2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)文科數(shù)學(xué)試題與解析

1、2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)一、選擇題共8小題，每小題 5分，共40分.1、(2019?已知集合 A=x|-1<x<2, B=x|x>1,貝U AUB=()A. (-1,1) B. (1,2) C. (-1 , + 8) d. (1 , + 8)【答案】C【解析】【解答】因為A x| 1 x 2 ,Bx|x 1 ,所以 AUB x|x 1 ,故答案為：C.【分析】本題考查了集合的并運算，根據(jù)集合A和B直接求出交集即可.【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)2、(2019?已知復(fù)數(shù)z=2+i ,貝

2、U短=()A. 3B. 55_C. 3D. 5【答案】D【解析】【解答】 根據(jù)z 2 i,得|Z 2 i|,所以|z Z (2 i) (2 i) 4 1W，故答案為：D.【分析】根據(jù)Z得到其共鈍，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運算即可求解【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）3、（2019?下列函數(shù)中，在區(qū)間（0, +8）上單調(diào)遞增的是（）B. y=2 -xC. y log xA： |y x2|為募函數(shù),2 0 ,所以該函數(shù)在0, 上單2【答案】A【解析】【解調(diào)遞增；x1B：指數(shù)函數(shù)y 2x 1 ,其底數(shù)大于0小于1,故在| 0,|

3、上單調(diào)遞減；C：對數(shù)函數(shù)y logx ,其底數(shù)大于0小于1,故在0,上單調(diào)遞減；2D:反比傷J函數(shù)1y 11,其k=1>0,故在0,上單調(diào)遞減；故答案為：A.【分析】根據(jù)募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）4、（2019?執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為（）【答案】B【解析】【解答】k=1, s=1, s= 2 12 , k<3,故執(zhí)行循環(huán)體 k=1+1=2,3 1 22 22此時k=2<3,故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體k=3,此時k=3,結(jié)束

4、循環(huán)，輸出s=2.故答案為：B.【分析】根據(jù)程序框圖，依次執(zhí)行循環(huán)體，直到 k=3時結(jié)束循環(huán)，輸出s=2即可.【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)(a>0 )的離心率是 三，則 a=()-2-5、(2019?已知雙曲線 冬 y2 1 aA. 6_0_B. 4 C. 2 I【答案】D【解析】【解答】雙曲線的離心率ecJ娓aa故 5a2 a2211a一,a一421,解得故答案為：D.【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示離心率，解方程，即可求出a的值.【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題

5、地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)6、(2019 ?設(shè)函數(shù)f (x) =cosx+bsinx (b為常數(shù))，貝U " b=0 "是"f (x)為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【解答】 若b=0,貝U|f(x) cosx為偶函數(shù),若f(x) cosx bsinx為偶函數(shù)，貝U f ( x) cos x bsin x cosx bsin x f (x) cosx bsin x ,所以 |2bsinx 0?B=0,綜上，b=0是f (x)為偶函數(shù)白充要條件.故答案為：C.【分析

6、】根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可確定充分、必要性.【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)7、(2019?在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿L|51, E1足m i-m 2= 2 lg e，其中星等為 mk的星的鳧度為Ek (k=1 ,2).己知太陽的星等是-26.7 ,天狼星的星等是-1.45 ,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A. 10 10.1B. 10.1C. lg10.1D. 10 -10.1【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)太陽的亮度為 回，天狼星的

7、亮度為 同，根據(jù)題意1.45 （ 26.7） 5lg巨，2 E2E2-故 l g25.2510.1,E25'所以反羽;E2故答案為：A.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求出相應(yīng)的比值【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）8、（2019?如圖，A, B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，/ APB是銳角,大小為3 .圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A. 4 3+4cos 3 B. 4 3+4sin 3 C. 2 3+2cos 3 D. 2 /2sin 3【答案】B【解析】【解答】設(shè)圓心為O

8、,根據(jù) APB，可知AB所對圓心角 AOB 2一、一， 一 一一一、，22, _、 _.一一一.、. 一，故扇形區(qū)OB的面積為_±_ 24 ,由題意，要使陰影部分面積最大,則P到AB的距離最大，此時PO與AB垂直，故陰影部分面積最大值SVAOB SVPAB，ISVAOB2sin2 2cos4sincos2而SVPAB2sin2 22cosoincco2sin一、人故陰影部分面積最大值|s 4 Svaob Svpab 4 4sin , 故答案為：B.【分析】根據(jù)圓周角得到圓心角，由題意，要使陰影部分面積最大，則P到AB的距離最大，止匕時PO與AB垂直，結(jié)合三角函數(shù)的定義，表示相應(yīng)三角形

9、的面積，即可求出陰影部分面積的最大值.【題型】單選題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）二、填空題共6小題，每小題 5分，共30分，9、（2019?已知向量 身=（-4.3）, 降（6, m）,且 b,則 m= :【答案】8【解析】【解答】根據(jù)兩向量垂直，則數(shù)量積為 0,得| 4 6 3m0解得m=8.故答案為8.【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0,結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算即 可求解.【題型】填空題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）10、（2019 ?若 x,的

10、最小值為【答案】-3|1【解析】【解答】作出可行域及目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的直線，平移該直線，可知 在經(jīng)過（2,-1）時取最小值-3,過（2, 3）時取最大值1.故答案為-3; 1.【分析】作出可行域和目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的直線， 平移該直線，即可求出相 應(yīng)的最大值和最小值.【題型】填空題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）11、（2019?設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程、, 22，【答案】 x 1 y2 4【解析】【解答】由題意，拋物線的焦點坐標(biāo) F (1,0),準(zhǔn)線方程：x=-1,焦點F到準(zhǔn)線l的距

11、離為2,故圓心為(1,0),半徑為2,所以圓的方程為| x 1 2 y2 ,故答案為x 1 2 y2 4.【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，即可得到圓心和半 徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【題型】填空題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)12、(2019?某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1 ,那么該幾何體的體積為 .K * V 4 III < * * *-iIAm *1 Z * F *1* ». .* ,*> « )114«

12、;.E- 4t4#V- *V1r*9斯 *1 41-f卜 1.,即代用Lf . -fc* Jh * . J .*K> *- _ . = * _ _ |1,1.iI- d1i 中 / *4i. * 1.k1*_ 9i « -v b if * F * 'mn*i »«!.TI|*i1;悟會忖心 1|4L . *.- -MM I1U. ' 上 *«1-4事« t- r-v - I - t.1.life1*一彳* IF .，. * «1 .f -ft * T « ，.- nMb* ., ij«

13、71;ii* 4 E ，.» .- 一.c 一 »-一-歸< y>【答案】40【解析】【解答】根據(jù)三視圖，可知正方體體積Vi 43 64 2 4 2去掉的四棱柱體積V2 -2- 4 24故該幾何體的體積V=64-24=40.故答案為40.【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求出相應(yīng)的體積即可【題型】填空題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）13、（2019?已知l, m是平面”外的兩條不同直線.給出下列三個論斷：l，m; m/ a；，a.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論， 寫出

14、一個正確的命題： .【答案】若，則【解析】【解答】若匚二I,則口垂直于任意一條直線，若mP ,則|l m|;故答案為若，則.【分析】【題型】填空題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）14、（2019?明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到 120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后， 明會得到支付款的80%.當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促銷

15、活動中，為保證明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為.【答案】130|15【解析】【解答】草莓和西瓜各一盒，總價 60+80=140元，140>120,故顧客可少付10元，此時需要支付140-10=130元；要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則最低消費滿足條件即可，根據(jù)題意，買草莓兩盒，消費最低，此時消費120元，故實際付款（120-x）元，止匕日t明得到| 120 x 80%,故| 120 x80% 120 0.彳,解得 |x 15|;故最大值為15.故答案為130；15.【分析】根據(jù)已知，直接計算即可；根據(jù)題意，要保證每筆訂單得到的金額均不低于促

16、銷前總價的七折，則最低消費滿足條件即可，因此選最低消費求解，即可求出相應(yīng) 的最大值.【題型】填空題【分值】5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）三、解答題共6小題，共80分.15、（2019 ?在AABC 中，a=3 , b-c=2 , cosB=-.2（I）求b , c的值：（II）求 sin （B+C ）的值.【答案】 解：（I）根據(jù)余弦定理|b2 a2 c2 2accosB|,221故 2c 9 c 2 3c 一，解得 c=5, B=7;(II)根據(jù)卜sB,，得sinB#根據(jù)正弦定理,b csin B sin C解得麗C等所以卜sC

17、 11sin B c. ccc . c 百sin B cosC cosBsin C1115Q3/321421414【解析】【分析】(i)根據(jù)余弦定理，解方程即可求出c和b;(ID根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求出sinB,結(jié)合正弦定理，求出sinC和cosC,即可依據(jù)兩角和的正弦公式，求出 sin (B+Q .【題型】解答題【分值】13【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)16、(2019 ?設(shè)an是等差數(shù)列，ai=-10 ,且 a2+10 , a3+8 , a4+6 成等比數(shù)列.(I)求an的通項公式；(n )記an的前n項和為Sn,求Sn

18、的最小值.【答案】解：(I)根據(jù)三者成等比數(shù)列，可知 a3 8 2a210 a4 6 ,故 10 2d 8 210 d 1010 3d 6解得d=2,故 an10 2 n 1 2n 12 ；(n)由(I)知 Sn10 2n 12 n 2 n2該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為 n=5.5,故n=5或6時，回取最小值-30.【解析】【分析】（I）根據(jù)等比中項，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，求出 d, 即可求出國；（n）由（1）,求出回，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求 出相應(yīng)的最小值.【題型】解答題【分值】13【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）17、（20

19、19?改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月 A, B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B兩種支付方式都不使用的有 5人,樣本中僅使用 A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大丁 2000兀大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（I）估計該校學(xué)生中上個月 A, B兩種支付方式都使用的人數(shù);（II）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率;(III)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣

20、本僅使用 B的學(xué)生中，隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于 2000元，結(jié)合(II)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于 2000元的人數(shù)有變化？說明理由.【答案】解：(I)據(jù)估計，100人中上個月A、B兩種支付方式都使用的人數(shù)為100-5-27-3-24-1=40人，故該校學(xué)生中上個月 A、B兩種支付方式都使用的人數(shù)為400人；(II)該校學(xué)生上個月僅使用 B支付的共25人，其中支付金額大于一， , 一一、一 12000的有一人，故概率為25；(iii)不能確定人數(shù)有變化，因為在抽取樣本時，每個個體被抽到法機(jī)會是均等的，也許抽取的樣本恰為上個月支付抄過2000的個體，因此不

21、能從抽取的一個個體來確定本月的情況有變化.【解析】【分析】(I)根據(jù)題意，結(jié)合支付方式的分類直接計算，再根據(jù)樣本估計總體即可；(II)根據(jù)古典概型，求出基本事件總數(shù)和符合題意的基本事件數(shù)，即可求出相應(yīng)的概率；(iii)從統(tǒng)計的角度，對事件發(fā)生的不確定性進(jìn)行分析即可.【題型】解答題【分值】13【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)18、（2019?如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA，平面 ABCD ,底面ABCD為菱形，E為CD的中點.（I ）求證：BD，平面PAC;（n）若/ ABC=60 ° ,求證：平面PABL平面 PAE

22、;（出）棱PB上是否存在點F,使得CF/平面PAE?說明理由.【答案】（I）證明：因為ABCD為菱形，所以|BD AC, 又因為|PA 平面ABCD|,所以|BD Pa,而|PAI AC -A, 故|BD 平面PAC I;（n）因為| ABC W,所以I ADC 60故|VADC|為等邊三角形,而E為CD的中點，故|AE CD|,所以|AE AB|, 又因為| PA 平面ABCD|,所以|AB Pa,因為| PAI AEA,所以| AB 平面PAE|, 又因為|AB 平面PAB|,所以|平面PAB 平面pae|;（出）存在這樣的F,當(dāng)F為PB的中點時，|CF P平面PAE |;取AB的中點G,

23、連接CR CG和FG,因為G為AB中點，所以AE與GC平行且相等, 故四邊形AGCE為平行四邊形，所以| AE PGC|,網(wǎng)GC P平面paE 在三角形BAP中，F(xiàn)、G分別為BP、BA的中點，所以|FG PPA|, 故|fg P平面PAE |，因為GC和FG均在平面CFG 且|GCI FG-G, 所以|平面CGF P平面PAE,故|CF P平面PAE .【解析】【分析】（l）根據(jù)線面垂直的判定定理，證明直線與平面兩條相 交直線垂直即可；（n）根據(jù)面面垂直的判定定理，證明直線與平面垂直，即可得到面面垂直；（出）根據(jù)面面平行的判定定理，證明面面平行，即可說明兩平面沒 有公共點，因此，一個平面任意一

24、條直線與另一平面均無公共點，即 可說明線面平行.【題型】解答題【分值】14【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷（卷）22A (0, 1)19、（2019?已知橢圓G. 三七 1的右焦點為（1.0）,且經(jīng)過點a2b2（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)O為原點，直線l: y=kx+t （tw±1）與橢圓C交于兩個不同點 P, Q,直線AP與 x軸交于點M,直線AQ與x軸交于點N, |OM| |ON|=2 ,求證：直線l經(jīng)過定點【答案】解：（I）根據(jù)焦點為（1,0）,可知c=1,根據(jù)橢圓經(jīng)過（0,1）可知b=1,故2,22a b c2,所以橢

25、圓的方程為今（II）設(shè) P xq ,Q X2,y2 ,則直線AP: y解得My11xX11 ,直線AQ: yy2 1XX21,1小 ,N 1X2V2,0 ,故 |om | On |X1X21y1 1 y21X1X2yy2y y2將直線y=kx+t與橢圓方程聯(lián)立,得 1 2k2 x2 4ktx 2t2 2 0 ,X1X24kt1 2k2 ,X1X22t2 21 2k2,所以8k2t 2ty1y212k2 ,y1y22_ 228kt 2k t_ 21 2k2故 OM| |ON|2,解得t=0,故直線方程為y=kx, 一定經(jīng)過原點（0,0）.【解析】【分析】（I）根據(jù)焦點坐標(biāo)和 A點坐標(biāo)，求出a和b

26、,即可得到 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）設(shè)出P和Q的坐標(biāo)，表示出M和N的坐標(biāo)，將直線方程與橢圓 方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示 OM與ON,根據(jù)|OM|ON| 2,解得 t=0,即可確定直線恒過定點（0,0）.【題型】解答題【分值】14【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】【試題來源】2019年高考文數(shù)真題試卷(卷)20、(2019 ?已知函數(shù)-X +x.(I)求曲線y=f (x)的斜率為1的切線方程；(II)當(dāng) xC -2 , 4時，求證：x-6 <f (x) Wx;(出)設(shè) F (x) =|f (x) - (x+a ) | (a C R),記 F (x)在區(qū)間-2 , 4上的最大值為 M (a) 當(dāng)M (a)最小時，求a的值.【答案】解(I) f' X-X2 2x 1 ,令I(lǐng) f ' x1