人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)試題(含答案)(108)

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)試題（含答推理填空：如圖，/1+/2 = 180° , /A = /C,試說(shuō)明：AE/BC.解：因?yàn)?/ 1+ / 2 = 180 ° ,所以AB/（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以 / A = / EDC（）,又因?yàn)?A=/C（已知）所以/ EDC = / C（等量代換），所以 AE / BC（）【答案】見解析.【解析】【分析】依據(jù)平行線的判定，即可得到 AB/DC,進(jìn)而得出/EDC=/C,再根據(jù)平 行線的判定，即可得到 AE/BC.【詳解】因?yàn)?1+/2 = 180° ,所以AB/DC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以/A

2、=/EDC（兩直線平行，同位角相等）,又因?yàn)?A=/C(已知)所以/ EDC= / C(等量代換)，所以AE/BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)故答案為：DC,兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同位角相等.72 .如圖所示，/AGF=/ABC, /1+/2=180(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由;如果，DELAC , 72 = 150 °,求/AFG的度數(shù).【答案】(1)BF/DE; (2)/AFG = 60【解析】【分析】(1)已知/AGF=/ABC,根據(jù)同位角相等，兩直線平

3、行得到 FG/BC, 再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證得 /1 = /FBD;由/1+ /2 = 180 °可得/2+/ FBD = 180 °,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得BF/DE; (2)由/1+ / 2 = 180 °, / 2 = 150。可求得/1 =30 °,根據(jù)垂直定義可得 /DEF=90°再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BFA=/DEF=90°,由此即可求得/AFG的度數(shù).【詳解】解:（1） BF/ DE,理由如下：./ AGF= / ABC（已知） .FG/BC（同位角相等，兩直線平行）1=/FBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

4、相等）又1+ 72 = 180 °（已知） /2+/FBD=180。（等量代換） .BF/DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）（2） ./1+ /2 = 180°, /2 = 150°（已知） / 1 = 30° DE，AC（已知） ./ DEF=90。（垂直定義） . BF/ DE（已證）BFA=/DEF=90°（兩直線平行，同位角相等） ./AFG = 90 °- 30 =60 °.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定定理及性質(zhì)定理是 解決問題的關(guān)鍵.73 ,已知，如圖，AB/CD, /ABE=80

5、76;, EF 平分/BEC, EF±EG,求 / DEG的度數(shù).sGD【答案】/DEG=40°.【解析】【分析】已知AB/CD, /ABE = 80 °,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 / BEC= 100 °,又因1 ,。 EF平分/BEC,根據(jù)角平分線的定義可得 /CEF= /BEC=50 ,根據(jù)垂直的定義求得/FEG= 90°,再由平角的定義即可求得 /DEG = 40°.【詳解】. AB/CD, /ABE=80°,. / BEC= 180 - / ABE= 100°, EF平分/BEC,1 ,。 . / CEF=

6、/ BEC= 50 , 2.EF± EG, ./ FEG= 90 °,二 / DEG= 180 - Z CEF- / FEG= 40 °.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義及平角的定義，熟 練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.74 .如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H , / 1=50(1) BD與CE平行嗎？為什么?(2)若/A= /F,探索/C與/D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1) BD/CE; (2) /C=/D【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角相等得出ZDGH的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；(2)先根據(jù)BD /CE

7、得出/ D=/CEF,再由/A=/F得出AC/ DF,據(jù)止匕可得 出結(jié)論.【詳解】(1)解：BD / CE,1= /DGF=50 ° , / 2=130 ° , /2+/DGF=130 ° +50 ° =180 ° , .BD / CE;(2)解：/C= ZD,理由是：./A=/F, .AC / DF, / D+ /DBC=180 ° .又 : BD / CE, C+Z DBC=180 ° 、 / C=/ D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此 題的關(guān)鍵.75 .如圖，已知/ 1= /

8、 2, /BAC= / DEC,試判斷AD與FG的位置關(guān)系, 并說(shuō)明理由.【答案】AD/FG ,理由見解析.【解析】【分析】由/BAC=/DEC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得 AB/DE ,繼而可得 /BAD= Z2,由等量代換可得/1=/BAD,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可 求得答案.【詳解】AD/FG ,理由如下： /BAC= / DEC, .AB/DE , . /BAD= /2, /1= /2, 二 /1= /BAD ,ZAD/FG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理是 解題的關(guān)鍵.76 .如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O , / A= / B ,

9、/ C=75。求/ D的度數(shù).【答案】75【解析】【分析】先判斷AC/BD ,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】V /A= ZB, .AC/BD ,/D= /C=75 1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是 解題的關(guān)鍵.77 .已知，如圖所示，AD ±BC于D, EF1BC于F, /3 = / E,說(shuō)明AD 是/BAC的角平分線請(qǐng)你完成下列說(shuō)理過程（在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，在括 號(hào)內(nèi)寫出說(shuō)理依據(jù)）.理由：. AD ±BC, EF±BC （已知）1 / 4 = / 5 = 90 (2 .AD / EF (),又/ E=

10、/3 (已知)即AD是/ BAC的角平分線.【答案】垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，ZE,兩直線平行，同位角相等，Z3,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，/1 = /2,等量代換【解析】【分析】先根據(jù)平行線的判定定理得出 AD/EF,由平新線的性質(zhì)得出/1=/E,/2=/3,再由/3= /E可得出/1= /2,故可得出結(jié)論.【詳解】證明：. AD ±BC, EF1BC （已知）.；/4=/5 = 90°,（垂直的定義）.AD / EF （同位角相等，兩直線平行）/1=/E （兩直線平行，同位角相等）/2=/3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又.一/ 3=/E （已知），/ 1= /

11、2 （等量代換），AD平分/BAC （角平分線的定義）.故答案為：垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，/E,兩直線平行，同位角相等，Z3,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，/1 = /2,等量代換.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān) 鍵.78.已知AB /CD,點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線 AB、CD 上，連接PE、EQ.如圖1,過點(diǎn)E作EH / AB ,試探究/ PEQ與/ APE+ /CQE之間的數(shù) 量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2,若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分/BPE, QH平分/ EQD , QH的反向延長(zhǎng)線交PF于點(diǎn)F,當(dāng)/PEQ=72。時(shí)，

12、請(qǐng)求出/PFQ的度數(shù).【答案】（1） /PEQ=/APE+/CQE,理由詳見解析；（2） 144【解析】【分析】(1) /PEQ=/APE+/CQE,過點(diǎn) E 作 EH/AB,即可得 EH / AB / CD ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 /APE=/PEH, /EQC=/HEQ,由/ PEQ=/PEH+ /HEQ 即可證得結(jié)論；(2)過點(diǎn) E 作 EM / CD,設(shè)/QEM = %由平行線的性質(zhì)可得/ DQE = 180 ° 冉由角平分線的定義可得/ DQH =901萬(wàn)a；由EM / CD , AB / CD,可得AB / EM ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 / BPE1 。1_= 108 a

13、,由 PF 平分/BPE 可得 / BPF=萬(wàn)/BPE=54 萬(wàn) a;作 NF /AB,1 -1。類比(1)的萬(wàn)法可得 /PFQ=/BPF+/DQF=54 - o+90 +- o=144 .【詳解】(1) /PEQ=/APE+/CQE,理由如下：如圖1 ,過點(diǎn)E作EH/ AB,pd 72CD圖1. AB / CD, . EH / AB / CD, ./APE=/PEH, /EQC=/HEQ,而 / PEQ=/PEH+ / HEQ. ./ PEQ=/APE+ /CQE;(2)過點(diǎn)E作EM / CD,如圖,設(shè)/QEM = a, ./DQE=180° %VQH 平分 / DQE, / DQ

14、H = / DQE = 90 a22 '，一。1/FQD=180/DQH =90+ a,2- EM / CD, AB / CD, .AB / EM , ./BPE= 180 ° /PEM = 180° (72° + a) =108° a, PF 平分/BPE 1 。1 / BPF= / BPE=54 一萬(wàn)%作NF/AB,由(1)的方法可得，/PFQ=/BPF+/DQF=54° -奸90 ° +- o=144 ° .22【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，正確作輔助線，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解 決問題的關(guān)鍵.79 .如

15、圖，已知 /BCA+ / AFD=180 °, / B= / CDE.(1)求證：DE/BC;若/DCA=20 °, /DAC=10 °,求 / BAD 的度數(shù).【答案】（1）詳見解析；（2） /BAD=30【解析】【分析】(1)由/BCA+ /AFD=180 °, /AFD= / CFE即可得 / BCA+/ CFE=180 °, 根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得 DE/BC; (2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 /B=/AED,由/B=/CDE可得/AED= /CDE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平 行可得 AB / CD,所以 / DCA= / C

16、AB=20。，由 / BAD= / DAC+ / CAB 即可 求得/ BAD的度數(shù).【詳解】(1) BCA+ /AFD=180 °, /AFD=/CFE, ./ BCA+ /CFE=180 °,.DE/ BC;(2) DE/BC,. B=/AED, ./ B=/CDE, ./AED= / CDE, .AB / CD, ./ DCA= /CAB=20 °,/ DAC=10 ; ./BAD= ZDAC+ /CAB=10 ° +20 =30【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定方法是解決 問題的關(guān)鍵.80 .如圖，EDXAC, FBI AC,且/1 + /2 = 180 °求證：/AGF=/ABC.IC點(diǎn),/G £【答案】詳見解析.【解析】【分析】如圖，由D