七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程組教案(總)

1、 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)目標(biāo)：2、 能力目標(biāo)：3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：2、難點(diǎn)： 二元一次方程組一基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1.二元一次方程的概念 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。例1 下列方程哪個(gè)是二元一次方程？ 針對(duì)性練習(xí) 1 若是二元一次方程，求m和n的值。2 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A B C D 知識(shí)點(diǎn)2.二元一次方程組 把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。 有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知的 項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。例2 下

2、列不是二元一次方程組的是（ ） A B C D針對(duì)性練習(xí) 1 下列是二元一次方程組的是（ ） A B C D知識(shí)點(diǎn)3.二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解例3 判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（ ）（1） （2） （3） （4）針對(duì)性練習(xí) 1判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+y=11的解（ ）（1） （2）2 下列數(shù)值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（ ）A B C D 知識(shí)點(diǎn)4.二元一次方程組的解 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解例4下列二元一次方程組中，以為解的是（ ） A B C D針對(duì)性練習(xí) 1

3、.下列各對(duì)數(shù)值是方程組的解的是（ ） A B C D知識(shí)點(diǎn)5.二元一次方程組的解的檢驗(yàn)方法 常用方法：將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有這對(duì)數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)才能說(shuō)這對(duì)數(shù)值是此方程組的解。否則不是例5判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解。（1） （2） 針對(duì)性練習(xí) 1、以 為解的方程是（ ） 知識(shí)點(diǎn)6.代入消元法 由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，在代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。例6用代入法解方程組 針對(duì)性練習(xí) 1、 用代入法解下列方程組（1） （2） 知識(shí)點(diǎn)7.加減消元法

4、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。例7用加減法解方程組針對(duì)性練習(xí) 1、 用加減法解下列方程組（1）（2）知識(shí)點(diǎn)8.用加減法解二元一次方程組的一般步驟 （1）用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使方程組化成一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式 （2）將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程 （3）解這個(gè) 一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)得值（4）把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值（5）將兩個(gè)未知數(shù)的致用“ ”聯(lián)立即可。例8

5、用加減法解方程組針對(duì)性練習(xí) 用加減法解下列方程組 （1） （2）知識(shí)點(diǎn)9.列方程組解應(yīng)用題的基本思想關(guān)鍵是找等量關(guān)系，有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（）方程兩邊表示的是同類量（）同類量的單位要統(tǒng)一（）方程兩邊的數(shù)值要相等例9 敵我兩軍相距42km，如果敵軍向我軍進(jìn)犯，我軍前去迎擊，2小時(shí)就可以相遇；如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時(shí)才能追上，問(wèn)我軍與敵軍的速度各是多少？針對(duì)性練習(xí) 1、 入夏以來(lái)，某市旱情嚴(yán)重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫(kù)計(jì)劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬(wàn)立方米，乙地需水量為120萬(wàn)立方米?，F(xiàn)凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬(wàn)立方米；往甲

6、地送水2天，乙地送水3天，共81萬(wàn)立方米。問(wèn)往甲乙兩地送水的任需要多少天？知識(shí)點(diǎn)10.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟可分五步：（1） 審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2） 設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；（3） 列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組；（4） 解所列方程組，并檢驗(yàn)正確性；（5） 寫出答案； 例10 甲乙兩地相距140千米，一艘貨輪在其間航行，若順流用7小時(shí)，逆流用10小時(shí)，則這艘貨輪在靜水中的速度以及水流的速度各是多少？針對(duì)性練習(xí) 1、七年級(jí)同學(xué)去公園春游，若每輛汽車坐45人，則有15人沒(méi)座，若每輛汽車坐60人，則恰好空出一輛車，問(wèn)有幾

7、輛車？共有多少同學(xué)？二、經(jīng)典例題例1：根據(jù)下圖提供的信息，每個(gè)熱水瓶和羽毛球的價(jià)格分別是【 】合計(jì)94元合計(jì)43元A8元和35元 B 32元和11元 C35元和8元 D20元和23元考點(diǎn)透視本小題在考查二元一次方程的應(yīng)用的同時(shí)考查了二元一次方程組的解法，而對(duì)于二元一次方程組的解法來(lái)說(shuō)，可通過(guò)代入法或加減法來(lái)達(dá)到消元的目的進(jìn)而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來(lái)解，解題關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，正確列出方程組答案C圖象與信息S /kmt /min12圖640091630例2：如圖是某汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平

8、均速度是多少？ （2）汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)時(shí)， 求S與t的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)透視本例是通過(guò)考查一次函數(shù)來(lái)考查二元一次方程的應(yīng)用和解法，本題考查的數(shù)學(xué)方法是待定系數(shù)法解析（1）由圖象可知：當(dāng)t9時(shí)，S12，汽車在9分鐘內(nèi)的平均速度(km/min)（或80km/h）； （2）汽車在中途停了7分鐘； （3）當(dāng)時(shí)， 設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為 由圖象可知：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，12）和點(diǎn)（30，40）， 解得 S與t的函數(shù)關(guān)系式為例3：某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大、小

9、包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購(gòu)買方案才能使所付費(fèi)用最少?考點(diǎn)透視本例主要是考查二元一次方程（組）和一次函數(shù)綜合背景下的方案優(yōu)化試題，并同時(shí)考查【解】根據(jù)題意，可有三種購(gòu)買方案； 方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：； 由于不拆包零賣所以需買10包所付費(fèi)用為30×10=300(元) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為： 所以需買1 6包，所付費(fèi)用為1 6×20320(元) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝包小包裝包所需費(fèi)用為W元。則；，且為正整數(shù)，9時(shí)，290(元)購(gòu)買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。答：購(gòu)買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所

10、付費(fèi)用最少為290元。三、時(shí)訓(xùn)練（一）精心選一選 1 下列不是二元一次方程組的是（ ） A BC D2由，可以得到用表示的式子是（ ） A BC D3方程組的解是（ ） A BC D4方程組的解是（ ） A BC D（二）細(xì)心填一填5在中，如果2= 6，那么= 。6已知是方程的解，則= 。7若方程m + n = 6的兩個(gè)解是，則m = ，n = 。8如果，那么= ，= 。（三）認(rèn)真答一答910 11用16元買了60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚？12已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。13一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部