譯文-Asimplifiedapproachtodigitalopticalreceiverdesign

1、Detector and biosAm pl if jer數(shù)字光接收機(jī)設(shè)計(jì)的一種簡單方法路來偉 1111082039數(shù)字光接收機(jī)性能的簡化理論已經(jīng)成熟。接收機(jī)的敏感性可根據(jù)電路參數(shù)、接收的平衡脈沖波形、光電二極管參數(shù)以及比特率進(jìn)行估計(jì)。Personick證實(shí)了關(guān)于這套理論和其更復(fù)雜的分析的一項(xiàng)完美的協(xié)議。它表明接收機(jī)的敏感性可以 通過縮減發(fā)射至光纖中的脈沖寬度來提高，尤其是光纖頻帶寬度的特殊限制?？s減脈沖寬度能夠?yàn)槟茉垂摹勖投〞r(shí)恢復(fù)帶來效益。1. 摘要：這種采用雪崩廣電二極管的光接收機(jī)的敏感性取決于信號相關(guān)與非相關(guān)噪聲之間的平衡。這個(gè)問題已經(jīng)被數(shù)位作者爭論過，其中Personick給出了

2、一個(gè)詳細(xì)的綜合性分析。不幸的是由于判決期間的散粒噪聲導(dǎo)致難以通過表 達(dá)式進(jìn)行評估?？紤]到在表達(dá)過載乘性噪聲和估算差錯(cuò)率時(shí)使用的近似法， 對散粒噪聲簡單化的處理被認(rèn)為是合乎情理的并且可以提出一套能夠更簡單 的實(shí)用制應(yīng)用的光接收機(jī)設(shè)計(jì)理論。通過聯(lián)系散粒噪聲以及位時(shí)間寬的平均光電流，我們已經(jīng)獲得了一種簡 單的根據(jù)其他假想可以忽略不計(jì)的非精確的方法。我們比較了一下我們處理 得到的結(jié)果與Personick得到的結(jié)果，顯示得到的光功率相差最大值為0.6dB。隨后我們使用我們的理論從一個(gè)根據(jù)發(fā)射功率降級的源（如半導(dǎo)體激光） 中找到最佳發(fā)射脈寬。我們可以知道使用縮減脈寬的脈沖允許接收到同等的 噪聲帶寬減小，結(jié)

3、果使接收機(jī)的敏感性得到提升。2. 理論：2.1光接收機(jī)基本的接收機(jī)如圖1的方框所示，其中也顯示出噪聲源的重要。我們可以將光電二極管上二進(jìn)制數(shù)字脈沖流事件通過下式來描述：M） = S倂如（一燈）P（t ）是接收光功率，T是位時(shí)間長度，hp（t）為脈沖波形。幅度參數(shù)bn可以 米用b on和boFF來分別表示 ON和OFF脈沖。因輸出電流的平均值為:，可得bn是n次脈沖的能量。t時(shí)間內(nèi),麗=語盹），其中為平均雪崩增益，：為量子效率，：為光子能量。該電流產(chǎn)生一個(gè)等效網(wǎng)絡(luò)輸出電壓如下式:/ 76yout（0 = 忘"沖砂B（0必丸其中,pit)h川IEqualiser畑t -/I> pd

4、ut(t)H.,tp圖11az+TS/E即hb （t）是偏置電路和放大器的響應(yīng)，C為電容Ca、Cb之和，表示傅里葉變 換，"表示為卷積。這里heq（t）為等效網(wǎng)絡(luò)的脈沖響應(yīng)。VOut（t）則為下式:8out 工一 yiT)如Ut（f）=乎陸轡Hp（ f）則為接收脈沖波形hp（ t ）的傅里葉變換，HB（f）和Heq（ f）為偏置電路和 均衡器的函數(shù)變換，因此：_ 尸I2.2光接收機(jī)中的噪聲在判決時(shí)間估算噪聲均方差VN2的時(shí)候，我們需要將散粒噪聲的影響考慮進(jìn) 去而不僅僅只考慮脈沖，因?yàn)樗鼈兣c全部脈沖序列產(chǎn)生了重疊。判決時(shí)的散粒噪 聲因而取決于接收到的脈沖波形和 ON OFF脈沖的次序。

5、當(dāng)相鄰的脈沖都是 ON 時(shí)，我們可以估算最差情況下的散粒噪聲，而不是計(jì)算位時(shí)間內(nèi)的時(shí)間函數(shù)得到。 我們可以得到判決時(shí)間的散粒噪聲均方差 V近似值，該結(jié)果與位時(shí)間內(nèi)的光 電流i 0t有關(guān)，可以通過下式表達(dá)出來：謔=2eiQ）Tg2BNR2A2（1）其中h是雪崩增益的均方值，人X是偏置電路、放大器和均衡器的噪聲等效 帶寬:1f* 81in rrq oc 1/outCOlR2 Js<1/位時(shí)間內(nèi)整體光電流平均增益為，對于 ON脈沖:仏71,ONhHdoN1 pT/2T -T/2qe Z)ON.SV 04flkT(2)對于OFF脈沖，假定bOFF為0,則有:OFF語局NFiV=0 nSfir i

6、 /2J®2h(t nT) drW "on*LbL.（1一7）(3)其中CT/27= I p（0 drJ-772?7IJ為單個(gè)脈沖能量在時(shí)間內(nèi)包含的部分。這些值可以替換方程1中的< i0 > t來計(jì)算最壞情況下的散粒噪聲電壓均方值。Personick計(jì)算了均方散粒噪聲電壓作 為時(shí)間的函數(shù)而不是在位時(shí)間內(nèi)光電流的單位增益去逼近散粒噪聲。通過這樣的近似，我們?nèi)〉迷陬~外誤差可忽略情況下對最終的表達(dá)式和計(jì)算接收機(jī)靈敏度實(shí) 質(zhì)性的簡化。對于熱噪聲，我們一般使用表達(dá)式：/pindf+S討其中B是絕對溫度,Si是放大器的噪聲電流源的譜密度和Se是放大器噪聲電壓源(4)譜高度。

7、在判決時(shí)間的總平均平方噪聲電壓在是這樣：喙=A1嚴(yán)空+S( j 陽胖好/ JeqtOP Of我們可使用近似， 。另外,Mclntyre's更準(zhǔn)確的表達(dá)式可用于以代數(shù)的 復(fù)雜化來尋找最佳雪崩增益。我們現(xiàn)在根據(jù)Personick規(guī)范化得到'l：i'' 八 八，即'方。皿(=°) j I。這樣也可用于得到方程4中獨(dú)立的整體帶寬,這樣他們的數(shù)值 只取決于收到的、均衡的脈沖形狀，而不是基于它們的規(guī)模。為此我們引入無量 綱的時(shí)間和頻率變量；-'和，：廠。我們要想得到山小和"；'廠；1的函 數(shù)，必須代替fT以此替換HOuT(f)和F

8、P(f),則整體公式跟 有關(guān)。由houT( T 和hp ( T的傅里葉變換易得R；ut(0)工 *兀(0)Hjf)d/H；9)g2d0Se. "R2(2ttC)2re2Z是一個(gè)無量綱參數(shù)代表獨(dú)立信號噪音條款，我們從中獲得方程4:(5)2.3接收機(jī)靈敏度計(jì)算我們將使用高斯近似計(jì)算得到規(guī)定的最大誤碼率下的最小能量/脈沖。盡管事實(shí)上已經(jīng)散粒噪音服從泊松分布，采用高斯近似產(chǎn)生的誤差不大。我們定義NON 和NOF作為最壞情況下ON和OF!脈沖下Vn的值,通過用方程獲得2和3為來替換 方程5中的 io 丁。我們假定輸出電壓為高斯隨機(jī)變量，在決策時(shí)間對于 ON脈 沖其均值和方差分別為b。和NOn,

9、對于OF脈沖分別為b°F和Noffo我們還假設(shè)閾值 水平VD為得到ON和OF脈沖相等的錯(cuò)誤概率PE設(shè)置的閾值水平。然后有i erfc(g/x/2)(ON D)/aON =(卩口 一QFF)/OOFF = QPe曠尢/2 dxQ如果boF為0,所需的脈沖能量需達(dá)到由C制定的最大錯(cuò)誤率為m-1/24-Z+ 3C ?s(6)在一個(gè)無雪崩光電二極管的系統(tǒng)中，宀1，與熱噪聲相比，散粒噪聲則可忽2Q略不計(jì)。所以，對于無光電二極管的系統(tǒng)的到的結(jié)果和2.4最佳雪崩增益令吃=0,可以得到Pers on ick's 4樣。rfpt “ON(2 7)21/2從方程6和7我們得到脈沖能量的最低要求主

10、要結(jié)果為L1+xgw =嚴(yán)畑時(shí)K2_t) (12BI IL2(1了)十右(2 y)K + 1ZJt/(2+2x)啟山上(8)盡管這是一個(gè)繁瑣的表達(dá)式 丄是一個(gè)參數(shù)，只取決于分?jǐn)?shù)位時(shí)間內(nèi)脈沖能量占空 比Y口光電二極管的未知因素x。圖2是L與在三個(gè)x的典型值下的圖，并且可以用 于對于任何收到脈沖形狀找到L值。2 A graph af the parameter L as a lunctiOH of 7. theof receawdoptical pulse energy withifi' 悴 blt-finner for vluiQis of thv ptvotodioHde M-pi&a

11、mp;rameter 03 0.5 and 1.0.由方程（8）可以得到最佳增益下每個(gè)脈沖所需能量，這對任意接收的和均 衡的脈沖波形都成立。Z完全依賴于比特速率，除較低比特速率外，Z值由決定, 當(dāng)x=0.3-0.5時(shí)，Z=0.12-0.17。這樣，所需脈沖能量對比特速率就不敏感，在 1-500Mbs-1中就會(huì)通過2-3個(gè)因子降（假設(shè)不隨比特速率變化）。3結(jié)果3.1取決于所要求的脈沖能量的脈沖寬度最佳接收到脈沖形狀是一個(gè)脈沖波形，自此對于所有的*此時(shí)H ；（幻彳=1，并且I 2和I 3的帶寬的積分要盡可能小到他們能通過各種不同的Hp）olOlogioI jx/(l+23f)jl/U+x>&

12、#163;figx/tv 2 A graph ot the parameter L dS a lufictiort of 7, the fractiam of melvMl optical puhe energy within its bit-rimer lor valu'es of the pholoicwJe a-parameter ot OJfO «nd LO.figure 3 Th聘 penalty m minimum raceiveid po她for pulse spreatiirig outside thu bit-tim?PGaufian r&eeiwd

13、 puhe. The dottedi line is reproduiGed from Personick 4,方程（8）中，與電容相比，我們再次忽略了 Z中的12項(xiàng)。這樣，損耗就取決于 接收脈沖的形狀，而與比特速率無關(guān)。圖3顯示了對于高斯型的接收脈沖，取光 電二極管的x=0.5時(shí)的損耗隨丫變化的功率損傷曲線。結(jié)果與 Personick的結(jié)論 符合得很好。從圖3可以看出，如果比特周期以外的脈沖能量顯著增加，功率損傷曲線就會(huì)有一個(gè)陡升。3.2發(fā)射功率的要求從圖3,我們可以推斷出在一個(gè)光纖系統(tǒng)中為了使色散和接收到的脈沖間干擾產(chǎn)生的影響最小化我們就想使用盡可能窄的發(fā)射脈沖，從而減少接收機(jī)噪聲的等效帶

14、寬。相反，在同軸電纜系統(tǒng)中，有一個(gè)最佳的脈沖寬度，如果因?yàn)楦哳l端 過度衰減而使得發(fā)射脈沖太窄則會(huì)使影響疊加。然而，在光纖系統(tǒng)中，由于峰值功率收到限制使得實(shí)際發(fā)射光脈沖變窄， 其 是光源發(fā)出的不可阻止的衰減光脈沖，例如，在半導(dǎo)體激光器中通過端面損傷。在有關(guān)重復(fù)率脈沖峰值功率的激光衰減的影響上我們沒有足夠的信息，所以我們 認(rèn)為衰減率5與光發(fā)射功率P及一些功率Z成正比。對于矩形發(fā)射脈沖，脈沖 的衰減率是畑«仇丫Pl是峰值發(fā)射功率。我們會(huì)忽略激光耦合到光纖中的損耗， 因?yàn)檫@不會(huì)影響參數(shù)，同樣也采用PL作為峰值發(fā)射功率?，F(xiàn)在我們可以計(jì)算出滿足最大誤碼率 的每個(gè)b°N脈沖必須具備的能量

15、。這里最大誤碼率是發(fā)射脈沖寬度的函數(shù)，在這 種限制下每個(gè)但時(shí)間（或每個(gè)比特周期）總的光源衰減會(huì)保持不變，保持在它的 可接受的最大值Rd處。我們有：對于矩形發(fā)射脈沖持續(xù)時(shí)間- :lT/2 :t :： : lT/2，并且假設(shè)OFF狀態(tài)的輸出功率為零:11HP -*-Daad 一里£>和b°N 二 PL： lTF/tfure 4 Thu penalty inpor afurscticin of Ukunched pule vu-dlh and fit“g bartdlyMicich, assurning rectangular launched pulses and 丹 G

16、ousiian fibrff Transfer functioni. ard normabiod tg fullwidth launched puUes and mfiniie fibfe bandwidrh.因此局/圧加血遼尸叫保持2為常數(shù)，接收靈敏度boN是發(fā)射脈沖寬度a的函數(shù)，計(jì)算出功率損傷:計(jì)算的前提是假設(shè)光纖滿足高斯傳輸函數(shù)計(jì)算， 且存在大量的模式混合，則光纖 傳輸函數(shù)為：H；、® =發(fā)射脈沖波形是:接收脈沖波形是:，其他地方為0i + lT/2 aF7V2 什同時(shí)也計(jì)算了在獲得的激光峰值功率有嚴(yán)格上限的情況下功率損傷與脈沖寬度 的函數(shù)關(guān)系，最壞的情況是功率損傷與脈沖持續(xù)時(shí)

17、間和重復(fù)頻率無關(guān)。光纖帶寬(a)如圖4所示，全寬發(fā)射脈沖和無限光纖帶寬(a=1， a=0)。相應(yīng)減少脈 沖重疊以及通過壓縮脈沖減小脈沖能量之間存在最佳平衡點(diǎn)，與寬范圍的最小值致。如果光纖帶寬具有明顯限制作用，使用寬度減小的脈沖可以降低幾個(gè)分貝Figure 5 The penaltv , n mintrrtum' launched power as a function of launchecl pulse width for variQUS 也 lu即 of The wore® cSH'gradEtion pararrtvruuming re-ctangulsn* i

18、BHndiedpulses end infinite fibre bandwidth, and normalized to fulbwidth Isufich&ci pulses.本文計(jì)算了光纖傳遞函數(shù) a為固定值時(shí)幾個(gè)z的值。圖5顯示了無限帶寬光纖 的結(jié)果，即a=0。Z=1時(shí)，脈沖能量恒定。Z值較大時(shí)，功率損傷有最小值。圖 4標(biāo)志的A對應(yīng)于有固定發(fā)射功率上限的光源。4討論4.1.與Personick的理論進(jìn)行比較Personick對均方散粒噪聲電壓給出了一種表達(dá)（方程 17中的4p.852）: = J 去”右 一 M） + XnJ/i?（r-f）dr其中'0是由暗電流產(chǎn)生的主

19、要光電流，-=2行下,awn1(i/R)+/wC九叭（3）在所有bn二boN的情況下（散粒噪聲在 ON脈沖下最壞的情況），忽略'0，表達(dá) 式可表示為二畑7嚴(yán)加噸如-切砍-皿這一理論的相應(yīng)表達(dá)式為Now ="嗚斛匸翳因此兩種理論之間的是否相符取決于接收到的脈沖形狀。不考慮倍增常量，這是相同的兩個(gè)方程，由Perso nick推導(dǎo)的表達(dá)式可寫為：在方括號中的數(shù)量是一個(gè)周期性波形，因此可以作為一個(gè)傅立葉級數(shù)表示鳳）=L- E cm嚴(yán)如nm其中£；若戀切嚴(yán)知九特別的,i J ftPo）嚴(yán)皿燈由 軌件）=詁跑.TTW?Co =1 T。因此在ON脈沖時(shí)最壞情況下Personick

20、的散粒噪聲的表達(dá)式為丁治竿$兀佃）匸宀"於日）打c：pjLNXi hQ r因此，在'二匚時(shí)，這里所用的理論給出的結(jié)果和 Personick的相同。由于12是v i的第一項(xiàng)，當(dāng)|m| >，Hp（m）較小，也就意味著接收脈沖較寬時(shí)，我們認(rèn)為這 時(shí)候的一致性較好。事實(shí)上，如果|m|> 1時(shí)，HP（m）=0，接收脈沖必須要滿足 尼奎斯特準(zhǔn)則，也就是具備t=T時(shí)的斜交對稱性質(zhì)。除了矩形脈沖外，相當(dāng)多的 能量會(huì)溢出比特周期。OFF脈沖的情況下，也許最好的調(diào)查方法是直接比較這兩種理論的結(jié)果。圖6顯示了高斯和矩形接收脈沖和一個(gè)上升的余弦輸出脈沖中bON的誤差,這一誤差來源于對Pe

21、rsonick較詳細(xì)的理論做出的近似。當(dāng)接收脈沖是沖激響應(yīng) 時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生最大的0.62dB的誤差。脈沖更寬時(shí)，一致性就更好。事實(shí)上，這 里的最大誤差比使用簡單的而不是 Mclntyre的更加精確的式子表示剩余倍增噪 聲所產(chǎn)生的誤差要小。我們認(rèn)為我們更加簡潔的理論可以提供真實(shí)系統(tǒng)性能的合 理評估的方法，以及較好的系統(tǒng)間比較的依據(jù)。0 7Figure 6 The discrepancy between gur Itieow a和i that derived by Personick f4 迥 a function of rucBiwd puhcs width ar for rectan-gijla

22、r and Gauiian pubes.4.2最佳脈沖發(fā)射帶寬在章節(jié)3.2中所描述的計(jì)算，表示在圖4和5中，其表明減少發(fā)射脈沖的帶 寬能使接收機(jī)更敏感，特別是當(dāng)光纖中有顯著的脈沖色散。最佳脈沖寬度取決于 光纖的傳遞函數(shù)，光源衰減所持續(xù)的時(shí)間和重復(fù)率， 及一些其他因素，但是使用 帶寬減少的脈沖總有一些優(yōu)勢存在。雖然得到改善接收機(jī)的靈敏度并不是很大， 但很重要的一點(diǎn)是，在使用帶寬減少的脈沖時(shí)沒有缺點(diǎn)，以至其脈沖帶寬取決于：F和z。因此可是使用光纖帶寬的要求沒有增加（實(shí)際上可能減少）的歸零編碼。當(dāng)人們考慮了半導(dǎo)體激光器的 功率要求時(shí)，在偏向于零電流驅(qū)動(dòng)情況下時(shí)，一個(gè)更重要的優(yōu)勢就體現(xiàn)出來了。由于光輸出