2018山東濰坊中考數(shù)學(xué)解析

1、2018年山東省濰坊市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi).1. （2018 山東濰坊，1, 3 分）|1 22 |=（）A. 1 V2B. V2 1C. 1 + 乏D.1 V2【答案】B【解析】夜 1 , 1 V2 <0,|1 J2|=J2 1,故選擇 B.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義，二次根式大小比較2. （2018山東濰坊，2, 3分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 3.6 10 5 B.

2、0.36 10 5 C. 3.6 10 6 D. 0.36 10 6【答案】C【解析】 用科學(xué)記數(shù)法的表示較小的數(shù)時(shí)，其形式為aX10n的形式，其中1wa|<10, n表示第一個(gè)不為 0的數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，0.0000036中，3的前面共有 6個(gè)0,所以0.0000036=3.6 M06,故選擇 C.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一一表示較小的數(shù)3. （2018山東濰坊，3, 3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）【答案】D【解析】 左視圖表示從左邊看到的圖形，要注意看不見(jiàn)得線用虛線畫(huà)出，故選擇 D.【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖4. （2018山東濰坊，4, 3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a2a3a6 B.

3、a3aa3C. a （b a） 2ab D.（0）3- a326【答案】C【解析】a2 a3 a5, . A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；: a3 a a2, . B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；a （b a） aba 2a b ,1 、31 3C選項(xiàng)正確； （ -3-a ,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇 C.2 8【知識(shí)點(diǎn)】整式的運(yùn)算，同底數(shù)哥的乘除法，整式的加減，積的乘方5. （2018山東濰坊，5, 3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則/ 1的度數(shù)是（）B. 60°C. 75D. 82.5【解析】 如圖所示，過(guò)點(diǎn) C作CF / AB,ACF = ZA=45°

4、; ,. AB / DE, CF D DE. ./ FCD = Z D=30° .Z 1= / ACF+ / DCF =45° +30° =75°.故選擇 C.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6. (2018山東濰坊，6, 3分)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法” ，其作法是: (1)作線段AB,分別以A, B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C;(2)以C為圓心，仍以 AB長(zhǎng)為半徑作弧交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D;(3)連接 BD, BC.下列說(shuō)法不正確的是()A . /CBD=30° B, Sbdc= AB2C.點(diǎn) C 是ABD

5、 的外心 D. sin2A+cos2D=14【答案】D【解析】 由(1)可知，AB=AC=BC,. ABC為等邊三角形, .Z A=Z ACB=Z ABC=60° , Saabc = AB24又由（2）可知 CD=AC=BC=AB,132. . Z CBD = Z D= Z ACB=30 , Sabdc= Saabc= AB，點(diǎn) C 是 ABD 的外心.24故選項(xiàng)A、B、C正確，故選擇 D.【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖，等邊三角形，等腰三角形，直角三角形7. （2018山東濰坊，7, 3分）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如右表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾192021豌I W261J

6、I121數(shù)與方差分別為（）A. 22, 3B. 22, 4C, 21 , 3D. 21, 4【答案】D【解析】根據(jù)中位數(shù)為21.5可知從小到大排序后，第5名隊(duì)員年齡為21歲，第6名隊(duì)員年齡為22歲，所以x=3,y=2.因?yàn)?1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為21.19+20+21 3+22 2+24 2+2610 S2(19 22)2+(20 22)2+(21 22)2 3+(22 22)2 2+(241022)2 2+(26 22)2-=4 .故選擇D【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、加權(quán)平均數(shù)8. （2018山東濰坊，8, 3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （m, n）是線段AB上一點(diǎn)，以原

7、點(diǎn) O為位似中心把 AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. (2m, 2n)B.C. ( 1 m , 1n )D .22(2m, 2n)或(2m, 2n)(1m, 1n)或( 1m,1n)2222【解析】當(dāng)放大后的 AOB與4AOB在原點(diǎn)O同側(cè)時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2m,2n）,當(dāng)放大后的 AOB與 AOB 在原點(diǎn)O兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2m, -2n）,故選擇B.【知識(shí)點(diǎn)】圖形的位似9. （2018山東濰坊，9, 3分）已知二次函數(shù)y （x h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2WxW5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為一1,則h的值為（）A . 3或 6B. 1 或

8、6C. 1 或 3D. 4 或 6【答案】B【解析】二次函數(shù)y （x h）2,當(dāng)x=h時(shí)，有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2WxW5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為一1,故h<2或h>5.當(dāng)hv2時(shí)，2&x& 5時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值,2此時(shí)（2 h） 1 ,解得：h1=1, h2=3 （舍去），此時(shí)h=1 ;當(dāng)h>5時(shí)，2WxW 5時(shí)，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，此時(shí) （5 h）21 ,解得：h1=6, h2=4 （舍去），此時(shí)h=6;綜上可知h=1或6故選擇B.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)10. （2018山東

9、濰坊，10, 3分）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點(diǎn)O為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線 Ox稱為極軸；線段 OP的長(zhǎng)度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線 段OP的長(zhǎng)度以及從 Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即 P （3, 60° ）或P（3, 300° ）或P （3, 420° ）等，則點(diǎn) P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn) Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）/'f .0 12 3d #A. Q (3, 240° ) 【答案】DB. Q (3, 120° )C. Q (3, 600°

10、; )D. Q (3, 500° )【思路分析】 作出點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的點(diǎn) Q,分別求出順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度即可表示Q點(diǎn)坐標(biāo).【解題過(guò)程】延長(zhǎng) PO到點(diǎn)Q,使OQ = OP,則Q點(diǎn)即為所求，此時(shí) OQ = OP=3,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為 60° +180° =240° ,從而逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度為 360° 240° =120° ,從而選項(xiàng)A、B正確，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為 240° +360° =600° ,故選項(xiàng) C正確，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為 120° +360° =480&

11、#176; ,故Q (3, 480)而不可能為(3, 500° ), 故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】圖形與坐標(biāo)，極坐標(biāo)，初高中銜接2m11. (2018山東濰坊，11, 3分)已知關(guān)于x的一兀二次萬(wàn)程 mx (m 2)x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1, 4_ 11.，一x2.右一 4m,則m的值是()x1 x2A. 2B. - 1C. 2 或1D.不存在【答案】A【思路分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知4>0,從而求出m的取值范圍，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)1 1的關(guān)系代入 一 一 4m,求出m的值，再根據(jù)取值范圍進(jìn)行取舍即可x1 x2m【解題過(guò)程】 解：由題意得：(m 2)2 4m

12、 4m 4 0,眸得：m> 1.11 X x2x1 x2印24m 2m 4m. 1 4解得：m1=2, m2=1(舍去)所以m的值為2,故選擇A.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系12. (2018山東濰坊，12, 3分)如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，/ B=60° ,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A 點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止.若 點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了 t秒，記 BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示 S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 ()【答案】D【思路分析】 分為點(diǎn)Q在BC段和CD段上分別討論函

13、數(shù)的圖象結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可判斷出函數(shù)關(guān)系的圖象【解題過(guò)程】 解：當(dāng) 0WtW2 時(shí)，點(diǎn) Q 在 BC 上，此時(shí) BP=4-t, BQ=2t, S 1(4 t) 2tsin 6012 2j3t22,是一段開(kāi)口向下的拋物線的一部分，可排除答案A和C,當(dāng)2WtW4時(shí)，4BPQ的高不變，始終為 4sin60°= 273 ,此時(shí)S 2(4 t) 2J3J3t 4J3,面積隨底邊的減小而減小，最終變?yōu)?,故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，菱形的性質(zhì)二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上.13. (2018山東濰坊，13, 3分)因式

14、分解：(x+2)xx2=【答案】(x+2) (x-1)【解析】(x+ 2)x-x-2=(x+ 2)x (x+ 2)=( x+ 2)( x- 1).【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法分解因式x 5 m .14. (2018山東濰坊，14, 3分)當(dāng)m=時(shí)，解分式萬(wàn)程 會(huì)出現(xiàn)增根.x 3 3 x【答案】2【解析】方程兩邊同乘以(x-3),得：x 5= mx=5 m若方程會(huì)產(chǎn)生增根，則增根為 x=3,所以5 m=3.解得m=2.【知識(shí)點(diǎn)】分式方程EICB W ,把顯示結(jié)果輸入右15. (2018山東濰坊，15, 3分)用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)機(jī)后依次按下 側(cè)的程序中，則輸出的結(jié)果是 .【解析】9 3 72 3

15、 V2>1,故輸出(3 72)( 32) =7 .【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算器的使用，二次根式的計(jì)算16. (2018山東濰坊，16, 3分)如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn) B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形 ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置，BC與CD相交 于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 .【思路分析】 連接AM,證明RtA AB M RtA ADM,求出/ ADM =30° ,解直角三角形求得 DM的長(zhǎng)，注意 M在 第二象限，即可求出點(diǎn) M的坐標(biāo).【解題過(guò)程】連接AM ,在 RtAABM 和

16、 RtAADM 中, AB'AD, AM =AM, RtA AB M RtA ADM ./ DAM = Z BAM=90-30- 302在 RtA ADM 中，tan30°DMADDM =ADtan30°=1 x屈一任=I 入.3M （- 1,）.【知識(shí)點(diǎn)】圖形與坐標(biāo)，正方形，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形17. （2018山東濰坊，17, 3分）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2, 0）,過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l: y J3X于點(diǎn) B1,以原點(diǎn)。為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 x軸正半軸于點(diǎn) A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2, 以原點(diǎn)。為圓心，以O(shè)B2

17、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 x軸正半軸于點(diǎn)A3；.按此作法進(jìn)行下去，則A2019B2018的長(zhǎng) 是.【思路分析】 根據(jù)直線l的解析式先求出圓心角的度數(shù)，結(jié)合 OA1, OA2, OA3的長(zhǎng)度得出OA2019的長(zhǎng)度，即扇30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁 P正東M處，漁船立刻加速以 75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行咯案】一【思路分析】 過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,垂足為 BPQ求得x的值，再解 RtA BMN求出【解題過(guò)程】 過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,垂足為Q,過(guò)點(diǎn)M作MNLAB,垂足為M.設(shè) PQ=MN=x,解 RtA APQ 和 RtBM的長(zhǎng)度，利用路程+速度=時(shí)間解答即可.Q,過(guò)點(diǎn)M作MNLAB,垂足為M.NQ形的半

18、徑，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【解題過(guò)程】 把x=2代入y J3x可得y 2J3, tan A1OB1 空3 、/3,，/ AiOBi=60 2由 OAi=2,得 OBi=2OAi=4,故 OA2=4,同理可得 OA3=8,以此類推，可得 OA20i9=220192019O20i9?60 22 A20i9B20i8 的長(zhǎng)二 i803【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)計(jì)算，規(guī)律探索，一次函數(shù)18. （20i8山東濰坊，i8, 3分）如圖，一艘漁船正以 60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行 i.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁 P在北偏東 方向上的避風(fēng)港 M在北偏東600方向.為了在

19、臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)小時(shí)即可到達(dá).（結(jié)果保留根號(hào)）AB=60X i. 5=90 海里設(shè) PQ=MN=x,由點(diǎn) P 在點(diǎn) A 的東北方向可知，/ PAQ=45° , /. AQ=PQ=x, BQ=x90 在 RtPBQ 中，/ PBQ=90° 30° =60°tan60 -3x 90解得：x 135 45.3.在 RtA BMN 中，/ MBN=90° 60° =30°18 6.3 一小時(shí).5BM=2MN=2x=2 (135 45曲 270 90尚270 90 3，航行時(shí)間為：75【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用三、解答題（

20、本大題共 7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）的圖象相交于 A (2, m) , B (n,19. (2018山東濰坊，19, 7分)如圖，直線y=3x 5與反比仞函數(shù) y6)兩點(diǎn)，連接OA, OB.(1)求k和n的值；(2)求 AOB的面積.【思路分析】(1)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求出n的值，求出A或B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出n的值.(2) AOB被y軸分成兩部分，分別計(jì)算兩部分的面積求和即可【解題過(guò)程】(1)把A (2, m)和B (n, 6)代入y=3x-5,得：c c ，1m=3X 25=1, - 6=3n- 5,解得：n .3 1所以 A(2，1)

21、, B( 3, 6). k1 k 1將A (2,1)代入y ，得1 ,所以k=3.即k的值為3, n的值為 13(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,則C (0, 5).S/xaob=Saoc+ S boc5 2 1 5 1 35 236【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)20. (2018山東濰坊，20,8分)如圖，點(diǎn)M是正方形 ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM ,作DE，AM于點(diǎn)E, BF，AM 于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證：AE=BF;(2)已知AF=2,四邊形 ABED的面積為24,求/ EBF的正弦值.【思路分析】(1)利用"AAS"證明 ADE = ABF即可；(2)設(shè)EF

22、=x, S四邊形abed=Sbef+Sabf+Saade,分別表 示出底和高，利用面積求出x的值，即可求出/ EBF的正弦值.【解題過(guò)程】(1)證明：二四邊形 ABCD為正方形，AB=AD, / BAD=90° . ./ BAE + Z EAD=90° .BF ±AM, DE LAM,DEA = /AFB=90° , ./ EAD + /EDA=90° . ./ BAE = Z EDA. . ABEADE. . AE=BF.(2)設(shè) EF=x,貝U AE=x+2BF=AE=x+ 2, ABEADE,S 四邊形 ABED = Sa BEf+SaA

23、Bf+SaADE= Smef+2 sA abf=24r 11即-x(x 2) - 2(x 2) 2 24.解得：xi=4, x2= 10 (舍去)EF=4, BF=6BE=：42 62 2 13.sin EBFEF 42 13BE 2 J313I k4 ，6 3 9 10月用水置（標(biāo)）【知識(shí)點(diǎn)】正方形，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角比21. （2018山東濰坊，21, 8分）為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況 調(diào)查活動(dòng).小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖.酬形統(tǒng)什圖條形統(tǒng)計(jì)圖（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平

24、均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū) 420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5 m3和9 m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問(wèn)卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5 m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率.【思路分析】（1）根據(jù)用水9m3和10m3的用戶數(shù)與所占比求出 n的值，根據(jù)用水6 m3和8 m3的用戶百分比求 出用水8 m3的用戶數(shù)，進(jìn)一步求出用水5 m3的用戶數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求平均數(shù)，然后求出20戶中低于平均數(shù)的用戶所占比即可估算出420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù).（3）設(shè)用水5m3的兩戶分別為 Ai, A2,用水9m3的3戶分別為

25、B1，B2, B3,畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表即可求出概率.【解題過(guò)程】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，用水9m3和10m3的用戶共有3+2=5戶.n=5+25%=20 （戶），20X 55%=11 （戶），11-7=4 （戶），20（2 + 7+4+3+2）= 2,故用水量8m3的有4戶，用水量5m3的有2戶，n的值為20.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：/c、4252678493 10 26.95 (m3)X 20低于6.95的有2+2+7=11戶， 11 、420 231 (戶) 20231 戶.這n戶家庭的月平均用水量為 6.95m3;小瑩所住小區(qū)家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)為(3)設(shè)用水5m3的兩戶分

26、別為 A1，A2,用水9m3的3戶分別為B1，B2, B3,畫(huà)樹(shù)狀圖：或列表:AiA2B1B2B3AiAi A2Ai BiAi B2Ai B3A2A2A1A2 BiA2B2A2 B3BiB1A1B1A2Bi B2Bi B3B2B2A1B2A2B2B1B2 B3B3B3A1B3 A2B3B1B3B2共有20種調(diào)查方式，其中用水量為5 m3和9m3恰好各有一戶家庭的共有 12種情況,，選出的兩戶中月用水量為 5 m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率：P=12 3.20 5【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率綜合，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算22. (2018山東濰坊，22, 8分)如

27、圖，BD為 ABC外接圓。的直徑，且/ BAE = /C.(1)求證：AE與。相切于點(diǎn)A;(2)若 AE / BC, BC=2" ， AC=2>/2 ,求 AD 的長(zhǎng).【思路分析】(1)連接OA,利用同弧所對(duì)的圓周角相等，半徑相等，結(jié)合已知條件證明/OAD=ZBAE,利用直徑所對(duì)圓周角是直角可證明/ OAE=90° ; (2)過(guò)點(diǎn)A作AFLBC,垂足為F.先證明 ABC為等腰三角形，再證明 AFC BAD即可求出 AD的長(zhǎng).【解題過(guò)程】(1)連接OA交BC于點(diǎn)F .OD = OA, ./ D=Z OAD. . / C=/D, / C=/BAE, ./ OAD =Z B

28、AE. BD為。O直徑， ./BAD =90° .即/ OAD + / OAB=90° . ./ BAE + Z OAB=90° .即/OAE=90° . .AE與。相切于點(diǎn)A.(2)標(biāo)準(zhǔn)答案：.AE/BC, AEXOA, OAXBC,Ab Ac , fb 1 bc , 2AB=AC , .bc=2,7, AC=2.2,BF= . 7 , AB=2.2 ,在 RtABF 中，AF=j8 71 ,在 RtA OFB 中，OB2=BF2+(OB AF)2,OB=4,BD=8, .在 RtaABD 中，AD= Vbd"_AB7 ,64 8 夜 2而方

29、法2:過(guò)點(diǎn)A作AFBC,垂足為F. BC / AE, ./ ABC = /BAE. / BAE=/C, ./ C=Z ABC.AB=AC=22 .，CF=1BC=1 2j 、7. 22，AF=,ACLCF2,（2、.2）2 （.7）2 1 ,/AFC=/BAD=90° ,/C=/D, . AFCsBAD.AF CF .AB AD.e AB CF 2 .2 .7 AD 2.14 .AF1【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)23. （2018山東濰坊，23, 11分）為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門(mén)招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé) 在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)

30、有 A, B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知 3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土 165立方米；4臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土 225立方米.每臺(tái)A型挖掘機(jī) 一小時(shí)的施工費(fèi)用為 300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.（1）分別求每臺(tái) A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量 的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超 過(guò)12960元.問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出那種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【思路分析】（1）根據(jù)兩種挖掘機(jī)挖土的數(shù)量列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A型挖掘機(jī)有x臺(tái)，則B型挖掘

31、機(jī)有（12x）臺(tái)，根據(jù)挖土量和施工費(fèi)用分別列不等式組取整數(shù)解，即可求出調(diào)配方案，設(shè)施工費(fèi)用為y元，可列出施工費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的增減性求最低費(fèi)用息，得：3a 5b4a 7b解得：a b所以，每臺(tái)【解題過(guò)程】 解：（1）設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土 a立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土 b立方米，根據(jù)題16522530 15A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土 30立方米，每臺(tái) B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土 15立方米.（2）設(shè)A型挖掘機(jī)有x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)有（12 x）臺(tái).30 4x 15 4（12 x） 1080300 4x 180 4（12 x） 12960解得：6<x< 9;挖掘機(jī)數(shù)量不同

32、，xw12x xw 6所以，x取整數(shù)為7, 8, 9共三種方案，分別是 A型7臺(tái)，B型5臺(tái)；A型8臺(tái)，B型4臺(tái)；A型9臺(tái)，B 型3臺(tái).設(shè)施工總費(fèi)用為 y 元，則 y=300X4x+ 180X 4（ 12 x）= 480x+ 8640480>0,，y隨x的增大而增大，當(dāng) x=7時(shí)，施工費(fèi)用最少，此時(shí) y=480X 7+8640=12000.，方案A型7臺(tái)，B型5臺(tái)施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)應(yīng)用24. （2018山東濰坊，24, 12分）如圖1,在DABCD中，DHLAB于點(diǎn)H, CD的垂直平分線交 CD于點(diǎn)E,交

33、AB 于點(diǎn) F, AB=6, DH =4, BF : FA=1 ： 5.（1）如圖2,作FGAD于點(diǎn)G,交DH于點(diǎn)M,將 DGM沿DC方向平移，得到 CG'M',連接 MB.求四邊形BHMM /的面積；直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N,求 DNM周長(zhǎng)的最小值.（2）如圖3,延長(zhǎng)CB交EF于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QK /AB,過(guò)CD邊上的動(dòng)點(diǎn) P作PK / EF,并與QK交于點(diǎn)K, 將 PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K，恰好落在直線 AB上，求線段CP的長(zhǎng).【思路分析】（1）由題意可知四邊形 BHMM /為梯形，上底BH,下底MM易求，故只需求出高 MH即可，計(jì) 算MH可通過(guò)同角的余角相等證明

34、/FMH=/A,而/ A的正切值易求，故高 MH可得（求高也可利用 FHM DHA來(lái)計(jì)算），從而求出面積；由 EF垂直平分CD可得點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱，故只需連 接CM, CM與EF的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn) N,分別求出CM和DM即可求出周長(zhǎng)的最小值；（2）先通過(guò)/ A 的正切值不變求出 FQ的長(zhǎng)度，從而求出PK,由折疊可得PK' PK, QK' QK,利用勾股定理先求出 GK '的長(zhǎng)度， 設(shè)PE=x,在RtQFK中把FK和QK用x表示出來(lái)，利用勾股定理求出x的值，從而求出 CP的長(zhǎng)度.【解題過(guò)程】 解：（1）.一BF : FA=1 : 5, AB=6,BF=1,

35、AF=5.四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=6,.EF垂直平分CD,DE=CE=3.FH=3, HA=AF-FH = 5-3=2. 在RtAADH中tan ADHAH. / A+Z AFM =90/ AFM +/ FMH =90 ./ FMH =/ A.tan FMH tanA -FH 2MH - FH=3, MH = 32由平移可知 MM ' =CD=6, BH = 1+3=43 15.22EF對(duì)稱可知，連接CM交EF于點(diǎn)N,連接DN,此時(shí) DMN周長(zhǎng)最小., 3 5DM=DH-MH = 4 -.在 RtA CDM 中，CMJCD2 DM 2 苫(|)213 g _13,即DN

36、 + MN =.DNM周長(zhǎng)的最小值為13 59.2 2(2)標(biāo)準(zhǔn)答案： BF / CE,QF BF 1,QF 4 CE 3.QF=2,.PK=PK' =6過(guò)點(diǎn)K作EF7/ EF,分別交 CD于點(diǎn)E交QK于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，在 RtPKE 中，PE2=PK'2EK2,. .PE，2非, RtPE 'K 's RtA K F Q,PE' E'K ' ,K'F' QF'2 54 .2 QF'.QF' 4L5，PE=PE - EE' 2V5 45 65- 55 ,cp=15 6 5 .5P在

37、線段ED上時(shí),15 655同理可得，當(dāng)點(diǎn)方法2:當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，如圖所示，設(shè)直線 AB與PK交于點(diǎn)G.綜上可得，CP的長(zhǎng)為15 6祁 或15 6式. 55*在 RtA BFQ 中,/ ABQ= / ABF 八，tan/ABQ= 2FQ ' BF=1, . FQ=2.EQ=EF + FQ=4+2=6PK=EQ=6.由折疊可得：PK' PK=6, QK' QK在 RtPGK 中,PG=DH=4GK = JPK'2 PG2 J62 42 275設(shè) PE=x,貝U GF = KQ=x, QK' x,FK ' GK - GF = 2丘 x 在 RtA

38、 QFK 中,(2 .5 x)2 22 x2解得：x 6 5. 56 - .CP=CEPE=3 6 石7 '同理可得，當(dāng)點(diǎn) P在線段ED上時(shí)， ,。6 5CP 3 -.8 6 5綜上可得，CP的長(zhǎng)為3 - J5或3 .【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形，圖形的平移，圖形的軸對(duì)稱，勾股定理，梯形，幾何最值問(wèn)題，分類討論思想-x C與x軸交于點(diǎn) A和點(diǎn)B (1, 0),于y軸交 2將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為 B且對(duì)稱軸為直線l225. (2018山東濰坊，25, 12分)如圖1,拋物線 y1 ax3.于點(diǎn)C (0, 一)，拋物線y1的頂點(diǎn)為G, GMx軸于點(diǎn)M.4的拋物線y2.(1)求拋物線y2的解析

39、式；(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使4TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為拋物線yi上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作y軸的平行線交拋物線 y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R.若 以P, Q, R為頂點(diǎn)的三角形與 AMG全等，求直線 PR的解析式.4y材，f y圖1圖2備用圖【思路分析】（1）將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線 yi求出a的值，根據(jù)平移后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出y2的解析式；（2）設(shè)T （1, t）,分別用勾股定理表示出 AC2、AT2、CT2,根據(jù)等腰三角形兩邊相等，分三種情況進(jìn)行討論求解即可；（3）若兩三角形全等，則兩組直角邊對(duì)應(yīng)相等，利用Q和R關(guān)于直線l對(duì)稱的條件分類討論解答【解題過(guò)