初三數(shù)學(xué)升中考最后沖刺：證明題訓(xùn)練二(含答案)

1、證明題訓(xùn)練二1. (2009 湖北省荊門市 如圖,半徑為O 內(nèi)有互相垂直的兩條弦 AB 、 CD 相交于 P 點(diǎn).(1求證:P A PB =PC PD ; (2設(shè) BC 中點(diǎn)為 F ,連接 FP 并延長(zhǎng)交 AD 于 E ,求證:EF AD ; (3若 AB =8, CD =6,求 OP 的長(zhǎng).2. (2010 福建省福州市 如圖, A B 是 O 的直徑,弦 C D A B 于點(diǎn) E , 點(diǎn) P 在 O 上, 1C =. (1求證:C B P D ;(2若 3B C =, 3s in 5P =,求 O 的直徑. 3. (2010 北京市 已知:如圖,在 A B C 中, D 是 A B 邊上一

2、點(diǎn), O過(guò) D B C 、 、 三點(diǎn), 290D O C A C D =. (1求證:直線 A C 是 O 的切線; (2如果 75A C B =, O 的半徑為 2,求 B D 的長(zhǎng).圖(第 19題 BAA 4. (2010 遼寧省本溪市 已知:如圖,在 ABC 中, A =45,以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點(diǎn) D ,且 AD =DC , CO 的 延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) E ,過(guò)點(diǎn) E 作弦 EF AB ,垂足為點(diǎn) G . (1求證:BC 是 O 的切線 .(2若 AB =2,求 EF 的長(zhǎng) . 5. (2010 山東省德州市 如圖,在 ABC 中, AB =AC , D 是 BC 中

3、點(diǎn), AE 平分 BAD 交 BC 于點(diǎn) E ,點(diǎn) O 是 AB 上一點(diǎn), O 過(guò) A 、 E 兩點(diǎn) , 交 AD 于點(diǎn) G ,交 AB 于點(diǎn) F . (1求證:BC 與 O 相切; (2當(dāng) BAC =120時(shí),求 EFG 的度數(shù). 6. (2010 山東省煙臺(tái)市 如圖,以 ABC 的一邊 AB 為直徑作 O , O 與 BC 邊的交點(diǎn) D 恰好為 BC 的中點(diǎn) . 過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 AC 邊于點(diǎn) E . (1求證:DE AC ;(2若 ABC =30,求 tan BCO 的值 .7. (2010 廣東省珠海市 如圖, ABC 內(nèi)接于 O , 6=AB , 4=AC , D 是 AB

4、 邊上一點(diǎn), P 是 優(yōu)弧 BAC 的中點(diǎn),連結(jié) PA , PB , PC , PD .(1當(dāng) BD 的長(zhǎng)度為多少時(shí), PAD 是以 AD 為底邊的等腰三角形?并證明;(2若 55cos =PCB ,求 PA 的長(zhǎng) .8. (2010 湖南省懷化市 如圖, AB 是 O 的直徑, C 是 O 上一點(diǎn), AB CD 于 D, 且 AB=8,DB=2. (1求證: ABC CBD;(2求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到 0.1,參考數(shù)據(jù) 73. 13, 14. 3 . 9. (2010 四川省樂(lè)山市 如圖, A B 是 O 的直徑, D 是圓上一點(diǎn), A D = D C ,連結(jié) A C , 過(guò)點(diǎn) D

5、 作弦 A C 的平行線 . M N (1求證:M N 是 O 的切線; (2已知 106A B A D =, , 求弦 BC 的長(zhǎng) .10. (2010 四川省內(nèi)江市 如圖,在 R t A B C 中, 90C =, 點(diǎn) E 在斜邊 A B 上,以 A E 為直徑的 O 與 B C 相切于 點(diǎn) . D(1求證:A D 平分 . B A C (2若 34. A C A E =, 求 A D 的值;求圖中陰影部分的面積 .證明題訓(xùn)練二答案第 1題答案 .(1 A 、 C 所對(duì)的圓弧相同, A = C . Rt APD Rt CPB ,A P P D C PP B=, P A PB =PC PD

6、;(2 F 為 BC 中點(diǎn), BPC 為 Rt , FP =FC , C = CPF . 又 C = A , DPE = CPF , A = DPE . A + D =90, DPE + D =90. EF AD .(3作 OM AB 于 M , ON CD 于 N ,由垂徑定理: OM 2=(2-42=4, ON 2=(2-32=11 又易證四邊形 MONP 是矩形, OP 第 2題答案 .解:(1證明: BD B D =, C P =. 2分 又 1C =, 1P =. 4分 C B P D . 5分 (2連接 A C . A B 為 O 的直徑, 90A C B =. 7分又 C D A

7、 B , B C B D =. A P =. sin sin A P =. 9分在 Rt A B C 中 , s in B C A A B =, 3s in 5P =,35B C A B=. 3B C = , 5A B =.即 O 的直徑為5. 11分第 3題答案 .(1證明: O D O C =, 90D O C =, 45O D C O C D =. 290D O C A C D =, 45A C D =. 90A C D O C D O C A +=. 點(diǎn) C 在 O 上, 直線 A C 是 O 的切線.2分(2解:O D O C =, 90D O C =,可求 C D =. 75A C

8、 B =, 45A C D =, 30B C D =.作 D E B C 于點(diǎn) E . 90D E C =. sin 30D E D C = 45B =, 2D B =. 5分BA第 19題圖第 4 題答案. （1）證法一、 連接 OD，則 OD=OA （1 分） ADO= A=45 AOD=180-45-45=90 O 為 AB 中點(diǎn)，D 為 AC 中點(diǎn) ODBC ABC=AOD=90 直徑 ABBC BC 是O 的切線 （5 分） 證法二、 連接 BD （1 分） AB 是O 的直徑， ADB=90 又AD=DC，AB=CB ACD=CAB=45 ABC=180-ACB-CAB=90 又A

9、B 為 AB 是O 的直徑 BC 是O 的切線 （5 分） （2）解：在 RtABC 中，BC=ABtanA=2tan45=2 在 RtOBC 中，OC= OB + BC = 1 + 2 = 5 2 2 2 2 （7 分） ABEF EGO=90 EGO=ABC 又EOG=COB OEGOCB （8 分） EG OE = BC OC EG 1 = 2 5 2 5 5 4 5 E A F D G O EG= B C 直徑 ABEF EF=2EG= 5 （10 分） 第 5 題答案. （1）證明：連接 OE，-1 分 AB=AC 且 D 是 BC 中點(diǎn)， D ADBC AE 平分BAD， BAE=

10、DAE-3 分 OA=OE， OAE=OEA OEA=DAE A O F B G E C OEAD OEBC BC 是O 的切線-6 分 （2）AB=AC，BAC=120， B=C=30-7 分 EOB =60-8 分 EAO =EAG =30-9 分 EFG =30-10 分 第 6 題答案. （1）證明：連接 OD DE 為O 的切線，ODDE2 分 O 為 AB 中點(diǎn)，D 為 BC 中點(diǎn)， ODAC3 分 DEAC4 分 （2）過(guò) O 作 OFBD，則 BF=FD5 分 在 RtBFO 中，B=30， OF= 1 OB，BF= 2 3 OB 7 分 2 BD=DC，BF=FD， FC=3

11、BF= 3 3 OB 8 分 2 在 RtOFC 中， 1 OB OF 1 3 tanBCO= = 2 = = FC 3 3 9 3 3 OB 2 10 分 第 7 題答案. 解： （1）當(dāng) BD = 4 時(shí)， PAD 是以 AD 為底邊的等腰三角形（2分） P 是優(yōu)弧 BAC 的中點(diǎn)， PB = PC BD = 4 ， AC = 4 BD = AC 又 PBD = PCA PBD PCA PD = PA 即 PAD 是以 AD 為底邊的等腰三角形（4分） （2）由（1）可知：當(dāng) BD = 4 時(shí)， PD = PA ， AD = AB BD = 2 ， 1 過(guò) P 作 PE AD ，垂足為 E

12、 ，則 AE = AD = 1 ， （6 分） 2 弧PB = 弧PAC ， PCB = PAD ， cos PCB = cos PAD = PA = AE 5 ， = PA 5 (8 分 5. (9 分 第 8 題答案. （1）證明：AB 是O 的直徑， ACB= 90 ,又 CD AB ，CDB= 90 1 分 o o 在ABC 與CBD 中， ACB=CDB= 90 ,B=B, ABCCBD3 分 (2解：ABCCBD CB = DB AB 2 o CB AB = . DB CB AB=8,DB=2, CB=4. 在 RtABC 中， AC = S ABC = S陰影部分 AB 2 BC

13、 2 = 64 16 = 4 3 , 4 分 1 1 CB AC = 4 4 3 = 8 3 5 分 2 2 1 = 4 2 S ABC = 8( 3 = 11.28 11.3 6 分 2 第 9 題答案. （1）證明：連結(jié) OD，交 AC 于 E，如圖所示， AD DC ，ODAC，2 分 又ACMN，ODMN，3 分 MN 是O 的切線. 4 分 （2）解：設(shè) OEx， AB10，OA=5，ED5x， 又AD =6 在 RtOAE 和 RtDAE 中， OA OE = AE = AD ED ， 2 2 2 2 2 5 x 6 （5x） ， 2 2 2 2 7 . .7 分 5 AB 是O 的直徑， ACB = 90 OD BC . ， 7 14 OE 是ABC 的中位線，BC2OE2 5 5 解得： x = 10 分 第 10 題答案. （1）證明：連接 OD ，則 OA = OD ，DAO = ODA . Q BC 是 O 的切線， 1分 OD BC. Q AC BC， OD AC， 2分 CAD = ODA. DAO = CAD， AD 平分 BAC. 4分 （2）連結(jié) ED ，Q AE 為直徑，ADE = C = 90 6分 又由（1）知 DAO = CAD， ADE ACD， AD AC = ， AE AD Q AC = 3，AE = 4， 7分 AD 2 =