河南省漯河市臨潁縣2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 三角形學(xué)案 (新版)新人教版

1、三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 結(jié)合具體的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及基本要素2. 會(huì)用符號(hào) 、字母表示三角形，并了解按邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類3. 理解三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，并初步運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)解決問題 【重難點(diǎn)】理解三角形的概念及分類，能從圖中識(shí)別三角形，并能用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)掌握三角形三邊不等關(guān)系，并能加以應(yīng)用【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（8分鐘）1自學(xué)課本P2-4 ，學(xué)會(huì)例題。2. 叫做三角形 三角形按邊分類可分為 三角形按角分類可分為 三角形的兩邊的和 三角形兩邊的差 .（為什么？）二自學(xué)檢測(cè)（5分鐘）1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形 1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？

2、為什么？（1）3，4，8 （2）5，11 ，6 （3）10，6，5三、合作探究（10分鐘）1.若四條線段的長(zhǎng)為2cm, 3cm, 4cm, 5cm，以其中三條線段為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成多少個(gè)三角形？把構(gòu)成三角形的每組數(shù)分別列舉出來(lái)。2.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm; (1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊長(zhǎng)。(2) 已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其它兩邊長(zhǎng)。3.已知a, b, c是ABC的三邊，且a=4, b=6, 若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)， （1）求c 邊的長(zhǎng)； （2）判斷ABC的形狀【課堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（7分鐘）1.如圖，在ABE中，AE所對(duì)的角是_；ABE所對(duì)的邊是_；AD在AD

3、E中是_的對(duì)邊；在ADC中是_的對(duì)邊。2.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則第三邊c的長(zhǎng)的 取值范圍是_；當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為_；當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為_。3.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則周長(zhǎng)L的取值范圍是（ ）。 A、6<L<15 B、6<L<16 C、11<L<13 D、10<L<164.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，且周長(zhǎng)為12cm，則它的最短邊長(zhǎng)為（ ）。A、2cm B、3cm C、4cm D、5cmB組（能力拓展）（10分鐘）1.已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于9，求它的周長(zhǎng)。2.三角形中有一條邊比第二條邊長(zhǎng)3cm

4、，它又比第三條邊短4cm，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是28cm，求該三角形的三邊長(zhǎng)。【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.1.2三角形的高 中線 角平分線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷折紙，畫圖等實(shí)踐過程認(rèn)識(shí)三角形的高 、中線、 角平分線。2. 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、 中線 、角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高（及所在直線）交與一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn)【重難點(diǎn)】三角形的高 中線 角平分線的概念，并了解三角形的三條高 三條中線 三條角平分線分別交于一點(diǎn)三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別；鈍角三角形的高的畫法【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）1.

5、自學(xué)課本第45頁(yè)； 2. 三角形的高 三角形的中線 三角形的重心 三角形的角平分線二自學(xué)檢測(cè)（6分鐘）1.過點(diǎn)A分別畫下列三角形的高 中線 角平分線 2.上述三個(gè)圖形中的B有什么不同？這三個(gè)三角形的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？三、合作探究（10分鐘）1.如圖，AD 、AE分別是ABC的高和中線，AB=6 AC=8 BC=10 CAB=90°試求ABE的面積。ACE和ABE的周長(zhǎng)差。2.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB若CAB=58°，求ADE【課堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（9分鐘）1.如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，AF是

6、高填空：BD=_=_ BAE=_=_AFC=_=_ SABC=_2.如圖，AD AE是ABC的高和中線，AD=5,EC=2,求ABC的面積B組（能力拓展）（10分鐘）1.AD是ABC的中線，AB=8,AC=6求ABD與AC周長(zhǎng)差。2.如圖，2=1，ACDE,試說明AD是ABC的平分線【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.1.3三角形的穩(wěn)定性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】結(jié)合實(shí)例，了解三角形穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用?！局仉y點(diǎn)】三角形穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用?！咀詫W(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）1出示用小木條釘好的三角形、四邊形、五邊形、六邊形的模型。請(qǐng)學(xué)生觀察它們的形狀是否會(huì)改變？說明了什么？多邊形三

7、角形四邊形五邊形六邊形形狀是否會(huì)改變     2.四邊形和其他多邊形不具有穩(wěn)定性，我們能不能添加木條讓它具有穩(wěn)定性？并說一說這樣的理由。二自學(xué)檢測(cè)（5分鐘）1.舉出生活中利用三角形的穩(wěn)定性的例子：_舉出生活中利用四邊形的不穩(wěn)定性的例子： _ 三、合作探究（10分鐘）1.如圖，已知ABC，先畫出ABC的中線AM，再分別畫出ABM、ACM的高BE、CF，試探究BE與CF的位置關(guān)系怎樣？大小關(guān)系呢？（不妨量量看）能說明為什么嗎？A（第4題）CB 【課堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（5分鐘）1下列圖形中具有穩(wěn)定性的是 （ ）A梯形 B長(zhǎng)方形 C三角形 D正

8、方形2大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù) 3生活中的活動(dòng)鐵門是利用平行四邊形的 、B組（能力拓展）（10分鐘）1在下列多邊形上畫一些線段，使之穩(wěn)定：2如圖，在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，12，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CFAD于H下面判斷：AD是ABE的角平分線；BE是ABD的邊ADACHFG（第2題）BD12E上的中線；CH是ACD的邊AD上的高；AH是ACF的角平分線和高其中正確的有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.2.1三角形的內(nèi)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容。能

9、應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【重難點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【自學(xué)案】一、自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）1.自學(xué)課本第1113頁(yè),學(xué)會(huì)例題。2.三角形的內(nèi)角和定理： 直角三角形的兩個(gè)銳角 有兩個(gè)角 是直角三角形二、自學(xué)檢測(cè)（10分鐘）1.回答下列問題（1）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？為什么？2.從A處觀測(cè)C處的仰角CAD=30°，從B處觀測(cè)C處的仰角CBD=45°，從C處觀測(cè)A.B兩處時(shí)視角ACB是多少？ 3.一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中A=150°B=D=40°，求C的度數(shù)三、合作探究（10分鐘）

10、1.ABC中，B=A+10°，C=B+10°，求ABC 各內(nèi)角的度數(shù)6.如圖，C島在A島的北偏東40°方向，B島在A島的北偏東70°方向，C島在B島北偏西20°方向，從C島看A.B兩島的視角ACB是多少度？【課堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（5分鐘）1、 ABC中，A： B： C=1：2：3,則三角形為2、 ABC中，若A+B= C，則ABC是三角形3、如圖，ABC中，B，C的平分線交于O,若A=60°，則BOC=_4、如圖，ADBC于D，AE是BAC的平分線，B=70°C=34°，則DAE=_B組（能力拓展）（10分

11、鐘）1.直線ABCD,EFCD,F為垂足，如果GEF=20°，求1的度數(shù)2.如圖，ABC為直角三角形，C=90°，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于多少度？ 【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.2.2三角形的外角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解三角形的外角；2.知道三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角【重難點(diǎn)】三角形的性質(zhì)。運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理。【自學(xué)案】一、自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）1. 自學(xué)課本P14P15,學(xué)會(huì)例題 2. 叫做三角形外角三角形的外角等于 二、自學(xué)檢測(cè)（8分鐘）1.如圖，ABCD,A=4

12、5°，C=E,求：C的度數(shù)2.D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE.CD交于點(diǎn)F, A=62°，ACD=35°，ABE=20°求BDC和BFD的度數(shù)三、合作探究（10分鐘）1. ABC中，AD是高，AE.AF是角平分線，它們交于O，BAC=50°C=70°求DAC ，BOA的度數(shù).2.已知1=100°2=140°求3 【課堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（7分鐘）1.三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（ ），.三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C鈍角三

13、角形 D不確定2.ABC中，D是BC上一點(diǎn)，2=1 3=4 BAC=63°求DAC的度數(shù) B組（能力拓展）（10分鐘）1. ABC中，B=C,FDBC,DEAB, AFD=158°求EDF的度數(shù)2.如圖：ABC中，B的平分線與C的外角平分線相交于點(diǎn)P(1)若A=70°，求P的度數(shù)（2）探究A與P的關(guān)系，并說明理由【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.3.1多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解多邊形有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念重點(diǎn)：了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)的概念。難點(diǎn)：區(qū)分凹凸多邊形【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（10分鐘）1.自學(xué)課本第1921頁(yè)

14、，學(xué)會(huì)例題。2. 叫做多邊形 ； 叫做多邊形的內(nèi)角； 叫做多邊形的外角； 叫做多邊形的對(duì)角線； 叫做凸多邊形； 叫做凹多邊形； 叫做正多邊形.二自學(xué)檢測(cè)（5分鐘）1.填表 多邊形的邊數(shù) n3456從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引得對(duì)角線的條數(shù)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù) 歸納：從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線的條數(shù)為_；并將n邊形分割成_個(gè)三角形；n 邊形對(duì)角線的總條數(shù)為_。一個(gè)18邊形，它共有_條對(duì)角線；若有一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形是一個(gè)_邊形。三、合作探究（10分鐘）1.如圖（1），是一個(gè)六邊形，（1）從頂點(diǎn)A畫這個(gè)多邊形的所有對(duì)角線，這樣的對(duì)角線有

15、條？它們將六邊形分成 個(gè)三角形？ （2）此六邊形的所有對(duì)角線一共有幾條？ 2.如圖，四邊形ABCD中，°，AB=BC=6cm，AD=CD=4cm，求四邊形ABCD的面積是多少？4.已知一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?！菊n堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（5分鐘）1.將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，它不可能是（ ）。A、三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、六邊形2.一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）。 A、5 B、6 C、7 D、83.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有幾條對(duì)角線有（ ）。A、（n-2）條 B、（n-3）條 C、（n-1）條 D、（n-4）條4.過多邊形

16、的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)（ ）A、8 B、9 C、10 D、11 5.如圖，1不是多邊形的外角的是（ ）（A） （B） （C） （D） B組（能力拓展）（10分鐘）1.已知一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是其邊數(shù)的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。2.過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形共有k條對(duì)角線，則（m - k）n的值是多少？3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成15邊形，試求原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是多少？【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.3.2多邊形的內(nèi)角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握多邊形外角和及內(nèi)角和公式通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思

17、想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法?！局仉y點(diǎn)】探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（8分鐘）1、自學(xué)課本P21-23，學(xué)會(huì)例題。2、n邊形內(nèi)角和等于 多邊形外角和等于 二自學(xué)檢測(cè)（8分鐘）1、填表。多邊形的邊數(shù) 3456 n從一個(gè)頂點(diǎn)引得對(duì)角線的條數(shù)將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和 2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。3、 一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都是150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。三、合作探究（10分鐘）1.計(jì)算正五邊形和正十邊形的每個(gè)內(nèi)

18、角的度數(shù)。2.（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？3.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為2：5，求兩多邊形的邊數(shù)?！菊n堂檢測(cè)】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（4分鐘）1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1350°，求它的邊數(shù)。2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，最多有（ ）個(gè)銳角。A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)3.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是72°則這個(gè)多邊形是幾邊形？4.一個(gè)多邊形的外角不可能都等于（ ）。A、30° B、40° C、50° D、50°5.一個(gè)

19、正多邊形的內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是幾？6.若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為（ ）A、90° B、105° C、130° D、120°B組（能力拓展）（10分鐘）1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的度數(shù)之和為1350°，求這個(gè)外角的度數(shù)和此多邊形的邊數(shù)。2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角度數(shù)之比為7：2，求此多邊形的邊數(shù)?！緦W(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：第11章三角形復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.復(fù)習(xí)三角形和多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)2.通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理，對(duì)整章知識(shí)更加

20、系統(tǒng)化3.通過合作、交流、討論、探究，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力 【重難點(diǎn)】三角形和多邊形的概念和性質(zhì)及三角形和多邊形性質(zhì)的應(yīng)用【復(fù)習(xí)案】一知識(shí)點(diǎn)回顧（8分鐘）1.三角形的三邊關(guān)系：（1） （2） （3）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長(zhǎng)，且有 時(shí)，就可構(gòu)成三角形.2. 三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn)銳角三角形三條高線交于三角形 一點(diǎn)，直角三角形三條高線交于 頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形 一點(diǎn)。3.三角形的三條中線交于三角形 一點(diǎn)。4.三角形的三條角平分線交于三角形 一點(diǎn)。5.三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀會(huì)改變.這就是說，三角形具有

21、 ，而四邊形 。 6.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 。直角三角形的兩個(gè)銳角 。 7.三角形外角和定理： 三角形的外角和等于 8.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè) 。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的 。9.n邊形的內(nèi)角和等于 .多邊形的外角和都等于 .二、知識(shí)點(diǎn)鏈接（10分鐘）1.三角形的邊、高，中線和角平分線、三角形的分類（1）在下圖中，正確畫出AC邊上高的是（ ）（2）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm（3）等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定2.三角形與角有關(guān)的計(jì)算（1）ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 0（2）已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120