流體力學(xué)課后規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案第七章

1、21 .已知平面流場的速度分布為Ux X xy ,2Uy 2xy 5y。求在點（1, -1 ）處流體微團的線變形速度,角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速度。解：（1）線變形速度:Ux2xUyy4xy角變形速度:UyUx2y2旋轉(zhuǎn)角速度:UyUx2y將點（1, -1 ）代入可得流體微團的y 1； z 3/2 ； z 1/22 .已知有旋流動的速度場為Ux2y3z ,Uy 2z 3x , Uz 2x 3y。試求旋轉(zhuǎn)角速度,角變形速度和渦線方程。1解：旋轉(zhuǎn)角速度:x21UxUz1y 2zx21UyUx1z 2xy2角變形速度1xUz2y1UxUz5y 2zx21UyUx5z 2xy2UzUyUy由dxxdydz積

2、分得渦線的方程為:zC1 ,z x C2I Q23 .已知有旋流動的速度場為Uxcjyz , Uy 0 , Uz0，式中c為常數(shù)，試求流場的渦量及渦線方程。解：流場的渦量為:UzUyUxUzczr22Jy zUyUxJycy2 2z旋轉(zhuǎn)角速度分別為:czy2F7cy2jy2 z2則渦線的方程為:dydz czdz可得渦線的方程為:z2 c4.求沿封閉曲線b2 ,z 0的速度環(huán)量。（1） UxAx , Uy0; (2) Ux Ay ,Uy 0 ； ( 3 ) Uy0 , UAr。其中A為常數(shù)。解：（1）由封閉曲線方程可知該曲線時在z=0的平面上的圓周線。在z=0的平面上速度分布為:Ux Ax,

3、Uy 0渦量分布為:根據(jù)斯托克斯定理得:s A zdAz（2）渦量分布為:根據(jù)斯托克斯定理得:s A zdAzA b2(3)由于 Ur 0 ,Ar則轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為:UxAT，UybAxU yUx則 z 2A根據(jù)斯托克斯定理得:5 .試確定下列各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)性條件?答：不可壓縮流體連續(xù)性方程直角坐標(biāo):Ux Uy Uz柱面坐標(biāo):Ur Ur UUz(1)Uxkx, Uy(2)Uxy z,u(3)Uxk(x2 xy(4)Uxk sin xy(5)Ur0,u1k(6)Ur,ur(7)Ur2rsi nyky,Uzz x, Uz x2、1/2y),Uy k(X,uy ksin xy,uz

4、kr,Uz 00,Uz 0cos,u6 .已知流場的速度分布為Ux點的加速度。解: ax 旦UxUxxUy2)，Uz- .22r sin,Uz1)2）代入（1）滿足代入（1）滿足代入（1）不滿足代入（1 ）不滿足代入（2）滿足代入（2）滿足代入（2）滿足(UxUylUyUyay Ux Uy 一txyUzUyUxUz zUy9yz3y,Uz 2z2。求（3 , 1 , 2）點上流體質(zhì)2 c-2_32-2y 2xy 3y x 0 2x y 3x yaz 匕 Ux上 Uy上 Uz匕 8z3 txyz將質(zhì)點（3 , 1 , 2）代入ax、ay、az中分別得:ax 27 , ay 9, az 647.已

5、知平面流場的速度分布為Ux2y2yUy2x2 x。求t 0時，在（1 , 1 ）點上流體質(zhì)點的加速度。解:axUxtUxUx一xUxUy一 y4t2y22x y2x 2yy22x22x2yc 222 x y2x ': .24y2 2y將（ay0時,ax 48xy22、3代入得ax32x2x2 2y2UytUyUyUx Uyxy4t2y2 2x y2x2x4x22 2y2x2x y4xy22 2x y當(dāng)t=0時,將（1，1 ）代入得:ay試用粘性流體運動微分方8 .設(shè)兩平板之間的距離為 2h，平板長寬皆為無限大，如圖所示。程，求此不可壓縮流體恒定流的流速分布。解：z方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)

6、量力:fx g運動方程:z方向：0i pzd2Udx2x方向：01 px積分：pgxf(z)二p對z的偏導(dǎo)與x無關(guān),z方向的運動方程可寫為d2Udy2. 2Gx C2F 八1 p X積分：Uz 2邊界條件：x h , u 0得:C10, C2.21Q2沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明:(1 )流層內(nèi)的速度分布為廠2by y2sin;(2)單位寬度上的流量為b3 sin 。3解:x方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)量力fxgsin ,fyg cos運動方程:x 方向：0 g sind2ud/積分y方向：0P gycosP Pag cos1_Pyf(x)gbcosf(x) pPag(h y) cos常數(shù)d

7、2u可變?yōu)間sin積分ugsin 12(尹Ciy邊界條件：y 0, u 0; ydudy G b , C20u y(2b y) F(2byy2)sinbbQ 0udy 0(2byy2)sin dyb3sin10.描繪出下列流速場解：流線方程：dxuxdyUy直線族代入流線方程，積分:3x2 c8(b) Ux 4, Uy 3x,(c) Ux 4y, Uy 0,代入流線方程，積分:VpIcX直線族代入流線方程，積分:拋物線族2 23y c(e) Ux4y , Uy3x，代入流線方程，積分:3x2 4y2 c2橢圓族(f) Ux 4y , Uy 4x，代入流線方程，積分:x2y2雙曲線族(g) Ux

8、 4y , Uy4x，代入流線方程，積分:x2y2同心圓(h) ux 4 , Uy 0,代入流線方程，積分：yVrcA直線族(i) Ux 4 , Uy4x，代入流線方程，積分： y拋物線族(j) Ux 4x,Uy 0，代入流線方程，積分： yVrcA直線族(k) UxVr4xy , Uy 1cA0，代入流線方程，積分：y直線族(I)Ur0,由換算公式:UxUr COSU sin , Uy Ur sin u cosUxUycyr rcy2 2x y>/Z /'/Zz/ Z/ /,z'/ /- . /* /Z7-代入流線方程積分:直線族c(m) Ur0， U -rUxcx22

9、 ，X yUycx22x y代入流線方程積分：x(b)(g)12.在上題流速場中，求出各有勢流動的流函數(shù)和勢函數(shù)。同心圓11.在上題流速場中，哪些流動是無旋流動,哪些流動是有旋流動。如果是有旋流動，它的旋轉(zhuǎn)角速度的表達(dá)式是什么?Ux U y解：無旋流有： （或y xUr（a）,（ f），（ h），（j）,（ l），（ m ）為無旋流動，其余的為有旋流動對有旋流動，旋轉(zhuǎn)角速度:x 7)2x解：勢函數(shù)Uxdx Uydy流函數(shù)uxdy uydx(a)4dx 3dy 4x 3y4dy3dx 3x 4y（e）e為有旋流無勢函數(shù)只有流函數(shù)xy04ydy0 3xdx 3xy其他各題略13.流速場為(a)ur

10、0, Uc-,(b)Ur 0,U r表達(dá)式。解: dQ dUr rdu dr(a)Crdrcln r- Q21cln r2r1(cln) cln 一r2(b)2rdr2r22- Q2122(r12r22)14.流速場的流函數(shù)是2r時，求半徑為ri和2的兩流線間流量的23x2yy3。它是否是無旋流動？如果不是，計算它的旋轉(zhuǎn)角速度。證明任一點的流速只取決于它對原點的距離。繪流線解:6xyx26yx-3x2 3y2yx2是無旋流Ux2 23x2 3y2yUyu 押 uy 3(x2y2)3r2即任一點的流速只取決于它對原點的距離流線 2即3x2 y用描點法:(3x2y2)1,x2, xJI（圖略） 1

11、5.確定半無限物體的輪廓線，需要哪些量來決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動哪 些量。以某一水平流動設(shè)計的繞流流速場，當(dāng)水平流動的流速變化時，流函數(shù)是否變化?解：需要水平流速Vo，半無限物體的迎來流方向的截面A，由這兩個參數(shù)可得流量 Q VoA。改變物體寬度，就改變了流量。當(dāng)水平流速變化時,也變化Voy2arctg y2x16.確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量？試根據(jù)指定長度2m，指定寬度b 0.5m，設(shè)計朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速 v。，一對強度相等的源和匯的位置a以及流量voyQ (arctg 丄x ay arctg ) x a駐點在y0,x-處，由22xl 2,b o.5得

12、橢圓輪廓方程：一12y 12 I(0.25)即：x216y217.確定繞圓柱流場的輪廓線,主要取決于哪些量？已知R 2m，求流函數(shù)和勢函數(shù)。 R 2 R 2場和流函數(shù)為vy的流速場相疊加，繪出流線，并確定駐點位置。解：需要流速Vo，柱體半徑R2)sin r4)sin rR2)cos r口cosr18.等強度的兩源流，位于距原點為a的x軸上，求流函數(shù)。并確定駐點位置。如果此流速解：疊加前UxUyQ (arctg arctg x ax駐點位置疊加后Q ( x aO(；722 y (x a)UyUx(0,0)vy流速為零的條件:解得：x即駐點坐標(biāo):19.強度同為yy (x a)Qy(y2a2)2Q(

13、2 x a xQ (arctg 丄x aUxU)Uxarctg2 (xUyQ _a)Q2 (x a)Jq2 (2a v)2Jq2(2a v)2Jq2(2a v)2,0,060m2 / s的源流和匯流位于 x軸，各距原點為a3m。計算坐標(biāo)原點的流速。計算通過(0,4)點的流線的流函數(shù)值，并求該點流速。解:Q (arctgyarctgx aUxy 0,Q 60,aUy(0,4)的流函數(shù):6.37m/ SUx yQ 60,x 0,y4,a4 (arctg - 尹二1 (Xarctg4-3)1Qarctg -y )2 x aa'31)1 宀2 X ax a180 m/ s 25Uy 020.為了在(0,5)點產(chǎn)生10的速度，在坐標(biāo)原點應(yīng)加強度多大的偶極矩？過此點的流函