變壓器鐵芯磁路的計算要點

1、1、課程設(shè)計的目的與作用1.1 、設(shè)計目的1、學(xué)習(xí)電機的工作原理及電機設(shè)計的相關(guān)方法，利用電機設(shè)計仿真軟件AnsoftRMxprt2、參數(shù)設(shè)計法和利用MATLAB件編程的傳統(tǒng)設(shè)計方法完成典型電機產(chǎn)品設(shè)計；3、完成電機主要尺寸的選擇和確定、基本性能設(shè)計、磁路計算、參數(shù)設(shè)計、起動 計算等；4、培養(yǎng)學(xué)生文獻檢索的能力，特別是如何利用 Internet 檢索需要的文獻資料。5、培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。6、培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力和工程設(shè)計的能力。7、提高學(xué)生課程設(shè)計報告撰寫水平。1.2、設(shè)計作用課程設(shè)計是培養(yǎng)和鍛煉在校學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)理論知識解決實際問題能力、進行 工程實訓(xùn)的重要

2、教學(xué)環(huán)節(jié)，它具有動手、動腦，理論聯(lián)系實際的特點，是培養(yǎng)在校工 科大學(xué)生理論聯(lián)系實際、敢于動手、善于動手和獨立自主解決設(shè)計實踐中遇到的各種 問題能力的一種較好方法。 電機學(xué)是電氣工程及自動化專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，具 有應(yīng)用性、實踐性較強的特點，忽視了實踐環(huán)節(jié)，學(xué)生不能很好的理解所學(xué)內(nèi)容。通 過設(shè)計，使學(xué)生系統(tǒng)、深入了解各種電機的工作原理和抽象出來的數(shù)學(xué)模型，對這門 課程的認識和理解提高到一個新的水平。通過設(shè)計實踐，培養(yǎng)學(xué)生查閱專業(yè)資料、工 具書或參考書，掌握現(xiàn)代設(shè)計手段和軟件工具，并能以仿真程序及仿真結(jié)果表達其設(shè) 計思想的能力。 通過設(shè)計，不但要培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用專業(yè)知識的能力，而 且要在

3、實踐過程中鍛煉培養(yǎng)正確的設(shè)計思想，培養(yǎng)良好的設(shè)計習(xí)慣，牢固樹立事實求 是和嚴肅認真的科學(xué)工作態(tài)度。電機學(xué)課程設(shè)計是電機學(xué)課程學(xué)習(xí)的最后一個環(huán)節(jié)， 通過設(shè)計不僅可以使學(xué)生更牢固的掌握所學(xué)知識，同時也可以為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下 扎實的理論基礎(chǔ)。2、設(shè)計任務(wù)及所用MATLAB件、MAXWELL件環(huán)境介紹2.1、MATLA軟件環(huán)境作為和 Mathematica 、 Maple 并列的三大數(shù)學(xué)軟件。其強項就是其強大的矩陣計算以及 仿真能力。要知道 Matlab的由來就是 Matrix + Laboratory = Matlab，所以這個軟 件在國內(nèi)也被稱作矩陣實驗室。每次 MathWorks發(fā)布Matla

4、b的同時也會發(fā)布仿真工 具 Simulink 。在歐美很多大公司在將產(chǎn)品投入實際使用之前都會進行仿真試驗， 他們所主 要使用的仿真軟件就是Simulink 0Matlab提供了自己的編譯器：全面兼容C+以及Fortran 兩大語言。所以 Matlab 是工程師，科研工作者手上最好的語言，最好的工具和環(huán)境。 Matlab 已經(jīng)成為廣大科研人員的最值得信賴的助手和朋友！目前 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行： 數(shù)值分析 數(shù)值和符號計算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計與方針 數(shù)字圖像處理 數(shù)字信號處理 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 財務(wù)與金融工程 .Simulink 是基于 MATLAB 的框圖設(shè)計環(huán)境，可以

5、用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進行建 模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對任何能夠用數(shù)學(xué)來描述的系統(tǒng)進行建模， 例如航空航天動力學(xué)系統(tǒng)、衛(wèi)星控制制導(dǎo)系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、船舶及汽車等等，其中了包括 連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等等。 Simulink 提供 了利用鼠標拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且 Simulink 還提供了豐富的 功能塊以及不同的專業(yè)模塊集合，利用 Simulink 幾乎可以做到不書寫一行代碼完成整 個動態(tài)系統(tǒng)的建模工作2.2、MAXELL件環(huán)境MAXWEL是主要建立在 MAXWE方程基礎(chǔ)上的，有限元分析軟件MAXWELL 2D工業(yè)應(yīng)用中的電磁軟件

6、，如傳感器、調(diào)節(jié)器、電動機、變壓器，以及其 他工業(yè)控制系統(tǒng)比以往任何時候都使用得更加廣泛。由于設(shè)計者對性能與體積設(shè)計封裝的 希望，因而先進而便于使用的數(shù)字場仿真技術(shù)的需求也顯著的增長。在工程人員所關(guān)心的 實用性及數(shù)字化功能方面，MAXWELL產(chǎn)品遙遙領(lǐng)先其他的一流公司。 MAXWELL 2包括交 流/直流磁場、靜電場以及瞬態(tài)電磁場、溫度場分析，參數(shù)化分級；以及優(yōu)化功能。此外 MAXWELL 2還可以產(chǎn)生高精度的等效電路模型以供 Ansoft的SIMPLORE模塊和其他電路 分析工具調(diào)用。MAXWELL 3向?qū)降挠脩艚缑?、精度?qū)動的自適應(yīng)剖分技術(shù)和強大的后處理器時的 MAXWEL3D成為業(yè)界最

7、佳的高性能三維電磁技術(shù)軟件?？梢苑治鰷u流、位移電流、集膚效 應(yīng)和鄰近效應(yīng)具有不可忽視作用的系統(tǒng)，得到電機、母線、變壓器、線圈等電磁部件的整 體特性。功率損耗、線圈損耗、某一頻率下的阻抗（R和L）、力、轉(zhuǎn)矩、電感、儲能等參數(shù)可以自己計算。同時也可以給出整個相位的磁力線、B和H分布線、能量密度、溫度分布等圖形結(jié)果。RMxprt是基于磁路法的旋轉(zhuǎn)電機專業(yè)設(shè)計軟件， 能加快電機的設(shè)計和優(yōu)化過程。 通過 RMxprt用戶能快速地對成百上千種設(shè)計方案進行評估，并可對預(yù)選方案進行優(yōu)化設(shè)計。RMxprt是An soft電機及其驅(qū)動系統(tǒng)綜合設(shè)計流程的理想起點，它既可以生成系統(tǒng)的 模型也可以生成物理模型，通過他們

8、用戶可以結(jié)合電力電子技術(shù)和控制電路對初步設(shè)計加 以優(yōu)化。Rmxprt能分析的電機有：三項感應(yīng)電動機，單相感應(yīng)電動機，三相同步發(fā)電機和 電動機，永磁直流無刷發(fā)電機，永磁同步電動機和發(fā)電機，永磁直流電動機，開關(guān)磁阻電 動機，通用電動機，普通直流發(fā)電機和電動機，抓極交流發(fā)電機。3、設(shè)計題目3.1、變壓器鐵芯磁路的計算鐵心磁路如圖所示，磁路尺寸為：61=3mm 62 =2mmw=125mmh=150mmN=2N=100匝，鐵芯寬度l=50mm鐵心厚度d=50mm鐵芯寬度和厚度均勻，忽略鐵芯磁場邊緣效應(yīng)12N21、 假設(shè)鐵芯的磁導(dǎo)率為無窮大，（1）若12=0,i=6mWb，求li（2）若Ii=10A ,

9、 b=20A, 求1和2。2、若鐵芯材料為DR510鋼片（磁化曲線見教材），若l2=0,i=6mWb，求li和1。3.2、同步發(fā)電機的特性分析3.2.1、4、設(shè)計過程4.1、變壓器鐵芯磁路的計算4.1.1、原理描述由磁路基爾霍夫第一定律"=0,可得、3='1 '2，由于鐵芯寬度和厚度均勻，截面積相等，則B1二B2 -B3由磁路基爾霍夫第二定律 V F =為Ni =為HIRm，得:Ni|i=Hi，2w+h+3l _6i】+Bi藝+ H3(h+I )i- 2 N2|2 二 H 2 2w h 3I -、2 B2 H3 h II0磁場關(guān)系：B二口 H則方程為：Ni|i=Hi

10、.2w+h+3I 6i】+Bi蘭+ H3(h+I )yO<_N2|2 =H2 Qw+h+312】+B2 H3(h + I )y0B3 = Bi B2Bi = y FeHi4.1.2、參數(shù)計算1、假設(shè)鐵芯的磁導(dǎo)率為無窮大，(1)若12=0 ,1=6mWb求I1 (2)若I1=10A, I2=20A, 求1和。鐵芯的磁導(dǎo)率為無窮大，則鐵芯磁路 H=0,方程化簡為'61N111 = B1 y°62N2|2 = B2 L.y0(1) 將丨2=0,1=6mW帶入上式方程，得|1=57.2958A(2) 將 I1=10A, I2=20A 帶入上式方程，得B=0.418879T, B

11、=-0.628319T，貝U 1=Bld=1.04720mWb,2=Bdd=-1.57080mWb2、若鐵芯材料為DR510ffl片(磁化曲線見圖)，若I2=0，1=6mWb求I1和1。 1=6mWb則 B=© 1/(ld)=2.4T采用編程法求解，由方程_N2|2=0 = H2 .bw+h+31 §2】+B2竺Hh+丨)i0* B3 = B1 _B2Bi = i FeH i可看作未知數(shù)為B2的一元非線性方程，通過二分法求解出 B,再計算出然后由方程NiIHi 2w h 3丨 -、1 丨 Bi H 3 h l（10計算出I 1。為提高計算精度，可使用拉格朗日插值法或曲線擬合

12、法，對表中不能直接得到的數(shù)據(jù) 進行近似計算。本題使用拉格朗日插值法。拉格朗日插值法:假設(shè)任意兩個不同的xj都互不相同，那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：£（足）:二13也j=O其中每個為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函數(shù)），其表達式為：3 夠 i）（足-叼+1）X Xi (X Xo I&_點知叼7（叼-如拉格朗日基本多項式的特點是在.上取值為（無一氐）（叼叼-1）（巧吟+1） （巧必）1，在其它的點就八“衣上取值為0。xlD圖表1 B-H磁化曲線圖表2 B-H磁化曲線1=4.1.3、機械特性圖、MATLA代碼代碼如下：#include <iostre

13、am>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <iomanip>#include <stdlib.h>using namespace std;doubledelta1=0.003,delta2=0.002,w=0.125,h=0.15,n1=100,n2=50,l=0.05,d=0.05;double pi=3.1415926535898;double u0=4*pi*pow(10,-7);double i1,i2,f10,f20;int i_diedai_root1=0,i_diedai_ro

14、ot2=0,i_ddjs=0;double bh2150=0.4,double Lagrange(double xx);double b2h(double b);double f2(double b2,double b1);double root2(double x1,double x2,double b1);double linearfit2(double x);double linearfit1(double x);int main()double b1,b2,b3,h1,h2,h3,f1,f2;b1=2.4;b2=root2(0,2.4,b1);b3=b1-b2;i1=(h1*(2*w+

15、h+3*l-delta1)+b1*delta1/u0+h3*(h+l)/n1; i2=(b2h(b2)*(2*w+h+3*l-delta2)+b2*delta2/u0-b2h(b3)*(h+l)/(-n2);cout<<endl<<" 計 算 過 程 信 息 ： "<<" 二 分 法 計 算 B2 數(shù) :"<<i_diedai_root1<<endl;cout<<endl<<" 磁 密 計 算 結(jié) 果 :"<<endl<<set

16、precision(16)<<"B1= "<<b1<<endl<<"B2= "<<b2<<endl<<"B3= "<<b3<<endl ;cout«endlvv"磁通計算結(jié)果:"<<endl«setprecision(16)<<""vvb1*l*d<ve ndl<<" 2= "<<b2*l*d&l

17、t;<e ndl<<" 3= "<<b3*l*d ;cout<<endl<<"I1= "<<i1;cout<<endl<<" 結(jié) 果 驗 算 : "<<setprecision(16)<<" 1="<<(b2+b3)*l*d<< I2= "<<i2 ;system("pause");return 0;double b2h(double b

18、) /計算磁場強度H,輸入磁感應(yīng)強度B,輸出磁場強度 H int t;double h_t;t=abs(int)(100*b)-40;if(t>134)if(b>=0)return linearfit2(b);else return -linearfit2(-b);if(t<15)if(b>=0)return linearfit1(b);else return -linearfit1(-b);if(b>=0) return Lagrange(b);else return -Lagrange(-b);double Lagrange(double xx) / 拉格朗日

19、插值,輸入自變量,輸出插值函數(shù)值int i=0,j=0,n=150,z=0;double pai,sum;double *x,*y;x=bh0;y=bh1;z=(int)(100*xx)-45;if(xx<=0.45) z=0;n=10+z;if(xx>1.84) n=6+z;for(j=z,sum=0;j<n;j+) for(i=z,pai=1;i<n;i+)if(i=j) continue; pai=pai*(xx-*(x+i)/(*(x+j)-*(x+i);sum=sum+*(y+j)*pai;return sum;double linearfit2(double

20、 x)return (56450*x-89188);double linearfit1(double x)return (202.21*x+57.015);double f2(double b2,double b1)double b3,h2,h3;b3=b1-b2;h2=b2h(b2);h3=b2h(b3);return h2*(2*w+h+3*l-delta2)+b2*delta2/u0-h3*(h+l)+n2*i2; double root2(double x1,double x2,double b1)double x,y,y1;y1=f2(x1,b1);docout<<

21、9;!'i_diedai_root1+; if(i_diedai_root1>=1000000) break; x=(x1+x2)/2;y=f2(x,b1);if(y*y1>0)x1=x;yi=y;elsex2=x; while(fabs(y)>=2*pow(10,-13); return x;4.2、5、結(jié)果分析5.1、變壓器鐵芯磁路的計算計算結(jié)果（設(shè)定收斂精度10A-13）:計算結(jié)果：B1=2.4T , B2=0.721749T , B3=1.67825T仁0.006Wb 2=0.0018044Wb 3=0.00419563WbI仁57.2958A5.2、6、設(shè)計

22、總結(jié)此次課設(shè)內(nèi)容是鐵心磁路計算，只牽涉到電機學(xué)第一章的內(nèi)容，所以難度并不是很大。 但即便如此，既然是選擇這門課程設(shè)計，就必須與組員合作，認真努力地完成，不能圖完 成任務(wù)，而且實際上也碰到了一些問題。我負責(zé)的是第二問，編程的時候所得出的磁感應(yīng) 強度超過了書上所給表格的對應(yīng)范圍，當(dāng)時還特意問了熊老師，老師說這個需要自己解決， 并建議了我用線性插值法?；貋淼臅r候，和張豐偉一起討論了一下，便將磁化曲線進行了 擬合，還運用了拉格朗日插值法（這個是從電路實驗上看到的，記得當(dāng)時有提過，線性插 值法精度好像不夠），但是一開始n設(shè)置的過大，導(dǎo)致了無法收斂，在網(wǎng)上查了原因，解 釋是當(dāng)插值點比較多的時候，拉格朗日插值多項式的次數(shù)可能會很高，因此具有數(shù)值不穩(wěn)定的特點，也就是說盡管在已知的幾個點取到給定的數(shù)值，但在附