用零方程湍流模型模擬通風(fēng)空調(diào)室內(nèi)的空氣流動(dòng)

1、用零方程湍流模型模擬通風(fēng)空調(diào)室內(nèi)的空氣流動(dòng)    Simulation of indoor air flow in ventilated room by zero-equation turbulence model 摘要：利用帶浮升力效應(yīng)的k-湍流模型和一個(gè)新零方程湍流模型對(duì)某房間內(nèi)空氣的混合對(duì)流流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過比較發(fā)現(xiàn)，新零方程湍流模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得更好，且可以很快獲得收斂解。利用新零方程湍流模型對(duì)房間內(nèi)的等溫流動(dòng)、非等溫流動(dòng)進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好。由此考察和驗(yàn)證了新模型對(duì)暖通空調(diào)領(lǐng)域中流動(dòng)和傳熱問題的

2、實(shí)用性和可靠性，可以利用該模型快速、精確地設(shè)計(jì)和分析暖通空調(diào)領(lǐng)域中的室內(nèi)空氣流動(dòng)問題。關(guān)鍵詞：室內(nèi)空氣流動(dòng)；數(shù)值模擬；湍流模型；零方程Abstract Mixed convection flow in a ventilated room was simulated using the k- model and a new zero-equation turbulence model. Comparison of the numerical results and the measured data showed that the new zero-equation turbulence mod

3、el gives more satisfactory results in shorter time. The isothermal and non-isothermal airflow in an air-conditioned room were then simulated with the zero-equation turbulence model. The simulated results agreed well with the experiments. Therefore, the new zero-equation turbulence model is recommend

4、ed for heating, ventilating and air conditioning industry because it is quick and so efficiently accurate for engineering studies.Key words indoor airflow; numerical simulation; turbulence model; zero-equation model1974年P(guān).V. Nielsen 首先將計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)CFD (computational fluid dynamics)技術(shù)應(yīng)用于暖通空調(diào)工程領(lǐng)域,如今,可以利用CF

5、D技術(shù)模擬預(yù)測空調(diào)房間內(nèi)的空氣流動(dòng),進(jìn)行氣流組織設(shè)計(jì)與分析.但是,在應(yīng)用中也存在一些問題,如何快速、準(zhǔn)確地在模擬預(yù)測工程中需要優(yōu)化比較的大量工況是其中最為迫切的一個(gè)問題.這主要取決于湍流模型的選擇.由于通風(fēng)空調(diào)房間室內(nèi)空氣流動(dòng)多為湍流流動(dòng),而人們對(duì)湍流機(jī)理的認(rèn)識(shí)還不全面,故對(duì)于工程應(yīng)用,目前多為半經(jīng)驗(yàn)的、唯象的模擬。限于目前的計(jì)算機(jī)能力，工程中最常采用的是渦粘系數(shù)模型EVM（eddy viscosity models）中的k-兩方程模型或其變形。但是k-模型對(duì)于等溫流動(dòng)情形能模擬得很好，對(duì)于空調(diào)通風(fēng)房間內(nèi)的非等溫，混合對(duì)流流動(dòng)卻有較大的誤差1.2 。Nielsen于1998年指出，對(duì)于熱羽流，

6、貼壁射流，溫度分層流動(dòng)等需要不同的湍流模型進(jìn)行模擬方能取得滿意的精度3，而這些流動(dòng)形式往往并存于實(shí)際上的空調(diào)房間，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-模型勢必導(dǎo)致很大的誤差。而k-模型的變形，如低雷諾數(shù)k-模型可以取得較好的精度，但是其計(jì)算量已相當(dāng)于復(fù)雜二階封閉模型或大渦模擬的計(jì)算量，無法被工程界所接受。近年來，為滿足暖通空調(diào)工程應(yīng)用對(duì)數(shù)值模擬快速、準(zhǔn)確的需求，一些學(xué)者提出用零方程湍流模型對(duì)所關(guān)心的問題進(jìn)行模擬。由于湍流模型模擬是唯象的，半經(jīng)驗(yàn)的，故盡管零方程模型比較簡單，但在專門的領(lǐng)域內(nèi)卻能獲得比復(fù)雜模型更符合實(shí)際的結(jié)果。本文介紹一個(gè)新的零方程模型，并通過在室內(nèi)空氣流動(dòng)數(shù)值模擬說明新模型在工程中的應(yīng)用。1 兩種湍

7、流模型描述室內(nèi)空氣流動(dòng)密度變化不大，通常采用Boussinesq假設(shè)4。文中所用兩種湍流模型均為EVM，這是基于Boussinesq關(guān)于雷諾應(yīng)力假設(shè)的湍流模型?；谝陨霞僭O(shè)，可得室內(nèi)空氣湍流流動(dòng)的控制方程，參見文5。EVM的核心是求解湍流動(dòng)力粘度t.本文討論的重點(diǎn)為MIT建筑技術(shù)系開發(fā)的新零方程模型（下簡稱MIT零方程模型）。由于k-模型是工程中常用的湍流模型，這里也利用它對(duì)本文研究的室內(nèi)空氣混合對(duì)流算例進(jìn)行計(jì)算。這兩種湍流模型可大致描述如下：帶浮升力效應(yīng)的k-模型5k-模型屬兩方程模型，它引入湍流動(dòng)能k和湍流動(dòng)能耗散率表示湍流粘性系數(shù)，t=CD2k/ (1)其中：CD =0.09, 為常數(shù)，

8、為空氣密度?？紤]了浮升力影響的k和的微分方程可參考文5。2） MIT零方程模型2.6這是在室內(nèi)空氣自然對(duì)流和混合對(duì)流的直接數(shù)值模擬DNS（directly numerical simulation）結(jié)果的基礎(chǔ)上提出的湍流模型6，該模型針對(duì)房間內(nèi)非等溫流動(dòng)的Rayleigh數(shù)范圍（2.63.0×1010），認(rèn)為渦粘系數(shù)正比于流體密度、當(dāng)?shù)厮俣群途啾诿孀罱嚯x，比例系數(shù)由直接數(shù)值模擬的結(jié)果擬合而得t=0.038 74vl (2)其中：v為當(dāng)?shù)貢r(shí)均速度，l為當(dāng)?shù)鼐啾诿孀罱木嚯x。該模型少求解2個(gè)微分方程，而僅求解關(guān)于質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒的5個(gè)微分方程，故計(jì)算最省時(shí)間。2 數(shù)值計(jì)算方法和工

9、具簡述本文采用清華大學(xué)建筑技術(shù)科學(xué)系建筑環(huán)境與設(shè)備研究所開發(fā)的STACH-3進(jìn)行模擬。它采用有限容積法將計(jì)算區(qū)域離散為不均勻網(wǎng)格，差分格式采用混合模式，算法為SIMPLE 算法，動(dòng)量方程采用交錯(cuò)網(wǎng)格，邊界條件采用壁面函數(shù)法處理。3 混合對(duì)流算例比較為比較MIT 零方程湍流模型和常用的k-模型對(duì)室內(nèi)空氣流動(dòng)數(shù)值模擬的性能，選擇Zhang J. S. 等人做的室內(nèi)混合對(duì)流實(shí)驗(yàn)作為驗(yàn)證算例7。圖1所示為實(shí)驗(yàn)工況，其中W和H分別為小室寬度和高度。從房間上方送風(fēng)速度vd為1.778m/s送入溫度td為 24.1的空氣，室內(nèi)地面溫度tf為81.5，這是一個(gè)強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流并存的混合對(duì)流的典型例子，有關(guān)參

10、數(shù)見表1。其中：tc 為出風(fēng)溫度，tfd=tf-td,，為送風(fēng)與地面溫差，Red為入口雷諾數(shù)，Ard為入口阿基米得數(shù)，Q為換氣次數(shù)。 圖1實(shí)驗(yàn)工況示意圖表1 實(shí)驗(yàn)條件參數(shù)表vd/(m·s-1) td/ te/ tf/ tfd/Red Ard Q/h-1 1.778 24.1 32.4 81.5 57.4 5735 0.018619.5 氣流組織實(shí)驗(yàn)在一個(gè)5.49m×2.44m×7.35m的小室中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過煙氣流線方法獲得。整個(gè)空氣流型由一個(gè)貼附吊頂?shù)膹澢淖杂煽諝馍淞鳎斏淞?，和一個(gè)大的再循環(huán)漩渦體現(xiàn)（見圖2） 圖2實(shí)驗(yàn)的所得流型圖采用兩種湍流模型計(jì)算所得

11、流型圖如圖3所示，與圖2的實(shí)驗(yàn)所得流型對(duì)比發(fā)現(xiàn)： 兩種模型都能將房間中心的再回流漩渦旋很好的模擬出來。但是k-模型不能將房間右下方的局部回流渦旋反映出來，而MIT零方程模型比k-模型更為準(zhǔn)確地模擬出該混合對(duì)流的流型。進(jìn)一步比較X/W=0.125和X/W=0.5處溫度、速度分別沿高度的變化發(fā)現(xiàn)（見圖4和圖5）：MIT零方程模型所得各點(diǎn)速度比k-模型所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近。尤其是對(duì)于X/W=0.5的位置（圖4b），MIT零方程模型模擬的速度變化趨勢與實(shí)測值一致，在Y/H=0.1處速度最大，從而正確模擬出射流中心速度最大的射流物理特性?？傊瑑蓚€(gè)位置溫度計(jì)算值都比實(shí)測值?。▓D5），這是因?yàn)橛?jì)算中

12、沒有考慮輻射作用的緣故。盡管如此，就兩個(gè)位置的溫度變化趨勢而言，MIT零方程模型與實(shí)測趨勢更吻合，且其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近。零方程模擬所得房間中心渦旋位置偏差較大，說明模型也存在不足。 圖3計(jì)算所得流型圖 圖4速度隨高度分布 圖5溫度隨高度分布由以上比較可見，對(duì)于室內(nèi)空氣混合對(duì)流流動(dòng)這種比較復(fù)雜的流動(dòng)形式，采用k-模型并不能取得滿意的結(jié)果，甚至與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符。而MIT零方程模型卻能取得令人滿意的結(jié)果，尤其是采用該模型能更快地獲得收斂結(jié)果，這對(duì)于工程應(yīng)用中大量的三維計(jì)算工況有著很大的實(shí)用價(jià)值，因?yàn)樵谂照{(diào)房間氣流組織設(shè)計(jì)中，往往需要對(duì)很多三維工況進(jìn)行模擬比較以獲得最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。對(duì)于同樣的網(wǎng)格

13、數(shù)，在同一臺(tái)PIII500，128M內(nèi)存微機(jī)上采用兩種模型計(jì)算達(dá)到收斂時(shí)間的比較結(jié)果見表2，可以看出采用MIT零方程模型比k-模型快約4倍，且可取得滿意的結(jié)果。 表2兩種模型計(jì)算時(shí)間比較 湍流模型網(wǎng)格劃分計(jì)算至收斂時(shí)間/mink-37×32×3 30MIT零方程 37×32×3 7  4 MIT零方程湍流模型的應(yīng)用采用MIT零方程模型可快速雙不失工程上精度地對(duì)室內(nèi)空氣流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。為了考察該湍流模型在室內(nèi)空氣流動(dòng)中的實(shí)用性，此處再給出幾個(gè)不同類型的算例，以說明該模型在室內(nèi)空氣流動(dòng)數(shù)值模擬中的優(yōu)越之處。計(jì)算工具為上述的清華大學(xué)建筑技術(shù)科學(xué)系自

14、行開發(fā)的STACH-3。41 室內(nèi)等溫流動(dòng)采用的算例和實(shí)驗(yàn)資料是1990年Nielsen等人對(duì)圖6所示的房間進(jìn)行的測試數(shù)據(jù)8。該房間尺寸為：高度H=3.0m，長高比L/H=3.0，寬高比W/H=1.0，送風(fēng)口高為h，h/H=0.056，回風(fēng)口高為t，t/H=0.16，送風(fēng)速度v0取為取為1.0m/s,水平入流。此處將采有用X/H=1.0和X/H=2.0兩個(gè)斷面上，時(shí)均速度v沿高度方向Y的分布來進(jìn)行對(duì)比和分析。 圖6實(shí)驗(yàn)房間示意圖圖7為上述兩個(gè)斷面上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，由圖可以看出，對(duì)于等溫流動(dòng)，MIT零方程模型仍然能取得和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好的模擬結(jié)果，并且，對(duì)于本次計(jì)算所用網(wǎng)格數(shù)（37

15、×20×3），在PIII500，128M內(nèi)存微機(jī)上只需3min即可獲得收斂結(jié)果。圖7速度沿高度方向分布42 室內(nèi)非等溫流動(dòng)文9為了驗(yàn)證房間通風(fēng)情況數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在一間長×寬×高為4.2m×4.2m×2.8m的小屋內(nèi)非等溫送風(fēng)，采用頂送風(fēng)，送風(fēng)口為寬度0.024m的條縫風(fēng)口，回風(fēng)口位于小屋右下角，高為0.05m.。斜向下45°送風(fēng)，送風(fēng)量為0.06m3/s, 送風(fēng)溫度為15.5，回風(fēng)溫度為22，送、回風(fēng)溫度為6.5，室內(nèi)由電加熱器模擬均勻分布熱負(fù)荷19W /m3。房間結(jié)構(gòu)如圖8所示。圖8 實(shí)驗(yàn)及計(jì)算用房間示意

16、圖通常人們關(guān)心的只是工作區(qū)的溫度和速度值，故實(shí)驗(yàn)所測點(diǎn)為房間正中（長度方向一半處，X=2.1m）高度依次為0.15m，0.6m，1.2m，1.8m處的溫度和速度值。利用前述模型進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與模擬值的速度差值均在0.08m/s以下；溫度相差也很小，最大差值僅為0.8。說明計(jì)算值和測量值吻合較好。在前述計(jì)算機(jī)上，對(duì)于本次計(jì)算采用的網(wǎng)格數(shù)（24×16×14），大約計(jì)算10min即可收斂。圖9 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算值對(duì)比5 討論通過以上分析得知，采用MIT零方程模型對(duì)室內(nèi)空氣流動(dòng)數(shù)值模擬可以獲得和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好的結(jié)果。在CFD發(fā)展初期，限于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)

17、技術(shù)的水平，對(duì)于湍流的模擬多采用簡單的湍流模型，如普朗特混合長度模型等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展以及對(duì)湍流認(rèn)識(shí)的提高，人們開始采用一些復(fù)雜的湍流模型，如常用的k-模型等。但是實(shí)踐表明，k-模型對(duì)很多問題仍不能獲得滿意的模擬結(jié)果，故出現(xiàn)了更為復(fù)雜的湍流模型，如Reynolds應(yīng)力模型（RSM）、代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）等高階封閉的模型。這些模型需要求解的微分方程均在10個(gè)以上，對(duì)于工程中需要求解的復(fù)雜，三維耗時(shí)太多，無法滿足工程應(yīng)用快速的需要，而且，對(duì)于某些特定問題，這些復(fù)雜模型的模擬結(jié)果并不比簡單模型模擬得效果好2.7。于是，近年來零方程等簡單模型又為眾多學(xué)者所重視。需要指出的是，這些簡單模型是

18、建立在高級(jí)的湍流數(shù)值模擬技術(shù)基礎(chǔ)上的，如上述的MIT零方程模型即是借助直接數(shù)值模擬的結(jié)果提出的，這正表明了"否定之否定"的哲學(xué)原理。當(dāng)然，由于零方程模型本身的局限性，它在特定領(lǐng)域內(nèi)的適用性還需要在實(shí)踐中接受進(jìn)一步的檢驗(yàn)。6 結(jié)論1）對(duì)于室內(nèi)空氣自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流共存的混合對(duì)流流動(dòng)，采用MIT零方程模型能獲得比帶浮升力效應(yīng)的k-模型更為準(zhǔn)確的結(jié)果。2）MIT零方程模型對(duì)室內(nèi)等溫和非等溫流動(dòng)能快速獲得模擬結(jié)果，并能保證一定準(zhǔn)確度，可以用于暖通空調(diào)工程室內(nèi)空氣流動(dòng)的數(shù)值模擬，指導(dǎo)設(shè)計(jì)；3）針對(duì)性強(qiáng)的零方程湍流模型對(duì)特定問題能比復(fù)雜湍流模型取得更好的結(jié)果，這可滿足工程應(yīng)用快速高效的

19、要求，但其適用性需要在實(shí)踐中進(jìn)一步檢驗(yàn)。參考文獻(xiàn)（References）1 CHEN Qingyan, Moser A, Huber A. Prediction of buoyant , turbulent flow by a low-renolds- number k-model J ASHRAE Transaction. 1990. 96 (1): 564-57.2 CHEN Qingyan, XU Weiran. A zero-equation turbulence model for indoor air flow simulation J. Energy and Building, 1998, 28: 137-144.3 Nielsen P V. The selection of turbulence models for prediction room airflow J. ASHREA Transactions, 1998,104 (1); 1119-11264 Tritton D J. Physical Fluid Dynamics M. Clarendon Press, Oxford, 19985 CHEN Q