反力。處的反力。()0:11023cBCmMFLqLLF14.5

9、11 4.51.7564.56BCMFq LkNL 解：考慮解：考慮BC：MEFEy2F2LBLBCMqELExFLDDFP22LLBCMqPELLDDF理論力學(xué)參考補充例題0:06xExPExPFFFFFkN 0130218.5yEyDBEyFFqLFFkNMEFEy2F2LBLBCMqPELExFLDDF考慮整體：考慮整體：1.75BFkN210:330233452EEPDBEPBDmMMFLqL LFLMFLFLq LMkN m F理論力學(xué)參考補充例題2m2mA10kN/mDC2m2mE4m60kN40kNB10kN/mm.例：計算圖示結(jié)構(gòu)中例：計算圖示結(jié)構(gòu)中A、C、E處支座反力。處支座

10、反力。 解：解： （1）取取AB部分討論，受力分析如圖：部分討論，受力分析如圖：理論力學(xué)參考補充例題60kNAyF10kN/mFAAxCAyFF10kN/mAAxFBxFBBy40kNBDEFCyCxFFDyNEF10kN/mDy,.FmD0)(FBMkNFFAxAx20, 0424100)(FDMkNFFNENE10, 012102： （3分）（2 2）?。┤E部分討論，受力分析如圖：部分討論，受力分析如圖：0yFDyDyNEDyFkNFFF10, 020理論力學(xué)參考補充例題0 xFkNFFFCXCxAx20, 04100)(FAM10 4 240 26604040DyCyCyFFFkN

11、0yFkNFFFFAyDyCyAy10, 04060kNAyF10kN/mFAAxCAyFF10kN/mAAxFBxFBBy40kNBDEFCyCxFFDyNEF10kN/mDy,.FmD（3 3）?。┤BCD部分討論：部分討論：理論力學(xué)參考補充例題ECPaaA3qDPFaqaMMFAxAyFAMBFq3CDP PEqF10,2/,2,1 ,PkN qkN m MkN m am例：已知：例：已知： 不計各個構(gòu)件的重量，求固定端不計各個構(gòu)件的重量，求固定端A的約束反力。的約束反力。0 xF 1330,72AxAxFqaqaFkN 解：對于整體：解：對于整體：理論力學(xué)參考補充例題( )0CMF0

12、0cos450cos458EEFaP aMFkN 對于對于CE：MqDPECyFCxFCFDxFDyFFECxFCyC,FqFMq3CDP PEFMFFAxAAyB0yF 0sin4508EcycyFFFkN ( )0DMF029BcyBaFaFaqaFkN對于對于BCD構(gòu)件：構(gòu)件：理論力學(xué)參考補充例題0yF 0,9AyBAyFFFkN ( )0AMF1330221ABAaMaFMqaqa aMkN m 對于整體：由對于整體：由由由qFMq3CDP PEFMFFAxAAyB9BFkN理論力學(xué)參考補充例題q2AMCqDACDAyFMAFAxFDxFDyq23G2GMG1qDDxFDyFq1GCC

13、xCyFFFDyDq1DxMGF2GCBxFFBy 222 ,2000/,500ABBCCDm qN m MN m500/N m例例 已知：已知：，各桿均為均質(zhì)桿，單位長度的重量為，各桿均為均質(zhì)桿，單位長度的重量為；求固定端；求固定端A A的約束反力。的約束反力。( )0CMF1 0.510DxqF 1 0.5 1000DxFqN 解：對于解：對于CD：理論力學(xué)參考補充例題( )0BMFACDAyFMAFAxFDxFDyq23G2GMG1qDDxFDyFq1GCCxCyFFFDyDq1DxMGF2GCBxFFBy對于對于BCD：211 0.5110.510DxDyqFMFGG 1250DyFN

14、0 xF 112202AxDxFFqq 3000AxFN 整體：整體：理論力學(xué)參考補充例題0yF 123750AyDyFFGGGN ( )0AMF121131 2.5222110.5023DxDyAFqqMFMGG 23AMkNACDAyFMAFAxFDxFDyq23G2GMG1qDDxFDyFq1GCCxCyFFFDyDq1DxMGF2GCBxFFBy理論力學(xué)參考補充例題例例 平面構(gòu)架由平面構(gòu)架由AB、BC、CD三桿用鉸鏈三桿用鉸鏈B和和C連接，其他支承連接，其他支承及載荷如圖所示。力及載荷如圖所示。力F作用在作用在CD桿的中點桿的中點E。已知。已知q，a，F(xiàn)qa，各桿自重不計。求固定端各桿

15、自重不計。求固定端A處的約束反力。處的約束反力。解：整體和各脫離體受解：整體和各脫離體受力分析如圖：力分析如圖：CDEBo45qFBxByFFDyFCyCEo45DxDyDFFFCxDxFCDqEBAyxo45a2a2aMFAxFAyFDxFDyA理論力學(xué)參考補充例題CDEBo45qFBxByFFDyFCyCEo45DxDyDFFFCxDxF()0,220(1)CDyDxmFaFaF aF()0,42320,(2)BDyDxmFaFaFaaq aF 2,32DyDxFqaFqaBCD桿：桿：由（由（1 1）和（）和（2 2）解得：）解得：CD桿：桿：理論力學(xué)參考補充例題CDqEBAyxo45a

16、2a2aMFAxFAyFDxFDyA30:0,2xAxDxAxFFFFqa 0:20,yAyDyDyFFqaFFFqa 20:542202AADyAmMFaFaaqaMqa F整體：整體：理論力學(xué)參考補充例題12,FkNmLmkNMmkNq2,5,/5 . 0例例 圖示結(jié)構(gòu)由丁字梁與直梁鉸接而成，自重不計。已知：圖示結(jié)構(gòu)由丁字梁與直梁鉸接而成，自重不計。已知：C及固定端及固定端A的反力。的反力。，試求支座，試求支座解：取解：取CB：o30qCLLLF1o30BLALCFAxFAyFMAMFo30ByBCFBxFCq()01cos30020.577BoCCmqLLFLFkNF0:cos30200

17、.5yoByCByFFFL qLFkN理論力學(xué)參考補充例題0:sin3000.289oxBxCBxFFFFkN211cos30202oAByBxMMF LF LFLqL:()0AABmF取110:cos3000:cos30010.522.5oxAxBxoyAyByAAxAyFFFFFFFFqLMkN mFkNFkN：解得Fo30ByBqCFBxFCF,BxFFByo301FAq,BMFAxMAyA理論力學(xué)參考補充例題l/2EAl/2l/2l/2Fl/2l/2CBzx例：長度均為例：長度均為l的三根桿的三根桿AD、BE、CF相互用鉸連接，再用三相互用鉸連接，再用三根連桿支承在水平面內(nèi)，如圖根連桿

18、支承在水平面內(nèi)，如圖5.18（a）所示。若在鉸鏈）所示。若在鉸鏈E處作處作用有鉛垂力用有鉛垂力F，求三根連桿及鉸，求三根連桿及鉸D、E、F處的約束反力。處的約束反力。解解 這是沒有基本和附屬這是沒有基本和附屬之分的物體系統(tǒng)，受空間之分的物體系統(tǒng)，受空間平行力系作用的平衡問題。平行力系作用的平衡問題。理論力學(xué)參考補充例題l/2ENAAl/2l/2l/2Fl/2l/2zNBxCCN(a)BFFFF()0 ximF0sin300N BN AFBEFAE14N BN AFF先取整體為研究對象，先取整體為研究對象，畫出它的受力圖，如圖畫出它的受力圖，如圖（a）所示。建立圖示）所示。建立圖示Exyz直角坐標系。列平直角坐標系。列平衡方程。衡方程。ACBxyEF理論力學(xué)參考補充例題()0CFimF000sin60sin60sin600N AN BFADFBFF ED47N AFF17N BFF聯(lián)立解得聯(lián)立解得ACBxyEF14N BN AFF理論力學(xué)參考補充例題 0,ZiF0NAN