做幾道古代經(jīng)典數(shù)學(xué)題

1、做幾道古代經(jīng)典數(shù)學(xué)題做幾道古代經(jīng)典數(shù)學(xué)題最近，“數(shù)學(xué)”很紅。先是中國隊時隔 4年再登國際數(shù)學(xué)奧林匹 克競賽冠軍寶座，且6名隊員全部摘得金牌，這贏得網(wǎng)友無數(shù)的喝彩 聲；二是科技部、教育部、中科院、自然科學(xué)基金委四部門共同制定關(guān)于加強數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案。除了高考期間網(wǎng)民對數(shù)學(xué)科目的調(diào)侃之外，這是近年來“數(shù)學(xué)” 被談?wù)擃l次最高的一次了。數(shù)學(xué)，究竟有何魔力？中國古代的數(shù)學(xué)又是何種情況？本期“史說”，將帶你領(lǐng)略古代中國數(shù)學(xué)的魅力。多古老，多先進這不是中國隊第一次登上國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽冠軍寶座。 這項 賽事自1959年開辦以來，至今走過整整60年。我國第一次參加國際 數(shù)學(xué)奧林匹克是在1985年，但已奪

2、得20個冠軍。這次中國隊再次奪冠后，很多網(wǎng)友興奮之余都提到，中國的數(shù)學(xué) 在古代就曾領(lǐng)先國外不少段位。的確，從遠古算起，直到14世紀(jì)，中國的數(shù)學(xué)一直走在世界的 前列。比方說，十進制，是中國最早發(fā)明的，這是當(dāng)時世界上最簡便 的計算工具，比巴比倫的六十進位方便。清華大學(xué)保存的一批古代竹 簡中，還保存著人類最早的十進制計算器：算表。“算表”由21支簡組成，簡的形制與其他各簡明顯不同。簡面 上有紅色的橫貫欄線，使全篇成為整齊的格狀，每格中都填有數(shù)字。 據(jù)媒體報道，這個數(shù)學(xué)表格比九九乘法表厲害，可以進行乘法除法乘 方開方的計算。比如，要計算81乘以72 ,就把80和1兩個位置的 絲帶往下拉，70和2兩個位

3、置的絲帶往左拉，形成四個交叉點，四 個交叉點上的數(shù)字加起來，就是乘法的結(jié)果。數(shù)學(xué)家吳文俊曾研究過中國古代數(shù)學(xué)， 他發(fā)現(xiàn)，除了廣為人知的 勾股定理比外國早了 5個世紀(jì)之外，中國古代數(shù)學(xué)中，還藏有世界最 早的幾何學(xué)、最早的方程組、最古老的矩陣王渝生在中國算學(xué)史中寫到，在中國古代數(shù)學(xué)（中國古代稱 算學(xué)）中，還有開平方，開立方，解線性方程組的“遍乘直除”消元法： 計算圓周率的“割圓術(shù)”，解高次方程的“增乘開方法”，解一次同余 式的“大衍求一術(shù)”等等，這些都比國外領(lǐng)先一個世紀(jì)甚至幾個世紀(jì)。從殷商時期的萌芽，到秦漢時期籌算體系的建立，再到南北朝時 期的發(fā)展，直至隋唐時期，中國古代數(shù)學(xué)到達一個高峰。然而，到

4、了 1370年，明太祖朱元璋規(guī)定八股文為科舉考試的主要文體，數(shù)學(xué)內(nèi) 容體現(xiàn)不到科舉考試的內(nèi)容里，自明初起300余年內(nèi)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研 究呈現(xiàn)全面衰退態(tài)勢。宋元數(shù)學(xué)家著作中借用未知數(shù)解方程式的方法，到了清朝，因長 期失傳，一度被認(rèn)為是無人能解的“天書”。直到清代數(shù)學(xué)家梅轂成 引進西方代數(shù)學(xué)借根方，對照之下，才恍然大悟。數(shù)學(xué)科舉考試現(xiàn)在一提起古人的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就是四書五經(jīng)之類，其實這是種誤 解，數(shù)學(xué)也一度是古代學(xué)子的必修科目西周時期，數(shù)學(xué)成了 “六藝”之一，是學(xué)校教學(xué)的必修必考科目 之一。那時候的學(xué)校，學(xué)生全是官家子弟，學(xué)習(xí)的目的也是專門致力 于解決實際問題，數(shù)學(xué)要解決的問題，包括土地丈量、谷倉容積的

5、計 算、堤壩和河渠的修建、稅收等等。數(shù)學(xué)的運用當(dāng)然不止于此。小到歷書的修訂、日食月食時間的推 定，大到隋煬帝修長城、開運河，武則天修建 150米高的明堂供養(yǎng)通 天大佛，這都需要數(shù)學(xué)家的精確計量。在吳文俊眼里，中國古代數(shù)學(xué)就是一部算法大全。從“算表”的 發(fā)現(xiàn)，我們也能看出，古代中國看重的正是數(shù)學(xué)的實用性，而非作為 一門純粹數(shù)學(xué)來研究。在秦漢時期，“六年，教之?dāng)?shù)與方名”，教育從娃娃開始抓起，6 歲就開始學(xué)數(shù)學(xué)了。到了隋朝時期，朝廷甚至成立了 “數(shù)學(xué)?？茖W(xué)?！?， 配備博士兩人，助教兩人，這個學(xué)校每一屆收學(xué)生 80人?！皩？茖W(xué)校”不是隋朝時就有的。東漢靈帝光和元年，就曾設(shè)立“鴻都門學(xué)”（因地址在洛陽鴻

6、都門而得名），這是一所文學(xué)、藝術(shù)專 科學(xué)校。是宦官們一心想與皇親貴胄學(xué)校對著干才設(shè)立的。至于“數(shù) 學(xué)?？茖W(xué)?！?，北魏就曾設(shè)立，前后存在50年以上。但是到了隋朝，辦數(shù)學(xué)?？茖W(xué)校成為一項制度。然而，隋朝很短，很快就翻篇了。到了唐朝，唐初延用隋代的科舉制度，算學(xué)仍被作為國子監(jiān)設(shè)立的六科之一，稱為明算科，但招生 人數(shù)縮減到30人。學(xué)生入學(xué)資格為“文武官八品以下及庶人之子”。 也就是說，普通人的孩子也可以進入學(xué)校學(xué)習(xí)了，而且是免費，不用交給學(xué)校錢，但要交給老師見面禮（束脩）。唐朝的“數(shù)學(xué)?？茖W(xué)?！睂掃M嚴(yán)出，入學(xué)時不考試，由主管機關(guān) 按家庭出身選送。但是入學(xué)后，要經(jīng)?？荚?，有旬試、月試、季試、 歲試。歲試

7、就是年終考試。歲試三次不及格（下等），就會被逐出校 門，回家去吧。既然是學(xué)校，就要有教材。公元656年，風(fēng)水大師李淳風(fēng)等人奉 敕注釋并校訂了十部數(shù)學(xué)書作為教科書，合稱為“算經(jīng)十書” 。這些 書都是歷代數(shù)學(xué)家們的著作，直到清朝都在使用。其中大家熟悉的是孫子算經(jīng)，“雞兔同籠”問題就出自該書。其余如張丘建算經(jīng)， 講測量、紡織、交換、納稅、冶煉、土木工程、利息等各方面的計算 問題。涉及最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、等差數(shù)列和不定方程等現(xiàn)代數(shù) 學(xué)知識；九章算術(shù)包含計算土地面積、食品交換、社會福利、稅 收、罰款、土木工程等。書中包含了平面幾何面積算法、體積計算公 式、線性方程組問題的解法等等。學(xué)生入學(xué)后，學(xué)制七

8、年。七年期滿，沒有中途考試不及格被勸退 的學(xué)生，還要參加一次畢業(yè)考試，及格了才能送禮部直接參加明算科 的科舉考試?？嫉煤?，授從九品下的官職。這大概是數(shù)學(xué)在中國歷史上最風(fēng)光的時候了。但因為皇帝本人對算學(xué)的看法不一，算學(xué)一一這所數(shù)學(xué)專科學(xué)校 時興時廢，再加上明算科及第后待遇不如明經(jīng)、進士等科學(xué)生的好， 故向來不為時人看重，所以應(yīng)試的人并不多，至晚唐時期明算科考試 漸漸停止。清朝還有一位女?dāng)?shù)學(xué)家在中國古代，數(shù)學(xué)家并不是一份專職職業(yè)。有的數(shù)學(xué)家出身于或 官宦或商人之家，不愁吃穿，如珠算大師程大位，他本人就是一名徽 商；有的數(shù)學(xué)家，有一份工作養(yǎng)家糊口。當(dāng)然，也有部分?jǐn)?shù)學(xué)家窮困 潦倒，但還是苦心鉆研數(shù)學(xué)，

9、他們靠的是熱愛數(shù)學(xué)，清朝數(shù)學(xué)家華衡 芳，學(xué)不會八股文章，讀書每天不過四行，但看到算數(shù)題，兩眼放光。著名文學(xué)家的元好問的好友李冶也是一位著名數(shù)學(xué)家。金元交戰(zhàn)、社會動蕩之際，他棄官隱居山西，常常吃不飽穿不暖。但在此時他開 始研究數(shù)學(xué)，因為他覺得“數(shù)術(shù)雖居六藝之末，而施之人事，則最為切 務(wù)”。李冶的數(shù)學(xué)研究是以“天元術(shù)”為主攻方向的。所謂天元術(shù)，就 是利用未知數(shù)列方程的一般方法，與現(xiàn)代代數(shù)學(xué)中列方程的方法基本 一致。李冶研究天元術(shù)是在1230年前后，歐洲直到16世紀(jì)后半葉， 才有數(shù)學(xué)家引進字母符號代表方程中的未知數(shù)， 這比天元術(shù)遲了三百 多年。李冶在生前完成了他的數(shù)學(xué)名著測圓海鏡，近年來有法國人 研

10、究此書獲得博士學(xué)位的。他還曾寫了部普及天元術(shù)的著作一一 益 古演段，被比利時數(shù)學(xué)家譯成外文，傳播到國外。清朝還有一位數(shù)學(xué)家汪萊，比李冶還要貧困，常常要典當(dāng)才能維 持生活，甚至挖草根來吃。他早年鄉(xiāng)試落第，20歲時離家赴蘇州設(shè) 館謀生。在蘇州，他遇見了數(shù)學(xué)家焦循，兩人結(jié)為好友。焦循有詩句“邂逅臭味合，情誼因投膠”，就說的他。另外，還有一位叫李銳的， 他們?nèi)齻€人號稱“談天三友”，常常討論數(shù)學(xué)問題。汪萊后來花費時 間，寫出數(shù)學(xué)名著衡齋算學(xué)，書中涉及三次方程等數(shù)學(xué)問題。明清之際還有一位女?dāng)?shù)學(xué)家王貞儀，也是自學(xué)成才。王貞儀原籍安徽天長縣，祖父曾任豐城知縣和宣化知府，精通歷 算?！柏憙x幼侍大父惺齋公，公細訓(xùn)

11、以諸算法。即長，學(xué)歷算，復(fù)讀 家藏諸歷算善本十余種，潛心稽究十余年?！睍r人對王貞儀的做派有些非議。但王貞儀認(rèn)為，學(xué)問又不分性別。 依然研究數(shù)學(xué)、天文、醫(yī)學(xué)等科學(xué)知識。寫出了術(shù)算簡存、籌算 易知等數(shù)學(xué)方面的著作。但這樣的研究終究是民間的、個人化的。從大趨勢看，中國傳統(tǒng) 數(shù)學(xué)終究是敗落了。而正是在明清之際，西方數(shù)學(xué)異軍突起，發(fā)展出 了一個又一個高峰。與古代中國的應(yīng)用數(shù)學(xué)不同，西方數(shù)學(xué)走的是純 粹數(shù)學(xué)之路。到了 1866年，清政府再次辦起算學(xué)館，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué) 才在絕境中復(fù)蘇，并逐漸融入到世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流。來做幾道經(jīng)典古代數(shù)學(xué)題1 .籠子里有雞和兔子。從上面數(shù)一共有 35個頭，從下面數(shù)一共 有94只腳，問一共有多少只雞，多少只兔子？【答案：雞有 23只, 兔有12只】2 .公雞每只值5文錢，母雞每只值3文錢，而3只小雞只值1文錢。現(xiàn)在用100文錢買100只雞，問這100只雞中，公雞、母雞和雞各有多少只？【答案：4, 18, 78; 8, 11, 81; 12, 4, 84】3 .今有環(huán)山道路一周長325里，甲乙丙3人環(huán)山步行，已知他們 每天分別能步行150、120、90里，如果步行不