特殊平行四邊形-證明題

1、特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形ABC中，AB > AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)， ADE沿線段DE翻 折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A .若四邊形 ADAE是菱形，則下列說法正確的是()A. DE是 ABC的中位線 B. AA是BC邊上的中線C. AA是BC邊上的高D.AA是 ABC的角平分線2. 已知：如圖，在 YABCD中，AE是BC邊上的高，將 ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)e與點(diǎn)C重 合，得 GFC .(1) 求證：BE DG ;(2) 若 B 60°當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.3、將平行四邊形紙片

2、ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D'處, 折痕為EF.(1) 求證： ABE AD 'F;(2) 連接CF,判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.4.如圖， ABC中，AC的垂直平分線 MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O, CD .(1)(2)求證:填空:AD = CE;四邊形ADCE的形狀是5.兩個(gè)完全相同的矩形紙片 ABCD、BFDE如圖7放置，AB BF，求證:四邊形BNDM為菱形.ABEC是菱形？并說明理由.(1)求證： ABE ACE6.如圖，在 ABC中 ABAC D是BC的中點(diǎn)，連結(jié) AD在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E,連結(jié)BE CE7.如圖

3、，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 AC D .(1) 證明 AAD CCB ;(2) 若 ACB 30°，試問當(dāng)點(diǎn)C在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形 ABC D是菱形，并請(qǐng) 說明理由.B(第198在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0 , AB 5, AC 6 .點(diǎn)D作DE / AC交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求 BDE的周長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接P0并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q .求證：BP DQ .9.如圖，在 ABC 和DCB 中，AB = DC , AC = DB, AC 與 DB 交于點(diǎn) M .(1)求證： ABC DCB ;(2)

4、過點(diǎn)C作CN / BD，過點(diǎn)B作BN / AC，CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.10.如圖，在 ABC中，/ A Z B的平分線交于點(diǎn) D, DE/ AC交BC于點(diǎn) E DF" BC交AC于點(diǎn)F. (1 )點(diǎn)D是 ABC的心；(2)求證：四邊形 DEC為菱形.C11、如圖，已知：在四邊形ABFC中, ACB =90 , BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE(1)試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形； 當(dāng) A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒：表示角最好用數(shù)字)O是AC與BD的交

5、點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別(1) 求證： BOE DOF ;(2) 當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以 A, E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.13、如圖，四邊形 ABCD 中，AB / CD , AC 平分 BAD , CE / AD 交 AB于 E (1) 求證：四邊形AECD是菱形；(2) 若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.D14、如圖8，在 YABCD中，E, F分別為邊 AB, CD的中點(diǎn)，連接 DE, BF, BD (1) 求證： ADE CBF .(2) 若AD BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.15、如圖，四

6、邊形 ABCD是菱形，DEXAB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF丄BC交BC的延長(zhǎng)線于 與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想F。請(qǐng)你猜想DE型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.3、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H (如圖)試問線段 HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.(第 5 題)4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形 ABCD與四邊 形CEFG是都是正方形.連接BG DE.(1 )觀察猜

7、想BG與 DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在,(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說明理由.E5.如圖，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE丄AG于點(diǎn)E，BF丄AG于點(diǎn)F.(1) 求證：DE BF = EF .(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).a®在正方形 ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到7、已知：如圖，求證： BCG DCE將 DC

8、E繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °得到 DAE，判斷四邊形(1)(2)B圖E,使CE= CG連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.E' BGD是什么特殊四邊形？并說明理由.9.如圖：已知在 垂足分別為E，(1) 求證： ABC中，AB AC , D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE丄AB, DF丄AC , F . BED 尢 CFD ;(2) 若 A 90°，求證：四邊形 DFAE是正方形.題型五：矩形的證明題1.如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 AF=BD，連結(jié) BF。求證：BD = CD;如果AB=AC，試判斷四邊形

9、AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。(1)(2)2.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB / DE，AF / 四邊形AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(2) 當(dāng) ABDC, E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且DC時(shí)，求證：Yabcd是矩形.3.如圖，四邊形 求證：(1)ZABCD是矩形，卩阮和 QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)PBA= / PCQ=30° ;( 2) PA=PQ.P在矩形上方，點(diǎn) Q在矩形內(nèi).4.如圖， ABC 中，AB=AC，AD、AE 分別是/ BAC 和/ BAC 和 外角的平分線，BE丄AE .(1)求證：DA丄AE;(2)試判斷AB與

10、DE是否相等？并證明你的結(jié)論.BF.點(diǎn)O是 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線MM BC設(shè)M交/ BC的角平分線于點(diǎn)E,交5、如圖，在 ABC中，/ BCA勺外角平分線于點(diǎn)(1) 求證：EOFO(2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AEC是矩形？并證明你的結(jié)論.6、如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的 延長(zhǎng)線于F，且AF DC，連接CF .(1) 求證：D是BC的中點(diǎn)；(2) 如果AB AC，試猜測(cè)四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.7、已知：如圖，在矩形ABCD中 ,E、F分別是邊BC AB上的點(diǎn)，且EF=ED,EFI ED. 求證:AE平分/

11、 BAD.(第23題)8 如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE= AD, DF丄AE于F,連結(jié) DE求證：DF= DC題型六：綜合證明題2.如圖所示，在 Rt ABC中，/ ABC 90 .將Rt ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC，點(diǎn)E在AC上，再將Rt ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到 ABF .連接AD.(1) 求證：四邊形AFCD是菱形；(2) 連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什 么？3.如圖， ABC中，點(diǎn)0是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過0作直線MN / BC ,設(shè)MN交 BCA的 平分線于點(diǎn)E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn) F .(1) 探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由；(3) 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？C5、如圖15,平行四邊形ABCD中，ABAC , AB 1,