《大學(xué)物理教學(xué)》第1章 質(zhì)點運動學(xué)

1、1第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)2機械運動機械運動：一個物體相對于另一個物體的空間位置一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發(fā)生變化；隨時間發(fā)生變化； 或一個物體的某一部分相對于其或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的運動。另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的運動。力學(xué)：力學(xué)：研究物體機械運動及其規(guī)律的學(xué)科。研究物體機械運動及其規(guī)律的學(xué)科。 運動學(xué)：運動學(xué)：動力學(xué)：動力學(xué)： 以牛頓運動定律為基礎(chǔ)，研究物體運動狀態(tài)發(fā)以牛頓運動定律為基礎(chǔ)，研究物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學(xué)科。生變化時所遵循規(guī)律的學(xué)科。 研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及研究物體在空間的位置隨時

2、間的變化規(guī)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的變化原因。變化原因。31.1 1.1 參考系和坐標(biāo)系參考系和坐標(biāo)系 質(zhì)點質(zhì)點1.1.1 1.1.1 參考系和坐標(biāo)系參考系和坐標(biāo)系 描述物質(zhì)運動具有相對性描述物質(zhì)運動具有相對性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。 物質(zhì)的運動具有絕對性物質(zhì)的運動具有絕對性坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：參考系：參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體。為描述物體的運動而選取的參考物體。41.1.3 質(zhì)點 質(zhì)點質(zhì)點: :只有質(zhì)量而沒有大小和形狀只有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體。的理想

3、物體。 一個物體能否看作一個物體能否看作質(zhì)點，它的唯一標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)點，它的唯一標(biāo)準(zhǔn)是物體的形狀、大小與所物體的形狀、大小與所研究的問題是否無關(guān)。研究的問題是否無關(guān)。如果物體運動范圍如果物體運動范圍物物體本身線度時，該物體體本身線度時，該物體可視為質(zhì)點?？梢暈橘|(zhì)點。51.2 1.2 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述1.2.1 位置矢量 運動方程 1.1.位置矢量（位矢）位置矢量（位矢）),(zyxPrxyzo 從原點從原點O O向質(zhì)點向質(zhì)點P P所所在位置畫一矢在位置畫一矢量來表示質(zhì)點位置。量來表示質(zhì)點位置。kzj yi xrr 稱為稱為位置矢量位置矢量，簡稱，簡稱位矢位矢。位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢用坐

4、標(biāo)值表示為：kji, 表示沿表示沿x，y，z軸的單位矢量。軸的單位矢量。xyz位矢的大?。何皇傅拇笮。?22|zyxrr6位矢的方向：位矢的方向：,cosrx,cosryrzcos),(zyxPrxyzo)(r tr稱為稱為運動方程運動方程2.2.運動方程運動方程矢量形式：矢量形式：ktzjtyitxtr)()()()( )(txx)(tyy)(tzz 分量式：分量式： 質(zhì)點運動時在空間所經(jīng)歷的實際路徑叫做運動軌道，質(zhì)點運動時在空間所經(jīng)歷的實際路徑叫做運動軌道，相應(yīng)的曲線方程稱為軌道方程。相應(yīng)的曲線方程稱為軌道方程。在運動方程中，消去在運動方程中，消去t t即得軌道方程：即得軌道方程：f(x,

5、yf(x,y，z)=0z)=0。3.3.軌道方程軌道方程71.2.2 位移 路程 1.1.位移位移A1rxyzoB2rrt t時刻，時刻，A A點位矢為點位矢為1rt+tt+t時刻在時刻在B B點位矢為點位矢為2rA AB B位移：位移：12rrr 在在 t 時間內(nèi)，位矢的變化量（即時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到到B的有向線的有向線段）稱為位移。段）稱為位移。在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：12rrrkzj yi x位移的大?。何灰频拇笮。?22)()()(|zyxr8強調(diào)：強調(diào)：位移的大小只能寫成：位移的大小只能寫成： ，不能寫成，不能寫成 或或 。 |rr|r|12rrr1212|rrrrr

6、r位矢大小的增量位矢大小的增量質(zhì)點位矢增量的大?。ㄎ灰频拈L度）質(zhì)點位矢增量的大?。ㄎ灰频拈L度）同理：同理：drrd |2.2.路程路程sr路程路程 s s：物體在物體在t內(nèi)走過的內(nèi)走過的軌道的長度。軌道的長度。AB一般情況下，一般情況下，|rs|limlim00rstt| rdds即：即：在在 t t趨近于零的極限情況下，趨近于零的極限情況下，91.2.3 速度 速率 1.1.平均速度平均速度A1rxyzoB2rrtB時刻位于時刻位于B點點在在 t 時間內(nèi)發(fā)生位移：時間內(nèi)發(fā)生位移：設(shè)質(zhì)點做一般曲線運動設(shè)質(zhì)點做一般曲線運動tA時刻位于時刻位于A點點12rrr在在 t t時間間隔內(nèi)的平均速度時間間

7、隔內(nèi)的平均速度：trv 平均速度可平均速度可“近似近似”地描述質(zhì)點在地描述質(zhì)點在t t時刻附近運動時刻附近運動的快慢和方向。的快慢和方向。102.2.速度速度trvt0lim瞬時速度（速度）：瞬時速度（速度）：dtrd單位：單位：m/s質(zhì)點在某時刻的瞬時速度等于在該時刻位置矢量質(zhì)點在某時刻的瞬時速度等于在該時刻位置矢量對時間的變化率。對時間的變化率。方向：方向：沿運動軌跡的切線并指向質(zhì)點運動的方向。沿運動軌跡的切線并指向質(zhì)點運動的方向。大小：大?。簗dtrdvvAAv在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：kvjvivvzyx,dtdxvx,dtdyvydtdzvzzyxvvv,為速度在為速度在x，y

8、，z方向的分量。方向的分量。222|zyxvvvdtrdv113.3.速率速率平均速率：平均速率：路程路程 s s和走過這段路程所用的時間和走過這段路程所用的時間 t t的比值。的比值。tsv瞬時速率：瞬時速率：dtdstsvt0lim即：速率為速度的大小，即：速率為速度的大小，|vdtrddtdsv一般情況：一般情況：vvsr因此當(dāng)當(dāng) t0時：時：|,| rdds121.2.4 加速度1.1.平均加速度平均加速度 t 時間內(nèi)，速度增量為：時間內(nèi)，速度增量為：12vvvt1時刻，質(zhì)點速為時刻，質(zhì)點速為t2時刻，質(zhì)點速度為時刻，質(zhì)點速度為1v2vABv1v2v描寫質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量。

9、描寫質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量。平均加速度：平均加速度：tva|tva大?。捍笮。悍较颍悍较颍?的方向。的方向。v132.2.加速度加速度dtvdadtrdv由由可得：可得：22dtrddtvdtvat0lim加速度：加速度：單位：單位：米米/ /秒秒2 2，m/s2大?。捍笮。篸tvdaa 加速度為速度對時間的變化率。加速度為速度對時間的變化率。 方向：方向： t t0 0時速度增量的極限方向，在曲線運動時速度增量的極限方向，在曲線運動中，總是指向曲線的凹側(cè)。中，總是指向曲線的凹側(cè)。atva14在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：,22dtxddtdvaxxkajaiaazyx,22dtyd

10、dtdvayy22dtzddtdvazzdtvda22dtrd222zyxaaaa描述質(zhì)點運動的四個基本物理量：描述質(zhì)點運動的四個基本物理量：a , v , r , r 描述質(zhì)點在某一時刻所處的狀態(tài)，稱為質(zhì)點描述質(zhì)點在某一時刻所處的狀態(tài)，稱為質(zhì)點運動的狀態(tài)參量。運動的狀態(tài)參量。v , r 表示表示 t t時間內(nèi)質(zhì)點位置的變化，時間內(nèi)質(zhì)點位置的變化， 為速度的瞬為速度的瞬時變化率，都是描述質(zhì)點運動狀態(tài)變化的參量。時變化率，都是描述質(zhì)點運動狀態(tài)變化的參量。ra ax，ay 、 az為加速度在為加速度在 x、y、 z方向的分量。方向的分量。151.2.5 運動學(xué)兩類問題 運動方程是運動學(xué)問題的核心。

11、運動方程是運動學(xué)問題的核心。實際的運動學(xué)問題中，有兩種基本類型：實際的運動學(xué)問題中，有兩種基本類型：1. 已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度以及加速度22)(dtrddtvdadtrdvtrr2. 已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點的運動方程及初始條件求質(zhì)點的運動方程ttvvdtavd,dtavd00ttrrdtvrd,dtvrd0016解：解：求質(zhì)點在頭兩秒的位移和平均加速度。求質(zhì)點在頭兩秒的位移和平均加速度。jtitr)6(32例：例：用矢量表示二維運動，設(shè)用矢量表示二維運

12、動，設(shè)jti tdtrdv2320202rrrjivvv1240202jitva6202jji)6(24ji84 17例：例：一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速度為一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速度為a a0 0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加秒增加a a0 0，求經(jīng)過，求經(jīng)過t t秒秒后質(zhì)點的速度和運動的距離。后質(zhì)點的速度和運動的距離。 00taaa( (直線運動中可用標(biāo)量代替矢量）直線運動中可用標(biāo)量代替矢量）解：解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：20000002)(tatadttaaadtvttvdtdxdtdxv 302

13、00020062)2(tatadttatavdtxttdtdva adtdv 18hHx1xxHxhH11xhHHxdtdxvdtdxvM,100vhHHvM解：解：設(shè)任意時刻設(shè)任意時刻t，人所在的點的坐標(biāo)為人所在的點的坐標(biāo)為 x1 其頭頂在其頭頂在地面的投影點地面的投影點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，例：例： 如圖，路燈距地面高如圖，路燈距地面高H，一身高一身高h的人在燈下以勻的人在燈下以勻速速v0沿直線行走。求其頭頂在地面的影子的移動速度。沿直線行走。求其頭頂在地面的影子的移動速度。由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系19xh0vl,222hxl解：dtdxxdtdll22022vxhx dtdxvdtdlv,0

14、例：例：離水面高度為離水面高度為h的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人以以v0的速率收繩，求船距岸邊為的速率收繩，求船距岸邊為x時的速度和加速度。時的速度和加速度。0vxlv dxvdvdtdxdxdvdtdva2032vxh201.2.6 平面曲線運動的自然坐標(biāo)描述 質(zhì)點質(zhì)點P沿已知的平面軌道運動。沿已知的平面軌道運動。 將此軌道曲線作為一維坐標(biāo)的將此軌道曲線作為一維坐標(biāo)的軸線，在其上任意選一點軸線，在其上任意選一點O作為坐作為坐標(biāo)原點。標(biāo)原點。質(zhì)點在軌道上的位置可以質(zhì)點在軌道上的位置可以用從原點用從原點O算起的弧長度算起的弧長度s來表示，來表示， s稱為稱為自然坐標(biāo)

15、自然坐標(biāo)。運動方程：運動方程：)(tss 在質(zhì)點上建立在質(zhì)點上建立自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系：切向坐標(biāo)切向坐標(biāo) 沿運動軌跡的切線并指向質(zhì)點運動的方向；沿運動軌跡的切線并指向質(zhì)點運動的方向；te法向坐標(biāo)法向坐標(biāo) 沿運動軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)。沿運動軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)。ne21根據(jù)加速度的定義，有：根據(jù)加速度的定義，有：dtvdadtevdt)(dtedvedtdvtt 的大小為質(zhì)點速率的變化率，其方向指向曲的大小為質(zhì)點速率的變化率，其方向指向曲線的切線方向。線的切線方向。 tedtdv 切向加速度：切向加速度： ttteaedtdvat?dtedvtdtdva t其值可正可負。其值可正

16、可負。ttedtdsevvte 為沿速度方向的單位矢量。是一個大小不為沿速度方向的單位矢量。是一個大小不變（恒為變（恒為1）但方向不斷變化的矢量。）但方向不斷變化的矢量。在自然坐標(biāo)系中速度可表示為：在自然坐標(biāo)系中速度可表示為：ABAvBv22 在在 t很小并趨于零時，有：很小并趨于零時，有：t+tt+t時刻，速度單位矢量為時刻，速度單位矢量為tet t時刻，時刻，速度單位矢量為：速度單位矢量為：tete 增量為增量為：ttteeetetete|lim|0ttteed|ttee在在 t趨于零時，趨于零時， 的方向跟的方向跟 垂直并指向垂直并指向圓心，即指向圓周軌道的法向圓心，即指向圓周軌道的法向

17、 的方向。的方向。 tedtenenteded|lim0tteddtedsddo tepPne23可改寫為：可改寫為：dtedvtdtedvdtedvnt)(nedtdvtedsddo tepPne 設(shè)軌道在設(shè)軌道在P點的曲率半徑為點的曲率半徑為 ，,ddsntedtdvdtedvnedtdsdsdvdtdsv nev 2法向加速度：法向加速度： nnnneaeva22van24綜上所述：綜上所述：ntevedtdv2可以將加速度分解為切向和法向兩個分量?？梢詫⒓铀俣确纸鉃榍邢蚝头ㄏ騼蓚€分量。nntteaea切向加速度反映了速度大小變化的快慢。切向加速度反映了速度大小變化的快慢。法向加速度反映

18、了速度方向的變化。法向加速度反映了速度方向的變化。22ntaaa加速度的大?。杭铀俣鹊拇笮。杭铀俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarctannata adtedvedtdvatt25求求t=1st=1s時的法向加速度、切向加速度和軌道曲率半徑。時的法向加速度、切向加速度和軌道曲率半徑。解：解：jtti tr)515(52例：例：已知質(zhì)點在水平面內(nèi)運動，運動方程為：已知質(zhì)點在水平面內(nèi)運動，運動方程為：jtidtrdv)1015(5jtti tr)515(522)1015(25tv2)23(1)23(10ttdtdvatt=1st=1s)/(25

19、2smatjdtvda102522tnaaa)( 12mavn26,0tvx (2)gtvvvyx ,0anatgyxov0解：解：20221vgxy ,222022tgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat2220022tgvgvagatn 221gty (1)例：例：由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v v0 0射出一射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿發(fā)子彈，取槍口為原點，沿v v0 0為為x x軸，軸，豎直向下為豎直向下為y y軸，并取發(fā)射時軸，并取發(fā)射時t=t=0.0.試求：試求：(1)(1)子彈在任一時刻子彈在任一時刻t t的位置坐標(biāo)及軌的位置坐標(biāo)及軌道方程；道方程；(2)

20、(2)子彈在子彈在t t時刻的速度，切時刻的速度，切向加速度和法向加速度。向加速度和法向加速度。0tanvgt27例：例：質(zhì)點質(zhì)點M M在水平面內(nèi)運動軌道如圖所示：在水平面內(nèi)運動軌道如圖所示：OAOA段為直段為直線線, ,ABAB、BCBC段分別為不同半徑的兩個段分別為不同半徑的兩個1/41/4圓周。設(shè)圓周。設(shè)t t=0=0時時M M在在O O點，已知運動方程為點，已知運動方程為S S=30=30t t+5+5t t2 2(SI),(SI),求求t t=2=2秒時秒時刻，質(zhì)點刻，質(zhì)點M M的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。解：解：t=2s ， S=80m /10222smdt

21、sddtdvat3015質(zhì)點的瞬時速率質(zhì)點的瞬時速率：v=30+10t(m/s)t=2s v=50m/s222/3 .833050 smvan可知此時可知此時M M在大圓上。在大圓上。281.2.7 圓周運動的角量描述 ABsRxyO 質(zhì)點所在的矢徑與質(zhì)點所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 角位移角位移 ：角位置角位置 ：質(zhì)點從質(zhì)點從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。規(guī)定：規(guī)定： 逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向 為正為正順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向 為負為負 質(zhì)點的圓周運動，除了用位矢、質(zhì)點的圓周運動，除了用位矢、位移、速度和加速度等所謂的線量來位移、速度和加速度等所謂的線量來描述外，也常用角量來描述。

22、描述外，也常用角量來描述。 運動方程：運動方程：)(t在國際單位制中，角位置和角位移的單位為在國際單位制中，角位置和角位移的單位為rad。 29ABsRxyO角速度角速度：dtdtt0lim角加速度：角加速度：dtdtt0lim22dtd角速度可規(guī)定為矢量。其角速度可規(guī)定為矢量。其方向滿方向滿足右手定則：沿質(zhì)點轉(zhuǎn)動方向右足右手定則：沿質(zhì)點轉(zhuǎn)動方向右旋大拇指指向。旋大拇指指向。單位：單位：rad/s, 單位：單位：rad/s2, 平均角速度：平均角速度：t平均角加速度：平均角加速度：t 30勻變速圓周運動的基本公式勻變速圓周運動的基本公式與勻變速直線運動計與勻變速直線運動計算公式有對應(yīng)關(guān)系：算公

23、式有對應(yīng)關(guān)系：atvv020021attvxx)(20202xxavvt020021tt)(20202路程與角位移之間的關(guān)系：路程與角位移之間的關(guān)系：Rs線速度與角速度的關(guān)系：線速度與角速度的關(guān)系：Rv加速度與角量的關(guān)系：加速度與角量的關(guān)系：dtdvatRvan2,RdtdR,2RORP圓周運動線量和角量的關(guān)系：圓周運動線量和角量的關(guān)系：31例：例：某質(zhì)點作半徑為的圓周運動，其角位置某質(zhì)點作半徑為的圓周運動，其角位置 隨時隨時t的變的變化規(guī)律為化規(guī)律為 =2+4t3(SI) 。求該質(zhì)點在求該質(zhì)點在 t=1s時刻的切向加時刻的切向加速度、法向加速度和總加速度；當(dāng)切向加速度的大小恰速度、法向加速度

24、和總加速度；當(dāng)切向加速度的大小恰好為總加速度大小的一半時，好為總加速度大小的一半時， 又為多少？又為多少？,122tdtd,2 . 12tRv,4 . 2 tdtdvat424 .14 tRvan)(4 .14),(4 . 2122smasmastnt時,63:,362133ttaaaatnt得時解：解：rad15. 3)63(42)(6 .14222smaaant321.3 1.3 相對運動相對運動引言：引言：運動是絕對的，而描述運動具有相對性運動是絕對的，而描述運動具有相對性 位移、速度、加速度等都要加上位移、速度、加速度等都要加上相對相對二字二字-相相對位移、相對速度、相對加速度。為明確

25、表示一物體對位移、相對速度、相對加速度。為明確表示一物體的速度是相對什么物體而言，通常用雙腳標(biāo)表示。的速度是相對什么物體而言，通常用雙腳標(biāo)表示。甲甲乙乙v.甲對乙的速度甲對乙的速度,甲是運動物體甲是運動物體,乙是參照系乙是參照系.ABa.A相對相對B的加速度的加速度,A為運動物體為運動物體,B是參照系是參照系.研究的問題研究的問題: : 在兩個有相互平動的參照系中考察同一物在兩個有相互平動的參照系中考察同一物理事件，理事件，對同一事件的描述存在怎樣的變換關(guān)系？對同一事件的描述存在怎樣的變換關(guān)系？33 兩個相互平動的參照系兩個相互平動的參照系S S和和S S。在在S S系中建立直角坐標(biāo)系系中建立直角坐標(biāo)系o-xyzo-xyz，在在S S/ /系中建立直角坐標(biāo)系系中建立直角坐標(biāo)系o o/ /-x-x/ /y y/ /z z/ /。某某時刻，時刻，質(zhì)點質(zhì)點在在P P點點( (看成一事件）看成一事件）速度和加速度速度和加速度分別分別為：為：POPOav,速度和加速度速度和加速度分別分別為：為：POr質(zhì)質(zhì)點相對于點相對于S S系的位矢為：系的位矢為：POr質(zhì)點質(zhì)點相對于相對于S S/ /系的位矢為：系的位矢為：OPOPav, 下面研究同一質(zhì)點在有相對平動的兩個參考系中的下面研究同一質(zhì)點在有相