江蘇省無(wú)錫市2010-2011學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末(文科)

1、 2010年秋學(xué)期普通高中期末考試試卷 20111 高二數(shù)學(xué)（文科） 題號(hào)一二總分1-14151617181920得分核分人注意事項(xiàng)及說(shuō)明: 本卷考試時(shí)間為120分鐘， 全卷滿分為160分得分評(píng)分人一、填空題（本大題共有14小題，每小題5分，共70分；把結(jié)果直接填在題中的橫線上）ABCDFE1直線x+y3=0的傾斜角是_2對(duì)于命題p：，使得x 2+ x +1 < 0則為：_3若雙曲線 (b0) 的漸近線方程為y=±x ，則b等于 4以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是 5如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，若沿圖中虛線折起來(lái)，則它圍

2、成的幾何體的體積為 6若兩個(gè)平行平面的距離等于8，夾在這兩個(gè)平面間的線段AB長(zhǎng)為16，則AB與這兩個(gè)平面所成的角為 ABCDB1A1D1C17已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中所有真命題的序號(hào)是 8如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1C1B1的正切值為 9設(shè)F1、F2為曲線C1：+=1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：y2=1與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為 10 已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c0）的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行，若二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的最小距離為，則二次函數(shù)的解析式為 11關(guān)于x的不等式4mx

3、22mx10恒成立充要條件是m（t，0，則t= 12正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為 13已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(2，2)，則直線l的方程為 14若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共有6小題，滿分80分解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）得分評(píng)分人15 (本題滿分14分)已知命題函數(shù)f（x）=lg（mx22x+m）的定義域是R；命題q：方程x2+mx+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，若“p且非q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍得分評(píng)分人16(本題滿分14分) 如圖，直角

4、三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，0)，直角頂點(diǎn)B（0，2），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)（）求BC邊所在直線方程；（）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；ABOCxyP0（）若動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程得分評(píng)分人17（本題滿分14分 ） 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC=2a，E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使AC=2a， F為線段AC的中點(diǎn)AEBCFAD（）求證：BF平面ADE；（）求證：平面ADE平面ABCD得分評(píng)分人18（本題滿分16分 ）如圖，某紙箱廠用矩形硬紙板（PQST）割去四個(gè)矩形角，設(shè)計(jì)為按虛線折疊成的長(zhǎng)方

5、體紙箱其中矩形ABCD為長(zhǎng)方體的下底面，兩全等矩形EFNM、HGNM拼成長(zhǎng)方體紙箱蓋，設(shè)紙箱長(zhǎng)AB為x（）若長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為80cm、50cm、40cm、則硬紙板PQST的長(zhǎng)、寬應(yīng)為多大？（）若硬紙板PQST的長(zhǎng)PT=240cm，寬TS=150cm，按此設(shè)計(jì)，當(dāng)紙箱的長(zhǎng)AB為何值時(shí)，紙箱體積最大？并計(jì)算最大體積CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF 得分評(píng)分人19（本題滿分16分 ）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： (ab0)，圓O：x2+y2=a2，且過(guò)點(diǎn)A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直（）求橢圓離心率；（）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M

6、、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；EOxyADM0N0（）設(shè)點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍得分評(píng)分人20 (本題滿分16分) 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，g（x）=a(x2+x)（）若a=，求F（x）= f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）g（x）恒成立，求a的取值范圍高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、填空題（每題5分，共70分）1 2，均有x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 5a3 630° 7 8 9 10y=x2+2x+5 114 12 13y=x 14 (，0)二、解答題15由題意，若p

7、為真命題， 則mx22x+m0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立， 2分若m=0，顯然不成立若m0，則解得：m3 6分命題q：方程x2+mx+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則0，解得：m6，m6， 8分非q：則6m6， 10分若“p且非q”為真，則：3m6， 13分故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，6 14分16（）kAB=，ABBC，kCB=， 2分直線BC方程為:y=x2 4分 （）直線BC與x軸交于C,令y=0，得C(4，0)，圓心M（1，0）， 7分又AM=3，外接圓的方程為（x1）2+y2=9 10分（）P(1，0)，M(1，0)，圓N過(guò)點(diǎn)P(1，0)，PN是該圓的半徑又動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，MN=3PN，即MN

8、+ PN=3， 12分點(diǎn)N的軌跡是以M、P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓， 13分a=，c=1，b2=a2c2=，軌跡方程為 14分17() 取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GE，由條件易知：FGCD，F(xiàn)G=CD，BECD，BE=CD 3分FGBE，F(xiàn)G=BE四邊形BEGF為平行四邊形, BFEG， 5分又BF平面ADE內(nèi)，BF平面ADE 6分（)在平行四邊形ABCD中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD= DA=a取DE中點(diǎn)H，連結(jié)AH、CH，則H為DE中點(diǎn)，AHDE，AHDE， 8分AA=60°，AH= AH=a，DH=在CHD中, CH2=DH2+DC22 DH×DC co

9、s60°=()2+(2a)22××2a×=a2 ， 9分在CHA中，CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2，AHHC， 11分又HCDE=H，AH面ABCD 12分又AH面ADE，面ADE面ABCD 14分18（）由題意：PQ=AB+2H1A=80+2×40=160（cm）， PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180（cm） 4分（）PT=240，PQ=150，AB為x（0x150）， AH=AH1=（TSAB）=（150x） AD= M1H+EM，AH=DE，AD=（MM12AH

10、）=（PT2AH）=240（150x）=45+x， 7分 紙箱體積V（x）= x（150x）（45+x）= x3+15 x2+3375x 8分 V(x)= x2+30 x+3375 令V(x)=0，x240x4500=0，解得：x1=90，x2=50（不合題意，舍去）10分 當(dāng)x（0，90）時(shí)，V(x)0，V（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（90，150）時(shí)，V(x)0，V（x）是減函數(shù)， 當(dāng)x=90時(shí)，V（x）取到極大值V（90）=243000 12分V（x）在（0，150）上只有一個(gè)極值，所以它是最大值當(dāng)紙箱的長(zhǎng)AB=90時(shí)，紙箱體積最大，最大體積為243000（cm3）14分19（）由條件：過(guò)點(diǎn)A（

11、，0）作圓的兩切線互相垂直， OA=a，即：=a，e= 3分（）e=，a2=2c2，a2=2b2，橢圓C：+=1 5分得x2=a212，DE=2, 得x2=2b224，MN=, 7分 由DE=2MN，得：=4（2b224），2b212=4（2b224）解得：b2=14，a2=28，橢圓方程為： 9分（）點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，b3， 設(shè)P（x，y）為橢圓上任一點(diǎn)，則 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18，其中，byb， 12分b3，b3，當(dāng)y=3時(shí)，PT2的最大值2b2+18 14分依題意：PT5，PT250，2b2+1850，0b4，又b3，3b4，即62b8，橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍6b8 16分20（），其定義域是， 2分令，得，（舍去） 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；即