一溫故而知新ppt課件

1、一、溫故而知新一、溫故而知新1、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 X 的均值數(shù)學(xué)期望的均值數(shù)學(xué)期望1niiiE Xx p（ ）2、性質(zhì)、性質(zhì)()E aXbaE Xb（ ）3、兩種特殊分布的均值、兩種特殊分布的均值1假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么服從兩點(diǎn)分布，那么()E X p2假設(shè)假設(shè) ，那么，那么( , )XB n p()E X np均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均程度均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均程度.二、探求二、探求要從兩名同窗中挑選出一名，代表班級(jí)參與射擊競(jìng)賽要從兩名同窗中挑選出一名，代表班級(jí)參與射擊競(jìng)賽.根據(jù)以往的成果記錄，第一名同窗擊中目的靶的環(huán)數(shù)根據(jù)以往的成果記

2、錄，第一名同窗擊中目的靶的環(huán)數(shù) 的分布列為的分布列為1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同窗擊中目的靶的環(huán)數(shù)第二名同窗擊中目的靶的環(huán)數(shù) 的分布列為的分布列為2X2XP567890.010.050.200.410.33請(qǐng)問應(yīng)該派哪名同窗參賽？請(qǐng)問應(yīng)該派哪名同窗參賽？1(),E X2()E X88發(fā)現(xiàn)兩個(gè)均值相等發(fā)現(xiàn)兩個(gè)均值相等因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同窗的射擊程度因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同窗的射擊程度.三、新課分析三、新課分析1分別畫出分別畫出 的分布列圖的分布列圖.12,XXO5 6 71098P1X0.10.20.30.40.5O5 6 79

3、8P2X0.10.20.30.40.52比較兩個(gè)分布列圖形，哪一名同窗的成果更穩(wěn)定？比較兩個(gè)分布列圖形，哪一名同窗的成果更穩(wěn)定？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他描寫兩名同窗各自除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他描寫兩名同窗各自射擊特點(diǎn)的目的嗎？射擊特點(diǎn)的目的嗎？第二名同窗的成果更穩(wěn)定第二名同窗的成果更穩(wěn)定. .1、定性分析、定性分析2、定量分析、定量分析怎樣定量描寫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？怎樣定量描寫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？1樣本的穩(wěn)定性是用哪個(gè)量描寫的？樣本的穩(wěn)定性是用哪個(gè)量描寫的？方差方差2能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來描寫隨機(jī)變量能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來描寫隨機(jī)變量 的穩(wěn)定性呢？的穩(wěn)定性呢？3隨機(jī)變量隨

4、機(jī)變量 X 的方差的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為XP1x2xixnx1p2pipnp那么那么 描畫了描畫了 相對(duì)于均值相對(duì)于均值的偏離程度的偏離程度.2()ixE X(1,2,., )ix in()E X 而而 為這些偏離程度的加權(quán)平均為這些偏離程度的加權(quán)平均,描寫描寫了隨機(jī)變量了隨機(jī)變量 X 與其均值與其均值 EX 的平均偏離程度的平均偏離程度.我們稱我們稱 D(X)為為 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的方差的方差.其算術(shù)平方根其算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的標(biāo)的標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差,記為記為21()()niiiD XxE Xp( )D X()X例如某人射擊例如某人射

5、擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；那么這組數(shù)據(jù)的方差是；那么這組數(shù)據(jù)的方差是多少？多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s加權(quán)平均加權(quán)平均反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量X1234P104103102101把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量X的概率分布列：的概率分布列：3、對(duì)方差的幾點(diǎn)闡明、對(duì)方差的幾點(diǎn)闡

6、明1隨機(jī)變量的方差和規(guī)范差都反映了隨機(jī)變量取值隨機(jī)變量的方差和規(guī)范差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度偏離于均值的平均程度.方差或規(guī)范差越小，那么隨方差或規(guī)范差越小，那么隨 機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.闡明：隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值；闡明：隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值；2隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？ 隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的 不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)

7、樣本，隨著樣本容量的添加，樣本方差越來對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的添加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計(jì)總體方差越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計(jì)總體方差. 公式運(yùn)用公式運(yùn)用1、請(qǐng)分別計(jì)算探求中兩名同窗各自的射擊成果的方差、請(qǐng)分別計(jì)算探求中兩名同窗各自的射擊成果的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115()(8)()iD XiP Xi92225()(8)()iD XiP Xi1.50,0.82因此第一名同窗的射擊成果穩(wěn)定性較差，第二名同窗的因此第一名同窗的射擊成果穩(wěn)定

8、性較差，第二名同窗的射擊成果穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于射擊成果穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右環(huán)左右.假設(shè)其他班級(jí)參賽選手的射擊成果都在假設(shè)其他班級(jí)參賽選手的射擊成果都在9環(huán)左右，本環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？假設(shè)其他班級(jí)參賽選手的班應(yīng)該派哪一名選手參賽？假設(shè)其他班級(jí)參賽選手的成果在成果在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？2、兩個(gè)特殊分布的方差、兩個(gè)特殊分布的方差1假設(shè)假設(shè) X 服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布,那么那么()(1)D Xpp2假設(shè)假設(shè) ,那么那么( , )XB n p()(1)D Xnpp2證明提示：證明提示：2(1)n npnp222n p20(1)nkkn

9、knkk C pp第一步求第一步求02(1)nkkn knknpkC pp220(1)nkkn knkn pC pp22n p第二步得第二步得()(1)D Xnpp3、方差的性質(zhì)、方差的性質(zhì)2()()D aXba D X 運(yùn)用舉例運(yùn)用舉例例例4隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)求向上一面的點(diǎn)數(shù) 的均值、方差和規(guī)范差的均值、方差和規(guī)范差.解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為的分布列為161616161616P6 65 54 43 32 21 1X111111()1234563.5666666E X 2222221111()(1 3.5)(23

10、.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266D X 從而從而;()()1.71XD X.1計(jì)算計(jì)算例例5 5有甲乙兩個(gè)單位都情愿聘用他，而他能獲得如下信息：有甲乙兩個(gè)單位都情愿聘用他，而他能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資甲單位不同職位月工資X1/ /元元12001200140014001600160018001800獲得相應(yīng)職位的概率獲得相應(yīng)職位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙單位不同職位月工資單位不同職位月工資X2/ /元元10001000140014001800180022002200獲得相應(yīng)職位的概率獲得相應(yīng)職位的概

11、率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根據(jù)工資待遇的差別情況，他情愿選擇哪家單位？根據(jù)工資待遇的差別情況，他情愿選擇哪家單位？2決策問題決策問題解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得1()1200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221() (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 由于由于 ，所以兩家單位的工資均，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位

12、的工資相對(duì)集中，乙單位不值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散這樣，假設(shè)他希望不同職位的同職位的工資相對(duì)分散這樣，假設(shè)他希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；假設(shè)他希望不同職位工資差距小一些，就選擇甲單位；假設(shè)他希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位的工資差距大一些，就選擇乙單位1212()(),()()E XE XD XD X2()1 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222( ) (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D X2+ (2200

13、-1400 )0.l = 160000 .三、練習(xí)三、練習(xí) 1 .知 ，那么 的值分別是 ,8,1.6B n pED, n pA B C. D.1000.08和200.4和100.2和100.8和D 3. 一盒中裝有零件12個(gè),其中有9個(gè)正品,3個(gè)次品,從中 任取一個(gè),假設(shè)每次取出次品就不再放回去,再取一個(gè) 零件直到獲得正品為止.求在獲得正品之前已取出次品 數(shù)的期望與方差E(X)=0.3 ；D(X)=351/11002. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%,從中恣意地延續(xù)從中恣意地延續(xù)取出取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X，求，求E(X)，D

14、(X)E(X=2 ; DX)=1.98四、小結(jié)四、小結(jié)2、求離散型隨機(jī)變量、求離散型隨機(jī)變量X的方差、規(guī)范差的普通步驟：的方差、規(guī)范差的普通步驟： ()X根據(jù)方差、規(guī)范差的定義求出根據(jù)方差、規(guī)范差的定義求出 、()D X了解了解X X 的意義，寫出的意義，寫出X X 能夠取的全部值；能夠取的全部值；求求X取各個(gè)值的概率，寫出分布列；取各個(gè)值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出根據(jù)分布列，由期望的定義求出 E(X)； 1、熟記方差計(jì)算公式、熟記方差計(jì)算公式21()()niiiD XxE Xp5 5、對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量、對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 和和 在在 與與 相等或相等或很接近時(shí)，比較很接近時(shí)，比較 和和 ，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量，可