軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)分類匯總大全

1、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形一、知識(shí)點(diǎn):1.什么叫軸對(duì)稱:如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2.什么叫軸對(duì)稱圖形:如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合,而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系;軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系:兩部分都完全重合,都有對(duì)稱軸,都有對(duì)稱點(diǎn)。如果把成軸對(duì)

2、稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體,這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有:圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。4.線段的垂直平分線:垂直并且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。(也稱線段的中垂線5.軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6.怎樣畫軸對(duì)稱圖形:lA B 畫軸對(duì)稱圖形時(shí),應(yīng)先確定對(duì)稱軸,再找出對(duì)稱點(diǎn)。二、舉例:例1:判斷題: 角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角的平分線; ( 等腰三角形至少有1條對(duì)稱

3、軸,至多有3條對(duì)稱軸; ( 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形; ( 兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。 ( 例2:下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律,然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.例3:如圖,由小正方形組成的L 形圖中,請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形:例4:如圖,已知:ABC 和直線l ,請(qǐng)作出ABC 關(guān)于直線l 的對(duì)稱三角形。BAC lBACBAC方法1 方法2 方法3例5:如圖,DA 、CB 是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S 發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線,請(qǐng)通過(guò)畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S 的位置,并將光

4、路圖補(bǔ)充完整。 例6:如圖,四邊形ABCD 是長(zhǎng)方形彈子球臺(tái)面,有黑白兩球分別位于E 、F 兩點(diǎn)位置上,試問(wèn)怎樣撞擊黑球E ,才能使黑球先碰撞臺(tái)邊AB 反彈后再擊中白球F ?例7:如圖,要在河邊修建一個(gè)水泵站,向張莊A 、李莊B 送水。修在河邊什么地方,可使使用的水管最短?··ABaCADB例8:如圖,OA 、OB 是兩條相交的公路,點(diǎn)P 是一個(gè)郵電所,現(xiàn)想在OA 、OB 上各設(shè)立一個(gè)投遞點(diǎn),要想使郵電員每次投遞路程最近,問(wèn)投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處?線段、角的軸對(duì)稱性一、知識(shí)點(diǎn):1.線段的軸對(duì)稱性: 線段是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸有兩條;一條是線段所在的直線, 另一條是這條線段的垂直平

5、分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 到線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。 結(jié)論:線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合 2.角的軸對(duì)稱性:角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。· PBOAl A BMBAC E DOP 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。 結(jié)論:角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合二、舉例:例1:已知ABC 中,AB=AC=10,DE 垂直平分AB ,交AC 于E ,已知BEC 的周長(zhǎng)是16。求ABC 的周長(zhǎng).例2:如圖,已知AOB 及點(diǎn)C 、D ,求作一點(diǎn)P ,使PC=PD

6、,并且使點(diǎn)P 到OA 、OB 的距離相等。例3:如圖,已知直線l 及其兩側(cè)兩點(diǎn)A 、B 。 (1 在直線l 上求一點(diǎn)P ,使PA=PB ; (2在直線l 上求一點(diǎn)Q ,使l平分AQB 。· CBOA· Dl··A B例4:如圖,直線a 、b 、c 表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可供選擇的地址有幾處?如何選?例5:已知:如圖,在ABC 中,O 是B 、C 外角的平分線的交點(diǎn),那么點(diǎn)O 在A 的平分線上嗎?為什么?例6:如圖,已知:AD 和BC 相交于O ,1=2,3=4。試判斷AD 和BC 的關(guān)系,并說(shuō)明理由。O

7、DCB AEO DCBA1 23 4cba例7:已知:如圖,ABC 中,BC 邊中垂線ED 交BC 于E ,交BA 延長(zhǎng)線于D ,過(guò)C作CF BD 于F ,交DE 于G ,DF=21BC ,試說(shuō)明FCB=21B例8:已知:在ABC 中,D 是ABC 平分線上一點(diǎn),E 、F 分別在AB 、AC 上,且DE=DF 。試判斷BED 與BFD 的關(guān)系,并說(shuō)明理由.2、已知:在ABC 中,D 是BC 上一點(diǎn),DE BA 于E ,DF AC 于F ,且DE=DF.。試判斷線段AD 與EF 有何關(guān)系?并說(shuō)明理由。EF DC ABG FEBCDA3、如圖,已知:在ABC中,BAC=90°,BD平分A

8、BC,DEBC于E。試說(shuō)明BD 垂直平分AE 等腰三角形的軸對(duì)稱性一、知識(shí)點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸;等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡(jiǎn)稱“三線合一”4.等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等,那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也相等;(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3.等邊三角形:等邊三角形的定義:三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,并且有3條對(duì)稱軸;等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定

9、:3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形;有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4.三角形的分類:斜三角形:三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形等邊三角形二、舉例:例1、如圖,已知D 、E 兩點(diǎn)在線段BC 上,AB =AC ,AD =AE ,試說(shuō)明BD=CE 的理由?例2:如圖,已知:ABC 中,AB =AC ,BD 和CE 分別是ABC 和ACB 的角平分線,且相交于O 點(diǎn)。試說(shuō)明OBC 是等腰三角形;連接OA ,試判斷直線OA 與線段BC 的關(guān)系?并說(shuō)明理由。AE DBCOAB CE D例3:如圖,已知:AD 和BC 相交

10、于O ,1=2,3=4。試判斷AD 和BC 的關(guān)系,并說(shuō)明理由。例4:如圖,已知:ABC 中,C=900,D 、E 是AB 邊上的兩點(diǎn),且AD=AC ,BD=BC 。求DCE 的度數(shù)。例5:如圖,已知:ABC 中,BD 、CE 分別是AC 、AB 邊上的高,G 、F 分別是BC 、DE 的中點(diǎn)。試探索FG 與DE 的關(guān)系。O DCBA123 4E D CBAGFEDCBA · ·AF CEBD MP 例6:如圖,已知:ABC 中,C=900,AC=BC ,M 是AB 的中點(diǎn),DE BC 于E ,DFAC 于F 。試判斷MEF 的形狀?并說(shuō)明理由。例7:如圖,已知:ABC 為

11、等邊三角形,延長(zhǎng)BC 到D ,延長(zhǎng)BA 到E ,AE=BD ,連結(jié)EC 、ED ,試說(shuō)明CE=DE 。例8:如圖,在等邊ABC 中,P 為ABC 內(nèi)任意一點(diǎn),PD BC 于D ,PE AC 于E ,PF AB 于F ,AM BC 于M ,試猜想AM 、PD 、PE 、PF 之間的關(guān)系,并證明你的猜想.等腰梯形的軸對(duì)稱性一、知識(shí)點(diǎn):5. 等腰梯形的定義:梯形的定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行為梯形。梯形中,平行的一組對(duì)邊稱為底,不平行的一組對(duì)邊稱為腰。 等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。AF EDBCM EDCB A ADCB6. 等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,是兩底中點(diǎn)的

12、連線所在的直線。 等腰梯形同一底上兩底角相等。 等腰梯形的對(duì)角線相等。 3.等腰梯形的判定: 在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例:例1:填空:1、等腰梯形的腰長(zhǎng)為12cm ,上底長(zhǎng)為15cm ,上底與腰的夾角為120°,則下底長(zhǎng)為 cm .2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為 1000 ,那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 .3、等腰梯形上底的長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等,而一條對(duì)角線與一腰垂直,則梯形上底角的度數(shù)是_;4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于600,它的兩底分別為13cm 和37cm ,它的周長(zhǎng)為_(kāi);5、如圖,在梯形ABCD 中,AD BC

13、,AB =CD ,A =120°,對(duì)角線BD 平分ABC ,則BDC 的度數(shù)是 ;又若AD =5,則BC = . 6、如圖,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ,AB = AD ,BD = BC , 則C= 0。例2:如圖,等腰梯形ABCD 中,AD BC ,對(duì)角線AC 、BD 相交于點(diǎn)O .試說(shuō)明:AO =DO .A DCB OCDAB例3:如圖,梯形ABCD 中,AD BC ,AC=BD 。試說(shuō)明:梯形ABCD 是等腰梯形。例4:如圖,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ,AD =3cm ,BC =7cm ,E 為CD 的中點(diǎn),四邊形ABED 的周長(zhǎng)比BCE 的周長(zhǎng)大2 cm ,

14、試求AB 的長(zhǎng).例5:如圖,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ,AB=CD ,M 為BC 中點(diǎn),則:(1點(diǎn)M 到兩腰AB 、CD 的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的理由。 (2若連結(jié)AM 、DM ,那么AMD 是等腰三角形嗎?為什么?(3又若N 為AD 的中點(diǎn),那么MN AD 一定成立.你能說(shuō)明為什么嗎?OCDABA DB CEADBCE F M例6、如圖,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ,AB =CD ,E 為CD 中點(diǎn),AE 與BC 的延長(zhǎng)線交于F .(1判斷S ABF 和S 梯形ABCD 有何關(guān)系,并說(shuō)明理由. (2判斷S ABE 和S 梯形ABCD 有何關(guān)系,并說(shuō)明理由. (3上述結(jié)論對(duì)一

15、般梯形是否成立?為什么?例7、如圖,在梯形ABCD 中,AD BC ,E 為CD 的中點(diǎn),AD+BC =AB .則: (1AE 、BE 分別平分DAB 、ABC 嗎?為什么?A DEFC B AD ECB(2AE BE 嗎?為什么?例8:在梯形ABCD 中,B =900,AB =14cm ,AD =18cm ,BC =21cm ,點(diǎn)P 從點(diǎn)A 開(kāi)始沿AD 邊向點(diǎn)D 以1 cm/s 的速度移動(dòng),點(diǎn)Q 從點(diǎn)C 開(kāi)始沿CB 向點(diǎn)B 以2cm/s 的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P 、Q 分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),多少秒后,梯形PBQD 是等腰梯形? 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形一、知識(shí)點(diǎn):1、圖形的旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度