(完整word版)安徽省合肥一中、合肥168中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)

1、安徽省合肥一中、合肥 168中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分100分，考試時(shí)間 100分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：必須在標(biāo)號(hào)所指示的答題卷上答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草 稿紙上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求1 .在直角坐標(biāo)系中，直線x+O3y-3 = 0的傾斜角是（ ）5 二2 二A. 6B. 3C. 6D. 32 .命題“存在x0三R, 2x0 M0”的否定是（）A.不存在X0三R, 2" >0 B .存在X。三R, 2

2、x0 >0C.對(duì)任意的xR, 2x <0 D .對(duì)任意的xWR, 2x>03.已知口，B表示兩個(gè)不同的平面,m為平面口內(nèi)的一條直線，則“ a ' ° ”是“ m，0 ”的A.充分不必要條件B.C.充要條件D.必要不充分條件既不充分也不必要條件22匕=14.已知橢圓41 25的兩個(gè)焦點(diǎn)為F2 ,弦AB過(guò)點(diǎn)F1,則 ABF2的周長(zhǎng)為（A. 10 B.C. 2。41 D, 4415 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等（）A. 4B. 6C. 8D. 12曲第5題圖6 .在平行六面體 ABCD - AB1C1D1 中，若 AA =AB = AD =1

3、 , /AAD =2AAB=/BAD = 60 二則直線AC1與平面ABCDT成的角的余弦值為（）,2a3B.2.21TC.7.橢圓22x- L164二1上的點(diǎn)到直線x+2y-72 = 0的最大距離是(A.3B.11 C.28.已知拋物線y=4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2),且/BAC=9。0,則動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)D. (5,2)A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2).填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共9.若圓C與圓2 2第10題圖(x+2)+(y-13.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題： 如果PAL BC PB!AC,那么點(diǎn)P在平面ABCft的射影是&

4、;ABC的垂心； 如果點(diǎn)P到AABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn) P在平面ABC內(nèi)的射影是AABC勺 內(nèi)心； 如果棱PA和BC所成的角為60：PA=BC=2,E F分別是棱PB AC的中點(diǎn)，那么EF=1;如果三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1,則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的投影的面積都不大于 2；其中正確命題的序號(hào)是三、解答題：本大題共5小題，共48分)=1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是10 .如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA_L底面ABCD, OA=2, M為OA的中點(diǎn).則異面直線OB與MDff成角余弦值為11 .P為單位正方體ABCD-AB1C1D1內(nèi)(

5、含正方體表面)任意一點(diǎn),則AP AC的最大值為12 .光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y = 1上，反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1),則反射光線所在直線方程為14.（本小題滿分6分）如圖所示，已知圓C：（x+1）2 +y2 =8,定點(diǎn)A（1，0）,M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足AM =2Ap,Np AM =0,點(diǎn)N的軌跡為曲線E.求曲線號(hào)的方程.y第14題圖15.（本小題滿分8分）0圓錐SO的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所小的半徑為 4的半圓，半圓中/ ASC= 45 .圓錐SO的體積;在圓錐母線SC上是否存在一點(diǎn)E,使得SC上平面OEA,若存在，求此時(shí)SE： EC的值；若不存在，說(shuō)明理由.

6、16.（本小題滿分12分）如圖ABC時(shí)正方形,VD,平而ABCD ,vd=ad=2,F為VA中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn).求證：DF 平面VEB；求平面VEBf平面VA西成二面角的余弦值;V、D C、B四點(diǎn)在同一個(gè)球面上，所在球的球面面積為S,求S.17 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知：A(3，0), B(0，4), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓P半徑為 1.點(diǎn)P坐標(biāo)為P (1, 2),試判斷圓P與0AB三邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；動(dòng)點(diǎn)P在&OAB內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圓P與&OAB的三邊有四個(gè)交點(diǎn)，求P點(diǎn)形成區(qū)域的面積.18 .(本小題滿分12分)22C :x2 -y2 =1(a 0,b 0)

7、x = 已知雙曲線a2 b2的離心率為'3 ,右準(zhǔn)線方程為3(I )求雙曲線C的方程；222(R)設(shè)直線l是圓O： x +y =r上動(dòng)點(diǎn)P(X0,y0)(X0y0¥0)處的切線，l與雙曲線c交于不 同的兩點(diǎn)A,B,是否存在實(shí)數(shù)r使得/A0B始終為900。若存在，求出r的值；若不存在，說(shuō) 明理由.參考答案選擇題1 .C2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C填空題102 29、(x -2) +(y+D =1 10、 10 11、2 12、4x5y+1=0 13、三、解答題14、解：AM =2AP, NP，AM =0 所以NP為線段AM的垂直平分線，lNAHNMNC

8、 +|NA=|NC +|NM| =2& >2= CA所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以C(-1,0), A1，0)為焦點(diǎn)的橢圓，.3分且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=2/，焦距2c=2,所以"42 , c = 1,b2 =12 x 2. y =1曲線E的方程為2. .6分V4 二 2.3 二廿 15、 圓錐底面半徑為2,高233 .3分若在圓錐母線SC上存在一點(diǎn)E,使得SC,平面OEA丁 OA-LOC,SO-LOA；r AO _L 面SOC二 AO _L SC.5分則只需使SC,OE即可在RgS0c中可求得此時(shí)使得SC 1平面OEA 0SE = 3,EC =1,在圓錐母線sc上存在一點(diǎn)E,當(dāng)SE：

9、EC =3： 1時(shí),也可建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求解.8分16、可直接補(bǔ)形來(lái)解也可以建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解略.4分3.8分12冗.12分17、根據(jù)判斷點(diǎn)P到直角三角形三邊的距離可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 .4分提示：P點(diǎn)形成的區(qū)域如圖，三個(gè)扇形可拼接成47 6-一個(gè)半徑為1的半圓，面積為 12解法較多可參照給分.止確給出區(qū)域.7分47 -6-求出面積為12 .10分AB oG 2A 4-1-218、（ I ）由題意，得222.b =c -a =2, .所求雙曲線C的方程為2匕=12.4分222(H)點(diǎn) P(x0，y0)(x0y0 *0)在圓 x +y =r 上,y - y。圓在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程

10、為x0(x _x°) y02化簡(jiǎn)得xx0 yy0 = r.5分222 y .x - =122由XXoyy0 = r消去y得一 22、2_24_2-(2yO -x°)x 2r x0x-r -2y0 =0一 22、2.2_4-2-(2yO -x°)y -4r y0y 2r -2x0 =0.8分若存在實(shí)數(shù)r使得NAOB始終為 900 則有 OA OB = xx2 + y y? = 0X1 X2 二42-r - 2Vo222y° -x°2r4 -2x2丫佻= T222 y0 一 又- y2-r4-2y02 2r4-2x2 r4 -2r2 22 2 22

11、 2 22x1x2 + yy2 = 2y° x°2y° x° =2% xO =0,.10 分2.、22-而 r =J2 時(shí)化為(3xo -4)x 4xox 8 2x。=0XoVo o o0 ：x2 <2；"6x2 -4(3x2 -4)(8 -2x2) 0綜上所述存在r =&使得/AOB始終為90°.12 分附：命題指導(dǎo)思想：1. 試卷緊扣新的課標(biāo)和新的考綱，突出了所考查內(nèi)容（理科：必修 2和選修2-1）的重點(diǎn)內(nèi) 容和主干知識(shí)，試題難度是波浪式上升，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，有一定的區(qū)分度，估計(jì)難度系數(shù)在0.65 左右。2. 回