(完整版)高一數(shù)學(xué)?？剂Ⅲw幾何證明的題目及答案

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1、如圖，已知空間四邊形 ABCD中，BC AC, AD BD , E是AB的中點(diǎn)。求證：（1） AB 平囿CDE;2、如圖，在止方體 ABCD求證： AC 平面BDE。(2) T® CDE TWABC。ABW>CABQ1D1中，E是AA的中點(diǎn)，DArD Di3、已知 ABC中 ACB求證：AD 面SBC.4、已知正方體ABCD求證：（1 ） Ci。/面 ABf /Z、/ / 七力D / 一 1一丫/90o,SA 面 ABC, AD SC,匕 2KBCSAJCAB1GD1,。是底ABCD對角線白交點(diǎn).nBiDiiAC 面 ABD.：7C15、正方體ABCD A

2、9;B'C'D'中，求證：（1） AC 平面 B'D'DB .（2）BD '平面 ACB'.6、止方體 ABCDA1B1C1D1 中.求證：平囿 A1BD/平囿B1D1C;（2）若E、F分別是AA1, CC1的中點(diǎn)，求證：平精彩文檔/。/ABD；1c1A1B/前 EB1D1 /T® FBD.乂一 AB實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 AC ,BDC 90°,27、四面體ABCD中，AC BD,E,F分別為AD, BC的中點(diǎn)，且EF精彩文檔求證:BD 平面ACD8、如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G分別是AB BDG.

3、9、如圖，在正方體 ABCD A1BiCiDi中，E是AA的中點(diǎn).(1)求證：AC/平面BDE ;(2)求證：平面A AC 平面BDE .AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面DiEF /平面10、已知ABCD是矩形，PA 平面ABCD, AB 2, PA AD 4, E為BC的中點(diǎn).(i)求證：DE 平面PAE ;(2)求直線DP與平面PAE所成的角.ii、如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是 DAB 60°且邊長為a的菱側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面 PAD垂直于底面 ABCD .(i)若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG 平面PAD;(2)求證：AD PB .i2、如圖i,在正方

4、體 ABCD ABiCiDi中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O,求證：AQ 平面MBD .i3、如圖 2 ,在三棱錐 A BCD 中，BC= AC, AD= BD, 作BEX CD, E為垂足，作AH± BE于H .求證：AH±平面BCD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案14. （12分）求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形. 已知：如圖，三棱錐 SABC, SC/截面EFGH , AB/截面 EFGH .求證：截面 EFGH是平行四邊形.A15. （12分）已知正方體ABCDAiBiCiDi的棱長為a, M、N分別為AiB和AC上的點(diǎn)，AiM = AN = a,

5、如圖.3(1)求證：MN/面 BBiCiC;(2)求MN的長.16. (12 分)(2009 浙江高考)如圖，DC,平面 ABC, EB/DC, AC= BC= EB=2DC=2, Z ACB = 120°, P, Q 分 別為AE, AB的中點(diǎn).證明：PQ/平面ACD;（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值.17. （12分）如圖，在四面體 ABCD中，CB=CD, AD，BD ,點(diǎn)E、F分別是 AB、BD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF/面ACD.精彩文檔(2)平面EFC，平面BCD1、如圖，已知空間四邊形 ABCD中，BC AC, AD BD , E是AB的中點(diǎn)。求證：(1) AB

6、 平面CDE;(2)平面CDE 平面ABC。證明:BC(1)AEACBECE AB同理,ADAEBDBEDE AB又 CE DE EAB 平面 CDE(2)由(1)有AB 平面CDE又 AB 平面ABC,平面CDE 平面ABC2、如圖，在正方體 ABCDABQR中,E是AA的中點(diǎn),ACB求證：AC 平面BDE。證明：連接AC交BD于O,連接EO,E為AA1的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)EO為三角形AAC的中位線EO/AC又EO在平面BDE內(nèi)，AC在平面BDE外 ，AC/平面BDE。3、已知 ABC 中 ACB 90o,SA 面 ABC, AD SC,求證：AD 面SBC.證明：: ACB 90 BC

7、AC又 SA 面 ABC SA BC BC 面 SAC BC AD精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案ABCD AB1cl口1是正方體AACC1是平行四邊形1又SC AD，SC BC C AD 面 SBC4、已知正方體 ABCD ABC1D1,。是底ABCD對角線的交點(diǎn)求證：(1) CiO/面 AB1D1 ； (2) AC 面 ABiDi.證明：（1）連結(jié) AC1，設(shè) A1C1B1D1O1,連結(jié)AO1A1C1/AC 且 A1cl AC又 O1,O 分別是 AC1,AC 的中點(diǎn)，O1C1/AO 且 01cl AOA0C101是平行四邊形C1。/ AO1，AO1 面 AB1D-C10 面 AB1D1 . . C1

8、O/面 AB1D1(2) QCC1 面 A1B1C1D1CC1 B1D!又'AC1 B1D1,B1D1 面AC1c 即 AC B1D1同理可證 A1C AD1,又 D1B1 AD1 D1AC 面 AB1D1精彩文檔5、正方體 ABCD A'B'C'D'中，求證：（1）AC 平面 B'D'DB；（2）BD6、正方體 ABCDA1B1C1D1 中.（1）求證：平面 A1BD/平面 B1D1C;（2）若E、F分別是 AA1, CC1的中點(diǎn)，求證：平面 EB1D1/平面FBD .證明：（1）由BB/ DD1,得四邊形 BB1D1D是平行四邊形，

9、B1D1/BD,又 BD 平面 B1D1C, B1D1 平面 B1D1C,BD /平面 B1D1C.同理 A1D /平面 B1D1C.而 A1DABD = D, 平面 A1BD/平面 BCD.(2)由 BD/ B1D1,得 BD /平面 EB1D1.取 BB1 中點(diǎn) G, AE / BG.從而得 B1E/AG,同理 GF/AD. AG/ DF . B1E/DF . DF /平面 EB1D1, 平面 EB1D1/平面 FBD .2 s7、四面體 ABCD中，AC BD,E, F分別為AD, BC的中點(diǎn)，且EF AC,2BDC 900,求證：BD 平面 ACD證明：取CD的中點(diǎn)G,連 結(jié)EG,FG

10、，; E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，EG /-AC21 1.22122FG 一 BD,又 AC BD, FG AC , 在 EFG 中，EG2 FG2 -AC2 EF22 22EG FG , BD AC,又 BDC 900,即 BD CD, AC CD C BD 平面 ACD8、如圖，在正方體 ABCD A1B1c1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面D1EF /平面BDG.證明： E、 F分別是AB、AD的中點(diǎn)， EF / BD 又EF 平面BDG , BD 平面BDG EF /平面BDG DiG區(qū)EB 四邊形DiGBE為平行四邊形，DE / GB又D1E 平面BD

11、G , GB 平面BDG D1E /平面BDGEF D1E E,平面 DiEF /平面 BDG9、如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E是AA的中點(diǎn).(1)求證：AC/平面BDE;(2)求證：平面A1AC 平面BDE .證明：(1)設(shè) AC BD O,4 4 E、O分別是AA、AC的中點(diǎn)，AC / EO又AC 平面BDE , EO 平面BDE , AiC /平面BDE(2) AA 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , AA1 BD又 BD AC , AC 根 A, BD 平面 AAC , BD 平面BDE , 平面BDE 平面AAC10、已知 ABCD 是矩形，PA 平面 A

12、BCD, AB 2, PA AD 4 , E 為 BC 點(diǎn).(1)求證：DE 平面PAE; (2)求直線DP與平面PAE所成的角.證明：在 ADE 中，AD2 AE2 DE2, AE DE. PA 平面 ABCD, DE 平面 ABCD, PA DE又 PA AE A, DE 平面 PAE的中(2) DPE為DP與平面PAE所成的角在 Rt PAD, PD 4也，在 Rt DCE 中，DE 272在 Rt DEP 中，PD 2DE , DPE 30011、如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是 DAB 600且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面 ABCD .

13、(1)若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG 平面PAD ;(2)求證：AD PB .證明：(1) ABD為等邊三角形且 G為AD的中點(diǎn),實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案又平面PAD 平面ABCD, BG 平面PAD(2) PAD是等邊三角形且 G為AD的中點(diǎn)， AD PG且 AD BG, PG BG G , ad 平面 pbg ,PB 平面 PBG , AD PB12、如圖1,在正方體 ABCD ABC1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O,求證：AQ 平面MBD .證明：連結(jié) MO , AM , DB± A1A , DBXAC, A1A AC A , DB，平面 A ACC1 ,而 AO 平面 A1AC

14、C1DB ± A1O .設(shè)正方體棱長為a,則A1O2 3a2, MO2 3a2 . 24在 R9A1clM 中，AM2 9a2. A1O2 MO2 A1M 2 , AO OM4. OMnDB=O,A1O，平面 MBD.13、如圖 2,在三棱錐 A BCD3, BC= AC AD= BD作BEL CD E為垂足，作 AHL BE于H.求證：AHL平面BCD 證明：取AB的中點(diǎn)F ,連結(jié)CF, DFAC BC , CF AB .AD BD , DF AB .又 CF I DF F , AB 平面 CDF. CD 平面 CDF :. CD AB .又 CD BE, BE AB B, CD

15、平面 ABE CD AH .AH CD , AH BE, CD BE E , AH 平面 BCD14. (12分)求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形. 已知：如圖，三棱錐 SABC, SC/截面EFGH , AB/截面 EFGH .求證：截面 EFGH是平行四邊形.證明:.SC/截面 EFGH , SC?平面 EFGH , SC?平面 ASC,且平面 ASCP 平面 EFGH = GH,SC/ GH.同理可證 SC/EF,GH / EF. 同理可證 HE / GF.四邊形EFGH是平行四邊形.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案15. （i2分）已知正方體 ABCDAiBiCiD

16、i的棱長為a, M、N分別為AiB和AC上的點(diǎn)，AiM = AN = a,如圖.3精彩文檔(1)求證：MN/面 BBiCiC;（2）求MN的長.解：（i）證明：作 NPAB 于 P,連接 MP.NP/BC,.AP AN_ AiM AB-AC- AiB '1 MP / AAi / BBi, 面 MPN / 面 BBiCiC.MN?面 MPN, . MN /面 BBiCiC.系NP AN 3 i i(2)B3= AC =聲3，NP=3a，同理MP = |a.3又 MP / BBi, MP，面 ABCD ,MPXPN.在RtAMPN中MN =%+91=品16. (i2 分)(2009 浙江高

17、考)如圖，DC,平面 ABC, EB/DC, AC= BC= EB=2DC=2, Z ACB = i20°, P, Q 分 別為AE, AB的中點(diǎn).證明：PQ/平面ACD;（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值.解：（i）證明：因?yàn)镻, Q分別為AE, AB的中點(diǎn)，所以 PQ/ EB.又DC/EB,因此PQ/DC,又PQ?平面ACD,從而PQ /平面ACD.（2）如圖，連接 CQ, DP,因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且 AC=BC,所以CQXAB.因?yàn)镈C,平面ABC, EB/ DC,所以EBL平面 ABC,因此 CQXEB.故CQL平面ABE.i .由（i）有PQ/DC,又PQ = 2EB=DC,所以四邊形 CQPD為平行四邊形，故 DP/CQ ,因此DPL平面ABE,/ DAP 為 AD 和平面 ABE 所成的角，在 RtDPA 中，AD =，5, DP=i, sinZDAP = 5