問題解決的基本步驟

1、問題解決的基本步驟教學目標：1、通過學習列方程解決實際問題，感知數(shù)學在生活中的作用；2、通過分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題。發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用，學會有序觀察，有條理思考和簡單的事實推理；3、在合作與交流中學會肯定自己和傾聽他人意見。教學重點： 找出問題中的條件和要求的結論，并找出等量關系，列出方程，解決實際問題。教學難點： 找等量關系一、創(chuàng)設情境：師：同學們，你們打過電話嗎？付過電話費嗎？你們付的電話費是怎樣計費的？（在學生回答完上述問題后，出示下表）：中國電信杭州分公司2002 年調整后的 201 卡普通國內長話資費標準如下：調整前調整

2、后時間段07：00-20 ：0020：00-22 ：0022：00- 次日 07：00標準0.06 元/60.04 元/60.03 元/6秒秒秒時間段09：00-18 ： 0018：00- 次日 09： 00標準0.06 元/60.03 元/6秒 秒師：你能理解這個表格嗎？根據(jù)這個表格，你能解決什么問題？請舉例說明。（這里的問題是開放性的，有利于激活學生的思維，估計學生會說一些比如：調整后在 09：00 18：00 時間段內打了 15 分鐘電話，就可以算出話費為 9 元，等等，然后老師給出下面問題）問題：某人在 21：00 時撥打一個從杭州到上海的電話，如果調整前的話費為 3.4 元，那么這個

3、電話在調整后的話費是多少？這一層次從學生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“打電話”“付電話費”，給學生提出有關的數(shù)學問題，喚起學生的求知欲 二、合作交流，探求新知師：請找出本題涉及哪幾個量，又有哪些等量關系？（先讓學生分組討論，各組發(fā)言，互相補充，得出以下結論：）1、涉及到通話時間、話費標準和話費三個基本量；2、基本關系：通話時間×話費標準 =話費；3、調整前或調整后這個電話的通話的時間不變。這一層次及時鼓勵學生通過觀察、分析、小組討論，找出其中的等量關系，并嘗試用文字語言表述出來，有利于提高學生的分析問題的能力和語言表達能力 師：根據(jù)剛才的分析，你能利用方程來解決這個問

4、題嗎？（學生獨立完成， 老師巡視，找出典型的在實物投影儀上講評）解：設所求的話費為x 元，（ 3.40 × 6=510 秒 3600 秒，說明這個電話始終在 20：00-22： 0.040 時間段內由題意得：3.40 ×6=x× 60.040.03解這個方程得： x=2.55（元）答：這個電話在調整后的話費是2.55 元。說明： 括號內部分估計多數(shù)學生不會想到，或已經(jīng)想到但沒有寫出來，所以老師在講評時，也先不出示這部分，然后讓學生通過認真思考，補充完整；學生可能會得到不同形式的方程， 但只要學生得到的方程是合理的，教師都應給予肯定和鼓勵。應用與拓展：（ 1） 如果

5、在 21：00 時撥打的這個電話，通話時間為 75 分鐘，則調整前后的話費分別是多少？調整前：60 60×0.04+15 6066× 0.03=24+4.5=28.5 （元）75 60調整后：6× 0.03=22.5 （元） 說明：此題可先讓學生思考后得出應該分段計算（ 2） 如果本例中調整前的話費為 30 元，則調整后的話費是多少？解：設調整后的話費為x 元，0. 04×60× 60÷6=24 元 30 元，說明通話時間超過 1 小時，由題意得：30 24x3600+ 0.03×6= 0.03 ×6解得： x=2

6、4（元）答：調整后的話費為24 元。 說明：此題應給學生較充分的時間，在學生獨立完成后，再在小組內交流、補充，最后組織學生完成這個問題。通過這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生勇于探索，認真細致的精神。 歸納小結：師：通過剛才對此例的問題解決，請大家認真回顧，細細體會，說出把一個實際問題轉化為數(shù)學問題來解決的基本步驟是怎樣的？（讓學生暢所欲言，最后歸納總結出以下步驟，屏幕顯示）1、 理解問題： 弄清問題的意思，以及問題中涉及的術語、詞匯的含義；分清問題中的條件和要求的結論等；2、制訂計劃： 在理解問題的基礎上，運用有關的數(shù)學知識和方法擬訂出解決問題的思路和方案；3、4、執(zhí)行計劃： 把已制訂的計劃具體地進行實施；回

7、顧： 對整個解題過程進行必要的檢查和反思，也包括檢驗得到的答案是否符合問題的實際，思考對原來的解法進行改進或嘗試用不同的方法，進行舉一反三等。師：在解決問題時，通常就按上面的四個步驟來進行，下面我們一起來解決另一種類型的問題（出示下例）例 2、七年級二班有 45 人報名參加了文學社或書畫社，已知參加文學社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多 5 人，兩個社都參加的有 20 人，問參加書畫社的有多少人？1、理解問題： 可在教師的引導下，先讓學生理解問題；2、制訂計劃： 教師提出對這種類型的問題可采用圓來比較直觀地找到等量關系，讓學生指出圖中各部分分別代表什么？然后讓學生從中找出等量關系：參加文學社的人數(shù) +參加書畫社的人數(shù) - 兩個社都參加的人數(shù)=全班總人數(shù) 45 人3、執(zhí)行計劃：設參加書畫社的有x 人，那么參加文學社的有（ x+5）人，由題意得：（x+5）+x-20=45解這個方程得： x=30（人）答：參加書畫社的人數(shù)為30 人。4、回顧： 把 30 代入方程，左邊 =右邊，說明解方程正確，顯然也符合題意；應用方程解決問題時， 常用如本例的圖示法來幫助分析數(shù)量關系，并建立方程；分小組請設計一個可以用類似本例的圖示法來解決的問題（教師巡視，找出設計得比較好的， 讓全班學生來共同分享）（第 134 頁的課內練習有時間的話在課堂內完成，時間不夠，就課外完成）三、歸納小結，反思提高師：