結(jié)構(gòu)力學(xué)第八章ppt課件

1、一、位移法的根本思緒一、位移法的根本思緒 位移法的根本思緒是：先分別思索原構(gòu)造在荷位移法的根本思緒是：先分別思索原構(gòu)造在荷載和結(jié)點(diǎn)位移作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，再根據(jù)平衡條件載和結(jié)點(diǎn)位移作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，再根據(jù)平衡條件建立位移法方程，求出未知位移，然后再計(jì)算出桿建立位移法方程，求出未知位移，然后再計(jì)算出桿端彎矩，最后用分段疊加法繪制整個(gè)構(gòu)造的彎矩圖。端彎矩，最后用分段疊加法繪制整個(gè)構(gòu)造的彎矩圖。二、位移法方程及解題步驟二、位移法方程及解題步驟 用位移法求解時(shí)需建立位移法方程，根據(jù)分析用位移法求解時(shí)需建立位移法方程，根據(jù)分析的對(duì)象不同，建立方程有兩種方法的對(duì)象不同，建立方程有兩種方法轉(zhuǎn)角位移方轉(zhuǎn)角位移方

2、程法和根本體系法。程法和根本體系法。 轉(zhuǎn)角位移方程法是直接利用平衡條件來(lái)建立位轉(zhuǎn)角位移方程法是直接利用平衡條件來(lái)建立位移法典型方程的方法。移法典型方程的方法。 (1) (1) 利用轉(zhuǎn)角位移方程和位移協(xié)調(diào)條件，寫(xiě)出用結(jié)點(diǎn)位利用轉(zhuǎn)角位移方程和位移協(xié)調(diào)條件，寫(xiě)出用結(jié)點(diǎn)位移表示的各桿的桿端彎矩表達(dá)式；移表示的各桿的桿端彎矩表達(dá)式； 步驟：1. 轉(zhuǎn)角位移方程法轉(zhuǎn)角位移方程法第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)(4)(4)將結(jié)點(diǎn)位移代入桿端力方程從而求出桿端內(nèi)力。將結(jié)點(diǎn)位移代入桿端力方程從而求出桿端內(nèi)力。 (2) 利用與位移相應(yīng)的隔離體的平衡條件建立平衡方程；利用與位移相應(yīng)的隔離體的平衡條件建立平衡方程；(

3、3) 解方程求出結(jié)點(diǎn)位移；解方程求出結(jié)點(diǎn)位移； 2.2.根本體系法根本體系法 根本體系法是利用附加約束的根本原理建立位移根本體系法是利用附加約束的根本原理建立位移法典型方程。法典型方程。 (1) 確定根本未知量。將原構(gòu)造有角位移和線位移的確定根本未知量。將原構(gòu)造有角位移和線位移的結(jié)點(diǎn)分別加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的剛臂和阻止挪動(dòng)的支座鏈桿，附結(jié)點(diǎn)分別加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的剛臂和阻止挪動(dòng)的支座鏈桿，附加剛臂和附加支座鏈桿數(shù)之和即為位移法的根本未知量；加剛臂和附加支座鏈桿數(shù)之和即為位移法的根本未知量； (2) 由附加約束上約束力為零的條件，建立位移法方程由附加約束上約束力為零的條件，建立位移法方程 kij j+Fi p

4、=0 (i,j=1,2,n)； (3) (3) 在根本構(gòu)造上分別繪制在各附加約束分別產(chǎn)生單在根本構(gòu)造上分別繪制在各附加約束分別產(chǎn)生單位位移位位移j =1j =1下的彎矩圖下的彎矩圖 及荷載作用下的彎矩圖及荷載作用下的彎矩圖MPMPjM 步驟：第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)由平衡條件求出系數(shù)由平衡條件求出系數(shù)kijkij和自在項(xiàng)和自在項(xiàng)Fi PFi P；pMMMMMnn2211 留意：一切計(jì)留意：一切計(jì)算都是在根本構(gòu)造算都是在根本構(gòu)造上進(jìn)展上進(jìn)展! !三、幾個(gè)值得留意的問(wèn)題三、幾個(gè)值得留意的問(wèn)題 (4) 從資料性質(zhì)看，只能用于彈性資料。從資料性質(zhì)看，只能用于彈性資料。1. 位移法的適用條件位

5、移法的適用條件 (1) (1) 位移法既可以求解超靜定構(gòu)造，也可以求解靜位移法既可以求解超靜定構(gòu)造，也可以求解靜定構(gòu)造；定構(gòu)造； (2) 既可以思索彎曲變形，也可以思索軸向和剪切變既可以思索彎曲變形，也可以思索軸向和剪切變形；形； (3) (3) 可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合構(gòu)造等各種可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合構(gòu)造等各種類型的構(gòu)造；類型的構(gòu)造；(5) 按疊加原理計(jì)算桿端彎矩。按疊加原理計(jì)算桿端彎矩。 (4) 解方程求解方程求j；第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 位移法的根本未知量的數(shù)目等于獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)位移法的根本未知量的數(shù)目等于獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)加上獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。加上獨(dú)立結(jié)點(diǎn)

6、線位移數(shù)。2 2、位移法根本未知量的選取原那么、位移法根本未知量的選取原那么 (1) 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目確實(shí)定：為使結(jié)點(diǎn)不發(fā)生獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目確實(shí)定：為使結(jié)點(diǎn)不發(fā)生角位移，需求在結(jié)點(diǎn)施加附加剛臂，附加剛臂數(shù)等于全角位移，需求在結(jié)點(diǎn)施加附加剛臂，附加剛臂數(shù)等于全部剛結(jié)點(diǎn)和半鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角數(shù)目。但需留意：鉸結(jié)部剛結(jié)點(diǎn)和半鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角數(shù)目。但需留意：鉸結(jié)點(diǎn)的角位移不作為根本未知量。例如圖點(diǎn)的角位移不作為根本未知量。例如圖a中，中，A為剛結(jié)點(diǎn)，為剛結(jié)點(diǎn)，B為半鉸結(jié)點(diǎn)，故有兩個(gè)獨(dú)立角位移；而圖為半鉸結(jié)點(diǎn)，故有兩個(gè)獨(dú)立角位移；而圖b中中B為剛結(jié)為剛結(jié)點(diǎn)，點(diǎn)，A為鉸結(jié)點(diǎn)，故只取為鉸結(jié)點(diǎn)，故只取B

7、 點(diǎn)轉(zhuǎn)角為獨(dú)立角位移。點(diǎn)轉(zhuǎn)角為獨(dú)立角位移。 ( a )ABCABC( b )第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 與剛度無(wú)窮大的桿相連的剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角能否取與剛度無(wú)窮大的桿相連的剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角能否取為根本未知量，應(yīng)根據(jù)詳細(xì)情況區(qū)別對(duì)待。圖為根本未知量，應(yīng)根據(jù)詳細(xì)情況區(qū)別對(duì)待。圖a a中中ABAB桿剛度無(wú)窮大，桿剛度無(wú)窮大， A=A=B=0 B=0 ，因此根本未知量，因此根本未知量只需一個(gè)線位移只需一個(gè)線位移；而圖；而圖b b中有一個(gè)角位移未知量。中有一個(gè)角位移未知量。E I= (a )BA(b )E I= E IE I第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) (2) 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移確實(shí)定較復(fù)雜，根本可以

8、獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移確實(shí)定較復(fù)雜，根本可以根據(jù)以下原那么確定：根據(jù)以下原那么確定： 附加鏈桿法。在結(jié)點(diǎn)施加附加鏈桿，使其不附加鏈桿法。在結(jié)點(diǎn)施加附加鏈桿，使其不發(fā)生線位移，那么附加鏈桿數(shù)即為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。發(fā)生線位移，那么附加鏈桿數(shù)即為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。運(yùn)用此法時(shí)應(yīng)留意，自在端、滑動(dòng)支承端或滾軸支承運(yùn)用此法時(shí)應(yīng)留意，自在端、滑動(dòng)支承端或滾軸支承端的與桿軸垂直方向的線位移不作為根本未知量。端的與桿軸垂直方向的線位移不作為根本未知量。 鉸化法。將剛架中的剛結(jié)點(diǎn)包括固定端鉸化法。將剛架中的剛結(jié)點(diǎn)包括固定端變成鉸結(jié)點(diǎn)，成為鉸接體系，其自在度數(shù)即為獨(dú)立變成鉸結(jié)點(diǎn)，成為鉸接體系，其自在度數(shù)即為獨(dú)立線位移數(shù)。

9、線位移數(shù)。第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 如，忽略軸向變形的情況下，當(dāng)豎柱平行時(shí)，如，忽略軸向變形的情況下，當(dāng)豎柱平行時(shí)，無(wú)論梁是程度的還是傾斜的，梁都產(chǎn)生平動(dòng)，因此無(wú)論梁是程度的還是傾斜的，梁都產(chǎn)生平動(dòng)，因此各柱頂有一樣的程度線位移。圖各柱頂有一樣的程度線位移。圖a a中中A A、C C 點(diǎn)的程度點(diǎn)的程度位移一樣，構(gòu)造只需一個(gè)位移未知量位移一樣，構(gòu)造只需一個(gè)位移未知量。A(a)C第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)aABCDaBFFaFa(a)(b)3. 靜定部分的處置靜定部分的處置 例如，圖例如，圖a a中中ABAB為靜定部分，很容易畫(huà)出該部分為靜定部分，很容易畫(huà)出該部分的彎矩圖，將的彎

10、矩圖，將MBA=Fa MBA=Fa 反作用于反作用于B B點(diǎn)，再計(jì)算點(diǎn)，再計(jì)算B B點(diǎn)以右點(diǎn)以右部分即可圖部分即可圖b b。第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 如圖如圖a所示，可把與懸臂部分相連的桿件所示，可把與懸臂部分相連的桿件BA看看作是在作是在A端鉸接端鉸接B端固定的單跨超靜定梁圖端固定的單跨超靜定梁圖b。4. 半鉸懸臂的情況半鉸懸臂的情況DCFAEIBalFlAEIBFa(a)(b)A第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) CBA DBB 圖示構(gòu)造，計(jì)算時(shí)常易出錯(cuò)之處是誤以為根本圖示構(gòu)造，計(jì)算時(shí)常易出錯(cuò)之處是誤以為根本未知量只需一個(gè)未知量只需一個(gè)B B 。實(shí)踐上。實(shí)踐上B B結(jié)點(diǎn)處，梁端與

11、柱端結(jié)點(diǎn)處，梁端與柱端轉(zhuǎn)角均不同，轉(zhuǎn)角均不同，C C支桿由于彈性也可程度向挪動(dòng)，故根支桿由于彈性也可程度向挪動(dòng)，故根本未知量應(yīng)為本未知量應(yīng)為BB、BB及及C C。5. 當(dāng)有彈性支座和彈性剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，根本未知量確實(shí)定當(dāng)有彈性支座和彈性剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，根本未知量確實(shí)定第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 如圖，將如圖，將BDBD桿分為桿分為BCBC和和CDCD兩根桿件，那么此題有三個(gè)兩根桿件，那么此題有三個(gè)未知量未知量B B，C C ，C C。ABDCEIEIEI26. 一根直桿的剛度不同時(shí)一根直桿的剛度不同時(shí), 位移根本未知量確實(shí)定位移根本未知量確實(shí)定第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)例：作圖例：作圖a所

12、示構(gòu)造彎矩圖，各桿所示構(gòu)造彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。常數(shù)。(a)EDHFCBA(b)FGABCFll/2ll/2l/2D 7. 7. 有的超靜定構(gòu)造也有根本部分和附屬部分有的超靜定構(gòu)造也有根本部分和附屬部分, ,求求解時(shí)先解附屬部分解時(shí)先解附屬部分, ,再解根本部分再解根本部分 解：此題中剛架解：此題中剛架ECFHGECFHG是根本部分，是根本部分，CBACBA是附屬部是附屬部分。首先求附屬部分：由于分。首先求附屬部分：由于C C點(diǎn)無(wú)程度和豎向線位移，點(diǎn)無(wú)程度和豎向線位移，故可將故可將CBACBA化為圖化為圖b b的構(gòu)造，用位移法計(jì)算，彎矩圖如的構(gòu)造，用位移法計(jì)算，彎矩圖如圖圖c c所示。所示。

13、1 1 /5 63 /2 83 /5 6M1 1 /5 63 /2 83 /5 6(c )FFFFFFFABCABDCD(d )EFG第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 再求根本部分：將附屬部分的再求根本部分：將附屬部分的C C點(diǎn)支座反力反作點(diǎn)支座反力反作用于根本部分。用于根本部分。最后的最后的M M圖如圖圖如圖d d所示。所示。11 /563 /283 /56M11 /563 /283 /56(c)FFFFFFFABCABDCD(d)EFG思索：為什么根本部分各桿的彎矩為零？思索：為什么根本部分各桿的彎矩為零？第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)8. 斜剛架的計(jì)算。斜剛架的計(jì)算。例：作圖例：作

14、圖a a所示斜剛架的所示斜剛架的M M圖。圖。F1 PF2 PFBAClll /E I( a )( b )FMP( c )k M122 E IBACBM2 E I / l E I / l2 k 4 5( e )BBBB2( f )kABC( d )BCC661 2 E I / l2 211312=12 2 22BC1k 6 i4 i2 i 解：此題有兩個(gè)未知量，解：此題有兩個(gè)未知量，B B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角1 1和和C C點(diǎn)的側(cè)點(diǎn)的側(cè)移移2 2，兩個(gè)附加約束如圖，兩個(gè)附加約束如圖b b所示，由所示，由M1M1圖和圖和MPMP圖易得圖易得 F1P=0, F2P=-F, k11=10i計(jì)算計(jì)算 k1

15、2k12， k22:k22:第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)1111F1 PF2 PFBAClll/E I( a )( b )FMP( c )2 i4 i6 ik k M122 E IBACM E I /l E I /l4 5( e )( f )AB( d )C661 2 E I /l2 212= 12 2 2C12 k1 2k2 231BBBBBC2C1BB (1) (1) 求求B B和和2 2 之間的幾何關(guān)系。取之間的幾何關(guān)系。取BCBC桿研討桿研討圖圖e e，發(fā)生側(cè)移后，發(fā)生側(cè)移后，B B點(diǎn)移至點(diǎn)移至B1 B1 ，C C點(diǎn)移至點(diǎn)移至C1C1。 B B在在BCBC桿上的程度投影為桿上的程

16、度投影為BB2= BB2= B cos45B cos45。 僅從程度方向察看可以看出僅從程度方向察看可以看出BCBC桿由原來(lái)的位置平移桿由原來(lái)的位置平移至至B2C1B2C1的位置，由于桿件不伸長(zhǎng)，因此有的位置，由于桿件不伸長(zhǎng)，因此有BB2=CC1 BB2=CC1 即即 又由于又由于 BB3BB3是是BB1BB1在垂直在垂直BCBC桿方向的投影，因此桿方向的投影，因此 B cos45= 2BB3= B sin45= 2 當(dāng)當(dāng)C C點(diǎn)有程度向右的側(cè)移點(diǎn)有程度向右的側(cè)移2 2時(shí)，時(shí)，B B點(diǎn)將沿垂直于點(diǎn)將沿垂直于ABAB桿的方向運(yùn)動(dòng)圖桿的方向運(yùn)動(dòng)圖d d，其中，其中2 2和和B B之間具有一之間具有

17、一定的幾何關(guān)系。定的幾何關(guān)系。 第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) F1PF2PFBAClll/EI(a)(b)FMP(c)2i4i6ikkM122 EIBACBM EI/l EI/l2 k45(e)BBBB2(f)kABC(d)BCC6612 EI/l2 211312=12 222BC122221223lEIlEIMBC而而ABAB桿兩端的相對(duì)側(cè)移為桿兩端的相對(duì)側(cè)移為BB3BB3，因此，因此 226226lEIlEIMBBA (2) 作作M2圖。由以上表達(dá)可知圖。由以上表達(dá)可知BC 桿兩端有相對(duì)側(cè)桿兩端有相對(duì)側(cè)移移BB3 ，因此在圖，因此在圖f中中F1 PF2 PFBAClll/E I(a

18、)(b )FMP(c )2 i4 i6 ik k M122 E IBACM E I/l E I/l4 5(e )(f)AB(d )C661 2 E I/l2 212= 12 2 2C12 k1 2k2 231BBBBBC2C1BB第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)(3) 求求 k21=k12，k22。由。由M2圖易得圖易得 221126lEIkk6 EI/ lF(g)3kCEI/l2 6EI/l2 122N22 0CM，能求出軸力，能求出軸力FNFN。求求k22k22時(shí)取圖時(shí)取圖f f中的中的BC BC 桿為隔離體圖桿為隔離體圖g g，由，由 0 xF32236lEIk再由再由 求出求出 F1

19、PF2PFBAClll/EI(a)(b)FMP(c)2i4i6ikkM122 EIBACBM EI/l EI/l2 k45(e)BBBB2(f)kABC(d)BCC6612 EI/l2 211312=12 222BC12第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)將系數(shù)帶入位移法方程解得將系數(shù)帶入位移法方程解得EIFlEIFl1625,543221最后彎矩圖如圖最后彎矩圖如圖h h所示。所示。 此題在求解斜桿時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：此題在求解斜桿時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)： M(h)29圖Fl/7Fl/27第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 由于剛架是斜的，由于剛架是斜的，BCBC桿不僅發(fā)生平動(dòng)，還有桿不僅發(fā)生平動(dòng)，還

20、有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此一定的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此BCBC桿兩端有相對(duì)線位移。桿兩端有相對(duì)線位移。 求求FNFN時(shí)，對(duì)時(shí)，對(duì)C C點(diǎn)取矩，不應(yīng)漏掉剛臂上的力，點(diǎn)取矩，不應(yīng)漏掉剛臂上的力，由于只需加上該力，隔離體才可堅(jiān)持平衡。由于只需加上該力，隔離體才可堅(jiān)持平衡。 計(jì)算計(jì)算M2M2時(shí)，由于剪力和軸力都是傾斜的，因時(shí)，由于剪力和軸力都是傾斜的，因此建立平衡方程時(shí)兩者都要思索。此建立平衡方程時(shí)兩者都要思索。 第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)例：圖例：圖a a 所示構(gòu)造，所示構(gòu)造，EI=EI=常數(shù)，求結(jié)點(diǎn)常數(shù)，求結(jié)點(diǎn)K K的轉(zhuǎn)角。的轉(zhuǎn)角。四、對(duì)稱性的利用四、對(duì)稱性的利用Kaaaa(a)qqq(b)nmEDCBAqF

21、K解：解：1 1作作M M圖圖 此構(gòu)造沿此構(gòu)造沿4545角斜線角斜線mn mn 對(duì)稱，過(guò)對(duì)稱，過(guò)C C點(diǎn)的點(diǎn)的4545方向斜線方向斜線mn, mn, 為此構(gòu)造的對(duì)稱軸圖為此構(gòu)造的對(duì)稱軸圖b b，結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)C C的轉(zhuǎn)角為零。取半個(gè)構(gòu)的轉(zhuǎn)角為零。取半個(gè)構(gòu)造如圖造如圖c c所示。所示。qFCq /2KFFK(d )(e )q /2m(c )Kn第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 再將圖再將圖c c荷載分解為為正對(duì)稱與反對(duì)稱的疊加，荷載分解為為正對(duì)稱與反對(duì)稱的疊加，取半結(jié)夠如圖取半結(jié)夠如圖d d正對(duì)稱正對(duì)稱 、圖、圖e(e(反對(duì)稱所示。由反對(duì)稱所示。由疊加得：疊加得：24212122qaaqMKF上拉

22、上拉2224852812121qaaqaqMFK上拉上拉左拉左拉 482812121222qaaqaqMCK右拉右拉 242qaMKCqKFmnC( c )q / 2( d )( e )q / 2KFKF第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 構(gòu)造構(gòu)造M M圖如圖圖如圖f f所示。所示。q aKFm = 12 42(f)(g )q a2 42q a4 825 q a4 825 q a4 82第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié) 2. 求求K截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角取圖取圖g所示的靜定構(gòu)造，在所示的靜定構(gòu)造，在K處加單位力作處加單位力作 圖。圖。 1M EIqaaqaqaaqaEIK96) 1214851

23、212413281(13222 q aq aq aKm = 15 q a4 84 82 42 42225 q a4 822(f)(h )F11另：取圖另：取圖h h所示的靜定構(gòu)造，圖乘時(shí)那么更簡(jiǎn)便。所示的靜定構(gòu)造，圖乘時(shí)那么更簡(jiǎn)便。qaKFm=1242(f)(g)qa242qa4825qa4825qa482第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)例例: :用位移法作圖用位移法作圖a a 所示單跨梁彎矩圖，所示單跨梁彎矩圖，k=i =EIk=i =EIl l。k1 1 _ _M i( c ) = 1k 圖2( d )1 /3 21 /833 iM q l ( )111k1 1 解：根本構(gòu)造如圖解：根本

24、構(gòu)造如圖b b所示，根本未知量為所示，根本未知量為A A端角位移。端角位移。將系數(shù)將系數(shù) k11=3i+i=4ik11=3i+i=4i，2P181qlR, ,代入位移法方程代入位移法方程 (a )(b )lE IABMP82q l /R1 Pkqq五、彈性支撐超靜定構(gòu)造的計(jì)算五、彈性支撐超靜定構(gòu)造的計(jì)算第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)0P1111 Rk得得 iql3221按疊加原理按疊加原理 P11MMM作出彎矩圖，如圖作出彎矩圖，如圖d d所示。所示。 第八章第八章 位移法總結(jié)位移法總結(jié)六、用位移法求超靜定構(gòu)造的位移六、用位移法求超靜定構(gòu)造的位移 例：圖例：圖a a 所示單跨梁，左端發(fā)生角位移所示單跨梁，左端發(fā)生角位移，求，求梁中點(diǎn)豎向位移向下為正。梁中點(diǎn)豎向位移向下為正。i( c )FM( b