數(shù)控機(jī)床誤差的圓軌跡運(yùn)動(dòng)激光非接觸測(cè)量新方法

1、數(shù)控機(jī)床誤差的圓軌跡運(yùn)動(dòng)激光非接觸測(cè)量新方法 *任永強(qiáng) 楊建國 劉國良 倪立峰(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 Charles Wang(Optodyne Incorporation, United States摘 要 對(duì)數(shù)控機(jī)床圓運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量是評(píng)價(jià)機(jī)床輪廓加工精度的有效方法之一。傳統(tǒng)的測(cè)試設(shè)備如球桿 儀很難實(shí)現(xiàn)在高進(jìn)給速度下對(duì)小半徑圓軌跡進(jìn)行測(cè)量。本文介紹的利用激光多普勒位移測(cè)量?jī)x可以在比較 高的速度狀態(tài)下、在半徑從 1mm 到 150mm 范圍內(nèi)對(duì)數(shù)控機(jī)床的圓軌跡實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量,可獲得數(shù)控機(jī)床的 幾何誤差、反向間隙、伺服系統(tǒng)誤差等,并能測(cè)得相應(yīng)的圓半徑、進(jìn)給速度及加速度。本文主要論述采用

2、 這種新方法對(duì)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞:圓軌跡 精度、非接觸測(cè)量、球桿儀、激光多普勒位移測(cè)量?jī)x中圖分類號(hào) :TH 161 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A現(xiàn)代模具制造業(yè)不僅對(duì)數(shù)控機(jī)床的尺寸加工精度提出很高的要求, 同時(shí)對(duì)輪廓精度也提 出了越來越高的條件。實(shí)際中我們希望在最高進(jìn)給速度下加工出滿足輪廓精度要求的零件 1,這就需要對(duì)機(jī)床輪廓加工精度性能進(jìn)行測(cè)試。實(shí)際中一般都通過機(jī)床走圓軌跡來對(duì)機(jī)床 的輪廓加工精度進(jìn)行評(píng)價(jià) 2, 對(duì)機(jī)床圓軌跡的精度測(cè)試是評(píng)價(jià)機(jī)床輪廓加工精度的有效方法 之一。 當(dāng)機(jī)床走圓軌跡時(shí), 顯然參與圓弧插補(bǔ)的兩個(gè)軸的加速度、 速度及位置都經(jīng)歷了正弦 形式的變化, 即檢測(cè)機(jī)床

3、圓運(yùn)動(dòng)的軌跡精度不僅可以獲得與機(jī)床的幾何精度、 位置誤差、 重 復(fù)精度有關(guān)的信息, 還可以獲得與進(jìn)給速度和伺服控制系統(tǒng)有關(guān)的動(dòng)態(tài)誤差分量的信息, 包 括機(jī)床爬行、 標(biāo)尺誤差、 反向間隙、 伺服增益不匹配及由于伺服響應(yīng)滯后引起的誤差。 因此, 機(jī)床的圓軌跡運(yùn)動(dòng)精度能全面地反映出機(jī)床的加工性能及誤差。實(shí)際中多數(shù)模具的曲率半徑比 50毫米小, 但加工時(shí)進(jìn)給速率卻要求達(dá)到每秒幾百毫米, 這就需要對(duì)機(jī)床在高進(jìn)給率條件下走小圓弧的輪廓加工性能進(jìn)行測(cè)試。 對(duì)于圓軌跡運(yùn)動(dòng)精度 的測(cè)量, 實(shí)際中使用最多的是伸縮式球桿儀, 但是伸縮式球桿儀一般的測(cè)量半徑為 100-600毫米, 因此無法對(duì)在一些場(chǎng)合需要的小于半徑

4、圓軌跡輪廓精度進(jìn)行測(cè)試。 一般來說, 圓半徑 越小, 其輪廓誤差中所包含的幾何誤差很小, 因此其輪廓精度越能反映出機(jī)床伺服系統(tǒng)性能 的優(yōu)劣。 由于伸縮式球桿儀無法進(jìn)行小半徑圓軌跡運(yùn)動(dòng)精度的測(cè)量, 測(cè)出的誤差往往是機(jī)床 幾何誤差與伺服控制系統(tǒng)誤差的組合, 實(shí)際中很難正確反映出伺服系統(tǒng)造成的誤差, 而且球 桿儀只能限于圓軌跡測(cè)量, 難以揭示機(jī)床走復(fù)雜軌跡時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。 這里我們提出一種使用 平面反射鏡作為標(biāo)靶的單頭激光多普勒位移測(cè)量?jī)x 3進(jìn)行圓軌跡運(yùn)動(dòng)精度的非接觸測(cè)量新 方法,該方法比傳統(tǒng)的球桿儀測(cè)量方法相比具有以下優(yōu)點(diǎn):(1它是非接觸測(cè)量,測(cè)量半徑可從 1毫米一直到 150毫米(可視平面反射鏡的

5、大小而定 , 通過走小半徑圓形軌跡可以檢測(cè)機(jī)床伺服系統(tǒng)的優(yōu)劣。(2可進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的任何軌跡運(yùn)動(dòng)的測(cè)量,而傳統(tǒng)球桿儀只能進(jìn)行圓軌跡運(yùn)動(dòng)測(cè)量。 高等學(xué)校全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目 (200131(3 測(cè)量時(shí)無需電纜,可以重復(fù)測(cè)量任意多圈。與球桿儀相比,也不存在因?yàn)槟Σ亮?、連杠重量等問題造成的機(jī)械誤差。(4 它不僅可以同時(shí)測(cè)得參與插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)軸的位移, 而且還能直接測(cè)得兩個(gè)軸的進(jìn)給速度及加速度。傳統(tǒng)的球桿儀只能測(cè)得圓軌跡的半徑,且只能通過圓軌跡的半徑變化間接 獲得兩個(gè)軸的進(jìn)給速度及加速度。1.球桿儀的圓軌跡測(cè)量 球桿儀由兩個(gè)精密的金屬圓球和一個(gè)可伸縮的連 桿組成,在連桿中間鑲嵌著用于檢測(cè)

6、位移的光柵尺, 如圖 1所示。測(cè)量時(shí),一個(gè)圓球通過與之只有三點(diǎn)接 觸的磁性鋼座固定在工作臺(tái)上,另一個(gè)圓球通過同樣 的裝置安裝在主軸上,兩球之間用連桿相連接。當(dāng)機(jī) 床在例如 X-Y 平面上作圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí),固定在工作 臺(tái)上的圓球就繞著主軸上的圓球旋轉(zhuǎn)。如果機(jī)床沒有 任何誤差,則工作臺(tái)上圓球的軌跡是沒有任何畸變的 真圓,光柵尺也就沒有位移信號(hào)輸出。而當(dāng)工作臺(tái)和 滑臺(tái)存在幾何誤差和運(yùn)動(dòng)誤差時(shí),工作臺(tái)上的圓球所 掃過的軌跡并不是真圓,該圓的畸變部分 1: 1地被光 柵尺測(cè)量出來。球桿儀已被國際機(jī)床檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如 ISO230、 ASME B5.54推薦采用 45。 實(shí)際中球桿儀只 限于低速狀態(tài)下進(jìn)行圓軌跡

7、測(cè)量,難以揭示機(jī)床進(jìn)行 復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)特性,且存在摩擦力、連杠重 量等問題造成的機(jī)械誤差問題。2.圓運(yùn)動(dòng)軌跡的非接觸測(cè)量 2.1激光多普勒位移測(cè)量原理激光多普勒位移測(cè)量是應(yīng)用雷達(dá)原理、 杜普勒效應(yīng)及光學(xué)外差原理, 利用反射鏡移動(dòng)時(shí) 對(duì)激光束反射所產(chǎn)生的激光頻率的多普勒頻移來進(jìn)行位移測(cè)量。 多普勒效應(yīng)則是指觀測(cè)者與波源之間存在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí), 觀測(cè)者測(cè)得的波頻率與波源所發(fā)出的波頻率不同的現(xiàn)象, 即接 近時(shí)會(huì)觀察到高頻效果, 反之遠(yuǎn)離時(shí)會(huì)觀察到低頻效果的現(xiàn)象 。 多普勒頻移是指多普勒效應(yīng) 所引起的頻率變化,其頻移大小與介質(zhì)、波源和觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。 圖 2激光多普勒頻差效應(yīng)原理如圖 2所示,激

8、光頭射出的頻率為 f 0,經(jīng)平行反射鏡反射回來到探測(cè)器,當(dāng)平行反射 鏡不動(dòng)時(shí),其反射波頻率 f r = f0。當(dāng)反射鏡以 v 的速度移動(dòng)時(shí) (v=dx /dt,相互遠(yuǎn)離時(shí)取 “+” , 相互移近時(shí)取 “ -” ,因?yàn)楣獬淘黾?減少了 2vt ,反射波 f r 的數(shù)值會(huì)減少(增加 2v/0(0為激光波長(zhǎng) ,即:002v2d d r f f f x =t (1由此可得在時(shí)間 t 內(nèi)激光頭與反射鏡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離 x 為02t x f dt = (2激光多普勒位移測(cè)量?jī)x采用了一個(gè)鑒相器,每當(dāng)相位積滿一個(gè) 2,鑒相器便輸出一個(gè)增 位(減位脈沖,通過鑒相器發(fā)出的脈沖數(shù)可測(cè)知位移 x , 即(22x N

9、=+(3 這里, N 為積分滿一周期(即 2的周數(shù),/2是未滿一周期的余量。在實(shí)際進(jìn)行位移測(cè)量時(shí),反射鏡使用平面鏡,激光頭射出的光束與平面鏡反射的光束在 同一路徑上。2.2 徑向誤差與誤差分量的關(guān)系若在 XY 平面走圓軌跡運(yùn)動(dòng), 并設(shè)圓心坐標(biāo)為 (0,0,半徑為 R 。在理想情況下,存在如下關(guān)系220( (20 R x x y y =+ (4對(duì)上式兩邊作微分可得2RdR=2(x -x 0 dx+2(y -y 0 dy (5 因此dR =(x -x 0 dx+(y -y 0 dy /R (6 把上式轉(zhuǎn)成增量式,可得0x 0y ( ( /R x x y y R =+ (7這里 R 為實(shí)際圓軌跡的徑

10、向誤差, x 、 y 為相應(yīng)的 x、y 方向的誤差。因此機(jī)床在走圓軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí), 其徑向誤差是機(jī)床各誤差分量的綜合反映, 通過徑向誤差可反 求(辨識(shí)數(shù)控機(jī)床的誤差分量。2.3非接觸圓形輪廓的測(cè)量原理 這里以 FXYZ 型機(jī)床(工作 臺(tái)相對(duì)于基座固定不動(dòng), 刀具可分 別沿 X、 Y、 Z 方向移動(dòng) 為例來說 明非接觸圓形軌跡輪廓的測(cè)量原 理。如圖 3 所示,將兩塊條狀平 面鏡通過磁座固定于主軸頭上, 兩 臺(tái)激光多普勒位移測(cè)量?jī)x安放于 機(jī)床工作臺(tái)上, 其中一臺(tái)測(cè)量?jī)x的 激光束指向 x 方向, 另一臺(tái)激光束 指向 y 方向。當(dāng)機(jī)床作圓運(yùn)動(dòng)時(shí), 平面鏡相對(duì)于激光束的任何側(cè)向 平移或者平行移動(dòng), 平面反射

11、鏡的反射光與向激光發(fā)射光始終是一致 圖 3 激光非接觸圓軌跡測(cè)量實(shí)驗(yàn)圖的,且平面鏡寬只要略大于所走的圓弧直徑即可。 移測(cè)量?jī)x測(cè) 顯然機(jī)床在作圓運(yùn)動(dòng)時(shí),X 向激光普勒位 得的位移是一條正弦曲線,Y 激光普勒位移測(cè)量?jī)x測(cè)得的位移是一條余弦曲線, 如圖 4所示。將 x、y 方向測(cè)得的位移合成即可合成一個(gè)圓,現(xiàn)設(shè)激光普勒位移測(cè)量?jī)x在 x、 y 方向測(cè)得的位移值分別為 x (k、 y (k(k=0、1、2、 N , N 為走一圈的采樣點(diǎn)數(shù) ,則 實(shí)際圓形軌跡的徑向誤差為( R k R = (8 對(duì)應(yīng)的徑向角為 N( (360*/k k = (9 (x 0, y 0 為相應(yīng)理想圓軌 二 圖 4 激光非接觸

12、圓軌跡測(cè)量原理圖顯然利用激光多普勒位移測(cè)量?jī)x可同時(shí)測(cè)得參與插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)軸的位移, 并可獲得相 應(yīng)的進(jìn)給速度及加速度, 顯然對(duì)機(jī)床的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)誤差也能測(cè)量, 因此不僅可以獲 得與 3. 伺服控制系統(tǒng)引起的圓軌跡誤差分析 作圓軌跡運(yùn)動(dòng)為例,研究伺服響應(yīng)滯后所引起的運(yùn)動(dòng)誤差。數(shù) 軸的位置環(huán)可以簡(jiǎn)化為如圖 5所示的一階系統(tǒng) 6。 圖中 置環(huán)的增益系數(shù); 位移量; y 際軸向位移 式中, 跡的圓心, R 為理想圓軌跡半徑。對(duì)實(shí)際圓形軌跡進(jìn)行最小 乘擬合即可反映出圓軌跡的非圓度。機(jī)床的幾何精度、 位置誤差、 重復(fù)精度有關(guān)的信息, 還可以方便地獲得與伺服控制系統(tǒng) 有關(guān)的動(dòng)態(tài)誤差分量的信息,可以全面

13、反映機(jī)床的輪廓加工性能。3.1伺服響應(yīng)滯后以數(shù)控機(jī)床在 XY 平面內(nèi) 控機(jī)床伺服控制系統(tǒng) Y :P 滾珠絲杠的螺距;y (t 0位 y c (t 數(shù)控指令所給定的 r (t 由絲杠運(yùn)動(dòng)引起的實(shí) 顯然該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為( G s =s + (10設(shè)機(jī)床圓運(yùn)動(dòng)的半徑為 R ,圓心坐標(biāo)為 (0,0,周向名義進(jìn)給速度為 F ,則 X 軸和 Y 軸的名義位c r (t 圖 5伺服控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型置 x c (t 和 y c (t 分別為x c (t =R cos( t , c , y r (t = G0R sin( t (12 式中 y (t =R sin( t (11 則 X 軸、 Y 軸絲杠的軸向?qū)?/p>

14、際位移量分別為x r (t =G 0R cos( t:/F R =;G =,因此 00,因 為( x t =, ( y t =( r r 13通常情況下, 0/022r c c (14 非常小 此,式(可被簡(jiǎn)化 (220 (15 (/ 1( ( 1( 1/( x t x t x t F R =(2200(/ 1( ( 1( 1/( 22r c c y t y t y t F R =2cos t (16因此(22y 0( 1( ( /( /sin 22c r c y t y t y t F R F t R0=2x 00( 1( ( /( /22c r c x t x t x t F R F R

15、= (17把式(和式(代入式(為:(2 x y01/2x y R F RR+=控機(jī) (18 由此可見,隨著進(jìn)給速度的提高,由于伺服響應(yīng)滯后引起的誤差逐漸增大,使得數(shù) 床的圓運(yùn)動(dòng)軌跡圖像比理想圓軌跡要小一些, 如圖 , 度下 統(tǒng)的XY 平面內(nèi)作順時(shí)針圓運(yùn)動(dòng)為例 運(yùn)動(dòng)軌跡誤差圖像 , 并設(shè)機(jī)床圓運(yùn)動(dòng)的半徑為 R ,圓心坐標(biāo)為 (0,0,周向名義進(jìn)給速度為 F 。 x 、 進(jìn)給速度為 V x , Y 軸位置環(huán)增益系數(shù)為 y 、 進(jìn)給速度為 V y , 6所示。由于小半徑圓軌跡的幾何誤差很小 因此通過激光多普勒位移測(cè)量?jī)x在不同的進(jìn)給速 測(cè)量小半徑圓軌跡的誤差就可以揭示伺服控制系 伺服響應(yīng)滯后問題。3.

16、2 位置環(huán)增益不匹配仍舊以數(shù)控機(jī)床在 ,研究位置環(huán)增益不匹配時(shí)所帶來的設(shè) X 軸位置環(huán)增益系數(shù)為 則 X 溜板、 Y 軸溜板的實(shí)際位置與指令位置的誤差 x 和 y 分別為:x x x /V = 、 y y y /V = (19且x cos V F t =、 t y sin V F = (20圖 6伺服響應(yīng)滯后引起的圓軌跡誤差這里 = F / R ，且 cos t = x / R ， sin t = y / R x ( F sin t / x y ( F cos t / y F y x = ( sin 2t 2 R R yx 把式（4）代入式（）中，得 R = （21） 顯然當(dāng) X 軸和 Y 軸

17、的速度環(huán)增益不匹配時(shí)，在 XY 平面內(nèi)測(cè)量所得到的圓圖像為橢圓。如圖 7 所示，圖 7a 和圖 7b 分別是以低速進(jìn)給和高速進(jìn)給時(shí)，由位置環(huán)增益不匹配所引起的誤差 圖像。 顯然通過激光多普勒位移測(cè)量?jī)x在不同的進(jìn)給速度下， 測(cè)量小半徑圓軌跡的誤差就可 以揭示伺服控制系統(tǒng)的位置環(huán)增益不匹配的問題。 實(shí)際 理想 Y 實(shí)際 理想 Y O X O X 低速進(jìn)給 高速進(jìn)給 位置 增益 引起的 動(dòng) 差軌跡 4結(jié)論 利用激光多普勒位移測(cè)量?jī)x不僅實(shí)現(xiàn)了圓軌跡的非接觸測(cè)量， 而且可以在高速狀態(tài)下測(cè) 量半徑很小的圓軌跡運(yùn)動(dòng)， 并能對(duì)機(jī)床的復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行測(cè)量， 因此可以對(duì)數(shù) 控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)

18、價(jià)。 參考文獻(xiàn) 1 M. Omari, Proceedings of the Second International Advanced Technology for Die and Mold Manufacturing Conference, Columbus. OH, 16 October 1997. 2 Y. Kakino, Y. ham and A. Shinohara, An Accuracy Inspection of NC Machine Tools by Double Ball Bar Method (Carl-Hanser, Munchen, Germany, 1993. 3

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20、ncontact laser measurement by circular 6 contouring for NC machine tool accuracy Ren Yongqiang Yang Jianguo Liu Guoliang Ni Lifeng ( Shanghai Jiao Tong University Charles Wang （Optodyne Incorporation, United States） Abstract: The circular test provides a rapid and efficient way of measuring a machine tools contouring accuracy. Traditional test equipment ,such as ball bar instrument, is rather limited in its capability to measure contours of small radius at high speed. Described here is a new noncontact laser measurement technique for the test of circular contouring accuracy. This techn