實(shí)驗(yàn)4DFT及頻域?yàn)V波

1、實(shí)驗(yàn)名稱：數(shù)字圖像DFT及頻域?yàn)V波一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解數(shù)字圖像各種正交變換的概念、原理和用途。2 深熟練掌握數(shù)字圖像的 DFT/DCT 的原理、方法和實(shí)現(xiàn)流程，熟悉兩種變換的性質(zhì)，并能對數(shù)字圖像 DFT 及 DCT 的結(jié)果進(jìn)行必要解釋。3 熟悉熟悉和掌握利用 MATLAB 工具進(jìn)行數(shù)字圖像 FFT 及 DCT 的基本步驟、MATLAB 函數(shù)使用及具體變換的處理流程，并能根據(jù)需要進(jìn)行必要的頻譜分析和可視化顯示。4 熟悉利用空域?yàn)V波器構(gòu)建對應(yīng)的頻域?yàn)V波器的方法和關(guān)鍵步驟。5 熟悉和掌握幾種典型的頻域低通濾波器及高通濾波器的原理、特性和作用。6 搞清空域圖像處理與頻域圖像處理的異同，包括處理流程、各

2、自的優(yōu)勢等。掌握 頻域?yàn)V波的基本原理和基本流程，并能編寫出相應(yīng)的程序代碼。二 實(shí)驗(yàn)原理1、 FFT實(shí)驗(yàn)l 傅立葉變換：非周期函數(shù)表示為正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分。l 一維連續(xù)Fourier變換對函數(shù)f(x)進(jìn)行傅立葉變換得到F(u) 逆變換，即將F(u)變換到f(x)為 l 一維離散Fourier變換正變換(DFT) 逆變換(IDFT) l 用幅值和相位表示傅立葉變換 l 用途：頻域?yàn)V波，圖像增強(qiáng)，頻譜分析。三 實(shí)驗(yàn)步驟1. 模型圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)圖 Error! Main Document Only.1) 利用 MATLAB 程序自行生成如圖（1）的（a）、（b）所示的二值圖像，分別

3、對其分別進(jìn)行離散傅立葉變換（DFT）計(jì)算。 （a） （b）2) 對變換結(jié)果做頻譜中心化處理，并分別顯示出其 2D 頻譜圖以及對應(yīng)的 3D頻譜圖。3) 對以上兩幅原始圖像 FFT 后的頻譜圖進(jìn)行分析，可以得出什么樣的結(jié)論或驗(yàn)證了DFT的什么性質(zhì)。圖 22. 實(shí)際圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)1) 讀任意讀取一幅灰度圖像，對其進(jìn)行 FFT 變換，分別畫出變換前的原始圖像及其 FFT 后頻譜的 2D 平面圖，要求變換結(jié)果做頻譜中心化處理。2) 畫出對應(yīng)的3D中心化頻譜。圖 33. 數(shù)字圖像的頻域?yàn)V波處理1) 設(shè)定截止頻率 D0 =100，試分別構(gòu)建 256×256 的頻域理想低通濾波器（ILPF）和

4、頻域理想高通濾波器（IHPF）。編寫 MATLAB 代碼，分別畫出它們的頻域?yàn)V波器響應(yīng) 3D 圖及其對應(yīng)的 2D 投影平面圖。2) 任意讀取一幅數(shù)字圖像。編寫 MATLAB 代碼，分別利用理想低通濾波器（ILPF） 和理想高通濾波器（IHPF）對其進(jìn)行頻域?yàn)V波處理。具體可參考如下步驟：（1） 消除折疊現(xiàn)象的填充：P=2M，Q=2N，其中 M、N 為原圖像的尺寸；（2） 原圖 f (x, y) 的傅立葉變換，產(chǎn)生 F(u,v) ；（3） 頻譜中心化處理（當(dāng)然也可以不變換，則 H(u,v) 要改變）；（4） 用濾波器函數(shù) H(u,v) 乘以 F(u,v) ；（5） 傅立葉反變換；（6） 取實(shí)數(shù)部分

5、，絕對值很小的虛數(shù)部分是浮點(diǎn)運(yùn)算存在誤差造成的；（7） 空間域中心還原變換（反中心化） 。3) 分別顯示 ILPF 和 IHPF 兩種濾波器濾波前的原始圖像、濾波器頻域響應(yīng)（2D）及濾波結(jié)果圖像。4) 對濾波結(jié)果進(jìn)行必要分析，如振鈴現(xiàn)象、圖像模糊、圖像變暗等說明原因，以及 盡可能克服這些現(xiàn)象的有效措施等。 圖 4四 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析圖 Error! Main Document Only.1. 模型圖像的 FFT 實(shí)驗(yàn)圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only.l 分析I1的白色矩形面積小與I，可以認(rèn)為I1是I的縮小。l 而傅立葉

6、有如下的變換性質(zhì)： 從圖（5）和圖（6）可以驗(yàn)證該性質(zhì)。圖 Error! Main Document Only.2. 實(shí)際圖像的FFT實(shí)驗(yàn)圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only.3. 數(shù)字圖像的頻域?yàn)V波處理圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only.l 振鈴現(xiàn)象：已知頻域上的方波對應(yīng)著空域的sinc波，頻域：，傅立葉反變換到時域有：，頻域相乘相當(dāng)于時域作卷積。圖像經(jīng)過理想低通濾波器后，時域上相當(dāng)于原始圖像與sinc函數(shù)卷積，由于sinc函數(shù)振蕩，則卷積后圖

7、像也會振蕩；或者說由于sinc函數(shù)有兩個負(fù)邊帶，卷積后圖像信號兩側(cè)出現(xiàn)“過沖現(xiàn)象”，而且能量不集中，即產(chǎn)生振鈴效應(yīng)?？梢允褂酶咚沟屯V波解決該現(xiàn)象。l 圖像模糊：由于理想低通濾波器，濾去高通成分，削弱了圖像的細(xì)節(jié)，從而使圖像變得模糊l 圖像變暗：由于高通濾波器會濾去低通成分，只突出圖像細(xì)節(jié)，所以圖像變暗，為改善這種情況，將高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)加上一常數(shù)量以便引入一些低頻分量，也就是高頻提升濾波器。 六.實(shí)驗(yàn)心得體會和建議l 心得體會：通過這次實(shí)驗(yàn)使我明白了可以利用傅立葉變換將空域?yàn)V波轉(zhuǎn)換在頻域?yàn)V波，更加符合人們的認(rèn)知，而且便于在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)。l 建議：可以讓大家編寫相關(guān)代碼解決振鈴現(xiàn)象，圖像變暗

8、。七.程序源代碼1. 模型圖像的FFT實(shí)驗(yàn)fs=1000;I=zeros(256,256);%創(chuàng)建I矩陣I(98:158,98:158)=1;I1=zeros(256,256);%創(chuàng)建I1矩陣I1(118:138,118:138)=1;subplot(121),imshow(I);title('I');%分別在同一幅圖中畫出I和I1矩陣subplot(122),imshow(I1);title('I1');F=fft2(I);F_1=abs(fftshift(F);%分別對I和I1矩陣做二維傅立葉變換，并對結(jié)果中心化處理F1=fft2(I1);F1_1=abs(

9、fftshift(F1);figure,%分別顯示2D頻譜圖subplot(121),imshow(log(1+F_1),);title('The 2D Spectrum of I');subplot(122),imshow(log(1+F1_1),);title('The 2D Spectrum of I1');figure,%分別顯示3D頻譜圖subplot(121),mesh(F_1);title('The 3D Spectrum of I');xlabel('fx'),ylabel('fy'),zlabel

10、('amplitude');subplot(122),mesh(F1_1);title('The 3D Spectrum of I1');xlabel('fx'),ylabel('fy'),zlabel('amplitude');2. 實(shí)際圖像的FFT實(shí)驗(yàn)clc,clear,close all;I=imread('barbara.jpg');I=double(I);I1=fft2(I);I2=abs(fftshift(I1);subplot(121),imshow(I,);title('原圖

11、')subplot(122),imshow(log(1+I2),);title('頻譜圖')M,N=size(I2);m=71;n=71;Fx = (0:m-1)-floor(m/2);Fy = (0:n-1)-floor(n/2);figurex,y = meshgrid(Fx, Fy); surfl(x,y,I2(M/2-floor(m/2):M/2+floor(m/2),N/2-floor(n/2):N/2+floor(n/2)/max(I2(:);title('3D頻域圖'),xlabel('fx'),ylabel('fy

12、'),zlabel('振幅')3. 數(shù)字圖像的頻域?yàn)V波處理M=256;N=256;for u=1:2*M for v=1:2*N D(u,v)=sqrt(u-M)2+(v-N)2); endendd0=100;for u=1:2*M for v=1:2*N if D(u,v)>d0 H1(u,v)=0;%H1低通濾波 H2(u,v)=1;%H2高通濾波 else H1(u,v)=1; H2(u,v)=0; end endendfigure,%分別顯示ILPF和IHPF的2D投影平面圖subplot(121),imshow(H1,);title('2D IL

13、PF 頻譜圖')subplot(122),imshow(H2,);title('2D BLPF 頻譜圖')figure,%分別顯示ILPF和IHPF的3D圖subplot(121),mesh(H1);title('3D ILPF 頻譜圖')xlabel('u'),ylabel('v'),zlabel('振幅')subplot(122),mesh(H2);title('3D BLPF 頻譜圖')xlabel('u'),ylabel('v'),zlabel(

14、9;振幅')I=imread('cameraman.tif');%讀入要處理的圖像I=double(I);Ip=zeros(2*M,2*N);%預(yù)分配內(nèi)存Ip(1:M,1:N)=I;%加0處理F=fft2(Ip);%2DfftF0=fftshift(F);%頻域中心化處理F1=F0.*H1;F2=F0.*H2;Fa=real(ifft2(ifftshift(F1);%傅立葉反變換取實(shí)部Fb=real(ifft2(ifftshift(F2);figure,subplot(231),imshow(I,);title('原圖');subplot(232),imshow(log(1+F1),);title('中心化頻率譜');subplot(233),imshow(Fa(1:M,1:N),);title('ILPF濾波結(jié)果');subplot(235),imshow(log(1+F2),);title('中心化頻率譜');subplot(236),imshow(Fb(1:M,1:N),);title(&