2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題1.已知集合 A= x|x- 1 >0, B= 0, 1, 2,則 An B=()A. 02.向量1=(4,A.-4B. 15) ,(入，1)B工3C. 1 ， 2若（ZE）”總則入的值是（）D. - 23 .甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為K甲、K乙標(biāo)準(zhǔn)差分別為b甲、b乙，則（6030123456* 式次)A. K甲VK乙，（T甲V（r乙B. K甲VK乙，（T甲>（t乙C. 國甲工乙，（T甲V（T乙D. 乙，（T 甲 >o乙A. y=x+加C. y= x+或 y= - x+VD

2、. x = 1 或 y = x+/24 .已知圓的方程是 x2+y2=1,則在y軸上截距為加的切線方程為（）B. y= - x+1/211 J_5 .已知 a= ", b= log 2, c= 口割上3 ,則( 上32A. a>b>cB. a>c>bC. c>a> bD. c>b>a6 .為計算S= 1-+-+-+-,設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）0 生 W JLUUA. i = i +1i = i +2B.C. i = i +3D. i = i +47.若雙曲線過點（& V2）,且漸近線方程為產(chǎn)士聶則該雙曲線的方

3、程是（ 0B :一 .一B.'-C.8.王昌齡從軍行中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”“返回家鄉(xiāng)”的（A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件SB的長為（9.三棱錐S- ABCM其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱A. 2B. 4 .7D.16 二10.已知函數(shù) ¥二在在點 M （兀,0）處的切線-=x+b=y,XJ LA.a=-1,b=1 B.a=- 1, b= - 1C.a=1,b=1D.a= 1, b= - 111.如果角。滿足 sin0 +cos =a/2,那么 tstnS-tan的值是A. 一 1B. -

4、2C. 1D. 212 .已知函數(shù)f （x）=宜上旦:，xCR若對任意0 （ 0,都有f （sin。）+f （1-可）>0成立，則實數(shù) 22m的取值范圍是（）A. （0, 1）B. （0, 2）C.（-巴 1）D.（一巴 1二、填空題（5*4 = 20）"x-2y-2<013 .若x, y滿足約束條件士工-丫+1）0 ,則z = 3x+2y的最大值為 .y<014 .正方體 ABCB ABCD中，則GA與平面 ABC哧成角的正弦值為 .15 .歐陽修在賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若

5、銅錢直徑4厘米，中間有邊長為 1厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是 .16 .過點M （1,1）作斜率為 二的直線與橢圓C：相交于A, B,則直線AB的方程；2/ L若M是線段AB的中點，則橢圓 C的離心率為 .三、解答題（1012*5 = 70,需寫出必要的推導(dǎo)過程和演算步驟）17 .在ABC43,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, ABC勺面積為S,.（1）求角A的大小；（2）若超=近，求b+c的值.18 .交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為0, 10,分別有五個級別：TC 0 ,

6、2）暢通；TC 2 , 4）基本暢通；TC 4 , 6）輕度擁堵；TC 6 , 8）中度擁堵；TC 8 , 10嚴(yán)重擁堵.在晚高峰時段（T> 2）,從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵的路段各有多少個？（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵的路段中共抽出6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；（3）從（2）中抽取的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.a3=4,且 a5, 3a4, a6構(gòu)成等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足 bn= log 2an+log 2an+i.(I

7、)求數(shù)列an , bn的通項公式；(n)若數(shù)列bn的前n項和為S,數(shù)列Cn滿足%二4 J ，求數(shù)列Cn的前n項和Tn.20 .如圖，在四棱錐 P- ABCDK底面ABCDJ平行四邊形，AB= 2A4 2, PD=BD=VsAD,且PDh底面ABCD(2)若Q為PC的中點，求三棱錐 A- PBQ勺體積.(1)證明：BCL平面PBD21 .已知函數(shù) f (x) = (xk) ex (ke R).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求f (x)在xC 1 , 2上的最小值.22 .已知圓 M x2+ (y-2) 2=1,直線l : y=- 1,動圓P與圓M相外切，且與直線 l切，設(shè)動圓圓心 P

8、的軌跡為E.(I )求E的方程；(n)若點 A, B是E上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且 OA? 0B=- 16,求證：直線 AB恒過定點.一、單選題（5*12=60,每小題只有一個正確選項）1 .已知集合 A= x|x- 1 >0, B= 0, 1, 2,則 An B=（A 0B. 1C 1 , 2D. 0 , 1 , 2解：A= x|x- 1>0 = x|x>1 , B= 0 , 1, 2, .An B= x|x>1 A0, 1,2 = 1,2.故選：C2 .向量 （ - 4, 5） , E=（入，1）,若（；-E）/1，則入的值是（）5_4_4_A. -BC, -D

9、. - 2435解：向量 a= （ 4, 5） , b=（入，1），則之-b= （ - 4-入，4）,又（a - b） “ b，所以4入4入=0,斛得入=一.5故選：C.A.K甲V K乙,o甲Vo乙3 .甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙標(biāo)準(zhǔn)差分別為b甲、b乙，則（B. K甲V K乙,o甲>o乙C.X甲>工乙，o"甲Vo乙D. X甲乙，o甲>o乙解：甲乙兩名同學(xué) 6次考試的成績統(tǒng)計如圖,甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為K甲、K乙標(biāo)準(zhǔn)差分別為b甲、b乙,由折線圖得： X甲K乙，b甲V（r乙,故選：C.4.已知圓的方程是 x2+y2=1,

10、則在y軸上截距為五的切線方程為()a. y=x+加b. y=-x+&C. y=x+&或 y= - x+y2D. *=1或丫 = *+員解：在y軸上截距為 加且斜率不存在的直線顯然不是切線，故設(shè)切線方程為y=kx+R,I f- ID. 1,，k= ± 1,故所求切線方程為 y = x+%，或y= - x+值.故選 C.1 1 上5.已知 a= 2, b=log 若，c=10sl守，貝U ()23 aA. a>b>cB. a>c>bC. c>a> bD. c>b>a一0解：. 0<a=3 <2 = 1,b= lo

11、g 2"< log 21 = 0, oc= 口氣互=log 23 > log 22=1, 2c>a>b.故選：C.6.為計算S= 1-+-+-+-,設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()O 生 W JLUUA. i = i +1B. i = i +2C. i = i +3D. i = i +4解：模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行后輸出的是S>= N- T= (1 + (! +23 499100）；累加步長是2,則在空白處應(yīng)填入 i=i+2.故選：B.7.若雙曲線過點（3, V2）,且漸近線方程為 y=士聶則該雙曲線的方程是（）22222 xp

12、j £一12 # - 1n x 2 1A丫 B 丁.：1C ,虧 LD 解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：號一¥之二工（X卉0）,雙曲線過（a, E）,代入方程得入=-1,，雙曲線方程：v*-=.9故選：A.8.王昌齡從軍行中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.充分條件C.充要條件B.必要條件D.既不充分也不必要條件解：“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要非充分條件.故選：B.9.三棱錐S- ABCM其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（s解：由已知中的三視圖可得SC1平面ABCD. 16 二且底面 ABC為

13、等腰三角形，在ABB AC= 4, AC邊上的高為2月,故 BC= 4,在 RtASBO,由 SC= 4,可得SB= 4五，故選：B.10 .已知函數(shù) 產(chǎn)注”三在點M (兀，0)處的切線 rx+by,則()XnA. a= - 1, b= 1 B. a= - 1, b= - 1 C. a= 1, b= 1 D. a= 1, b= - 1_ , axcosx-asinx解：由題意可得，y =2，x =.為1故在點 M (兀,0)處的切線方程為 y=-(xjH ) =-x+b,故選：C.11 .如果角。滿足 臺in S+c口s 8 =舊，那么131n日十五/g-的值是（）A. - 1B. - 2C.

14、 1D. 2O = 2解：sin +8S 8 1+2sin 0 cos 0 = 2,即 sin 0 cos頊/ 1 口 ,1 sin 8 ss 8那 a tan 曰,白 =+ + -» e 于=2,tan ° cos sin sin cds f故選：D.X _-5£J12 .已知函數(shù)f (x), xCR若對任意ee ( 0,都有f (sin 9) +f (1-m> >0成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. (0, 1)B. (0, 2)C.(-巴 1)d. (-8, 1解：f (x)的定義域為 R, f (- x) = - f (x);f' (

15、x) = ex+e x >0；.f (x)在R上單調(diào)遞增；由 f (sin 0) +f (1-mj) >0 得，f (sin 0) >f (m- 1)；sin 0 > m 1 ；即對任意。C (0, 都有mr 1 < sin。成立;2-.1 0V sin 0 < 1 ；，m- 1 wo；，實數(shù)m的取值范圍是(-巴1.故選：D.、填空題(5*4 = 20)"x-2y-2<013 .若x, y滿足約束條件( s-y+l>0 ,則z = 3x+2y的最大值為 6I y<0解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:, 一一 3 1由 z = 3

16、x+2y 得 y=x+z,2 221平移直線y= - -x+z,z最大,由圖象知當(dāng)直線 y=-母x+£z經(jīng)過點A (2, 0)時，直線的截距最大，此時最大值為z=3X2=6,故答案為：614 .正方體ABC» ABCD中，則GA與平面ABC叫成角的正弦值為解：設(shè)正方體ABC» ABGD的棱長為1, 以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，A(1, 0, 0) , C (0, 1, 1),AC1= ( - 1, 1, 1),平面 ABCD勺法向量(0, 0, 1),設(shè)CA與平面ABC所成角為0 ,則 sin 0 = |cos < ACi n>|1 V3 3，GA

17、與平面ABC所成角的正弦值為 返.315 .歐陽修在賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長為 1厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是解：正方形的面積 S= 1X1=1,銅錢的半徑為2,則銅錢的面積 S=兀X 22= 4兀，則油恰好落入孔中的概率P= -=r,4元16 .過點M （1,1）作斜率為 二的直線與橢圓 C:三十寧13卜0）相交于 A B,則直線 AB的方程 x+2y 2a2 b2-3=0 ;若M是線段AB的中點，則橢圓 C的離心率為返

18、.-2 -解：由題意可知：直線的點斜式方程：y- 1 = - （x- 1）,2整理得：x+2y-3=0, 2222解：設(shè) A （X1, y。, B （X2, y2）,則一二1，一=1 ，.M是線段AB的中點,=1,兩式相減可得（勺十£ 2）（K 1 一乂2）（了1*2）（¥芋2）=0,rr 212即了(-萬)整理得：a=&b,c=7a2-b2=b. c b 2e 丁友二T橢圓c的離心率.2故答案為：x+2y- 3=0,三、解答題（1012*5 = 70,需寫出必要的推導(dǎo)過程和演算步驟）17.在 ABC,角 A B,C所對的邊分另IJ為 a, b, c, ABC勺面積

19、為S, asinB=VsbcosA.（1）求角A的大小；（2）若 a=V3, S=-,求 b+c 的值.sin Asin B=':sin BcosA,解：（1） asin B= =bcosA,由正弦定理可得,B是三角形內(nèi)角，sin B* 0, .tan A=V3, A是三角形內(nèi)角,.冗A=A 3(2) . S=/bcsinA=bc= 2,由余弦定理a2= b2+c22bccosA可得3=b2+c2bc= ( b+c) 2-3bc=(b+c)26,b+c=3.18.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為0 , 10,分別有五個級別：TC

20、0 , 2）暢通；TC 2 , 4）基本暢通；TC 4 , 6）輕度擁堵；TC 6 , 8）中度擁堵；TC 8 ,10嚴(yán)重擁堵.在晚高峰時段（T> 2）,從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵的路段各有多少個?（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵的路段中共抽出6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);（3）從（2）中抽取的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.0 25 U.2U0 IS 'I InL.TTT'TII.Q5笈活指欺解：（1）由直方圖得：

21、這20個路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）X 1 X 20= 6個，中度擁堵的路段有（0.25+0.2 ）X 1X20= 9個，嚴(yán)重擁堵的路段有（0.1+0.2 ） X 1X20= 3個.（2）由（1）知：擁堵路段共有 6+9+3=18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，依次抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為 4乂6=2, 4X9=3. 白即從交通指數(shù)在4 , 6） , 6 , 8） , 8 , 10的路段中分別 lololo抽取的個數(shù)為2, 3, 1.（3）記選出的2個輕度擁堵路段為 A, A,選出的3個中度擁堵路段為 B, B, R,選出的1個嚴(yán)重擁堵路段為C,則從這6個路段中選出2

22、個路段的所有可能情況如下：（ A, A2） , （A, B） , （A,艮），（A, R）,(A, G) , (A2, B) , (A, B) , (A, BO , 6, C) , ( B, B2) , ( B,B3) ,( B, C) ,(B2, B3),（B2, G） , （®, C1）,共15種情況.其中至少有一個輕度擁堵路段的情況有：（A, A) , (A, B) , (A,B) , ( A, B3) , ( A, C) , ( A2, B) , (A2, B2),(A, B) , 6, G)，共9種.93所以所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是lb b19.已知數(shù)列an為

23、正項等比數(shù)列，滿足a3=4,且 as, 3a4,a6構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列 bn?兩足，bn= 10g 2an+lOg 2Hn+1 .（I）求數(shù)列an, bn的通項公式;（n）若數(shù)歹U bn的前n項和為S,1數(shù)列cn滿足 數(shù)=4S，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q (q>0),7由題意，得自二6a4 nq+Q二配解得q=2或q= - 3 （舍），又 a3= 4? ai = 1,所以、二二2fbn = log 2an+log 2an+i =n 1+n = 2n- 1；rn、廠口,14(2口-1)_ 2()%12- 2一門，c . 1一)“ 4n2-1 2 n-l 2

24、n” ', nr Ir/ /I 1 /11、11節(jié)(15)十號下)+(2.12n+l)1二2n+lABCD20.如圖，在四棱錐 P- ABCD底面ABCD；平行四邊形，AB= 2AD= 2, PD=BD=V3AD,且PDL底面(1)證明：BCL平面PBD(2)若Q為PC的中點，求三棱錐 A- PBQ勺體積. AD/ BCBCL BD又.PD_底面 ABCD PD_ BC. PDH BD= D,BCL平面 PBD(2)解：三棱錐 A- PBQ勺體積 V.pbq與三麴t A- QBCC勺體積相等，而 kBC 二%-ABC V%-ABC = +-gX L所以三棱錐A- PBQ勺體積Vf)金.a i oy 4.21 .已知函數(shù) f (x) = (xk) ex (ke R).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求f (x)在xC 1 , 2上的最小值.解：(1) f' ( x) = x - ( k T) ex,令 f ' (x) = 0,解得 x= k- 1.單調(diào)遞增.f (1)=xv k - 1時，f' (x) v 0,此時函數(shù)f (x)單調(diào)遞減；x>k - 1時，f' ( x) >0,此時函數(shù)f (x) .x=k-1時，函