2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題一《集合與常用邏輯用語》

1、考點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷 專題一集合與常用邏輯用語01:集合及其相關(guān)運(yùn)算（1-7題，13題，17,18題）；02:命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（812題，14,15題，19題）；03:簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）、選擇題（本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合A2,0,2和 Bx|x2 2x 0關(guān)系的是（）A. A BB. AC. AD. A B2.

2、已知集合2x3 0 ,NN|x 3,PN，則P中所有元素的和為A.2B.3C.5D.63.已知集合,Bx x 0 ,則(A. A BB. AC. AD. A B4.已知集合1,3,4則N可以為A. x | x 42B. x|x2 16C. x|3xD. x|log3x 05.已知集合A1,2，非空集合B滿足A B1,2，則滿足條件的集合8有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.設(shè)集合A1,2,3 ,Bxx2 2x若 AB 3A.1,3B.2,3C.1, 2,3D.37.定義集合A,B的一種運(yùn)算：A B x|xXix2,其中 XiA,x2B ，若A 1,2,3 ,B 1,2，則A B中的所有元

3、素?cái)?shù)字之和為（）A.9B.14C.18D.218.下列有關(guān)命題的說法正確的是（A.命題若X2 1 ,則X 1 ”的否命題為：若X2 1 ,則X1”B.1 是x2 5x 6 0 必要不充分條件C.命題2.、 一“x R,使x x 1 0 ”的否定是:D.命題若x y ,則sin x sin y ”的逆否命題為真命題二、選擇題（本題共 4小題，每小題5分,題目要求。全部選對的得 5分，有選錯(cuò)的得9.下列命題中是真命題的是（）A.x 1是“x21”的充分不必要條件B.命題” x 0都有sin x 1 ”的否定是C.數(shù)據(jù).Xi,X2,“|,X8的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)23x 2y 1 0D.當(dāng)a3時(shí)方程組

4、a2x 6y a有無10.已知在ABC中角A, B, C的對邊分另三角形的一個(gè)充分條件是（A. sin2A sin2BC.sin2 A sin2 B sin2C共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合選對的得3分。）0,使得 sinxo是6解a, b, c ,給列條件,B. sin A siD. sin A 2cos BsinC其中使&AB11.若 x2 x 2A.10是2 x B.2的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) a的值可以是（）C.3D.412.下列各函數(shù)中，滿足“x1 x20 是“ f （X1）f （X2 ）0 ”的充要條件是（）A. f (x) tanxB. f(x)_3C. f (x)

5、xD. f (x) log3 x第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。）13 .設(shè)集合 A 1, 2,a2 1 ,B 1, a2 3a,0，若 A,B 相等,則實(shí)數(shù) a 14 .給出以下結(jié)論：命題 若x2 3x 4 0,則x 4”的逆否命題為 若x 4,則x2 3x 4 0 ”；2X 4”是X 3x 4 0”的充分條件；2命題若m 0,則萬程x x m 0有實(shí)根”的逆命題為真命題；命題 若m2 n2 0,則m 。且n ?！钡姆衩}是真命題.則其中錯(cuò)誤的是.（填序號）215 .已知命題p:m R且m 1 0,命題q: x R,x mx 1 0恒成立，右p q為假命

6、題，則m的取值范圍是.16 .命題“ x 1,1 ,2x a 0”是真命題，則a的取值范圍為 四、解答題（本題共6小題，共70分。）17 .（本題滿分 10 分）已知 M x| 2 x 5 ,N x|a 1 x 2a 1.若a 3,求M（&N）.（2）若N M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18 .（本題滿分12分）已知全集U R,集合A xx2 2x 3 0,集合B x2 x 4.（1）求 A B , B Q A）;（2）已知集合C x|2a 1 x 1,若C （A） C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .（本題滿分 12 分）已知 M x| x 3 x 5 0 , P x | x2 a 8 x 8a 0.

7、求a的一個(gè)值，使它成為M P x|5 x 8的一個(gè)充分不必要條件（2）求a的一個(gè)取值范圍，使它成為M P x|5 x 8的一個(gè)必要不充分條件x20 .（本題滿分12分）已知a 0 ,設(shè)命題p:函數(shù)y a在R上單倜遞增；命題q:不等式2ax ax 1 0對任息x R恒成立，右p q為假，p q為真，求a的取值氾圍。21 .（本題滿分12分）已知命題p：方程2x2 ax a2 0在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)選滿足不等式x2 2ax0 2a 0,若命題 p q ”是假命題，求a的取值范圍。222 .（本題滿分12分）設(shè)a R,命題q: x R,x ax 1 0命題p: x 1,2，滿足a 1

8、 x 1 0 .（1）若命題口八序是真命題，求a的范圍；（2）p q為假，p q為真，求a的取值范圍.答案以及解析1答案：B解析：由題意，解方程x2 2x 0,得：x 0或x 2,B 2,0,又 A 2,0,2,所以B A,故選：B.2答案：B解析：因?yàn)榧?Mx|x2 2x 3 0 x| 1 x 3,N x N|x 30,1,2,3，所以P M N 0,1,2，所以P中所有元素的和為 0 1 2 3 .故選B.3答案：A解析：因?yàn)锳 x x 1 , B x x 0 ,所以 A B xx 0 ,A B xx 1 ,故選：A.4答案：C解析：由M Un N ,所以M N,又M 1,3,4,所以N

9、中含有1,3,4,對于A,N (,4),不包含4,所以A不成立；對于B, N ( 4,4)，不包含4,所以B不成立；對于C, N (0,), 包含1, 3, 4,所以C成立；對于D, N (1,),不包含1,所以D不成立.故選C.5答案：C解析：集合A 1,2，非空集合B滿足A B 1,2 ,. B 1或B 2或B 1,2 .，有3個(gè).6.答案：A解析：.集合 A 1,2,3, Bxx2 2x m 0 ,a|b 3 ,，3是方程x3 2x m 0的一個(gè)根，9 6 m 0 ,解得 m 3 ,B x x2 2x 3 0 1,3.故選：A.7答案：B解析：因?yàn)橛啥x可知，A* B 2,3,4,5,所

10、以A* B中的所有元素?cái)?shù)字之和為：14.故答案為B.8答案：D解析：A.命題若x2 1-Ux 1”的否命題為：若x2 1iUx 1，則A錯(cuò)誤.B 由X2 5x 6 0，解得X 6或X 1，則x1”是x2 5x 6 0 ”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤.C.命題“x R使得x2 x 1 0”的否定是：“x R均有f ”，故C錯(cuò)誤.D .命題 若x y ,則sinx sin y”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題若x y ,則sinx sin y”的逆否命題為真命題，故 D正確.故選：D.9 .答案：ABD解析：本題考查命題真假判斷.A項(xiàng)正確;B項(xiàng)正確；C項(xiàng)所求平均值為 7,故錯(cuò)誤;D項(xiàng)正確.1

11、0 .答案：BD 一一一 一_ 一 一_，、兀解析：選項(xiàng) A, sin2A sin2B 2A 2B 或 2A 2B 兀 A B或 A B ,即 2&ABC為等腰三角形或直角三角形，該命題是必要條件，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B, sin A sinB A B,即八ABC為等腰三角形，正確；選項(xiàng)C，sin2 A sin2 B sin2 Ca2 b2 c2，即gABC為直角三角形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,sin A sin 冗 B Csin B Csin B cosC cos B sin C 2cos B sin Csin BcosC cos B sin C sin B CB C 0B C ,即八 ABC 為等腰三角形,正

12、確.故選：BD.11 .答案：BCD解析：由x2 x 2 0,解得1 x 2.又x2 x 2 0是2 x a的充分不必要條件，2 aHu貝a2CM21，實(shí)數(shù)a的值可以是2, 3, 4.故選：BCD.12 .答案：BC解析：因?yàn)閒(x) tan兀是奇函數(shù)，所以“x20f(x1)f(x2)0但是()f(明0,44此時(shí)歸 0,不符合要求，所以A不符合題意；因?yàn)閒(x) 3x 3、和(刈x3均為單調(diào)遞44增的奇函數(shù)，所以xi x2 0是“ f(xi) f(x2)0”的充要條件，符合題意；對于選項(xiàng)D,由 f(x) log3 x得圖象易知不符合題意，故選BC.13 .答案：1解析：由集合相等的概念得2a

13、1 0解得a 1a 3a 214 .答案：解析：命題若x23x4 0 Ux4 ”的逆否命題為若x4，則x2 3x4 0 ，故正確； x 4 x23x4 0 ；由 x23x 4 0，解得：x 1 或 x 4 x 4”是x2 3x 4 0 ”的充分條件，故正確；命題 若m 0,則方程x2 x m 0有實(shí)根”的逆命題為 若方程x2 x m 0有實(shí)根，則 x x I iix x I IIm0，是假命題，如m 0時(shí)，方程x2 x m 0有實(shí)根;命題若m2n20，則m 0且n 0”的否命題是若m2n20則m 0或n 0,是真命題故正確；故答案為：.15 .答案：(，2 ( 1,) m 1解析：命題 p是真

14、命題時(shí)，m1,命題q是真命題時(shí),2m 4 0 ,解得 2 m 2 ,所以p q是真命題時(shí),2 m 1 ,故p q為假命題時(shí),m的取值范圍是m 2或16 .答案:(2,2) 解析：設(shè)f x 2x a,由題意得函數(shù)f x在 1,1內(nèi)有零點(diǎn)2 a 217 .答案：解：當(dāng)a 3時(shí)，N= x|4 x 5 ,所以 0N=x|x 4或x 5.所以 M(rN)=R(2)當(dāng) 2a 1 a 1,即 a 2 時(shí)，N=,此時(shí)滿足N M .當(dāng)2a 1 a 1,即a 2時(shí)，N ,a 12 -,由N M ,得所以2 a 3.2a 1 5綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,3.解析：18 .答案：(1) A ( ，1 3，)A B

15、A (, 1 2,)(Ua ( 1,3), B (C A) 2,3),(2)因?yàn)?C(La)c，所以 c 1A若C ，即2a 1 1 ,即a 1,符合題意；若C ，即a 1 ,因?yàn)镃 1A，所以2a 11 ,所以0 a 1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,)解析：19 .答案：(1)由題意得 M x|x3或 x 5, p x|(x a)(x 8) 0顯然，當(dāng) 3 a 5,即5 a 3時(shí)，M P 乂|5乂8.取2 0,由M P x|5 x 8不能推出a 0所以a0是M P x|5x 8的一個(gè)充分不必要條件(2)當(dāng) M P x|5 x 8 時(shí),5 a 3,此時(shí)有a 3,但當(dāng)a 3時(shí),推不出M P x

16、|5 x 8所以a3是M P x|5 x 8的一個(gè)必要不充分條件解析：20.答案：由命題p，得a 1,對于命題q,因x R, ax2 ax 1 0恒成立,又因a 0,所以 a2 4a 0,即0 a 4由題意知p與q 一真一假，a 1當(dāng)p真q假時(shí)，所以a 4a 0/a 4a 0當(dāng)p假q真時(shí)，即0 a 10 a 4綜上可知，a的取值范圍為0,14,解析：a .21.答案：命題 p：由 2x ax a 0,得 2x a x a 0,/. x 或 x2 當(dāng)命題p為真命題時(shí)，：1或| a 1,|a 2.命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù) 滿足不等式x2 2ax0 2a 0”,即拋物線y x2 2ax 2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， = 4a2 8a 0 , 1- a