推介一個(gè)簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式

1、推介一個(gè)簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式張建華  山西農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院 近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活中，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)整體快速發(fā)展的同時(shí)，不同行業(yè)、不同地區(qū)、不同個(gè)人之間的社會(huì)收入分配差距明顯拉大，引起了社會(huì)各界人士的廣泛關(guān)注，基尼系數(shù)也隨之成為當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活中最流行的經(jīng)濟(jì)學(xué)語(yǔ)詞之一。 但是，對(duì)于如何計(jì)算基尼系數(shù),目前國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書鮮有介紹。就筆者手頭所有的十幾種經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書來(lái)講，絕大多數(shù)都只限于介紹定義，而沒(méi)有具體計(jì)算公式。只有臧日宏編者經(jīng)濟(jì)學(xué)（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社2002年7月第1版）和王健、修長(zhǎng)柏主編西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社2004年10月第1版）這兩種教科書給出了基

2、尼系數(shù)的計(jì)算公式，但該公式推導(dǎo)過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，理解記憶比較困難，實(shí)際計(jì)算煩瑣。為此，筆者經(jīng)反復(fù)思索，找到了一種簡(jiǎn)便易用的計(jì)算方法，并于筆者所著經(jīng)濟(jì)學(xué)入門與創(chuàng)新（中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社2005年8月第1版）一書中作了簡(jiǎn)要介紹，但該書作為教科書，發(fā)行量不大，難于為一般讀者所了解。考慮到這一問(wèn)題的重大理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，筆者決定還是借助網(wǎng)絡(luò)來(lái)廣而告之。 （一）洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的基本概念 洛倫茨曲線（Lorenz curve）是奧地利統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茨（Max Otto Lorenz，1903-？）提出來(lái)的一個(gè)用以衡量社會(huì)收入分配公平程度的統(tǒng)計(jì)分析工具?，F(xiàn)以一個(gè)假想的例子，說(shuō)明其基本做法

3、： （1）將一定地區(qū)（如一個(gè)國(guó)家、一個(gè)省、一個(gè)縣等）內(nèi)的全部調(diào)查人口按收入由低到高順序排隊(duì)，并按人數(shù)相等的原則平均分為若干組。 一般比較常見(jiàn)的是，將全部調(diào)查人口分為5組，每組人口占總?cè)丝诘?0%。 （2）分別計(jì)算每一組人口總收入占全部人口總收入的百分比。 假定經(jīng)過(guò)調(diào)查計(jì)算，每組人口收入占全部人口總收入的比重依次分別為4%、6%、11%、17%、62%。 （3）按收入由低到高的順序，計(jì)算從第1組直到第i組的累計(jì)人口總收入占全部人口總收入的百分比。 仍以上述假定數(shù)據(jù)為例，計(jì)算結(jié)果：累計(jì)到第1組人口總收入占全部人口總收入的比重為4%，累計(jì)到

4、第2組人口總收入占全部人口總收入的比重為10%，累計(jì)到第3組人口總收入占全部人口總收入的比重為21%，累計(jì)到第4組人口總收入占全部人口總收入的比重為38%。 （4）以各組累計(jì)人口百分比為橫軸，累計(jì)收入百分比為縱軸，作出表示直到每一組的累計(jì)人口總收入占全部人口總收入的百分比隨累計(jì)人口百分比變化而變化的曲線，這就是洛倫茨曲線。（因作圖不便，故略）通過(guò)上述步驟得到的洛倫茨曲線通常是一條向右下方凸出的彎曲的曲線。一般地，洛倫茨曲線彎曲程度越大，表示收入分配不公平程度越大。將洛倫茨曲線的終點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條直線，表示全部收入完全平均地分配在所有人口中間，沒(méi)有任何分配差距，被稱為“絕

5、對(duì)公平線”（Curve of absolute equality）。從洛倫茨曲線的終點(diǎn)向橫軸作一垂線，與橫軸相交，然后再沿橫軸回到坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣得到一條折線，稱為“絕對(duì)不公平線”（Curve of absolute inequality），它表示全部收入集中在1個(gè)人手中，其他人毫無(wú)收入。一般實(shí)際的洛倫茨曲線總是處于絕對(duì)公平線與絕對(duì)不公平線之間。上述洛倫茨曲線，只能粗略地大概地反映社會(huì)收入分配不平等程度。為了能夠定量地精確反映社會(huì)收入分配不平等程度，意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家基尼（Corrado Gini，1884-1965）在洛倫茨曲線的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了基尼系數(shù)（Ginicoefficient）的概念

6、，其含義是指實(shí)際洛倫茨曲線與絕對(duì)公平線所包圍的面積A占絕對(duì)公平線與絕對(duì)不公平線之間的面積AB的比重。用公式表示： G A/（A+B） 因?yàn)閷?shí)際的洛倫茨曲線總是落在絕對(duì)公平線與絕對(duì)不公平線之間，因此，基尼系數(shù)總是介于0和1之間，并隨洛倫茨曲線彎曲程度的增大而逐漸增大，表示社會(huì)收入分配不平等程度加劇。當(dāng)洛倫茨曲線與絕對(duì)公平線重合時(shí)，基尼系數(shù)為0，表示社會(huì)收入分配絕對(duì)平均；當(dāng)洛倫茨曲線與絕對(duì)不公平線重合時(shí)，基尼系數(shù)為1，表示社會(huì)收入分配絕對(duì)不平均。 （二）關(guān)于既有基尼系數(shù)計(jì)算公式的商榷 目前，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書絕大多數(shù)都沒(méi)有介紹基尼系數(shù)的具體計(jì)算公式。在筆者手頭

7、所有的十幾種經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中，只有臧日宏編著經(jīng)濟(jì)學(xué)和王健、修長(zhǎng)柏主編西方經(jīng)濟(jì)學(xué)介紹了基尼系數(shù)的具體計(jì)算公式。據(jù)臧日宏編著經(jīng)濟(jì)學(xué)第201至202頁(yè)，基尼系數(shù)的計(jì)算公式如下： G=1+YiPi-2(Pi)Yi 上式中，G代表基尼系數(shù)，Yi代表第i組人口總收入占全部人口總收入的比例，Pi代表第i組人口數(shù)占全部人口總數(shù)的比重，(Pi)表示累計(jì)到第i組的人口總數(shù)占全部人口總數(shù)的比重。 臧日宏經(jīng)濟(jì)學(xué)只介紹了這一基尼系數(shù)計(jì)算公式及其計(jì)算步驟，而未介紹推導(dǎo)過(guò)程。經(jīng)筆者個(gè)人分析，其推導(dǎo)過(guò)程大致如下：（因作圖不便，只好用語(yǔ)言描述，稍懂經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)的讀者，應(yīng)該不難根據(jù)這里的語(yǔ)言描述，自行作

8、圖推導(dǎo)） 為了計(jì)算基尼系數(shù)G，首先需要計(jì)算A的面積。由于實(shí)際洛倫茨曲線是一條彎曲的線，無(wú)法直接計(jì)算A的面積，只能采用某種方法近似計(jì)算。按上述臧日宏書中介紹的方法： 首先以累計(jì)到第i組的人口比重(Pi)為長(zhǎng)度，以第i組人口總收入占全部人口總收入的比重Yi為寬，計(jì)算出相應(yīng)的一個(gè)個(gè)小矩形的面積，并加總，即(Pi)Yi。 然后減去以全部人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重即100%為底，以全部人口總收入占全部人口總收入的比重即100%為高，計(jì)算的三角形面積，即減去1/2。 再減去以每組人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重Pi為底，以每組人口總收入占全部人口總收入的比重Yi為高，計(jì)算的一

9、個(gè)個(gè)小三角形的面積之和，即1/2 PiYi. 這樣就近似地得到了A的面積。 很容易知道A+B的面積，就是以全部人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重即100%為底，以全部人口總收入占全部人口總收入的比重即100%為高，計(jì)算的三角形面積，即1/2。將上述推導(dǎo)出來(lái)的A和A+B的面積代入基尼系數(shù)的定義式，即可得到基尼系數(shù)的計(jì)算公式： G=2(Pi)Yi 1YiPi=1+YiPi-2(Pi)Yi 照此推導(dǎo)結(jié)果，除符號(hào)與臧日宏書中所述相反外，其它均相同。（三）推介一個(gè)新的簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式 鑒于上述基尼系數(shù)計(jì)算公式理論推導(dǎo)的復(fù)雜，理解記憶的困難，實(shí)際應(yīng)用的煩瑣

10、，筆者作了獨(dú)立探索和簡(jiǎn)化。結(jié)果如下：  首先計(jì)算的面積，結(jié)果為1/2。 其次計(jì)算的面積。由于洛倫茨曲線是一條不規(guī)則的曲線，無(wú)法直接計(jì)算B的面積，因此采用近似梯形的面積來(lái)代替。假定全部人口平均分為n組，以累計(jì)到第i組人口總收入占全部人口總收入的比重Wi為下底，以累計(jì)到第i-1組人口總收入占全部人口總收入的比重Wi-1為上底，以每組人口占全部人口的比例即1/n為高，計(jì)算一個(gè)個(gè)小梯形的面積，并加總，即得到近似B的面積： B = 1/2 ×1/n ×（Wi-1  +  Wi） 其中,i從1到n-1 &#

11、160; （此處應(yīng)為i從1到n，博主訂正） 最后，再將上述推導(dǎo)結(jié)果代入基尼系數(shù)定義式，進(jìn)行推導(dǎo) 化簡(jiǎn)整理，即得一個(gè)簡(jiǎn)便易學(xué)易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式：  其中Wi表示從第1組累計(jì)到第i組的人口總收入占全部人口總收入的百分比，（四）應(yīng)用舉例 為了幫助讀者確切地掌握上述公式的使用方法，現(xiàn)以本文前述假想數(shù)據(jù)為例，作一示范。 G=11/5 2 (4% + 10% + 21% +38% ) + 1 =0.508 若使用前述臧日宏經(jīng)濟(jì)學(xué)書中介紹的公式計(jì)算，則為： G=1+（20%×4%+20%×6%+20%×11