【附5套中考模擬試卷】云南省昆明市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、云南省昆明市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題 4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.）1,已知X1、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（A. xi2B. X1+X2>0C. X1?X2> 0D. xk 0, X2< 02.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn) A（6, 3）、B（6, 0）.以原點(diǎn)1O為位似中心，相似比為 ，在第一象限3內(nèi)把線段AB縮小后得到線段 CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A. (2, 1)B. (2, 0)C. (3, 3)D. (3, 1)3.九章算術(shù)是我國古代

2、第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？ ”譯為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少?如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC 是（）A. 13 寸B. 20 寸C. 26 寸D. 28 寸4.我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即結(jié)繩計(jì)數(shù)如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后

3、的天數(shù),由圖可知，孩子B. 336C. 510D. 13265.如圖，點(diǎn) D、E分別為4ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則 AADE的面積與四邊形 BCED的面積的比6 .如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ISb-IAI27 .已知關(guān)于x的一兀二次萬程x 2xD. 1: 18m 20有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是C. m 1D. m £18 .如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m ,大樹的高CD=9m，小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端 C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m ,則兩棵樹之間的距離BD是（）A. 1mD. 439 .在 朗讀

4、者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了好,書伴我成長”讀書活動(dòng).為了解讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：5月份八年級(jí)300名學(xué)生冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2 D.方差是210.已知點(diǎn) A、B、C是直徑為6cm的。O上的點(diǎn)，且AB=3cm , AC=3 J2 cm,則/ BAC的度數(shù)為（）A. 15°B. 75°或 15°C. 105 °或15°ID. 75°或 105°11 .小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)

5、于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（).IIIII|>0B.平均數(shù)是5噸 C.中位數(shù)是5噸 D.萬差是12.如圖，AD是半圓。的直徑，AD = 12, B, C是半圓O上兩點(diǎn).若AbBC CD ,則圖中陰影部分的面積是（CA. 6兀B. 12 兀C. 18 %D.24兀二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題 4分，共24分.）13 .使J2x 1有意義的x的取值范圍是,AE=BC ,由此可以知道14 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / A=90°,點(diǎn) E 在邊 AB 上，AD=BE BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是乙騎自行車從 B地出發(fā)前s （千類）與甲出發(fā)的時(shí)間 t （小

6、時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離 B地的距離為千米.600C15 . A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從 A地出發(fā)前往B地,往A地，已知乙比甲晚出發(fā) 1小時(shí)，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離16 .如圖，已知 4ABC , AB=6 , AC=5 , D 是邊 AB 的中點(diǎn)，E 是邊 AC 上一點(diǎn)，/ ADE= ZC, Z BAC AF 的平分線分別交 DE、BC于點(diǎn)F、G ,那么一的值為AG形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為度.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答

7、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19. (6分)如圖，拋物線y=x2-2mx (m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過 P (1, m)作 PM，x 軸17 .用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線 AB與。相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn) A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐cm2 (精確到 1cm2).18 .如圖，O O的直徑 CD垂直于 AB , /AOC=48° ,則/ BDC=于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn) B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(1)若m=2 ,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)令m>1,連接C

8、A,若4ACP為直角三角形，求 m的值；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20. (6分)如圖，在？ABCD中，/ BAC=90° ,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) P,以AB為直徑的。分別 交BC , BD于點(diǎn)E , Q ,連接EP并延長交 AD于點(diǎn)F .(1)求證：EF是。的切線；(2)求證： EF2=4BP?QP.21. （6分）在 優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂,務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展 要求七年級(jí)

9、學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)請(qǐng)解答下列問題：請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；在參加 剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比 是多少？若該校七年級(jí)學(xué)生共有 500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加 書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？學(xué)校教務(wù)處要從這 些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加 器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多 少？22. （8分）如圖，在三個(gè)小桶中裝有數(shù)量相同的小球（每個(gè)小桶中至少有三個(gè)小球 ），第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個(gè)小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個(gè)小

10、球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個(gè)數(shù)是最初的兩倍.倍;（1）若每個(gè)小桶中原有 3個(gè)小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個(gè)數(shù)是左邊小桶中小球個(gè)數(shù)的（2）若每個(gè)小桶中原有 a個(gè)小球，則第二次變化后中間小桶中有 個(gè)小球（用a表示）；（3）求第三次變化后中間小桶中有多少個(gè)小球？023. （8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整

11、的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角”等于 ;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.24. （10分）如圖，AB是。的直徑，弧 CDXAB ,垂足為H, P為弧AD上一點(diǎn)，連接 PA、PB, PB 交CD于E.（1）如圖（1）連接 PC、CB,求證：/ BCP=/PED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作O O的切線交CD的延長線于點(diǎn) E,過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為 G,求證：/ APG= -Z F；2（3）

12、如圖（3）在圖（2）的條件下，連接 PH ,若PH=PF , 3PF=5PG , BE=2 J5 ,求。O的直徑AB .25. （10分）分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：學(xué)生數(shù)八） A請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的尺規(guī)作圖過程:26. （12分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP,使得

13、AP / l作法：如圖在直線l上任取一點(diǎn)B （AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線 l交于點(diǎn)C.連接AC , AB ,延長BA到點(diǎn)D ;作/ DAC的平分線AP.所以直線AP就是所求作的直線 根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明/ ABC = / ACB（填推理的依據(jù)） ./ DAC =/ ABC+ / ACB（填推理的依據(jù)）.一/ DAC是4ABC的外角, ./ DAC = 2/ABC. AP 平分/ DAC , ./ DAC = 2/ DAP/ DAP = / ABC . AP / l （填推理的依據(jù)）27. （12分）問

14、題提出（1）如圖1,在4ABC中，/ A = 75°, / C = 60°, AC =6亞,求4ABC的外接圓半徑 R的值；問題探究（2）如圖2,在4ABC中，/ BAC =60°, / C=45°, AC =876，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AD以AD為直徑作。交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F,接E、F,求EF的最小值；問題解決(3)如圖 3,在四邊形 ABCD 中，/ BAD =90°, / BCD =30°, AB = AD , BC+CD = 1273 ,連接 AC,線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請(qǐng)說明

15、理由.參考答案一、選擇題(本大題共 12個(gè)小題，每小題 4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.)1. A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出 。，由此即可得出xiw處結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出 B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi?x2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由xi?x2=-2,可得出xi<0, x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解：A '.1 = (a) 24Xix( 2) =a2+8>0,，xiw：2,結(jié)論A正確；B、xi、x2是關(guān)于x的方

16、程x2-ax-2=0的兩根，xi+x2=a,a的值不確定，B結(jié)論不一定正確；C、 xi、x2是關(guān)于x的方程x2- ax- 2=0的兩根， xi?x2=-2,結(jié)論 C 錯(cuò)誤；D、 xi?x2= - 2, xkO, x2>0,結(jié)論 D 錯(cuò)誤.故選A.是解點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記 當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根題的關(guān)鍵.2. A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCsoba ,相似比是1 ,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).3【詳解】1由題意得， ODCsoba,相似比是 ，3OD DC 一 一， OB AB又 OB=6 , AB=3 ,OD=2 ,

17、 CD=1 ,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2, 1), 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.3. C【解析】分析：設(shè)。O的半徑為r.在Rt ADO中，AD=5 , OD=r-1 , OA=r ,則有r2=52+ (r-1 ) 2,解方程即可 詳解：設(shè)。O的半徑為r.在 Rt ADO 中，AD=5 , OD=r-1 , OA=r ,則有 r2=52+ (r-1) 2,解得r=13 ,，OO的直徑為26寸，故選C.點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題4. C 【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示

18、為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1W3+3 X72+2X7+6=510,故選：C.點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. B【解析】【分析】根據(jù)中位線定理得到 DE / BC , DE= 1 BC ,從而判定 ADE s* ABC ,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解2【詳解】解：: D、E分別為4ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，DE是4ABC的中位線，DE / BC , DE= 1 BC2， .ADE s' ABC ,1 2. .ADE的面積：ABC的面積=()2=142.ADE的面積：四邊形 BCED的面積=1: 3;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中

19、位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).6. D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.7. C【解析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x m 20有實(shí)數(shù)根，=b2 4ac = 22 4 1 (m 2),解得俏1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.8. B【解析】由/ AGE= /CHE=90 , / AEG= / CEH可證明AEG CEH ,根據(jù)相似三角

20、形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m , AG=AB - BG=6 - 1.5=4.5m , CH=CD - DH=9 - 1.5=7.5m ,. AG ±EH , CH ±EH ,/ AGE= / CHE=90 , / AEG= / CEH ,AEG s* CEH ,EG EH EG GH 口 22 GH=，即一=,AG CH CH4.57.54解得：GH=3則 BD=GH= 4 m3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形9. A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：9

21、9 (0>4+1X12+2X16+3X17+4X1) 右0=； so 這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了 17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， .這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3; 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2, .這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2,故選A.考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).10. C【解析】解：如圖 1. AD 為直徑，./ ABD= Z ACD=90 ,在 Rt ABD 中，AD=6 , AB=3 ,則/ BDA=30 ,Z BAD=60 ,在 RtAABD 中，AD=6 , AC=3 Q , / CAD=45 ,則/ BAC=105 ；如圖 2,. AD

22、為直徑， ./ ABD= Z ABC=90 ,在 RtAABD 中，AD=6 , AB=3 ,則/ BDA=30 , Z BAD=60 .在 Rt ABC 中，AD=6 , AC=3 而,/ CAD=45 ,則/ BAC=15 .故選 C.點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三 角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用.11. C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

23、如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，Xi, X2,乂門的平均數(shù)為，則方差 S2= （Xi-）2+（X2-），+ （xn-）2.數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是 5.5,故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)12. A【解析】【分析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到/AOB= /BOC= /COD=60 ,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】uur uur uurAB BC CD，/ AOB= / BOC= / COD=60 .2陰影部分面積=60t 6 =6兀.360故答案為：A

24、.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到/ AOB= / BOC= / COD=60 .二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題 4分，共24分.）113. x 一2【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可【詳解】，八一1由題意可得：2x 1 0,解得：x -.2L -1所以答案為x -.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵14. CD的中點(diǎn)【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.【詳解】 ADE旋轉(zhuǎn)后能與 4BEC重合， . ADE BEC ,/ AED= / BCE , / B=

25、Z A=90° , / ADE= / BEC , DE=EC , / AED+ / BEC=90 ,/ DEC=90 , . DEC是等腰直角三角形， .D與E, E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，.CD的中點(diǎn)到D, E, C三點(diǎn)的距離相等，旋轉(zhuǎn)中心是 CD的中點(diǎn)，故答案為：CD的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.50015. 3【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離.【詳解】設(shè)甲的速度為akm/h ,乙的速度為bkm/h ,a (5 1)(a b) 600(6 5)a (5 1)b

26、'a 100解得，,b 25設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí), 100m - 25 (m - 1) =600,123解得，m= 23 , 3當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25X( "3-1) =500千米，的公500故答案為3【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.316. 一5由題中所給條件證明 ADF AACG ,可求出 A的值.AG解：在4ADF和4ACG中,AB=6 , AC=5 , D是邊AB的中點(diǎn)AG是/ BAC的平分線,/ DAF= / CAG/ ADE =/ C . ADF AACGAFAD

27、3AG故答案為AC 53本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握117. 174cm1. BDX AO=ABBO,BD=AB BOAO6013，圓錐底面半徑=BD= 60，圓錐底面周長=1 X60兀側(cè)面面積=X1 X60兀X 11720 131321313點(diǎn)睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進(jìn)而過 B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+1.本題是一道綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面 積公式和扇形的面積公式求解.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.18. 20【解析】O O的直徑CD垂直于AB ,I1 =1，二

28、/ BOC= / AOC=40 , ./ BDC=AOC= 7X40 =20°三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19. ( 1) A (4, 0) , C (3, - 3) ;(2) m= - ;(3) E 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 0)或( , 0)或(0, 4);23【解析】【分析】方法一：(1)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=x2 4x,分別令y=0,x=1，即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)先用m表示出P, A C三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別討論/ APC= 90°,/ACP= 90°,/PAC= 900三種情況，

29、利用勾股 定理即可求得m的值；(3)設(shè)點(diǎn)F (x, y)是直線 PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) F作FN± PM于N,可得Rt FNP< Rt APBC , NP: NF=BC : BP求得直線PE的解析式，后利用 APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).方法二：(1)同方法一.(2)由4ACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；(3)利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得 E點(diǎn)坐標(biāo).方法5 KJ2>c I(1)若 m=2 ,拋物線 y=x2-2mx=x 2-4x,，對(duì)稱軸x=2,令 y=0 ,則

30、x2 - 4x=0,解得 x=0 , x=4 , A (4, 0), P (1, - 2),令 x=1 ,貝U y= - 3, . B (1, - 3), .C (3, - 3).(2) ;拋物線 y=x2 - 2mx (m>1),A (2m, 0)對(duì)稱軸 x=m ,- P (1, - m)把x=1代入拋物線 y=x2 2mx ,貝U y=1 2m ,B (1, 1 - 2m),C (2m- 1, 1 - 2m),= PA2= ( m) 2+ (2m 1) 2=5m2 4m+1 ,PC2= (2m-2) 2+ (1-m) 2=5m2-10m+5,AC2=1+ (1-2m) 2=2 - 4

31、m+4m 2,. ACP為直角三角形，當(dāng)/ ACP=90 時(shí)，PA2=PC2+AC2,即 5m2 4m+1=5m 2 10m+5+2 4m+4m 2,整理得：4m2- 10m+6=0 ,3解得：m=三m=1 (舍去)，當(dāng)/APC=90 時(shí)，PA2+PC2=AC2,即 5m2- 4m+1+5m 2- 10m+5=2 - 4m+4m 2,整理得：6m2- 10m+4=0 ,22解得：m=, m=1 ,三和1都不符合 m>1,.3故 m=.2(3)設(shè)點(diǎn)F (x, y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) F作FNXPM于N, / FPN= / PCB , / PNF= / CBP=90 , RtAFNP

32、RtAPBC ,NP:NF=BC :y=2x - 2- m,直線PE的解析式為 y=2x - 2- m .令 y=0 ,則 x=1+r,- E (1+5, 0),1E 2 PE . P (1, - m), . B (1, 1 - 2m),對(duì)稱軸x=m ,C (2m - 1, 1 - 2m) , A (2m, 0),. ACP為直角三角形，= ( - m) 2+ (77m) 2= 5m24K 21. 1，iri =5m 2 - 10m+5 ,解得：m=2 , m=-jEj-,43_ ,、一4.E (2, 0)或 E ( , 0),在x軸上存在E點(diǎn)，使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此

33、時(shí)E (2, 0)或 E4手0);E (0, - 2- m)PE2= (- 2) 2+12=51- 5m2 - 10m+5=5 ,解得 m=2 , m=0 (舍去),E (0, - 4)，y軸上存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí) E (0, -4),4在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn) E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(一，3 .AC LAP, AC，CP, AP ± CP ,AC ± AP，.二 Kac XKap= - 1,且 m > 1,12m2m-l-2m 2m-lm= 1 (舍)AC ± CP,Ka

34、c XKcp= - 1,且 m > 1 ,l-2m+m= 1.=3=1mZm-l-2m2APCP, . KapxKcp=- 1,且 m>1,Q+m l-2in+ni2m-l 2m-l-l(3)P (1, m), C (2m - 1, 1 2m),.，/ L-2ni+m _ 1K cp=t：z-77,2mT -12' PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,PE _L PC ,KpeXK cp= - 1,Kpe=2, Ipe: y=2x - 2 - m ,丁點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上, 當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，(1 -2+ (- m) 2E憎, 0)且 PE=PC ,2m - 1-1) 2+

35、(1 - 2m+m ) 2,S-m2=5 ( m - 1) 2,"=2, m2等.匚/、z 4 E1(2, 0), E2 (y, 0),當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E (0, - 2-m)且PE=PC ,(1-0) 2+ (- m+2+m ) 2= (2m - 1 - 1) 2+ (1 - 2m+m ) 2, 1- 1= ( m T ) 2,m1=2, m2=0 (舍)，E (0, 4),八4八綜上所述，(2, 0)或(,0)或(0, - 4).【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 擴(kuò)展：設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(x1,y1)，點(diǎn)b(X2, y2),則線段AB的長度為：AB= ;(X

36、i X2)2(yi y2)2 .設(shè)平面內(nèi)直線 ab的解析式為：y1 k1x b1,直線cd的解析式為：y2 k2x b2若 AB/CD,則有：ki k2；(2)若 AB，CD$m：ki?k2- 1.20. (D證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)連接OE, AE ,由AB是O O的直徑，得到/ AEB= / AEC=90 ,根據(jù)四邊形 ABCD是平行四邊形，得到 PA=PC推出/ OEP= /OAC=90 ,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)由AB是。的直徑，得到/ AQB=90根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA2=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 PF=PE,求得PA=P

37、E= Ief,等量代換即可得到結(jié)論.2試題解析：(1)連接OE, AE , , AB是。的直徑，AEB= /AEC=90，=四邊形 ABCD是平行四邊形，PA=PC，.= PA=PC=PE，.= / PAE= / PEA，: OA=OE ,. / OAE= / OEA，.= / OEP= / OAC=90 , .EF是。O的切線；一一 PAPQ -(2)AB 是。的直徑，./AQB=90 , /.A APQA BPA,.一 . PA2 =PB?PQ 在 AAFPBP PA與 CEP 中，/ PAF= / PCE , / APF= / CPE , PA=PC，.二 AFPA CEP,. PF=P

38、E ,. PA=PE= - EF2EF2=4BP?QP.考點(diǎn)：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).521 . (1)詳見解析；(2) 40% ; (3) 105; (4) 一.16【解析】【分析】(1)先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】，女生人數(shù)為 100-52=48人，參加武術(shù)的女生為 48-15-8-15=10人,，參加武術(shù)的人數(shù)為 20+10

39、=30人， .30+100=30% ,參加器樂的人數(shù)為 9+15=24人， .24+100=24% ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：10+15(2)依題意得：a+2+1 = a+3 ；答：在參加 剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%.(3) 500X21%=105 (人).答：估計(jì)其中參加 書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人.(4)1515515 10 8 15 48 16答：正好抽到參加 器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為516【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

40、計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比 大小.22. (1)5； (2)(a+3)； (3)第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球.【解析】【分析】(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有 a個(gè)小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答.【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)43 - 2) = 5故答案是：5;故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有 a個(gè)小球，第三次從中間桶拿出x個(gè)球，依題意得：a - 1+x = 2ax= a+1所以 a+3 x= a+3 (a+1) = 2答：第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出

41、等量關(guān)系，得到方程并解答.g 723. ( 1) 30; 144口；(2)=二二.20 5【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.解：(1) 6及0%=30 , (30-3-7-6- 2)與0X360=12+30X26=144°,答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角”等于144。；故答案為30, 144°補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅 小花123451<2i 1)1)(OP 1)2(1 J 2 )C3f 2)C4 2

42、 >(5,2)3(1 - 3 )(2 t 3 ：(4，3 )(5 - 3 )4(1- n42, 4)4)(5* 4)55)(2，門a)記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A ,4 7 yl時(shí)1 i小時(shí)考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率.24. （1）見解析；（2）見解析；（3） AB=1【解析】【分析】(1)由垂徑定理得出 / CPB= / BCD ,根據(jù)/ BCP= / BCD+ / PCD= / CPB+ / PCD= / PED 即可得證;(2)連接 OP,知 OP=OB ,先證/ FPE= /FEP 得/ F+2/ FPE=180 ,再由/ APG+ / FPE=

43、90 得2/APG+2 /FPE=180° ,據(jù)此可得 2/APG= /F,據(jù)此即可得證;(3)連接 AE ,取 AE 中點(diǎn) N,連接 HN、PN ,過點(diǎn) E 作 EM ± PF,先證/ PAE= / F ,由 tan / PAE=tan / F/日 PE EM 、得,再證/AP MF一 ，, 一 ，_ GP EM，GAP= / MPE ,由 sin/GAP=sin / MPE 得 ,從而得出AP PEMF GP一 一，即AP AP-PG 3 一,MF=GP ,由 3PF=5PG 即 一，可設(shè) PG=3k ,得 PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k ,由/ FPE= /

44、 PEFPF 5知 PF=EF=5k、EM=4k及 PE=2 45 k、AP= PE 還 k ,證/ PEM= / ABPtan PAE 2得BP=3 J5 k,繼而可得BE=痣k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案.證明：（1） AB是。的直徑且AB ± CD ,/ BCP= / BCD+ / PCD= / CPB+ / PCD= / PED ,(2)連接 OP ,則 OP=OB , ./ OPB= ZOBP,.PF是。O的切線， .OP，PF,則/ OPF=90 ,Z FPE=90 - Z OPE , .'Z PEF= Z HEB=90 -

45、Z OBP , ./ FPE= Z FEP, . AB是。O的直徑， .Z APB=90 ,Z APG+ Z FPE=90 , 2Z APG+2 Z FPE=180 ,F+/FPE+ Z PEF=180 , / F+2Z FPE=180 2Z APG= Z F,(3)連接 AE ,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN ,過點(diǎn)E作EM，PF于M ,由（2）知/ APB= Z AHE=90AN=EN ,.A、H、E、P四點(diǎn)共圓,Z PAE= Z PHF ,PH=PF , .Z PHF= Z F, .Z PAE= Z F , tan Z PAE=tan Z F ,.PE EIVL AP MF '由（

46、2）知/ APB= ZG=Z PME=90 .Z GAP= Z MPE , sin Z GAP=sin Z MPE ,則箜皿AP PE ',GPAP APMF=GP ,3PF=5PG ,PF 5 '設(shè) PG=3k ,貝U PF=5k , MF=PG=3k , PM=2k由（2）知/ FPE= Z PEF ,PF=EF=5k ,則 EM=4k ,tan Z PEM=2k4k4k tan Z F=3k tan Z PAE=PEAPPE= VPM2 EM2 2芯k，AP=PEtan PAE 2Z APG+ Z EPM= Z EPM+ Z PEM=90Z APG= Z PEM ,且/

47、OAP= Z OPA,/ APG+ Z OPA= Z ABP+ Z BAP=90Z APG= Z ABP , ./ PEM= Z ABP , p pm則 tan Z ABP=tan Z PEM ,即 BP EM '3后T 空，BP 4k則 BP=3 J百 k,BE=、5 k=2、5 ,則 k=2 ,AP=3 而、BP=6 芯,根據(jù)勾股定理得，AB=1 .【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、 三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).25. （ 1） 200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為中”的所占的百分比為 30%；對(duì)應(yīng)扇形

48、的圓心角為108°.【解析】試題分析：（1）用 極高”的人數(shù) 所占的百分比，即可解答；（2）求出 高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用 中”的人數(shù) 調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比360°,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：1 50 25% 200（A）.2學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為 高”的人數(shù)為：200 50 60 20 70（人）.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：603分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為 中”的所占的百分比為： 100% 30%.200學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為中”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30% 360° 108°26. （1）詳見解析；（2）（等邊對(duì)等角），（三角

49、形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.【詳解】解：（1）如圖所示，直線 AP即為所求.（2）證明：.AB =AC ,/ ABC = / ACB （等邊對(duì)等角），.一/ DAC是ABC的外角，DAC =Z ABC+ Z ACB （三角形外角性質(zhì)），DAC = 2/ABC , . AP 平分/ DAC , ./ DAC = 2/ DAP ,/ DAP = / ABC , . AP / l (同位角相等，兩直線平行)，故答案為(等邊對(duì)等角)，(三角形外角性質(zhì))，(同位角相等，

50、兩直線平行).【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定.27. (1) AABC的外接圓的 R為1; (2) EF的最小值為 2; (3)存在，AC的最小值為972 【解析】【分析】(1)如圖1中，作4ABC的外接圓，連接 OA, OC,證明/ AOC=90即可解決問題；(2)如圖2中，作AHLBC于H.當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時(shí)，AD的值最短，此時(shí) EF的值也最短；(3)如圖3中，將 ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到4ABE ,連接EC ,作EH，CB交CB的

51、延長線于H ,設(shè)BE=CD=x .證明EC= 12 AC ,構(gòu)建二次函數(shù)求出 EC的最小值即可解決問題.【詳解】又. / AOC =2/B, ./ AOC = 90°,.OA =OC = 1, .ABC的外接圓的R為1.(2)如圖2中，作AH，BC于H .AC = 8/6 , Z C= 45°,AH=AC?sin45 = 8/ BAC = 10 ,當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng) AD與AH重合時(shí)，AD的值最短，此時(shí) EF的值也最短, 如圖2 1中，當(dāng)AD XBC時(shí)，作 OH LEF于H,連接 OE, OF.圖2-1. Z EOF = 2ZBAC

52、=20 , OE=OF , OH ±EF,EH = HF , Z OEF = Z OFE = 30 ,EH = OF?cos30 =473 ?- = 1, 2EF = 2EH =2,：EF的最小值為2.(3)如圖3中，將 ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AABE ,連接EC ,作EH XCBH ,設(shè) BE = CD = x.交CB的延長線于/ AE =AC, / CAE =90°, l EC= 2 AC , / AEC =Z ACE =45°,EC的值最小時(shí)，AC的值最小， / BCD = / ACB+ / ACD = / ACB+ / AEB = 30°, ZZ BEC+ / BCE = 10°, ./ EBC = 20°, ./ EBH = 10°, ./ BEH = 30°,BH = x, EH = -x,22CD+BC =2 串,CD = x, . BC = 2 褥-x.EC2=EH2+CH2=（立x） 2+ 1x 1273 x = x2 - 273 x+432 , 22a= 1 >0,，當(dāng)x=-12向=1Q時(shí),EC的長最小，2此時(shí)EC = 1