七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽帶解析 同步測控

1、9.4 課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.下列說法中不正確的是( )A.不等式-2x8的解集是x-4 B.-40是不等式2x8的一個(gè)解C.不等式x5的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè) D.若a+2b+2,則-2a-2b解析:利用不等式的基本性質(zhì),選項(xiàng)A、B、C都正確,而選項(xiàng)D中,不等式兩邊乘以-2應(yīng)變號(hào).答案:D2.如果代數(shù)式2x+3大于-2且小于5，則x的取值范圍是( )A.x B.x1 C.x1 D.無解解析:由題意列出不等式組解之即可.答案:C3.人類能聽到的聲音頻率x不低于20 Hz，不高于2 000 Hz，用不等式表示為_Hz.解析:不低于即大于或等于，不高于即小

2、于或等于.答案:20x2 0004.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中，需射擊10次，前6次射擊共中52環(huán).（1）如果他要打破89環(huán)的記錄，第7次射擊不能少于_環(huán).（2）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中至少要有_次命中10環(huán)才能破記錄.（3）如果第7次射擊成績?yōu)?0環(huán)，最后三次射擊中必須至少有_次命中10環(huán)才能破記錄.解析:（1）設(shè)第7次射擊的成績?yōu)閄環(huán)，因?yàn)樽詈笕紊鋼糇疃喙仓?0環(huán)，要破記錄必須：52+x+3089，所以x7.又因?yàn)閤為自然數(shù)0，1，2，3，,10,所以x=8.（2）若第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，則前7次射擊成績?yōu)?0環(huán)，比記錄少29環(huán)，由此可知，最后三次射擊中有2次命中10環(huán)才能

3、破記錄.(3)若第7次射擊成績?yōu)?0環(huán)，則前7次射擊成績?yōu)?2環(huán)，比記錄少27環(huán)，因此最后三次射擊中要有一次命中10環(huán)才能破記錄.因?yàn)楫?dāng)都擊中9環(huán)時(shí)才平記錄，要破記錄，必須至少有一次擊中10環(huán).答案:(1)8 (2)2 (3)110分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.(2010湖北武漢模擬，2)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )圖9-4-1解析:選項(xiàng)A表示的解集是x-1；選項(xiàng)B表示的解集是-1x2；選項(xiàng)C表示無解；選項(xiàng)D表示的解集是x2；而原不等式的解集是-1x2.答案:B2.已知關(guān)于x的不等式組的解集為3x5，則的值是( )A.-2 B.- C.-4 D.解析:解不等式組得a+bx，

4、因?yàn)椴坏仁浇M的解集為3x5，所以得求得a、b代入便可求出答案.答案:A3.不等式-41-3x5的解集為_，它的非負(fù)整數(shù)解為_.解析:不等式-41-3x5，也就是不等式組它的解集為x，所以x的非負(fù)整數(shù)解為0，1.答案: x 0 14.某工程,若甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成,若乙工程隊(duì)單獨(dú)做100天完成.將工程分兩部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均為正整數(shù),且x15,y70,求x、y.解:甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天.所以根據(jù)題意得=1,即y=100-x.又x15,y70,所以解之,得12x15,所以x=13或14.又y也為正整數(shù),x=13時(shí),y不是整數(shù),

5、所以x=14,y=65.5.春天到了，準(zhǔn)備在山上栽種某種植物，已知該植物適宜生長的溫度為1820度.已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0.5度.現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫為22度，問將該植物種植在離山腳多高的地方為宜?解:設(shè)這種植物種植在離山腳X米的地方為宜，根據(jù)題意得解這個(gè)不等式組得400X800.答：這種植物種植在離山腳400米至800米的地方為宜.6.世界杯足球賽，每個(gè)小組有4支球隊(duì)，每兩個(gè)隊(duì)之間各賽一場，勝者得3分，負(fù)者不得分，平局各得一分.每個(gè)小組總分最多的兩個(gè)隊(duì)出線.（1）有人說,得6分的一定出線，得2分的隊(duì)一定不出線，請(qǐng)判斷并說明對(duì)錯(cuò).（2）如果在小組比賽中有一平局，那么得6分的球

6、隊(duì)一定出線嗎?解：（1）設(shè)某小組有A，B，C，D四支球隊(duì)，如果A勝B，B勝C，C勝A，并且A，B，C都勝D.這時(shí)A，B，C三隊(duì)均積6分，D隊(duì)是0分.因此，A，B，C三隊(duì)將根據(jù)凈勝球的規(guī)則來確定其中兩隊(duì)出線，必有一隊(duì)不能出線；所以如果小組比賽中無一場平局，那么得6分的隊(duì)不一定出線.設(shè)某小組有A，B，C，D四支球隊(duì)，如果D全勝，得9分，一定出線，A，B，C三隊(duì)互相均踢平，各積2分，這時(shí)，A，B，C三隊(duì)仍將根據(jù)凈勝球等規(guī)則來確定其中一隊(duì)與D隊(duì)一起出線；所以如果小組比賽中有平局,那么得2分的隊(duì)也有可能出線.（2）如果在小組比賽中有一場平局，因?yàn)閱窝h(huán)賽4個(gè)隊(duì)之間共賽6場，所以各隊(duì)積分總和3×

7、6=18(分).如果有一場平局，那么各隊(duì)積分總和18-1=17(分).由于某隊(duì)得6分，于是其他三個(gè)隊(duì)積分之和17-6=11(分)，這時(shí)至少有兩個(gè)隊(duì)積分低于6分(否則，若存在兩隊(duì)積分不低于6分，則僅此兩隊(duì)積分之和已經(jīng)大于11分,這是不可能的），這兩個(gè)隊(duì)不能出線,所以得6分的一定出線.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.如果mn0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.m-9n-9 B.-m-nC. D.1解析:A應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，沒有改變不等號(hào)的方向，故A正確.由mn，且mn0，依據(jù)不等式的性質(zhì)，得，故C不正確.由mn0，得-m-n，即1，故B、D正確.答案:C2.當(dāng)x滿足條件_時(shí),不等式2

8、x+30與x-30同時(shí)成立.解析:不等式2x+30與x-30同時(shí)成立,即求其解集即可.答案:x33.要使關(guān)于x的方程6x+7-2m=2x+3的解大于2且小于10，那么m的取值范圍是_.解析:用m的代數(shù)式表示x，再令其大于2且小于10,求解不等式組即可.答案:6m224.(2010山東淄博模擬，18)解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集.分析:求出每一個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，可利用數(shù)軸找它們的公共部分.解：的解集為x13，的解集為x-2,所以原不等式的解集為-2x13.5.學(xué)校新購置了一批排球，分給初一年級(jí)，若每班分4只則剩下7只；若每班分6只，則最后一個(gè)班最多分2只，求初一有幾個(gè)班，新購置了幾只

9、排球?解：設(shè)有X個(gè)班，則有（4X+7）只排球.根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得.因?yàn)閄是正整數(shù)，所以X=6，此時(shí)4X+7=4×6+7=31.答：有6個(gè)班，有31只排球.6.某個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員,共參加了十場比賽,他在第六、七、八、九場比賽中分別得了23、14、11和20分，他的前九場比賽的平均分比前五場比賽的平均分高，如果他的十場比賽的平均分超過18分，那么他在第十場比賽中至少得了多少分?解：設(shè)這名籃球運(yùn)動(dòng)員前五場的平均分為x分，那么前五場的總分為5x分.根據(jù)已知可以得到前九場的總得分是5x+（23+14+11+20）=5x+68.得到不等式x,解得x17.因此，他前五場最多得分是5

10、5;17-1=84(分).再設(shè)他第十場比賽得y分，根據(jù)題意，得18,解得y28.所以，他在第十場比賽至少得29分.7.(2010湖北十堰模擬，22)市“康智”牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值P（萬元）滿足：110P120.已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量?產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲4.5萬元乙7.5萬元解:設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品(20-x)件，由P=甲產(chǎn)品的件數(shù)×4.5+乙產(chǎn)品的件數(shù)×7.5，代入110P120,得1104.5x

11、+7.5(20-x)120,解這個(gè)不等式組，得10x,依題意，得x=11,12,13.當(dāng)x=11時(shí)，20-11=9；當(dāng)x=12時(shí)，20-12=8；當(dāng)x=13時(shí)，20-13=7.所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件，乙產(chǎn)品8件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件，乙產(chǎn)品7件.8.(2010湖南益陽模擬,21(1)城西中學(xué)七年級(jí)學(xué)生共400人，學(xué)校決定組織該年級(jí)學(xué)生到某愛國主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行.經(jīng)學(xué)校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號(hào)的客車可供選擇，其座位數(shù)（不含司機(jī)座位）與租金如下表，學(xué)校決定租用客車10輛.為保證每人都有座位，顯然座位總數(shù)不能少于4

12、10.設(shè)租大巴x輛，根據(jù)要求，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出可行的租車方案共有哪幾種?大巴中巴座位數(shù)(個(gè)/輛)4530租金(元/輛)800500解：根據(jù)不等關(guān)系，坐位總數(shù)大于等于410，租用客車最多為10輛，得解得7x10.又因?yàn)檐囕v數(shù)只能取整數(shù)，所以x=8,9,10.租車方案共3種：租大巴8輛，中巴2輛;租大巴9輛，中巴1輛;租大巴10輛,不租中巴.9.一個(gè)玩具廠用于生產(chǎn)的全部勞力最多為455個(gè)工時(shí)，原料最多為410個(gè)單位.生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)，20個(gè)單位的原料，最高售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)，5個(gè)單位的原料，最高售價(jià)45元，在勞力和原料的限制下合理地安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊

13、、小貓的總售價(jià)盡可能高.請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2 200元?解:假設(shè)能夠達(dá)到2 200元，則有80×小熊數(shù)+45×小貓數(shù)=2 200，又有15×小熊數(shù)+10×小貓數(shù)455，20×小熊數(shù)+5×小貓數(shù)410.設(shè)生產(chǎn)小熊x個(gè)，生產(chǎn)小貓y個(gè)可以使總售價(jià)達(dá)2 200元.根據(jù)題意，得由得y=, 把代入，得解這個(gè)不等式組得12.2x14.9,所以x=13，x=14.當(dāng)x=13時(shí)，y=;當(dāng)x=14時(shí)，y=24.所以安排生產(chǎn)小熊14個(gè),小貓24個(gè),可使總銷售價(jià)達(dá)到2 200元.10.有A、B、C、D、E五個(gè)隊(duì)分在同一個(gè)小組進(jìn)行單循

14、環(huán)賽籃球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定；勝一場得3分，平一場得1分,負(fù)一場得0分，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線，小組賽結(jié)束后，A隊(duì)的積分為9分.（1）A隊(duì)的戰(zhàn)績是幾勝幾負(fù)幾平?（2）如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?，A隊(duì)能否出線?（3）如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能否出線?（4）如果小組中積分最高的隊(duì)積9分，A隊(duì)能否出線?解：因?yàn)檫@五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每隊(duì)都比賽4場，所以總場數(shù)為×5×4=10(場).根據(jù)比賽的規(guī)則,得每場結(jié)果分出勝負(fù)，兩隊(duì)得分和為3分；每場結(jié)果為平局的比賽，每隊(duì)各得1分，兩隊(duì)得分和為2分.因此，這10場比賽若都分出勝負(fù)，則各隊(duì)積分總和最大為30分;

15、若都賽成平局，則各隊(duì)積分總和最小為20分.（1）設(shè)A隊(duì)勝X場，平Y(jié)場，則負(fù)（4-X-Y）場.3X+Y+0×(4-X-Y)=9,即3X+Y=9,Y=9-3X.0X4,當(dāng)整數(shù)X=0,1,2,3,4時(shí),Y=9,6,3,0,-3.又0Y4且0X+Y4,即A隊(duì)積9分時(shí),勝3場,負(fù)1場.（2）若有一隊(duì)?wèi)?zhàn)績?yōu)槿珓?，則不妨設(shè)這個(gè)隊(duì)為B隊(duì)，這時(shí)，B隊(duì)勝4場，積12分，它名列小組第一，A隊(duì)能否出線取決于C、D、E三隊(duì)中是否有積分多于或等于9分的隊(duì).又10場比賽積分最大為30分，去掉A、B兩隊(duì)的積分，C、D、E三隊(duì)共積9分，C、D、E三隊(duì)積分都小于9分，所以A隊(duì)一定出線.（3）如果小組中有一隊(duì)積分為10分，不妨設(shè)為B隊(duì),設(shè)B隊(duì)勝X場，平Y(jié)場，則負(fù)（4-X-Y）場.3X+Y+0×(4-X-Y)=10.Y=10-3X.0X4.當(dāng)整數(shù)X=0,1,2,3,4時(shí),Y=10,7,4,1,-2.又0Y4且0X+Y4,