2020年安徽省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(含答案)

1、2020年安徽省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）A.8cB.5cC.2cD.8 c2 .計(jì)算a2 a3的結(jié)果是（B ）A.a5B.-a5C.a6D.a6稱之為“陽馬”（如圖）.“陽馬”的俯視圖是（A ）4.太陽的溫度很高，其中心的溫度約為19 200 000 C,用科學(xué)記數(shù)法可將3.在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐19 200 000B. 1.92X107D. 0.192X107表不為（B ）A . 1.92X1066C. 19.2X105.如圖，已知 AB / CD,直線 EF分別交 AB, CD于點(diǎn)E, F, EG平分/ BEF,若/ 1= 48

2、°,則/ 2的度數(shù)是（C ）B. 65°C. 66D. 67°6.不等式組2（x+3 戶 2,15 x> 4的解集是（AB. - 2<x< 1D. 1< x<2A . -2<x<1C. - 1<x<27 .小明為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.奉市若干天空（質(zhì)世情況條拶圖3530252015 W天數(shù)慶哲5-'優(yōu) 良輕微粒度中度重度空氣質(zhì)本市若干天空'（質(zhì)的得況扇形圖污染污染污染污染地類別

3、根據(jù)以上信息，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（D ）A.被抽取的天數(shù)為 50天8 .空氣輕微污染的所占比例為10%C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)57.6D.估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)不多于290天8.某商品原價(jià)300元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為260元，下面所列方程正確的是(D )A. 300(1+ a%)2= 260B. 300(1 a2%) = 260C. 300(1 -2a%) = 260D. 300(1 - a%)2= 2609,若函數(shù)y= axc與函數(shù)y=b的圖象如圖所示，則函數(shù)y= ax2+bx+c的大致圖象為x10.如圖，在 RtABC 中，/ ACB = 90&#

4、176;, /ABC=60°, BC=243, Q 為 AC 上的動(dòng)點(diǎn),P為RtA ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ APB=120°,若D為BC的中點(diǎn)，則 PQ+DQ的最小值是（A ）B.而a. V43-4C. 4D.而+4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11 .要使式子 柝有意義,則a的取值范圍是 "1 12 .因式分解：a3- 4ab2 = _a(a+2b)(a-2b)_.13 .如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 cm的等邊三角形 ABC的高與。O的直徑相等.O。與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)14 .對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)一1Wx

5、W 1時(shí)，1WyW1,則稱這個(gè)函數(shù)為"閉函數(shù)".例如：y=x,y=x均是"閉函數(shù)".已知y= ax2+bx+c(aw 0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和點(diǎn)B( 1,1),則a的取值范圍是_1wa<0或2三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15 .計(jì)算：我+(兀3)0-i-5i+(-1)2 019+g r2解：原式=3+1-5- 1 + 4 = 2.16.先化簡(jiǎn)，再求值:x x _ 3x x k+1 x-1) "x21,其中x= 2.x(x 1 卜 3x(x+1 )(x+1 (x1 ) 2x24x解：原式='

6、一 -、= 2x- 4,把 x= 2 代入，得一x+1 x-1xx2x (-2)-4=0.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，4ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)將4ABC向上平移2個(gè)單位得到 A1B1C1,請(qǐng)畫出 A1B1C1；(2)將4ABC繞著某點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°后，得到 A2B2c2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心 O,并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積.解：（1）如圖所示：AiBiCi即為所求;（2）如圖所示：點(diǎn)O即為所求；線段 AB掃過的區(qū)域的面積為:90 M、/62 + 12 236

7、018.觀察以下等式:第1個(gè)等式:111.一=1,1 1X2 2第2個(gè)等式:11, 2 d一一+ _ = 1 ,2 2X3 3第3個(gè)等式:11,3,二一十1=1 ，3 3X4 4'第4個(gè)等式:4 ,卜 一= 1,4 4X5 5按照以上規(guī)律,解決下列問題:寫出第5個(gè)等式;（2）寫出你猜想的第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明.n+ 1一 十n(n+ 1 ) n(n+ 1 ) n(n+ 1)解：第5個(gè)等式為：5-占+5，；11 n（2）第n個(gè)等式為： 丁 （+1；證明： 左邊=n2+ n n(n+ 1 =1 = 右邊，等式成立.n(n+ 1 ) n(n+ 1 )五、（本大題

8、共2小題，每小題10分，滿分20分）19.為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來到山腳下，他們?cè)?A處測(cè)得信號(hào)塔頂端 P的仰角是45。，信號(hào)塔底端點(diǎn) Q的仰角為 30。，沿水平地面向前走100米到B處，測(cè)得信號(hào)塔頂端 P的仰角是60。，求信號(hào)塔PQ的高度.解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M,連接AQ,如圖所示：則/ PMB=90°,設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，在 RtPAM 中，ZPAM = 45°,AM = PM = x 米，BM =x100(米)，在 RtAPBM 中，/tanZPBM=BM, .tan 60 = = 73,解得：x= 50(3

9、 + 73).在 RtQAM 中,.tan/QAM = QM，QM= AM tan/QAM = 50(3 + V3)xtan 30 = 50(73+1). PQ = PM-QM =100(米).20.如圖，點(diǎn) P在。0外，PC是。的切線，C為切點(diǎn)，直線 PO與。相交于點(diǎn) A, B.(1)若/A=30°,求證：PA=3PB;(2)小明發(fā)現(xiàn)，/ A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有/BCP=；(90。一/ P)成立.請(qǐng)你寫出推理過程.證明:(1).AB 是直徑，./ACB = 90°.A=30°,AB = 2BC. PC 是。O 切線，. ZBCP1 _= /A = 30 ,

10、 - zP= 30 , . PB= BC, BC=?AB,，PA=3PB;(2)二點(diǎn)P在OO外，PC是。的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與。相交于點(diǎn) A, B, BCP1= /A. A+ZP+ZACB+ZBCP= 180 ,且/ACB=90 ,2/BCP = 90 /P,，BCP = 2(90-ZP).六、(本題滿分12分)21 .中國式過馬路，是網(wǎng)友對(duì)部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人 就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”.針對(duì)這種現(xiàn)象某媒體記者在多個(gè)路口采訪闖紅燈的行人，得 出形成這種現(xiàn)象的四個(gè)基本原因，紅綠燈設(shè)置不科學(xué)，交通管理混亂占1%;僥幸心態(tài)；執(zhí)法力度不夠占 9%;從眾心理，該記者

11、將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的 統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.(1)該記者本次一共調(diào)查了200 名行人;(2)求圖1中所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖 2;所在扇形的圓心角券*360°= 126°,的人數(shù)200X 9% =18（人），的人數(shù) 200 182 70= 110(人)，第種情況110人，第種情況18人，補(bǔ)全圖形如圖:(3)在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名行人，求他屬于第種情況的概率.200 20'他屬于第種情況的概率為1120.七、(本題滿分12分)22 .安徽鳳凰城建材市場(chǎng)為某工廠代銷一種建筑材料.當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸

12、.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材 料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元.(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 9 000元？(3)小明說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.解：(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量為260 24045 +10X 7.5= 60（噸）;(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，由題意，可列方程(x 100) 4260-x X7.5 |

13、= 9 000,化c 10 J簡(jiǎn)得x2 420X+44 000=0.解得Xi = 200, X2 = 220,當(dāng)售價(jià)定為每噸 200元時(shí)，銷量更大，所 以售價(jià)應(yīng)定為每噸 200元；(3)小明說的不對(duì).由(2)知，X2-420X+ 44 000 = 0, .當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而對(duì)于月銷售額 W= x 45 + 260Xx 7.5 1= 3(x 1044 160)2+ 19 200來說，當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額 W最大，當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額 W 不是最大，小明說的不對(duì).方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17 325

14、 元；而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為 18 000元.17 325元V 18 000元，當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)， 月銷售額 W不是最大.，小明說的不對(duì).八、(本題滿分14分)23 .定義：經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)，且平分三角形周長(zhǎng)的直線叫做這個(gè)三角形在該邊上的 中分線，其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.(1)如圖， ABC中，AC>AB, DE是 ABC在BC邊上的中分線段， F為AC中點(diǎn)，過 點(diǎn)B作DE的垂線交 AC于點(diǎn)G,垂足為H,設(shè)AC = b, AB=c.求證：DF=EF;若b=6, c=4,求CG的長(zhǎng)度；(2)若題(1)中，空 BDH= $ EGH, 求b的值.C(1)證明：4 為AC中

15、點(diǎn)，DE是"BC在BC邊上的中分線段，DF是4CAB的中位線，111-1-1_11.DF=2AB = 2c, AF=2AC=2b, CE = 2(b+c), .AE= b-CE= b-2(b+c)= 2(b-c), .EF =_ 111AF-AE = 2b-2(b-c) = 2c,，DF = EF;解：過點(diǎn) A 作 APJBG 于 P,如圖 1 所不： DF>ACAB 的中位線，DF AB, .-.zDFC = ZBAC. / zDFC = ZDEF + ZEDF , EF = DF , . . ©EF = /EDF,，zBAP+/PAC= 2ZDEF.ED JBG, APJBG, .DE /AP, . zPAC=/DEF ,.zBAP=ZDEF = ZRAC. .AP JBG , /.AB=AG = 4,. CG = AC