初三數(shù)學總復習訓練題(二次不定方程的整數(shù)解)-含提示

1、 二次不定方程的整數(shù)解訓練題一. 填空： 班級：初三（五） 學生：1. 方程x2y2=12的整數(shù)解有_組.提示：因為x與y均為整數(shù),所以x+y與xy同為奇數(shù)或偶數(shù),故只需把12分解為兩個奇數(shù)的積以及兩個偶數(shù)的積,這樣的分解有多少組,原方程就有多少組整數(shù)解2. 方程(x1)2+y2=100的整數(shù)解有_組. 提示:(6)2+(8)2=102,(8)2+(6)2=102,所以原方程可以變?yōu)槎嗌賯€二元一次方程組,原方程就有多少組整數(shù)解 3. 若關(guān)于x的方程(xa)(x8)=1有兩個整數(shù)根,則整數(shù)a的值是_. 提示: 1=11=(1)(1),所以原方程可以變?yōu)?個二元一次方程組4. 方程=的正整數(shù)解是:

2、 提示: 去分母后用因式分解法將原方程變?yōu)閮蓚€一次式的積等于一個整數(shù)的形式5. 方程2xy+5xy=995的正整數(shù)解是: 提示: 先把2xy的系數(shù)變?yōu)橥耆椒綌?shù),再用因式分解法變?yōu)? )( )=(一個整數(shù))的形式6. 已知自然數(shù)n使得n219n+91的值是完全平方數(shù),則n的值是_.提示: 設(shè)n219n+91=k2,(k為整數(shù)),再用配方法逐步變?yōu)? )2( )2=(一個整數(shù))的形式,進一步分解左邊7. 已知關(guān)于x的一元二次方程 (k+1)x6(kx4)=0 (k為整數(shù)). (1) 要使方程至少有一個正整數(shù)根, k的值是_.(2) 要使方程有兩個正整數(shù)根, k的值是_.(3) 要使方程有兩個不相

3、同的正整數(shù)根, k的值是_. 提示: 先求出兩個根x1和x2的表達式,再用約數(shù)分析法求出k的整數(shù)值8. 已知關(guān)于x的方程x2+mxm+1=0(m為整數(shù))有兩個不同的正整數(shù)根,則m的值為_. 提示: 先用韋達定理列出不定方程組,再消去參數(shù)m,進一步變?yōu)?( )( )=(一個整數(shù)) 的形式9. 設(shè)k為自然數(shù),且關(guān)于x的方程(k1)x2px+k=0有兩個正整數(shù)根,則k+p的值為_.10. 設(shè)m、n為整數(shù),且關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的兩個整數(shù)根x1、x2滿足(x12+1)(x22+1)=10,則m、n共有_組不同的值. 二.解下列各題:(10分7=70分)1.求方程組的正整數(shù)解. 提示:用因式

4、分解法.因為23是質(zhì)數(shù),故先分解方程的兩邊2.求方程2x24xy+y4+1=0的整數(shù)解. 提示:用判別式法.把方程看成關(guān)于x的一元二次方程,再由判別式0解出y的整數(shù)值3.已知關(guān)于x的方程x2+(m6)x+m=0的兩根均為整數(shù),求實數(shù)m的值. 提示:“兩根均為整數(shù),且由韋達定理列出的不定方程組容易消去(或求出)參數(shù)”,這類題均可用韋達定理來解4.當a取何正整數(shù)時,關(guān)于x的方程a2x2(3a28a)x+2a213a+15=0的兩個根: (1)至少有一個是整數(shù)? (2)兩根均為整數(shù)? 提示:若“判別式是完全平方式”,這類題均可用求根法:先用因式分解法或公式法求 出兩根x1和x2的表達式并分離整數(shù),再用約數(shù)分析法求出參數(shù)5.已知關(guān)于x的方程x2(m+1)x+m2m=0 (m為整數(shù))的兩根均為整數(shù),求m的值. 提示:“判別式不是完全平方式”,這類題有兩種解法:由0解出參數(shù)的整數(shù)值, 再代入原方程檢驗參數(shù)的值能否使兩根均為整數(shù).設(shè)=k2 (k為非負整數(shù)),再用因式分 解法或求根法解之6.設(shè)n為整數(shù),且關(guān)于x的方程nx2(n1)x+1=0有有理根,求n的值. 提示:分兩種情況.當n0時,設(shè)=k2(k為整數(shù)),再用因式分解法求出n7.已知關(guān)于x