《理論力學(xué)》合成運(yùn)動習(xí)題解

1、2）若欲使船在北岸上正對競賽資料 點(diǎn)的合成運(yùn)動習(xí)題解習(xí)題7-1汽車A以vi = 40km / h沿直線道路行駛，汽車 B以V2 = 40 J2km / h沿另一叉道行駛。求在 B車上觀察到的A車的速度 解：動點(diǎn)：A車。動系：固連于B車的坐標(biāo)系。靜系：固連地面的坐標(biāo)系。絕對運(yùn)動：動點(diǎn) A相對于地面的運(yùn)動。相對運(yùn)動：動點(diǎn) A相對于 右的運(yùn)動。牽連運(yùn)動：在動系中，動點(diǎn)與動系的重合點(diǎn)， 即牽連點(diǎn)相對于靜系（地面）的運(yùn)動。當(dāng)A、B兩車相遇時(shí)，即它們之間的距離趨近于0時(shí), A、B相重合，B車相對于地面的速度就是 牽連速度。Ve =72。由速度合成定理得：f f fv =ve vr。用作圖法求得：vr =

2、vAB = 40km/h （ T）故，b車上的人觀察到A車的速度為vr =vAB =40km/h ,方向如圖所示。習(xí)題7-2 1）若劃速保持與河岸垂直，船在北岸的何處靠岸？渡河時(shí)間需多久？（出發(fā)點(diǎn)處靠岸，劃船時(shí)應(yīng)取什么方向？渡河時(shí)間需多久?解：（1）動點(diǎn)：船。動系：固連在流水上。靜系：固連在岸上。絕對運(yùn)動：岸上的人看到的船的運(yùn)動。相對運(yùn)動：船上的有看到的船的運(yùn)動。牽連運(yùn)動：與船相重合的水體的運(yùn)動。絕對速度：未知待求，如圖所示的v。相對速度：vr =im/s,方向如圖所示。牽連速度：ve =0.5m/s,方向如圖所示。由速度合成定理得：AC = 1000=1000 =500（巾），即，船將在北岸

3、下流5 o om處靠岸。如圖所示，A為出發(fā)點(diǎn)，B為tan2靠岸點(diǎn)。渡河所花白時(shí)間：t1 =1000m =1000(s) =16分40秒 1m/s-N(2)即船頭對準(zhǔn)方向?yàn)楸逼?300渡河所花的時(shí)間:習(xí)題7-3播種機(jī)以勻速率v1 =1m/s直線前進(jìn)。種子脫離輸輸種管的速度V2 = 2m/s。求此時(shí)種子相對于地面vr = 1m /至地面上的位置與離開輸種管時(shí)的位置之間水平距離種管時(shí)具有相對于v o 0.5m/ s1000m的速度，及落動點(diǎn)：種子。動系：固連于輸種管的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:種子相對于地面的速度，未知待求。相對速度:vr =v2 =2m/s牽連速度:ve =v1

4、 =im/so即v與v1之間的夾角為4 4 40.930種子走過的水平距離為:習(xí)題7-4砂石料從傳送帶A落到另一傳送帶B的絕對速度為其方向與鉛直線成300角。設(shè)傳送帶B與水平面成 150角，其速度為v2 =2m/s,求此時(shí)砂石料對于傳送帶B的相對速度。又當(dāng)傳送帶B的速度多大時(shí)，砂石料的相對速度才能與B帶垂直。解:動點(diǎn)：砂石料。動系：固連于傳送帶B的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：砂石料相對于地面的速度,v = v1 = 4m /s相對速度：砂石料相對于傳送帶B的速度,待求。牽連速度：傳送帶B相對于地面的速度:ve =v2 =2m/s當(dāng)v r jvB時(shí)，傳送帶b的速度為:平線成二，習(xí)

5、題7-5三角形凸輪沿水平方向運(yùn)動,其斜邊與水角。桿A B的A端擱置在斜面上，另一端B在氣缸內(nèi)瞬時(shí)凸輪以速度 v向右運(yùn)動，求活塞B的速度?；瑒樱缒辰?動點(diǎn)：A。動系：固連于凸輪上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：A相對于地面的速度，待求。相對速度：A相對于凸輪的速度。牽連速度：凸輪相對于地面的速度。因?yàn)闂UA B作上下平動，故活塞B的速度為:Vrva - vA習(xí)題7-6 圖示一曲柄滑道機(jī)構(gòu)，長 OA = r的曲柄，以勻桿CB上的滑槽D E與水平線成60 0角。求當(dāng)曲柄與水平線的夾角角速度6繞O軸轉(zhuǎn)動。裝在水平0f k 中分別為0°、300、 ve = v600時(shí)，桿BC的速

6、度。解:動點(diǎn):Ao動系:固連于C B D E上的坐標(biāo)系。i一二二 5動系平動，vA =vCBDE -vBC靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。vr1200ve絕對速度:A相對于地面的速度。900A .=VBC相對速度:A相對于DE的速度。牽連速度:C B D E相對于地面的速度。CpO負(fù)號表示此時(shí)速度方向與圖示方向相反，即向左。vBC | £o0阿30°一300)=0, sin 1200此時(shí)往復(fù)運(yùn)動改變方向vBC | &00sin(600 -300) rgsin1200向右習(xí)題7-7搖桿OC帶動齒條AB上下移動，齒條又帶動直徑為1 0 0 mm的齒輪繞O軸擺動。在圖所示瞬時(shí),

7、OC之角速度 30 = 0.5rad/s,求這時(shí)齒輪的角速度。解:動點(diǎn)：C。動系：固連于OC桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。Vr沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動，其加速度a/設(shè)在圖所示瞬時(shí)，va= 6 0 0 mm/ s ,求桿鉛垂萬向上作絕對速度：C相對于地面的速度。相對速度：C相對于OC桿的速度。牽連速度：OC桿相對于地面的速度。即齒輪的角速度為 1 =5.33rad /s習(xí)題7-8搖桿滑道機(jī)構(gòu)的曲柄OA長 1,以勻角速度圖所示位置OAXOO - AB=21 ,求該瞬時(shí)BC桿的速度。解：動點(diǎn)：A o動系：固連于 O1D桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：A相對于地面的速度，

8、v. =180。a0相對速度：A相對于 O1D桿的速度。牽連速度：O1 D桿相對于地面的速度。動點(diǎn)：B o動系：固連于 O1D桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：B相對于地面的速度。相對速度：B相對于 O1D桿的速度。牽連速度：O1 D桿相對于地面的速度。BC作平動，故習(xí)題7-9 外形為半圓弧的凸輪A,半徑r = 3 0 0 mm, 8 0 0 mm/s , 凸輪推動直桿B C沿鉛直導(dǎo)槽上下運(yùn)動。B C的速度及加速度。解：動點(diǎn)：B。,廣 動系：固連于凸輪A上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：B相對于地面的速度。相對速度：B相對于凸輪的速度。牽連速度：B相對于凸輪的速度

9、。凸輪在水平面上作平動，B C在 上式在X軸上的投影為：(1200)22aa =1.732 x800 -2x(L = _8214.4(mm/s2),負(fù)號表示方向向下。300習(xí)題7-10較接四邊形機(jī)構(gòu)中的OiA = C>2B=100mm,C) 1 O 2 = A B ,桿O i A以等角速度w = 2 r1/$繞0 i軸轉(zhuǎn)動。A B桿上有一套筒C,此筒與CD桿相較接，機(jī)構(gòu)各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)。=6 0 °時(shí)C D桿的速度和加速度。解：動點(diǎn)：C。動系：固連于A B桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：C相對于地面的速度。相對速度：C相對于A B桿的速度。牽連速度

10、：A B桿相對于地面的速度。習(xí)題7-11具有圓弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，用來歇往復(fù)運(yùn)動。若已知曲柄O A作勻速轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)速為s,又R = OA=10 0mm,求當(dāng)曲柄與水平軸成角解：動點(diǎn)：A。動系：固連于滑道CD上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：A相對于地面的速度。相對速度：A相對于滑道CD的速度。牽連速度：滑道CD相對于地面的速度。加速度在二方向的投影：習(xí)題7-12銷釘M可同時(shí)在槽AB, CD內(nèi)滑動。A B沿水平方向移動的速度v i=8 Omm/s,加速度 a i = 10mm/s2;的速度v 2=6 0mm/s,加速度a 2 = 2 0 mm/的速度及加速度。解：動點(diǎn)：Mo動系

11、：固連于AB上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于A B的速度。使滑道C D獲得間3 = 4 兀 rad/。=3 0 °時(shí)滑道CD的速度及加速度。anar已知某瞬時(shí)桿桿CD沿鉛直方向移動s 2 。求該瞬時(shí)銷釘M3 ,角加速度為零。設(shè)與轉(zhuǎn)動軸相距r處牽連速度：AB相對于地面的速度 習(xí)題7-13水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。在某瞬時(shí)角速度為的水點(diǎn)該瞬時(shí)具有相對于水槍的速度v1及加速度a1 ,求該水點(diǎn)的絕對速度及絕對加速度。解：動點(diǎn)：水點(diǎn)。動系：固連于水槍上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:水點(diǎn)相對于地面的速度。相對速度:水點(diǎn)相

12、對于水槍的速度。牽連速度:水槍上與水點(diǎn)相重點(diǎn)相對于地面的速度o習(xí)題7-14 半徑為r的圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心O的鉛直軸z轉(zhuǎn)動。一小球M懸掛于盤邊緣的上方。設(shè)在圖示瞬時(shí)圓盤的角速度及角加速度分別為3及a ,若以圓盤為動參考系，試求該瞬時(shí)小球的科氏加速度及相對加速度。動點(diǎn)：小球M。動系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：小球M相對于地面的速度。相對速度：小球M相對于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與小球M相重點(diǎn)相對于地面的速度。aC =2ccvrsine=26 ro -sin 900 = 2r。2,方向如圖所示。收L習(xí)題7-15 一半徑r = 2 0 0 mm的圓盤，繞通

13、過A點(diǎn)垂直于圖平面的軸轉(zhuǎn)動。物塊M以勻速率v0 m m/s沿圓盤邊緣運(yùn)動。在圖示位置，圓盤的角速度 co=2 rad / s,角加速度 a = 4 rad / s圖所示。當(dāng)。=3 0°時(shí)，A B桿轉(zhuǎn)動的角速度2速度a=2rad/s，試求該瞬時(shí)：（1 ）2,求物塊M的絕對速度和絕對加速度。解：動點(diǎn)：物塊M。動系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：物塊M相對于地面的速度。相對速度：物塊M相對于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與物塊M相重點(diǎn)相對于地面的速度。 習(xí)題7-16大圓環(huán)固定不動，其半徑R=0（2 ） M沿AB桿滑動的速度；（3） M的絕對加速度。解：動點(diǎn)：小圓環(huán)

14、M 動系：固連于A B桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：小圓環(huán)M相對于地面的速度。相對速度：小圓環(huán)M相對于A B桿的速度。牽連速度：A B桿上與小圓環(huán)M相重點(diǎn)相對于地面的速度。Ve1732Va =0-=- = 2（m/s） （M沿大圓環(huán)滑動的速度）cos3000.866vr =vasin30° =2x0.5=1（m/s） （M沿AB桿滑動的速度）如圖所示，aa =ae+ar +ac在ac方向上的投影為：aa =an)2 +(ak =J82 +22 =8.25(m/s2)(m的絕對加速度)。a = arctan粵=arctan2 =14.04° ,如圖所示。

15、a；8習(xí)題1-17曲柄OA,長為2 r ，繞固定軸O轉(zhuǎn)動；圓盤半徑為 r,繞A軸轉(zhuǎn)動。已知 r = 100mm,在圖示位 置，曲柄OA的角速度 。1 =4rad / s,角加速度久1 =3rad/s2 ,圓盤相對于o A的角速度 82=6rad/s,角加速度a2 =4rad /s2。求圓盤上M點(diǎn)和N點(diǎn)的絕對速度和絕對加速度。解：動點(diǎn)：M、No動系：固連于O A桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M、N相對于地面的速度。相對速度：M、N相對于O A桿的速度。牽連速度：OA桿（包括其延長線）上與M、N相重點(diǎn)相對于地面的速度。M點(diǎn)的速度：Tva =ve -vr =1200 600 =6

16、00（mm/s）（方向與 ve 相同）OM點(diǎn)的加速度：N點(diǎn)的速度：N點(diǎn)的加速度：習(xí)題1-18在圖示機(jī)構(gòu)中，已知AA' = B0.2 5 m,且AB = A' B '。連桿A A'度。對于A B)60 0=2 r a d/s繞A'轉(zhuǎn)動，當(dāng) 。=6 0 °時(shí)，槽桿C E位置鉛直。求此時(shí)C E的角速度及角加速度。解：動點(diǎn)：D。動系：固連CE上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：D相對于地面的速度。相對速度：D相對于CE桿的速度。牽連速度：C E桿上與D相重點(diǎn)相對于地面的速度。f > > ?Taa =ae +a+ac在ac方向的投

17、影為：習(xí)題1-19銷釘m可同時(shí)在ab、cd兩滑道內(nèi)運(yùn)動，cd為一圓弧形滑槽，隨同板以勻角速co0=1rad/s繞O/CC,2轉(zhuǎn)動；在圖示瞬時(shí)，t字桿平移的速度v = 100mm/s,加速度a=120mm/s。試求該瞬時(shí)銷釘m對板的速度與加速度。解：動點(diǎn)：Mo動系：固連于T形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于T形板的速度。牽連速度：T形板上與M相重點(diǎn)相對于地面的速vr =vasin60° =200 0.866 = 173.2(mm/s)(相02、ar=aasin60 = 207.85(mm/s )(相對于ab)若取動點(diǎn)：Mo動系：固

18、連于方形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于方形板的速度。牽連速度：方形板上與M相重點(diǎn)相對于地面的速度。則：銷釘相對于CD滑槽(方形板)的速度：f > > ? >aa =ae+a+ac在aa方向上的投影為：2 一2習(xí)題1-20已知點(diǎn)M在動坐標(biāo)系 x201y2平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動萬程為x2=3t+4t, y2 = 4t - 2t , x2與2Xi （ Xi軸與x軸保持平行）的夾角 中=2t ,點(diǎn)0i的運(yùn)動規(guī)律為Xi =3t , yi = 4t - 5t 。試用建立運(yùn)動萬程 式及合成運(yùn)動兩種方法求點(diǎn)M的速度。解：方法一：建立運(yùn)動方

19、程法。對于靜坐標(biāo)系而言，動點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 方法二：合成運(yùn)動法。動點(diǎn)：Mo動系：x101yl靜系：xOy。絕對速度：M相對于 xOy坐標(biāo)系的速度。相對速度：M相對于 x101yl坐標(biāo)系的速度。牽連速度：xiOiyi上與M相重點(diǎn)相對于 xOy的速度。牽連速度的水平分量：牽連速度的豎直分量：M點(diǎn)相對于xiOi yi坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為： 相對速度的水平分量為： M點(diǎn)速度的水平分量：M點(diǎn)相對于 01yl坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為： 相對速度的豎直分量為：M點(diǎn)速度的豎直分量：習(xí)題7-21板A BCD繞z軸以 3 = 0. 5 t （其中3以rad/s計(jì)，t以s計(jì)）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，小球M在半徑 r = 1 0 0m m的圓弧槽

20、內(nèi)相對于板按規(guī)律s = 50Ttt/3（s以mm計(jì)，t以s計(jì)）運(yùn)動，求t = 2 s時(shí)，小球M的速度與加速度。解：動點(diǎn)：Mo動系：固連于板ABCDb的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于板 ABCD勺速度。牽連速度：板 ABCD上與M相重點(diǎn)相對于地面的速度。小球繞CD中點(diǎn)在圓弧槽滑動的角速度為：cosot =ve =g.t =0.2481 , (ve,va) =a =75.630 Va 54習(xí)題7-22半徑為r的空心圓環(huán)剛連在AB軸上，A B的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿液體，并依箭頭方向以勻相對速度u在環(huán)內(nèi)流動。A B軸作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動（從A向B看），其轉(zhuǎn)動的角速度