浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第4章 相似三角形4.3 相似三角形

1、第4章 相似三角形4.3 相似三角形 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判定的預(yù)備定理的有關(guān)證明定的預(yù)備定理的有關(guān)證明.會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形經(jīng)過(guò)相似變換后得到的像與原像稱為經(jīng)過(guò)相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形相似圖形. 那么，將一個(gè)那么，將一個(gè)三角形三角形作相似變換后所得到的像與作相似變

2、換后所得到的像與原像稱為原像稱為相似三角形相似三角形.新課講解 如圖, 在方格紙內(nèi)先任意畫(huà)一個(gè)ABC, 然后畫(huà)ABC經(jīng)某一相似變換 (如放大或縮小若干倍) 后得到ABC (點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上).問(wèn)題討論1: ABC與ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問(wèn)題討論2: ABC與ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?CABBAC新課講解CABBAC 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成成比例比例的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.相似用符號(hào)相似用符號(hào)“”來(lái)來(lái)表示表示, 讀做讀做“相似于相似于”如ABC與ABC相似, 記作“ABCABC” 在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示在寫

3、兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫的字母寫在在對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的位置上的位置上. 新課講解CABBAC 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成成比例比例的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.如如ABC與與ABC相似相似, 記作記作“ABCABC”A=A, B=B, C=C,AB ABBC BCAC AC=ABCABC用符號(hào)語(yǔ)言表示：用符號(hào)語(yǔ)言表示：新課講解CABBAC 相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比比, 叫做兩個(gè)相似三角叫做兩個(gè)相似三角形的形的相似比相似比(或或相似系數(shù)相似系數(shù)) (sim

4、ilitude ratio).ABC與ABC的相似比為2注意注意: 兩個(gè)三角形的前后順序兩個(gè)三角形的前后順序.如圖， , 所以ABC與ABC的相似比為A B1=AB212新課講解例典例分析已知:如圖, D, E分別是AB, AC邊的中點(diǎn). 求證: ADEABC.EDCBA證明：證明：D，E分別是分別是AB，AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADE=B，AED=C在在ADE和和ABC中，中，ADE=B，AED=C，A=ABCDE21ABADACAE=DEBC，DE= BC.21ADEABC（相似三角形的定義）（相似三角形的定義）新課講解、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？

5、兩個(gè)等腰直角三角形呢？BCDEFA300450 相似相似. 因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. 兩個(gè)直角三角形不一定相似兩個(gè)直角三角形不一定相似. 因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等, 對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例; 兩個(gè)等腰兩個(gè)等腰直角三角形相似直角三角形相似 . 因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例.新課講解、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？BCDEFA兩個(gè)等腰三角形不一定相似兩個(gè)等腰三角形不一定相似; ;兩個(gè)等邊三角形相似兩個(gè)等邊三角形相似. .新課講

6、解相似三角形的傳遞性相似三角形的傳遞性：如果如果ABCA1B1C1 ， 而而A1B1C1 A2B2C2 那么那么ABCA2B2C2 .如果ABCA1B1C1而A1B1C1 A2B2C2那么ABC與A2B2C2是否相似？為什么？新課講解在方格紙中在方格紙中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖所示如圖所示,在在1010的方格中的方格中,已知已知OAB.xy4-1-143213012A-4-3 -2-4-3-2B5-51.作一個(gè)格點(diǎn)三角形與作一個(gè)格點(diǎn)三角形與OAB全等全等.2.作一個(gè)格點(diǎn)三角形與作一個(gè)格點(diǎn)三角形

7、與OAB相似相似.3.作一個(gè)格點(diǎn)三角形與作一個(gè)格點(diǎn)三角形與OAB相似且與相似且與OAB 共邊共邊AB.課堂小結(jié)EFBCDFACDEAB 三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等相等, 三條邊對(duì)應(yīng)三條邊對(duì)應(yīng)成比例成比例的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形, 叫做叫做相似三角形相似三角形(similar trianglec). ABC與與DEF相似相似, 就記作就記作:ABCDEF. 注意注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！ 性質(zhì)：相似三角形的各性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例. 如果如果 ABC DEF, 那么那么A = D,B = E, C = F.當(dāng)堂小練1下列命題中，是真命題的為 ( )A銳角三角形都相似 B直角三角形都相似C等腰三角形都相似 D等邊三角形都相似2已知ABCABC，且相似比為2，則 ( )AA是A的2倍 BA是A的2倍CAB是AB的2倍 DAB是AB的2倍DC當(dāng)堂小練3.找出如圖所示相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊： ，對(duì)應(yīng)角： ；對(duì)應(yīng)邊： ，對(duì)應(yīng)角： ；對(duì)應(yīng)邊： ，對(duì)應(yīng)角