與函數(shù)有關(guān)的壓軸題

1、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題一、選擇題1、（2014濟(jì)寧第8題）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【考點(diǎn)】：拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】：依題意畫出函數(shù)y=（xa）（xb）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【解答】：解：依題意，畫出函數(shù)y=（xa）（xb）的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（ab）方程1（

2、xa）（xb）=0轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=1，方程的兩根是拋物線y=（xa）（xb）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)由mn，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有ma；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有bn綜上所述，可知mabn故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算2、（2014年山東泰安第20題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當(dāng)

3、x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x=1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；x=3時(shí)，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a

4、+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根，故（3）正確；x=1時(shí)，ax2+bx+c=1，x=1時(shí)，ax2+（b1）x+c=0，x=3時(shí)，ax2+（b1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，當(dāng)1x3時(shí)，ax2=（b1）x+c0，故（4）正確故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（2014年山東煙臺(tái)第11題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0

5、；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時(shí)，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

6、為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正確；對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線

7、與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)4、（2014威海第11題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】：由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】：解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0

8、，故正確；該拋物線的對(duì)稱軸是：，直線x=1，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a+b+c，對(duì)稱軸是直線x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故錯(cuò)誤；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）故正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定5、（2014寧波第12題）已知點(diǎn)A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線

9、對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱【分析】：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求解即可【解答】：解：點(diǎn)A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，（a2b）2+4×（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×

10、（2）×1=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，10），對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10）故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對(duì)稱，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵6、（2014溫州第10題）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（k0）中k的值的變化情況是（）A一直增大B一直減小C先增大后減小D先減小后增大【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

11、征；矩形的性質(zhì)【分析】：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則a+b為定值根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k=ABAD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小【解答】：解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，2（2a+2b）=4（a+b）為定值，a+b為定值矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合k=ABAD=ab，又a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小故選C【

12、點(diǎn)評(píng)】：本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度根據(jù)題意得出k=ABAD=ab是解題的關(guān)鍵7、（2014年山東泰安第17題）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD【分析】：根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可【解答】：由圖可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點(diǎn)（0，1），反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了

13、二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵8、（2014.福州第10題）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn). 若AB=2EF，則k的值是【 】 A B1 C D【考點(diǎn)】：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.軸對(duì)稱的性質(zhì).9、（2014. 瀘州第12題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A4BCD【解答】：解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如

14、圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=×4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)10. （2014山東濰坊，第8題3分）如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5，寬BC為4E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE上EF,EF交CD于點(diǎn)F設(shè)BE=x,FC=y，則點(diǎn) E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大

15、致圖象是（ ）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：易證ABEECF，根據(jù)相似比得出函數(shù)表達(dá)式，在判斷圖像.解答：因?yàn)锳BEECF，則BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明顯函數(shù)圖象是開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，）的拋物線對(duì)應(yīng)A選項(xiàng)故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵列出動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項(xiàng)11. （2014山東煙臺(tái)，第12題3分）如圖，點(diǎn)P是ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADCB的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)（）經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是ABCD.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，函數(shù)圖象分析：分三段來考慮點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)，

16、BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DC移動(dòng)，BAP的面積不變；點(diǎn)P沿CB的路徑移動(dòng)，BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可解答：點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)，BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DC移動(dòng)，BAP的面積不變；點(diǎn)P沿CB的路徑移動(dòng)，BAP的面積逐漸減小故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象注意分段考慮12.（2014江西撫州，第8題，3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個(gè)豎直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個(gè)試驗(yàn)：把塑料桶和玻璃杯看作一個(gè)容器，對(duì)準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時(shí)間t之間關(guān)系的

17、大致圖象是解析：選C. 桶口的半徑是杯口半徑的2倍，水注滿杯口周圍所用時(shí)間是注滿杯子所用時(shí)間的3倍，C正確.13（2014山東濟(jì)南，第12題，3分）如圖，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，把沿著直線翻折后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是xy A B C D【解析】連接，由直線可知,故,點(diǎn)為點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),故，是等邊三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是長(zhǎng)度的一半，縱坐標(biāo)則是的高3，故選A14（2014四川內(nèi)江，第12題，3分）如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+

18、1，連接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、Sn，進(jìn)而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1

19、的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2，則B1（1，2），同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4，則B2（2，4），B3（2，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1與A2B2C2對(duì)應(yīng)高的比為：1：2，A1B1邊上的高為：，=××2=，同理可得出：=，=，Sn=故選；D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵15（2014四川廣安,第9題3分）如圖，在ABC中，AC=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACBA勻速運(yùn)動(dòng)則CP的長(zhǎng)度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD

20、考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D在ABC中，AC=BC，AD=BD點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零故C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大故D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖16.（

21、2014湖北黃石,第10題3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿半圓弧AB順時(shí)針方向勻速移動(dòng)至點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，ABP的面積為S，則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是（） 第5題圖A B C D考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)點(diǎn)P到AB的距離變化，利用三角形的面積分析解答即可解答：解：點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間t的增大，點(diǎn)P到AB的距離先變大，當(dāng)?shù)竭_(dá)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，最大，然后逐漸變小，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)為0，并且點(diǎn)P到AB的距離的變化不是直線變化，AB的長(zhǎng)度等于半圓的直徑，ABP的面積為S與t的變化情況相同，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖象符合故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)

22、圖象，讀懂題目信息，理解ABP的面積的變化情況與點(diǎn)P到AB的距離的變化情況相同是解題的關(guān)鍵17. （2014麗水，第10題3分）如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：作FGBC于G，依據(jù)已知條件求得DBEEGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得解答：解：作FGBC于G，DEB+FEC=90°，D

23、EB+DBE=90°；BDE=FEG，在DBE與EGF中DBEEGF，EG=DB，F(xiàn)G=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，F(xiàn)GBC，ABBC，F(xiàn)GAB，CG：BC=FG：AB，即=，y=故應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，輔助線的做法是解題的關(guān)鍵18. （ 2014安徽省,第9題4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A BCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，點(diǎn)P在BC

24、上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解解答：解：點(diǎn)P在AB上時(shí)，0x3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；點(diǎn)P在BC上時(shí)，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，=，即=，y=，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論19. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第12題3分）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏?/p>

25、合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀解答：解：t1時(shí)，兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積，y=×1×=，當(dāng)1x2時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為2x，高為，y=（2x）×=xx+，當(dāng)x2時(shí)兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積為0，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個(gè)函數(shù)的組合體20. （2014黑龍江龍東,第15題3

26、分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P沿PDCBAP運(yùn)動(dòng)一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：將動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程劃分為PD、DC、CB、BA、AP共5個(gè)階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論解答：解：動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中：當(dāng)0s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由2到1逐漸減少；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=1保持不變；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由1到2逐漸增大；當(dāng)s4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=

27、2保持不變結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項(xiàng)符合要求故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的函數(shù)圖象把運(yùn)動(dòng)過程分解，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵21. （2014江蘇鹽城,第8題3分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）得到k=1，即反比例函數(shù)解析式為y=，且OB=AB=1，則可判斷OAB為等腰直角三角形，所以AOB=45

28、°，再利用PQOA可得到OPQ=45°，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45°，于是得到BPy軸，則B點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值解答：解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），k=1×1=1，反比例函數(shù)解析式為y=，OB=AB=1，OAB為等腰直角三角形，AOB=45°，PQOA，OPQ=45°，點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45°，即BPB=90°，BPy軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，t），PB=PB，t1=

29、|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值為故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；會(huì)用求根公式法解一元二次方程22（2014福建福州,第10題4分）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn). 若AB=2EF，則k的值是【 】 A B1 C D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.軸對(duì)稱的性質(zhì).23. （2014黑龍江綏化,第16題3分）如圖，過點(diǎn)O作直線與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C

30、，作BDy軸于點(diǎn)D在x軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE=AF設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，EOF的面積為S2，則S1、S2的數(shù)量關(guān)系是（）AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)題意，易得AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則B的坐標(biāo)為（m，n）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A為EF中點(diǎn)，分析計(jì)算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比較可得答案解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），過點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，

31、OC=m；則S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A為EF中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)可得OF=2n，OE=2m；則S2=OF×OE=4mn；故2S1=S2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注24. （2014河北第14題3分）定義新運(yùn)算：ab=例如：45=，4（5）=則函數(shù)y=2x（x0）的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象專題：新定義分析：根據(jù)題意可得y=2x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意得：

32、y=2x=，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=在第一象限，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線25（2014重慶A,第12題4分）如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（）A8B10C12D24考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的解析式，求出直線AB與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)，即可得出AOC的面積解答：解：反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐

33、標(biāo)分別為1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，解得：y=2x+8，y=0時(shí)，x=4，CO=4，AOC的面積為：×6×4=12故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出直線AB的解析式是解題關(guān)鍵26. （2014樂山，第10題3分）如圖，點(diǎn)P（1，1）在雙曲線上，過點(diǎn)P的直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且tanBAO=1點(diǎn)M是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D則四邊形ABCD的面積最小值

34、為（）A10B8C6D不確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；根的判別式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.專題：綜合題；待定系數(shù)法；配方法；判別式法分析：根據(jù)條件可以求出直線l1的解析式，從而求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)條件可以求出反比例函數(shù)的解析式為y=，從而可以設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，）；設(shè)直線l2的解析式為y=bx+c，根據(jù)條件“過點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”可以得到b=，c=，進(jìn)而得到D的坐標(biāo)為（0，）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，0）；由ACBD得到S四邊形ABCD=ACBD，通過化簡(jiǎn)、配方即可得到S四邊形ABCD=8+2（）2，從而可以求

35、出S四邊形ABCD的最小值為8解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，點(diǎn)P（1，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=xy=1反比例函數(shù)的解析式為y=設(shè)直線l1的解析式為y=mx+n，當(dāng)x=0時(shí)，y=n，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），OB=n當(dāng)y=0時(shí)，x=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90°，OB=OAn=m=1點(diǎn)P（1，1）在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，m+n=1n=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)M在第四象限，且在反比例函數(shù)y=的圖象上，可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，），其中a0設(shè)直線l2的解析式為y=bx+c，則ab+c=c=aBy=bxaB直線

36、y=bxab與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=aBb=，c=直線l2的解析式為y=x當(dāng)x=0時(shí)，y=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四邊形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四邊形ABCD8當(dāng)且僅當(dāng)=0即a=1時(shí)，S四邊形ABCD取到最小值8故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、根的判別式、雙曲線與直

37、線的交點(diǎn)等知識(shí)，考查了用配方法求代數(shù)式的最值，突出了對(duì)能力的考查，是一道好題27.（2014山東濟(jì)南，第15題，3分）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是1xy4A B C D【解析】由對(duì)稱軸為，得，再由一元二次方程在的范圍內(nèi)有解，得，即，故選C28. （2014山東淄博,第8題4分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，2）它與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）Ay=x2x2By=x2x+2 Cy=x2+x2Dy=x2+x+2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)專

38、題：計(jì)算題分析：將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式解答：解：將A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），將A（2，4），B（0，2）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：b=1，c=2，則二次函數(shù)解析式為y=x2x2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查l待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵29（2014四川南充，第10題，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm；ab+c0；若ax

39、12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）ABCD分析：根據(jù)拋物線開口方向得a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，所以abc0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m1時(shí)，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x=1時(shí)，y0，所以ab+c0；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2先移項(xiàng)，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，則a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把

40、b=2a代入計(jì)算得到x1+x2=2解：拋物線開口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為性質(zhì)x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為性質(zhì)x=1，函數(shù)的最大值為a+b+c，當(dāng)m1時(shí)，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為性質(zhì)x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，所以錯(cuò)誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+

41、b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)

42、，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)30. （2014廣西賀州，第10題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a0，b0，c0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷它們的位置解答：解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，一次函數(shù)y=cx+的圖象過第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=分布在第二、四象限故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖

43、象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；當(dāng)a0，拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線x=；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）也考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象31.（2014菏澤第8題3分）如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：分類討論：當(dāng)0x1時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1x2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，利

44、用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x22（x1）2，配方得到y(tǒng)=（x2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)0x1時(shí)，y=x2，當(dāng)1x2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，則AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM為等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故選A32.（2014濟(jì)寧，第8題3分）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

45、”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：依題意畫出函數(shù)y=（xa）（xb）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解解答：解：依題意，畫出函數(shù)y=（xa）（xb）的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=1，方程的兩根是拋物線y=（xa）（xb）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)由mn，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左

46、側(cè)，y隨x增大而減少，則有ma；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有bn綜上所述，可知mabn故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算33（2014年山東泰安，第17題3分）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可解：由圖可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相

47、交于點(diǎn)（0，1），反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵24(2014年貴州安順，第18題4分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的判定.分析：先根據(jù)圖

48、象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3確定出AB的長(zhǎng)及對(duì)稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB=4，對(duì)稱軸x=1，即2a+b=0故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故錯(cuò)誤；A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3A故正確；當(dāng)a=，則b=1，c=，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，拋物線的解析式為y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），AE=2，BE=2，

49、DE=2，ADE和BDE都為等腰直角三角形，ADB為等腰直角三角形故正確；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=

50、c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解經(jīng)解方程組可知只有兩個(gè)a值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）二、填空題1. （2014四川巴中，第18題3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)分析：首先根據(jù)直線AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)等于OA+OB，而縱坐標(biāo)等于OA，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)解答：直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0