體外預應力混凝土簡支梁正截面極限承載力

1、收稿日期 :2002212219.作者簡介 :黃恒衛(wèi) (19762 , 男 , 碩士研究生 ; 武漢 , 華中科技大學土木工程與力學學院 (430074 .體外預應力混凝土簡支梁正截面極限承載力黃恒衛(wèi) 1張耀庭 1邱繼生 1(1. 華中科技大學土木工程與力學學院 , 湖北武漢 430074摘要 :體外預應力混凝土簡支梁的體外索的極限應力取決于整個構(gòu)件的變形 , 影響因素包括體內(nèi)配筋 、 體外 索的形狀及轉(zhuǎn)向塊的設(shè)置等 . 推導考慮如此多因素的計算公式很困難 , 因此從構(gòu)件的整體變形入手 , 推導出了 以構(gòu)件的撓度和梁端轉(zhuǎn)角為主要參數(shù)的公式 . 經(jīng)過大量的試驗數(shù)據(jù)證明 , 該方法是可靠的 , 比

2、較簡單的 . 關(guān)鍵詞 :體外預應力 ; 簡支梁 ; 體外索 ; 應力增量 ; 極限應力 ; 正截面極限承載力 中圖分類號 :TU 755. 4文獻標識碼 :A 文章編號 :100025730(2003 0120068204體外預應力是后張預應力體系的重要分支之 一 1. 在美國 、 法國 、 德國和日本等國家 , 體外預應 力技術(shù)被廣泛地應用于預應力混凝土橋梁 . 而在 我國體外預應力才剛剛起步 , 對體外預應力結(jié)構(gòu) 研究工作的開展相對較少 , 包括我國在內(nèi)各類規(guī) 范中尚無體外預應力混凝土梁計算的建議方法 . 因此從結(jié)構(gòu)的整體變形入手 , 推導出以構(gòu)件的撓 度 、 梁端轉(zhuǎn)角為主要參數(shù)的計算體外

3、預應力混凝 土簡支梁體外索極限應力的計算公式 .1體外索應力增量的計算體外索應力增量取決于體外預應力混凝土簡 支梁的整體變形 . 因此 , 需要從轉(zhuǎn)向塊的設(shè)置和體 外索的形狀研究梁整體變形和體外索變形之間的 關(guān)系 . 研究過程中采用如下假設(shè) .a . 體外索的應力在每一直線段內(nèi)可以認為各 處相同的 .b . 體外索的極限應力始終在體外索應力的線 性范圍內(nèi) .c . 忽略混凝土梁的軸向變形. d . 在梁普通鋼筋屈服后至破壞前 , 梁彎矩較 大的區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)塑性鉸或塑性區(qū)段 , 梁體變形主 要發(fā)生在塑性鉸附近 .1. 1無轉(zhuǎn)向塊的直線型梁圖 1是無轉(zhuǎn)向塊的直線型布筋體外預應力混 凝土簡支梁受荷載時

4、的變形示意圖 . 設(shè)梁端的極 限轉(zhuǎn)角為 u , 體外索端部錨固點 a 至梁截面形心 的距離為 k , f u 是梁跨中的極限撓度 , h p 是錨固點到梁上邊緣在垂直方向上的距離 , L 是梁支座之間的水平距離 , L p 是梁水平方向上的全長 , 也是 體外索長度 . 由圖 1可見 , 忽略了梁的軸向變形 , 體外索的伸長量 L a b -ab =2k u , (1 則體外索的應力增量y =E p y =E pL p=L p, (2式中 , E p 為體外索的彈性模量 ; y 為體外索的應變增量 . 另外 , 如果體外索的錨固點在梁的截面形 心上面 , 則公式要取負值 .圖 1無轉(zhuǎn)向塊的梁根

5、據(jù)塑性鉸理論 3, 體外預應力混凝土梁極 限狀態(tài)下的轉(zhuǎn)角和跨中撓度的關(guān)系為u =2f u (L -Z p , (3 式中 , Z p 為塑性鉸長度的 1 2, 其它符號意義同前 . 聯(lián)合公式 (2 和 (3 , 即可計算體外索應力增量y =4kE p f u L p (L -Z p ,(4 式中 , 符號意義同前 , 應力增量 y 與極限撓度f u 基本滿足線性關(guān)系. 1. 2具有一個轉(zhuǎn)向塊的折線型梁 4圖 2是具有一個轉(zhuǎn)向塊的折線型布筋體外預應力混凝土簡支梁受荷載時的變形示意圖 . 設(shè)梁第 20卷第 1期 2003年 3月華中科技大學學報 (城市科學版 J. of HU ST. (U rba

6、n Science Editi on V o l . 20N o. 1M ar . 2003端的極限轉(zhuǎn)角為 u , 為梁端的斜面與垂直方向的夾角 , k 是錨固點到端部截面形心的實際距離 , h m 為體外索端部錨固點到截面形心在垂直方向 上的距離 , H 為錨固點到轉(zhuǎn)向塊處體外索中心在 垂直方向上的距離 , w 為錨固點到轉(zhuǎn)向塊處在水 平方向上的距離 , L s 為體外索 ab 段沒有變形時 的折線長度 . 由圖 2可見 , k =h m co s ; w =L p 2-(h -h p tg =2s -H 2.圖 2具有一個轉(zhuǎn)向塊的梁設(shè) L s 為體外索 ab 段的伸長量 , 當梁端的極限轉(zhuǎn)

7、角 u 很小時 , 忽略梁的軸向變形 , 由圖 4有(L s + L s 2=a b 2=(H +f u 2+w +k u 2. (5 將 (5 式整理成 L s 的表達式 , 按級數(shù)展開并略去高階項 , 可得到 L s 及 L s L s 的表達式 L s =2s +2H f u +f 2u +k 22u +2w k u -L s =(2H f u +f 2u +22u +2w k u 2L s . 因為 k 的值很小 , 所以由上式可以得到 L s L s =(2H f u +f 2u +2w k u 2L 2s , (6 則由上式可以推出體外索的應力增量的表達式 y =E p y =E

8、p L s L s =(2H f u +f 2u +2w k u E p 2L 2s , (7 式中 , 符號意義同前 . 另外 , 如果體外索錨固點在梁的截面形心上面 , 則 k 前面要取負號 . 1. 3具有兩個轉(zhuǎn)向塊的折線型梁 4圖 3是具有兩個轉(zhuǎn)向塊的折線型布筋體外預 應力混凝土簡支梁受荷載時的變形示意圖 . 符號 意義同前 . 不同的是 , w 為體外索錨固點到相鄰的 轉(zhuǎn)向塊在水平方向上的距離 , L s 為體外索 ab 段 沒有變形時的折線長度 , f b 為梁在轉(zhuǎn)向塊處的極 限撓度 , L m 為體外索水平段的長度的 1 2, L m 為體外索水平段長度 1 2的伸長量 .仿照前

9、面的方法 , 可以得到L s =22L 2s , (8 此式為體外預應力混凝土梁受荷載時整體變 形與體外索變形之間的關(guān)系式 , 只有在確定 L s 與 L m 的關(guān)系后才有解 (圖 4 . 由圖 4可知 N yp = N ys (sin co s ; L m L m = L s L s (sin co s , (9 式中 , Nys為受荷載后體外索斜段內(nèi)力變化值 ; Nyp為受荷載后體外索水平段內(nèi)力變化值 ; 為體外索與轉(zhuǎn)向塊之間的摩擦系數(shù) ; 為體外索斜段與水平方向的夾角 , 其它符號同前 .圖 3具有兩個轉(zhuǎn)向塊的梁圖 4體外索受力圖將 (8 式代入 (9 式得到L m =2L 2s +w

10、L m (co s sin , (10則由上式可推出體外索的應力增量的表達式y(tǒng) =2L 2s +w L m (co s sin , (11 式中 , 符號意義同前 . 另外 , 如果體外索錨固點在 梁的截面形心上面 , 則 k 前面要取負號 ; 摩擦力方 向在水平段中指向支座時 , 則 前面需取正號 , 指向跨中時 , 則 前面需取負號 .2關(guān)于 f u 和 f b 的研究2. 1公式 (4 和公式 (7 中的 f u由公式 (4 和公式 (7 計算應力增量時只有一 個未知數(shù) f u , 這里 f u 是體外預應力混凝土簡支梁 在跨中的極限撓度 , 是個離散性較大的參數(shù) . 但大 量的試驗數(shù)據(jù)

11、的研究表明 , f u L 的比值基本保持 為一個常數(shù) , 從而可以運用公式 (4 和公式 (7 計 算體外索的應力增量 , 進而計算體外預應力混凝 土簡支梁的正截面極限承載力 .作者收集了來自 M . H . H arajli 5, K . H . T an 和 Chee 2Khoon N g 6及牛斌 7等學者國內(nèi)外有關(guān) 體外預應力混凝土簡支梁的試驗數(shù)據(jù) . 表 1中的 數(shù)據(jù)刪除了原試驗中撓度過大的 4根梁的試驗數(shù) 據(jù) , 作者也做了 7根體外預應力混凝土簡支梁的 試驗 , 數(shù)據(jù)見表 1中的 2733.表 1中 , f u L 的平均值是 1. 127, 標準差是 0. 204. 如果取

12、f u L 等于平均值減去一倍標準96 第 1期 黃恒衛(wèi)等 :體外預應力混凝土簡支梁正截面極限承載力 表 1關(guān)于極限撓度的試驗數(shù)據(jù)編號原編號 f u mm f u L 編號 原編號 f u mm f u L1A 12161. 581. 2318B 3S 29. 210. 972A 22161. 771. 2319B 4S 34. 541. 153A 32165. 351. 3120B 5D 30. 481. 024A 12256. 861. 1421B 5S 28. 700. 965A 22261. 321. 2222B 6D 26. 160. 876A 32263. 831. 2823B 7

13、D 32. 001. 077B 32269. 141. 5824B 7S 29. 460. 988T 2040. 001. 3025B 8D 30. 231. 009T 2142. 51. 4226B 8S 24. 890. 8310T 21A 50. 001. 6727PB 2147. 091. 0511T 21B 35. 501. 1828PB 2242. 130. 912T 2240. 501. 3529PB 2344. 370. 9913B 1D 36. 071. 2030PB 2444. 881. 0014B 1S 41. 061. 3731PB 2540. 000. 88915B

14、2D 31. 241. 0432PB 2647. 001. 0416B 2S 31. 501. 0533PB 2718.000. 86注 :表中 f u L 的值為 %.差 , 則具有 85%的保證率 , f u L =0. 923%.為了 計算上的方便 , 建議采用 1%, 即把結(jié)構(gòu)極限破壞 時的撓度控制在 1%L 的范圍內(nèi) , 得出公式 (12 . 表 1中 , 中國的牛斌和新加坡學者的試驗采用的 是 T 形梁 , 美國和筆者的試驗采用的是矩形梁 , 這說明 f u L 對于不同的截面形式的體外預應力 混凝土梁基本上保持為一個常數(shù) , 而且后面表 3的試驗數(shù)據(jù)與理論計算值吻合較好 , 說明

15、公式 (12 是可行的 , 即f u =1%L .(122. 2公式 (11 中的 f b由公式 (11 計算應力增量時只有一個未知數(shù)f b , 這里 fb是體外預應力混凝土簡支梁在轉(zhuǎn)向塊處的極限撓度 . 研究發(fā)現(xiàn)它與梁在跨中的極限撓 度有關(guān) , 可以由跨中的極限撓度求出 . 梁的撓曲線基本上符合 f b =4f u (x L -(x L 28, 式中 , x 是梁上任意一點到支座處的距離 . 驗算表明該公 式在梁的等彎矩區(qū)內(nèi)的精度很高 , 誤差在 5%以 內(nèi) , 但在等彎矩區(qū)外的精度相對不高 , 有時誤差達 到 20%.利用試驗數(shù)據(jù)用 M atlab 軟件擬合出f b =4. 6f u x

16、L -(x L 2-0. 0326,(13 式中 , 符號意義同前 ; f u 由公式 (12 計算 . 驗算表 明 (13 式在等彎矩區(qū)內(nèi)外的精度都不錯 , 在等彎 矩區(qū)內(nèi)誤差一般在 5%以內(nèi) , 在等彎矩區(qū)外誤差 可以控制在 7%以內(nèi) , 這樣就可以利用公式 (11 和 (13 方便地求出體外索的應力增量 .3理論計算值與試驗實測值的比較作者進行 7根體外預應力混凝土簡支梁試驗(圖 5 . 試驗梁采用 180mm 300mm 的矩形截面 , 體外索采用 2根 75的 1860級鋼鉸線 , 彈性 模量 E p 為 2. 1105M Pa . 混凝土強度等級采用 C 40, 實際抗壓強度為 4

17、1M Pa , 試驗采用三分點 加 載 , 試驗梁的參數(shù)列為表 2. 公式 (4 , (7 及 (11 的計算值與試驗實測值的比較結(jié)果見表 3.表 2試驗梁的參數(shù)編號類型 As 2fyAs 2fyAp2pe圖 5試驗梁尺寸 mm07 華中科技大學學報 (城市科學版 2003年表 3計算值與試驗值的比較編號試驗值 計算值 y test putest Mutest-1y cal pucal Mucal-1y testputestM utest27a . 作者推導出以結(jié)構(gòu)的撓度 、梁端轉(zhuǎn)角為主 要參數(shù)的公式 , 經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)的驗證是實用的 .b . 公式只適合三分點加載的簡支梁 , 沒經(jīng)過 單點加載

18、 、 均布荷載的試驗驗證 , 有待于進一步驗 證 . 不適合大變形的或剛度非常大的簡支梁 , 即 f u L 遠大于 1或遠小于 1的情況. c . 公式中的 f u L 的比值等于 1%, 大概取了平均值減去一倍的標準差 , 導致體外索應力增量 計算值的精度稍微減少 , 但是保證結(jié)構(gòu)不使用過 大的應力增量 , 對結(jié)構(gòu)有一定的安全儲備作用 .d . 計算時涉及到的梁撓曲線表達式可以進一 步研究 , 得到更精確的表達式 .e . 公式 (11 中的摩擦系數(shù)一般取為零 , 但可 以進一步研究摩擦系數(shù) , 以提高公式的精度 .f . 公式比其他學者的計算公式簡單 , 并且還 可以通過進一步研究 f

19、u L 及梁端極限轉(zhuǎn)角 u , 對 公式繼續(xù)進行簡化 , 使之方便于工程運用 .參 考 文 獻1孫海等 . 體外預應力梁受力性能研究 J . 四川建筑科學研究 , 2000, (3 :60262.2 F . M . A lkhairl , A . E . N aam an . A nalysis of beam sp restressed w ith unbonded in ternal o r ex ternal tendon s . Jou rnal of Structu ral Engineering , 1993, 119:268022700.3牛斌 . 體外預應力混凝土梁極限狀態(tài)分析

20、 J . 土木工程學報 , 2000, (6 :7215.4張曉漪 . 張拉體外預應力筋的鋼筋混凝土梁設(shè)計J . 建筑結(jié)構(gòu)學報 , 1985, (3 :44257.5 M . H . H arajli . Strengthen ing of concrete beam s byex ternal p restressing J . PC I Jou rnal , 1993, 38:76288.6 K iang 2Hw ee T an , Chee 2Khoon N g . Effects ofdeviato rs and tendon configu rati on on behavi o r

21、 of ex ternal p restressed beam s J . A C I Structu ral Jou rnal , 1997, 94:13222.7牛斌 . 體外預應力混凝土梁彎曲性能分析 J . 土木工程學報 , 1999, (8 :37244.8王有志等 . 預應力混凝土結(jié)構(gòu) M . 北京 :中國水利水電出版社 , 1998.Ulti m a te Flexura l Strength of Externa l Prestressed Si m ple Concrete Beam sH UA N G H eng 2w ei 1 ZH A N G Y ao 2ting 1 Q IU J i 2sheng1(1. Schoo l of C ivil Eng . &Mechan ics , HU ST , W uhan 430074Ch ina Abstract :U lti m ate stress in ex ternal tendon s of ex ternal p restressed si m p le beam s is dep enden t on the global def