二元一次方程組解法詳解

1、WORD格式晨旭教育培訓(xùn)中心一、二元一次方程組解法總結(jié)1、二元一次方程組解法的基本思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化 為一元一次方程，就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個未知數(shù)，這種將未 知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一簡化的思想方法，叫做消元思想 .即二元一次方程組形如： ax=b（a， b 為已知數(shù)）的方程.2、代入消元法由方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程， 實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代 入法 .3、用代入消元法解二元一次方程組的步驟（ 1）從方程組中選取一個系數(shù)比

2、較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一 個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來 .（ 2）把（ 1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（ 3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（ 4 ）把所求得的一個未知數(shù)的值代入（ 1）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從 而確定方程組的解 .4、加減消元法兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或 相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法， 簡稱加減法 .5、加減消元法解二元一次方程組的一般步驟（ 1）把一個方程或者兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程組的兩個方程中一個 未知數(shù)的系數(shù)

3、互為相反數(shù)或相等；晨旭教育培訓(xùn)中心（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方 程；（ 3 ）解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；（ 4）把求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的系數(shù)比較簡單的一個方程中，求出 另一個未知數(shù)的值；5）把求出的未知數(shù)的值寫成的形式.6、二元一次方程組解的情況若二元一次方程組（a1，a2，b1，b2，c1，c2均為不等于 0 的已知數(shù)），則1）當(dāng) 時，這個方程組只有唯一解；2）當(dāng) 時，這個方程組無解；3）當(dāng) 時，這個方程組有無窮多個解、重難點(diǎn)知識歸納二元一次方程組的解的理解，二元一次方程組的解法，運(yùn)用有關(guān)概念解決相關(guān)數(shù)學(xué)問 題三、典型例題

4、講解 例 1 、（ 1 ）下列方程中是二元一次方程的有（晨旭教育培訓(xùn)中心 mn m=7xy=6A1個B2 個C3 個D4 個（2）在方程 （k 24）x 2 （2 k）x （k 1）y 3k=0 中，若此方程為二元一次方程，則k 的值為（ ）A2B2C±2D以上都不對分析： 一個方程是否是二元一次方程，必須看它是否滿足或使它滿足三個條件： 含有兩個未知數(shù)；未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為1；整式方程解答：（ 1）方程不是整式方程， 它們不是二元一次方程 mn的次數(shù)為 2，方程不是二元一次方程方程滿足二元一次方程的三個條件，方程是二元一次方 程故此題應(yīng)選擇 B（ 2）方程 （k 4）x （2 k）x

5、（k 1）y 3k=0 是二元一次方程，它 應(yīng)滿足條件： k24=0 且 2k0 且 k10，解得 k=±2 且 k2 且 k1k=2例 2、在方程 3xay=0 中，如果是它的一個解，那么 a 的值為 由于方程的解必使方程左右兩邊的值相等，晨旭教育培訓(xùn)中心所以只需將 代入方程中，解關(guān)于 a 的一次方程即可解答： 是方程 3x ay=0 的一個解， 3×3a· 2=0，例 3 、甲、乙兩人同時解方程組乙因抄錯c，解得將正確的解代入方程組中可直接求出 c 的值，但不能求 a、b 的值錯誤解有什么作用呢？滿足 ax by=2，錯誤的解同樣能滿足方程 axby=2，那么

6、就可以建立 a、 b 的方程組，于是a、 b、c 的值均可求出解答：都是方程的解12專業(yè)資料整理晨旭教育培訓(xùn)中心又 是方程的解，c 3= 2， c= 5故 a、 b、c 的值分別為例 4 、解下列方程組1）先將化簡為 3y=4x5，再代入即可消去 y，從而求出 x 的值.（ 2）先將方程組進(jìn)行化簡，整理為標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組的形式，再觀察選擇消 去哪個未知數(shù) .解：（ 1）將化簡得： 3y=4x5 把代入得： 2x（4x 5）=1 解得 x= 3將 x=3 代入得： 3y=4× （ 3） 5原方程組的解為 .晨旭教育培訓(xùn)中心2）原方程組整理為由× 3× 4，得 7

7、b=14， b=2.將 b=2 代入，得 a=2.原方程組的解為 .例 5 、已知方程組與方程組 有相同的解，求a、b 的值 .題設(shè)的已知條件是兩個方程組有相同的解。按常規(guī)思路是分別求出這兩個方程組的 解，再根據(jù)其解相同，得到關(guān)于 a、b 的方程組從而求出問題的解，顯然這兩個方程不易 求解，須另辟思路，根據(jù)方程組的解相同，利用解的定義可知，這一組解既滿足第一個方程組，又滿足第二個方程組，因此該組解必須滿足第一個方程組中的第一個方程2x 3y=7，又滿足第二個方程組的第二個方程 4x5y=3 。所以兩方程組的相同解即為方程組的解 .例 7 、已知求（1）xz 的值；（ 2）xyz 的值；（ 3）把未知數(shù) z 看做是常數(shù)，則把方程組看做是關(guān)于 組，即可把 x，y 用 z 的代數(shù)式表示出來x， y 的二元一次方程組，解這個方程解：晨旭教育培訓(xùn)中心由，得 3x 2z=0，例 9 、市府超市某種罐頭比解渴飲料貴1 元，小彬和同學(xué)買了3 聽罐頭和 2 聽解渴飲料一共用了 16 元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價各是多少元嗎？問題中包含兩個條件：罐頭價格飲料價格元.=1 元，3 聽罐頭