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例11 設n階實對稱矩陣A滿足A2 = A, 且A的秩為r , 試求行列式 det ( 2 E A 的值. 解 由 A2 = A可得A的特征值為1或0, 又A是實對稱 陣, 且秩為 r , 故存在可逆陣 P , 使得 Er 0 P AP = 0 0 = , 其中E r 是r階單位陣 . 1 從而 det( 2 E A = det( 2 P P 1 P P 1 Er = det( 2 E = det 0 = 2n r . 2 E n r 0 36 EN D 37

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