立體幾何近12年全國真題及答案文科

1、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(文科)考綱要求?？贾R(shí)點(diǎn)能力要求命題規(guī)律理解點(diǎn)、直線、平面之間的位 置關(guān)系；證明平行或垂直； 求錐體或柱體的高 或體積.考查考生空間想象能 力，運(yùn)算求解能力與 推理論證能力.通常都會(huì)有一道選填題與一 道解答題，選填題難度中等， 而解答題則位于第 18題與 第19題之間?！臼暾骖}】(A)組1. ( 2016年全國n卷第(A) 12 n2. ( 2015年全國I卷第容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，內(nèi)角，下周八尺，高五尺“在屋內(nèi)墻角處堆放米一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為體積和堆放的米各為多少立方尺，圓周率約為 3(A) 14 斛(C) 36 斛3. ( 2010年全國卷第面上，則該球的表面

2、積為2 2 2 2(A)3啟(B)6na(C)12na(D)24 n4. (2012年全國卷第8題)平面截球O的球面所得圓的半徑為 1，球心O到平面的距離為、2，則此球的體積為(A)n(B) 4 3 n(C) 4 6 n( D) 6、3 n4題)邊長(zhǎng)為2的正萬體頂點(diǎn)都有同一球面上，則該球的表面積為32(B)n36題)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)(C) 8 n(D) 4n書中有如下問題：“今有委米依垣問:積及為米幾何？”其意思為：(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之8尺，米堆的高為5尺，問米堆的? ”已知1斛米的體積約為1.62估算出堆放斛的米約有(B) 22 斛(D) 66 斛題)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為

3、2a、 a、a ,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球5. (2015年全國n卷第10題)已知A, B是球O的球面上兩點(diǎn)， AOB=90 ,C為該球面 上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為(A) 36 n(B) 64 n(C) 144 n(D) 256 n6. （2009年全國卷第9題）如圖，正方體 ABCD - ABiGDi的棱長(zhǎng)為1，線段D1上有兩一 1個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是2（A）AC _ BE（B）EF /平面 ABCD（C）三棱錐A-BEF的體積為定值（D）. AEF的面積與 BEF的面積相等7.（ 2008年海南寧廈卷第14題）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，

4、其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為 、3，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積8.（ 2013年全國I卷第15題）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2 , AB _平面，H為垂足，:-截球O所得截面的面積為 n則球O的表面積為 .9. （2013年全國H卷第16題）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周3都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者16的高與體積較大者的高的比值為 10. （2017年全國I卷第6題）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M ,N, Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體

5、中，直接AB與平面MNQ不平行的是M11. （2017年全國n卷第15題）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 3,2,1，其頂點(diǎn)都在球 O的球面上，則球O的表面積為.12. （2017年全國川卷第9題）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為(A) n3 nnn(B)(C) 一( D)42413. （2017年全國川卷第10題）在正方體ABCD -AB1GD1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則(A) AE丄 DC1(B) AE 丄 BD(C) AE丄 BC1( D)A1E± AC14. （ 2007年海南寧廈卷第18題）如圖， A, B, C, D為空間四點(diǎn).在

6、 ABC中,AAB =2, AC二BC =等邊三角形 ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng).（I）當(dāng)平面ADB _平面ABC時(shí)，求CD ;（n）當(dāng) ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有 AB _ CD ?證明你的結(jié)論.15. （2008年海南寧廈卷第18題）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得 多面體的直觀圖.它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位：cm）（I）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（n）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（川）在所給直觀圖中連結(jié) BC ，證明：BC /面EFG .C16. ( 2009年全國卷第 18題)如圖，在三棱錐P-ABC中，-PAB是等邊三角形,PAC 二

7、PBC 二 90 .(I)證明：AB_PC ;(n)若PC =4，且平面PAC丄平面PBC ,求三棱錐P-ABC體積.17. (2010年全國卷第18題)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底 面為等腰梯形， AB / CD , AC _ BD ,垂足為H , PH是四棱 錐的高(I)證明：平面 PAC _平面；(n )若 AB 6 , . APB 二 ADB = 60 ,求四棱錐P -ABCD的體積.18. (2011年全國卷第18題)如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形,DAB = 60 , AB = 2 AD , PD I 底面 ABCD .(I)證明：PA_ BD ;(n

8、)設(shè)PD二AD =1，求棱錐D -PBC的高.P19. (2014年全國n卷第18題)如圖，四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為矩形，PA_ 平面ABCD , E是PD的中點(diǎn)(I)證明：PB /平面AEC ；(n )設(shè) AP =1,AD 二 3 ,三棱錐BC20.( 2013年全國n卷第18題)如圖，直三棱柱 ABC-AiBiCi中，D,E分別是AB,BBi的中占I 八、(I )證明：BCi / 平面 AiCD ；(n )設(shè) AR 二 AC =CB =2,AB =2、2，求三棱錐C -AiDE的體積.2i.( 2015 年全國n卷第 19 題)如圖，長(zhǎng)方體 ABCD -ABiCiDi中，A

9、B =i6, BC =i0,AAi =8，點(diǎn) E, F 分別在 AiBi、Ci Di 上，AE 二 DiF =4 過 E,F 的 平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.(I) 在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)(II) 求平面:-把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.(B)組22. (2007年海南寧廈卷第11題)已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為 r的球面 上，球心O在AB上，SO_底面ABC，AC =、.2r，則球的體積與三棱錐體積之比是(A) n( B) 2 n(C) 3n( D 4 n23. (2008年海南寧廈卷第11題)已知平面：平面,門1 =1，點(diǎn)Aw卅，A -

10、 I , 直線AB / I，直線AC丄I，直線m /a, m / B ,則下列四種位置關(guān)系中，不一定.成立 的是(A) AB / m(B) AC _ m(C) AB( D AC _24. (2016年全國I卷第 11題)平面過正方體 ABCD - ABjCjDj的頂點(diǎn)A , : /平面CB1D1,D平面ABCD二m , D平面ABB1A二n，則m , n所成角的正弦值為(A)乜2(B)遼2(C)出3(D)-325. (2016年全國川卷第11題)在封閉的直三棱柱ABC - A B1C1 內(nèi)有個(gè)體積為V的球若 AB _ BC,AB =6, BC =8,AA - 3，則V的最大值是(A) 4 n/

11、 、 9 n(C) 6 n(D)32 n(B)2326. (2017年全國I卷第16題)已知三棱錐S - ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上，SC是球 0的直徑若平面SCA!平面SCB SA=AC, SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為.27. (2015年全國I卷第18題)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE 平面ABCD.(I) 證明：平面AEC _平面BED ;三棱錐E - ACD的體積為AE(II) 若 ABC =120 , AE _ EC,求該三棱錐的側(cè)面積BC28. （2016年全國I卷第18題）如圖，在已知正三棱錐 P ABC的側(cè)面是直角三角形,P

12、A =6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn) D，PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G .（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在 平面PAC內(nèi)的正投影F （說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，連接EADGC29. （ 2012年全國卷第19題）如圖，三棱柱ABC - ABC中，側(cè)棱垂直底面， ACB=90 , AC =BC hAAj , D 是棱 AA“ 的中點(diǎn). 2（I ）證明：平面BDCj _平面BDC ；（n）平面BDC1分此棱柱為兩部分，C1A求這兩部分體積的比.30. （2013年全國I卷第19題）如圖，三棱柱 ABCABG中，CA

13、=CB , AB = AA ,Bi31. （2014年全國I卷第19題）如圖，三棱柱ABC -A3G中，側(cè)面BBQC為菱形,B1CBAA1 = 60(I)證明：AB_AC ;(n)若 AB = CB = 2 , AC = . 6 ,求三棱柱 ABC - ABQ的體積.A1的中點(diǎn)為O，且AO _平面BB1C1C .(I )證明：BQ_AB；C1()若 AC _ ABCBB1 =60 , BC =1 ,求三棱柱 ABC -A1B1C1的高.B132. (2016年全國n卷第19題)如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE =CF，EF交BD于點(diǎn)H，將 DEF

14、沿EF折到.D'EF的(I)證明：AC _ HD'；(II)若 AB =5, AC =6, AE =5,OD'=2、.2,求五棱錐 D'-ABCEF 體積.4D33.(2016年全國川卷第19題)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA _底面ABCD , AD/BC ,AB = AD = AC = 3, PA = BC = 4 , M 為線段 AD 上一點(diǎn)，AM = 2MD , N 為 PC 的 中占I 八、(I) 證明：MN平面PAB;(II) 求四面體 N - BCM的體積34. (2017年全國I卷第 18題)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，AB/CD,且.BA

15、P 二/CDP = 90：(I)證明：平面 PAB丄平面 PAD;(H)若 PA=PD=AB=DCnaPD =90 且四棱錐 P-ABCD的體積8 為，求該四棱錐的側(cè)面積335. (2017年全國n卷第18題)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂1nc直于底面 ABCD , AB = BC AD, BAD 二 ABC 二 90°. 2(I)證明：直線 BC/平面PAD ;(n)若 PCD面積為27 ,求四棱錐P-ABCD的體積ABCM 中，AB = AC =3 ,D的位置，且AB丄DA .(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=：2DA ,求三棱

16、錐Q-ABP的體積.336. (2017年全國川卷第 19題)如圖，四面體 ABCD中， ABC 是正三角形，AD=CD.(I)證明：AC丄BD;(H)已知 ACD是直角三角形， AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE丄EC,求四面體ABCE與四面體ACDE 的體積比.37. ( 2018年全國I卷第 18題)如圖，在平行四邊形 / ACM -90，以AC為折痕將 ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)(1)證明：平面 ACD丄平面ABC ;38. (2018年全國n卷第 19題)如圖，在三棱錐 PABC中，AB =BC =2 2 , PA=PB=PC=AC =4 , O 為 AC 的中點(diǎn).(1)

17、 證明：PO_平面ABC ;(2) 若點(diǎn)M在棱BC上，且MC =2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離.Cfi39. (2018年全國n卷第19題)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓 弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C , D的點(diǎn).(1) 證明：平面AMD丄平面BMC ;(2) 在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC /平面PBD ?說明理 由.空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（文科）(A)組I. A 2.B3.B 4.B5.C6.D7.II. 1412.B13.C 14.【解析】（I）取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE, CE ,所以DE _ AB 當(dāng)平面ADB _平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB門平面ABC二AB ,所以

18、DE _平面ABC，可知DE _CE 4 n9 n18.9.10.A323因?yàn)锳DBA由已知可得 DE='、3, EC =1，在 Rt DEC 中，CD 二DE2 EC2 =2 （n）當(dāng) ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有 AB _ CD 證明：（i）當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C=BC, AD=BD，所以C, D都在線段AB的垂直平分線上，即 AB _ CD（ii）當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由（I）知A3 JE又因 AC =BC，所以 AB_ CE 又DE, CE為相交直線，所以AB _平面CDE，由CD 平面CDE，得AB _CD綜上所述，總有AB _ CD（川）證明：在長(zhǎng)方體15.【解析

19、】（I）如圖:3分C（n）所求多面體體積 V=4 4 6 -11 23 12連結(jié) AD ，貝U AD / BC 因?yàn)镋, G分別為AA , AD 中點(diǎn)，所以AD / EG ,從而EG / BC 又BC上平面EFG，所以BC /面EFG 16.【解析】（I）因?yàn)?PAB是等邊三角形,PAC 二 PBC 二 90 ,所以 Rt PBC 也 Rt PAC ,可得AC = BC 如圖，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD , CD ,則 PD _ AB , CD _ AB ,所以AB _平面PDC，所以AB _ PC (n)作BE _ PC，垂足為E,連結(jié)AE因?yàn)?Rt PBC 也 Rt PAC ,所以AE

20、7; PC, AE=BE由已知平面 PAC_平面PBC,故.AEB =90 因?yàn)镽t AEB也Rt PEB，所以厶AEB,厶PEB, .)CEB都是等腰直角三角形.由已知PC=4,得AE=BE=2 AAEB的面積S=2 1 8因?yàn)镻C丄平面AEB,所以三棱錐 P - ABC的體積V S PC = 2 3317. 【解析】(I )因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高，所以AC_PH,又 AC _ BD , PH 二平面 PBD , BD 二平面 PBD ,且 PH| BD = H 所以AC _平面PBD，而AC二平面PAC，故平面PAC -平面PBD .(n )因?yàn)樗倪呅?ABCD為等腰梯形，所以

21、AB/CD , AC_BD,AB、6 , HA = HB =3 因?yàn)?APB = ADB =60 ,所以 PA 二 PB 二、6 , HD = HC =1.可得 PH 二.3 .A所以等腰梯形 ABCD的面積為S二丄AC BD = 2 .3 .2所以四棱錐的體積為 V =丄(2 4)3 =32 33318. 【解析】(I)因?yàn)?DAB =60 , AB=2AD ,由余弦定理得BD =：3AD，從而BD2 AD2二AB2，故BD _ AD .又 PD _ 平面 ABCD , BD 二平面 ABCD，故 BD _ PD .由ADPD =D可得BD _平面PAD .而PA 平面PAD，故PA_ BD

22、 .(n)如圖，作DE _PB，垂足為E.已知PD _平面ABCD , BC 平面ABCD，故PD _ BC.由（I）知 BD _ AD，又 BC/AD，所以BC _ BD.由BD|PD二D可得BC _平面PBD而DE u平面PBD故BC丄DE 另由 BC|PB =B，得 DE _平面 PBC .由題設(shè)知，PD =1，貝V BD =冷3, PB =2 ,根據(jù) BE PB 二 PD BD，得 DE =-23 即棱錐D - PBC的高為仝.219.【解析】（I）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)因?yàn)锳BCD為矩形，所以 O為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以 OE/PB.又OE 平面AEC，PB二平面AEC.

23、所以PB /平面AEC .（n） V = 1 PA AB AD = '3 AB6 6J33由V二 ，可得AB =.作AH _ PB交PB于H .42由題設(shè)知BC _平面PAB，所以BC _ AH 故AH丄平面PBC，又AH = PAPBAB =勒3，所以A到平面PBC的距離為空31320.【解析】（I ）連結(jié)AC,交AC于點(diǎn)F ,則F為AC,中點(diǎn).又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BG/DF .因?yàn)镈F 平面ACD , BC,二平面ACD ,所以BC, / /平面A,CD .（n ）因?yàn)锳BC -A1B1C1是直三棱柱，所以 AAi _ CD .由已知AC =CB ,又 AaPI AB =A

24、 ,D為AB的中點(diǎn)，所以CD _ AB是 CD 平面 ABB1A1.由 AA =AC =CB4.AD=2 , AB =22得/ACB =90，CD , AD , DE = J3 ,A1E =3，故 A1D2DE2 fE2，即 DE AD .所以Vc仆= 6 ： ： 3，： ： ." 2 = 1 .3 2ViSAMEA14 10V2SEMBB16 12(B)組22.【解析】如圖，平面 ABC截球是大圓，ABC為等腰直 角 三 角 形，V球二4二r3,球 3V錐=abc r =3 2( 2rr r =，所以V球: V錐=4二，選D.23.【解析】由題意得AB/I，m/l，所以代B,C正確

25、，當(dāng)AC二時(shí),AC不垂直于-.m = AC2， n/ AB，由占124. 【解析】如圖在正方體的前面補(bǔ)一個(gè)相同的正方體，由題意得 正方體的性質(zhì)易知 AC2與A|B所成的角為60，所以m與n所成的角為60 .正弦值為225. 【解析】在三邊長(zhǎng)為 6,8,10的直角三角形中，6+810它的內(nèi)切圓的半徑r2，2因?yàn)?r=43，所以當(dāng)2r=3時(shí)球的體積最大，、，439Vmaxr3226. 36 27. 【解析】(I ) 四邊形ABCD為菱形，AC _ BD ,而BE _平面ABCD ,AC 平面 ABCD , AC _ BE,而 BD n BE 二 B , BD, BE 二平面 BED , AC _

26、平面 BED .又AC 平面AEC 平面AEC _平面BED .(II)設(shè) AB =x，在菱形 ABCD 中，又.ABC =120, 可得 AG=GC=fx，G專 AE _ EC,在 Rt AEC 中，可得 EG 3x.2 BE _ 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , . BE _ BD , BE三棱錐E-ACD的體積j冷 護(hù)曲耆3邁，解得X=2，3從而可得 AE = EC = ED -6 .所以 EAC的面積為3 , . EAD的面積與 ECD的面積均為.5 , 故三棱錐E -ACD的側(cè)面積為3 2,5.【考點(diǎn)分析】本小題主要空間線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積、側(cè)面積的計(jì)

27、算，考查空間想象能力、邏輯推理能力28.解：(I)： P在平面ABC內(nèi)的投影為D ,即PD 平面ABC , AB _ PD ,又：D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，即 AB DE,又 PD、DE 平面 PDE ,且 PDC1DE 二 D , AB _ 平面 PDE , AB _ PG ,又由已知可得：PA = PB ,故點(diǎn)G是AB的中點(diǎn).(n)在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F , F即為點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下:由已知可得：PB _ PA, PB _ PC , PA" PC 二 P ,故PB _平面PAC ,又 EF/PB , EF _ 平面 PAC ,即點(diǎn)F

28、為點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG，由已知可得： D是正三角形 ABC的中心，G是AB的中心,2故點(diǎn)D在CG上，且CDCG .3由已知可得：PC _平面PAB ,又DE _平面PAB , PC/DE ,2 1- PE PG , DE PC ,3 3由已知可得：正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形且PA = 6 ,可得：DE =2, PE =2.2.在等腰直角三角形 PEF中，可得EF二PF =2 .1 14四面體PDEF的體積為V2 2 2 =3 23 °29.【解析】（1）由題設(shè)知 BC CCi, BC _ AC ,且 CCi 一 AC =C , BC _ 面 ACCiA ,又 DCi

29、 面 ACCiAi , DCi _ BC ,另由題設(shè)知 A,DC ADC =45 , CDCi =90 ,即 DCi _ DC ,又 DC " BC =C , DCi 面 BDC , DC1 面 BDC1，面 BDC _ 面 BDC1 ；(n)設(shè)棱錐 B - DACCi的體積為V1，且AC =1 ,11+2i由題意得， V1 1 ，三棱柱 ABC - ABiCi的體積V =1 ,3 22二(V -Vi):Vi =1:1 ,平面BDCi分此棱柱為兩部分體積之比為1:1 .【考點(diǎn)分析】本小題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積的計(jì) 算，考查空間想象能力、邏輯推理能力

30、 30.【解析】(I)取AB的中點(diǎn)0，連接0C、OA、AB ,B1:CA =CB , 0C _ AB ,丈 AB = AA，厶BAA, =60。,.AA1B為等邊三角形，OA1 _ AB ,而 OCDOA =0 ,AB _ 平面 OAC ,又 AC 平面 OA1C , AB _ AC .(n)由題設(shè)知AABC與.AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,二 0C = 0A = >/3,又；AC 二 <6 ,2 2 2AC2 二 OA 0C2，即 0A1 _ 0C ,而 OCAB =0 ,.OA1 _ 平面 ABC ,ABC-ABG =S ABC X 0A = 3.考查空A1B1【考點(diǎn)分析】

31、本小題主要空間線線、線面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積的計(jì)算, 間想像能力、邏輯推理能力 31.【解析】(I)連結(jié)BC1，設(shè)BC1與BQ的交點(diǎn)為0 ,側(cè)面 BB1C1C 為菱形，.BQ _ BC1 ,又："A0 平面 BB1C1C , BQ 平面 BB1C1C ,BC A0 ,4!而 BCi 門 AO =0 , BiC _ 平面 ABO ,7AB 平面 ABO , BiC _ AB.(II )作OD _ BC ,垂足為D ,連結(jié)AD，作OH _ AD ,垂足為H ,:"AO _ 平面 BBiCiC , BC 平面 BBiCiC , BC _ AO ,而 AOROD=O, .

32、 BC_平面 AOD,又 OH 平面 AOD , . OH _ BC，又 BCR AD = D , . OH _ 平面 ABC .由題設(shè)知.CBBi =60: CBBi為等邊三角形，又 BC =i,可得 OD ，： AC _ ABi， . OA = BQ =，4 2 2而 OH AD =OD OA，且 AD = OD2 OA2 J，OH，4i4又；O為bc的中點(diǎn)，=2i2i.點(diǎn)B到平面ABC的距離為，即三棱柱 ABC - ABiCi的高為77考查空【考點(diǎn)分析】本小題主要空間線線、線面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積的計(jì)算, 間想象能力、邏輯推理能力 2.【解析】（I）由已知得， AC _BD,A

33、D二CD.AE CF又由AE =CF得竺二比，故AC/EF.AD CD由此得 EF _ HD ,EF _ HD因此，AC_HD'（II）由 EF / /AC得 OH 二些=丄.DO AD 4由 AB =5,AC =6得 DO = BO 二、AB2 - AO 4.所以 OH = i,D H = DH =.于是 OD2 OH2 =（2&）2 i2 =9 二DH2,故 OD _ OH.由（I）知 AC _ HD，又 AC BD,BDD HD =H，所以AC _平面BHD ,于是AC OD .又由OD _ OH, AC門OH = 0，所以，OD _平面ABC.八EF DH /曰9又由得

34、EF .AC DO21 1969則五邊形ABCFE的面積68_丄93 =692 224因此，五棱錐D'-ABCEF體積V = - 69 2 2 = 23 2342【考點(diǎn)分析】 空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積 33.【解析】（I）取PB的中點(diǎn)Q，連接QA,QN，1因?yàn)镹為PC的中點(diǎn)，所以QN / BC且QNBC2因?yàn)锳M二2MD且AD = 3，所以AM = 2所以四邊形QAMN為平行四邊形.所以 QA/ MN .又因?yàn)镼A 平面PAB，MN二平面PABE又因?yàn)?AD / BC，所以 QN /AM 且 QN = AM =2所以MN/平面PAB.（II）因?yàn)镻A_底面ABCD，N為PC的

35、中點(diǎn)，1所以N到平面ABCD的距離為 丄PA.2取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE .由 AB 二 AC 二 3得 AE _ BC , AE = J AB2 - BE2 = 5 .由 AM / BC 得 M 到 BC 的距離為 5，故 S BCM 二1 45 =2 . 5 .21PA 45所以四面體N - BCM的體積VN _bcm - 1 S BCM .3 23【考點(diǎn)分析】直線與平面平行的判定；三棱錐的體積.34.【解析】（I）由已知 / BAP = / CDP =90，得 AB_AP,CD_PD.由于AB /CD，故AB _ PD，從而AB _平面PAD .又AB 平面PAB，所以平面 PAB _平

36、面PAD.(n)在平面 PAD內(nèi)作PE _ AD，垂足為E .由(I)知，AB _平面PAD，故AB _ PE，可得PE _平面ABCD .設(shè)AB=x，則由已知可得 AD =.2x , pe=±x.211故四棱錐P-ABCD的體積Vpbcd二 AB ADPE =x3.33138由題設(shè)得x =，故x=2.33從而 PA=PD=2，AD 二 BC =2.2，PB 二 PC =2.2.可得四棱錐 P - ABCD的側(cè)面積為*1*1*1*1 PA PD PA AB -PD DC - BC2sin 60 =6 2.3.2 22235. 【解析】(I)在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)? BAD=Z ABC=90°,所以BC/ AD.又BC二 平面PAD ,AD二平面PAD，故BC/平面PAD.1BC(n)取AD的中點(diǎn)M,連結(jié)PM, CM,由AB =BC AD及2BC/ AD,/ ABC=90°得四邊形 ABCM為正方形，則 CM丄AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD平面PADA平面 ABCD=AD, 所以 PM丄AD , PM丄底面 ABCD,因?yàn)镃M 底面ABCD，所以pm丄CM.設(shè) BC=x,貝U CM=x , CD=、2x , PM= . 3x , PC=PD=2x .取 CD的中點(diǎn) N，連結(jié) PN,