大比例尺繪圖

1、逐點比較法逐點比較法的基本原理是，在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向進給（始終只有一個方向）。一般地，逐點比較法插補過程有四個處理節(jié)拍，如圖：（）偏差判別。判別刀具當前位置相對于給定輪廓的偏差狀況；（）坐標進給。根據(jù)偏差狀況，控制相應(yīng)坐標軸進給一步，使加工點向被加工輪廓靠攏；（）重新計算偏差。刀具進給一步后，坐標點位置發(fā)生了變化，應(yīng)按偏差計算公式計算新位置的偏差值；（）終點判別。若已經(jīng)插補到終點，則返回監(jiān)控，否則重復(fù)以上過程。 圖4-1處理節(jié)拍  圖4-2第一象限直

2、線插補規(guī)律直線插補圖4-2為第一象限直線，其終點坐標為（e，e），現(xiàn)分析其插補規(guī)律。刀尖點位置不外乎種情況：輪廓線上方（點），輪廓線上（點），輪廓線下方（點）。顯然，在點處，為使刀尖點向輪廓直線靠攏，應(yīng)向走一步；點處，應(yīng)向走一步；至于點，看來兩個方向均可以，但考慮匯編編程時的方便，現(xiàn)規(guī)定往向走一步。（，）點處有：>ee              ee > 0（，）點處有：ee      

3、0;      ee 0（，）點處有：<ee              ee < 0ee為原始的偏差計算公式（，為當前插補點動態(tài)坐標），稱為偏差，每走一步到達新位置點，就要計算相應(yīng)這個值。顯然，0時，須向走一步；0時，須向走一步。為方便匯編編程和提高計算速度，現(xiàn)對偏差的計算公式加以簡化：插補點位于、點時，走完下一步（）：動態(tài)坐標變?yōu)椋?，），新偏差變?yōu)閑（）eeeee。這個公式比ee計算要方便。圖4-3逐點

4、比較法第一象限直線插補軟件框圖插補點位于點時，走完下一步（）：動態(tài)坐標變?yōu)椋?，），新偏差變?yōu)閑（）eeeee。因此，走完后：偏差計算公式為e；走完后：偏差計算公式為e。 數(shù)值微分法數(shù)值微分(numerical differentiation)根據(jù)函數(shù)在一些離散點的函數(shù)值，推算它在某點的導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)的近似值的方法。通常用差商代替微商，或者用一個能夠近似代替該函數(shù)的較簡單的可微函數(shù)（如多項式或樣條函數(shù)等）的相應(yīng)導(dǎo)數(shù)作為能求導(dǎo)數(shù)的近似值。例如一些常用的數(shù)值微分公式(如兩點公式、三點公式等)就是在等距步長情形下用插值多項式的導(dǎo)數(shù)作為近似值的。此外，還可以采用待定系數(shù)法建立各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值微分公式，并且

5、用外推技術(shù)來提高所求近似值的精確度。當函數(shù)可微性不太好時，利用樣條插值進行數(shù)值微分要比多項式插值更適宜。如果離散點上的數(shù)據(jù)有不容忽視的隨機誤差，應(yīng)該用曲線擬合代替函數(shù)插值，然后用擬合曲線的導(dǎo)數(shù)作為所求導(dǎo)數(shù)的近似值，這種做法可以起到減少隨機誤差的作用。數(shù)值微分公式還是微分方程數(shù)值解法的重要依據(jù)。舉例說明編輯根據(jù)函數(shù)在一些離散點的函數(shù)值，推算它在某點的導(dǎo)數(shù)或某高階導(dǎo)數(shù)的近似值。通常用差商代替微商，或用一能近似代替該函數(shù)的較簡單的函數(shù)（如多項式、樣條函數(shù)）的相應(yīng)導(dǎo)數(shù)作為所求導(dǎo)數(shù)的近似值。例如，對帶余項的插值公式(x)=I(x)+R(x)取k階導(dǎo)數(shù)就得到帶余項的數(shù)值微分公公式1 ,這里插值函數(shù)I(x)

6、的k階導(dǎo)數(shù)I(k)(x)即為所求k階導(dǎo)數(shù) (k)(x)的近似值，而插值函數(shù)余項R(x)的k階導(dǎo)數(shù)R(k)(x)則給出此近似值的截斷誤差。通常利用多項式插值進行數(shù)值微分。設(shè)函數(shù)&#402;(x)在n+1個等距點xv=+vh（v=0,1,n）上的值&#402;v=(xv)為已知，則通過低次插值可導(dǎo)出一些最基本和常用的數(shù)值微分公式，例如，兩點公式 三點公式等等。此外,利用具有n+1個等距節(jié)點的拉格朗日插值公式,還可導(dǎo)出在節(jié)點xj(i=0,1,n)上的較為一般的數(shù)值微分公式這里Ai,v、Bi,v僅與 n、i、v有關(guān),而相應(yīng)的截斷誤差可分別表成式中因此，當節(jié)點的個數(shù)n+1固定時，間距h愈

7、小， 公式 則截斷誤差也愈小。但是這時系數(shù)絕對值之和隨h的變小而劇增,所以函數(shù)值v的舍入誤差對近似導(dǎo)數(shù)的影響也隨h的變小而劇增。因此，h并非愈小愈好，而是要適中，這是數(shù)值微分不同于某些插值之處。如果函數(shù)(x)有很好的可微性，即存在絕對值不太大的較高階導(dǎo)數(shù)，則寧取間距稍大而個數(shù)稍多的節(jié)點。當(x)在節(jié)點分布的整個區(qū)間上的可微性不太好時，利用樣條插值進行數(shù)值微分比利用多項式插值更適宜，只是計算量要大得多。如果數(shù)據(jù)v帶有不容忽視的隨機誤差，而其對應(yīng)的自變量分布甚密，就應(yīng)該用曲線擬合代替上述函數(shù)插值，然后用擬合曲線的導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)(x)的導(dǎo)數(shù)的近似值。這樣求得的導(dǎo)數(shù)叫做磨光的導(dǎo)數(shù)。 bresenham算

8、法Bresenham算法是計算機圖形學(xué)領(lǐng)域使用最廣泛的直線掃描轉(zhuǎn)換方法。其原理是：過各行、各列像素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線，按直線從起點到終點的順序計算直線各垂直網(wǎng)格線的交點，然后確定該列像素中與此交點最近的像素。該算法的優(yōu)點在于可以采用增量計算，使得對于每一列，只要檢查一個誤差項的符號，就可以確定該列所求的像素。算法編輯void IntegerBresenhamlin(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)int x,y,dx,dy,unitx,unity,fabs_dx,fabs_dy,e;dx=x1-x0;dy=y1-y0;fabs_dx = (int

9、)fabs(dx);fabs_dy = (int)fabs(dy);unitx = dx / fabs_dx ;unity = dy / fabs_dy ;bresenham算法 x=x0;y=y0;if( fabs_dx> fabs_dy )e=-fabs_dx;for(i=0;i<=fabs_dx;i+)drawpixel(x,y,color);x+=unitx,e=e+2*fabs_dy;if(e>=0)y+=unity;e=e-2*fabs_dx; / for endelsee=-dy;for(i=0;i<=fabs_dy;i+)drawpixel(x,y,co

10、lor);y+=unity,e=e+2*fabs_dx;if(e>=0)x+=unitx;e=e-2*fabs_dy; / for end/ if end /:Bresenham改進算法編輯原理:bre算法在計算直線斜率與誤差項時用到了小數(shù)與除法，可以改用整數(shù)以避免除法。由于算法中用到誤差項的符號，因此可以做如下替換：e'=2*e*dx.以下是C+語言方式描述的，在MFC下的核心繪圖代碼（畫圓的算法）CDC* pDC=GetDC();int p,r,x,y,c,i;r=50;p=3-2*r;c=RGB(0,0,0);x=0;y=r;i=100;for(;x<=y;)pDC->SetPixel(x+i,y+i,c);pDC->SetPixel(-x+i,-y+i,c);pDC->SetPixel(-x+i,y+i,c);pDC->SetPixel(x+i,-y+i,c)