平方差公式課例精選(故事導入)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上說課材料課題： “14.2.1平方差公式”一、教材教材：人教版八年級數(shù)學上冊“14.2.1平方差公式”地位和作用：“平方差公式”是初中階段學生學習“乘法公式”中的第個公式教學中，應讓學生了解公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷公式形成的過程首先，讓學生從已有認知出發(fā)，在組多項式乘以多項式的乘法運算中，發(fā)現(xiàn)有特殊形式的多項式相乘，并且運算結(jié)果簡單，從而誘發(fā)學生從中總結(jié)出這種特殊的多項式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通過數(shù)形結(jié)合驗證平方差公式的合理性，進而確立平方差公式的地位和作用，既為符合公式特征的整式乘法運算帶來方便，又為后續(xù)學習用公式法分解因式奠定基礎；最后，從公式的探究、

2、推導活動中，讓學生學會從“特殊”到“般”的探究方法，為學生以后能主動探究完全平方公式，奠定良好的遷移基礎要熟練而正確地應用公式解決問題，就必須對公式的結(jié)構(gòu)特征進行剖析，在剖析中加深對公式特征和表達形式的理解與掌握，這就為學生學習、掌握其他數(shù)學公式提供了“模板”因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本節(jié)課的教學重點是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運用平方差公式二、教學目標目標：(1)了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題(2)經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的過程，體驗知識的產(chǎn)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等

3、數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的策略，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力(3)在探索平方差公式和解決問題的過程中，學會與他人合作交流在公式的學習及運用中積累解題的經(jīng)驗、體驗成功的喜悅，提高學習數(shù)學的興趣目標分析：讓學生經(jīng)歷公式的形成過程：從特殊到般，即“歸納猜想驗證數(shù)學符號表示”的過程進步發(fā)展學生的符號感，培養(yǎng)他們的合情推理和歸納推理的能力；讓學生能理解公式中。a、b各代表什么，能夠分析、運用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征解決問題；讓學生在經(jīng)歷從具體到抽象、從般到特殊的過程中，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決同類問題的基本思路，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，感受“平方差公式”的魅力，提高數(shù)學學習的興趣；在自主探究、合作交流的過

4、程中體驗學習的快樂，從而能主動地去理解數(shù)學、感悟數(shù)學三、教學分析學生的認知基礎有：(1)七年級學生已有用字母表示數(shù)的基礎；(2)學生已學習了多項式的乘法但本節(jié)課所研究的特殊形式的多項式相乘，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈活多樣，學生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義(如字母可以表示負數(shù)、多項式等)，而容易出現(xiàn)以下3種錯誤：(1)符號的錯誤(2)系數(shù)不平方的錯誤(3)不能運用公式的卻運用公式的錯誤其原因就是只了解公式“(a+b)(ab)=a2b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質(zhì)特征基于此，本節(jié)課的教學難點是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運用平方差公式四、

5、教學有利條件分析利用多媒體展示教學的部分環(huán)節(jié)，如創(chuàng)設情境、公式的幾何意義等，以支持課堂教學，突出重點，突破難點五、教學過程設計創(chuàng)設情境，快樂啟航從前，有個狡猾的莊園主，把塊邊長為。米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”張老漢非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎?學習了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決【設計意圖】從生活中的實例引入，既能激發(fā)學生的學習興趣，又能為說明平方差公式的幾何意義做好鋪

6、墊自主探索，獲取新知問題1：利用多項式的乘法法則，計算下面各題再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（讓學生進行小組討論）計算下列多項式的乘法，同桌交換檢查完成情況.(x+1)(x-1) (m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1)在上述計算中你發(fā)現(xiàn)了運算式有什么特點？運算結(jié)果有什么特點？發(fā)現(xiàn)：左邊為兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊為這兩個數(shù)的平方差猜想：（a+b）（ab）=_【設計意圖】以組相關聯(lián)但又有區(qū)別的問題為載體，讓學生通過計算，觀察每個算式的特點和結(jié)果的特點，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想公式，從而經(jīng)歷從般到特殊、從具體到抽象的過程，體會歸納這數(shù)學

7、思想方法問題2：你能通過計算（a+b）（ab），說明猜想的合理性嗎?（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2歸納公式：（a+b）（ab）=a2b2文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差【設計意圖】通過多項式的乘法法則踐行猜想，讓感知得到理性的檢驗，體現(xiàn)數(shù)學學科思維的嚴謹性，讓合情推理與演繹推理并進，進而準確地運用數(shù)學語言表述公式剖析公式，揭示本質(zhì)問題4：你能揭示公式的結(jié)構(gòu)特征嗎?（學生先自主辨析，再交流互補，不斷完善）結(jié)構(gòu)特征：左邊右邊（a+b）（ab）=a2b2【設計意圖】揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，是學生理解公式，進而靈活運用公式解決問題的前提條件讓學生自主辨析、合作交

8、流、共同總結(jié)得以明晰，既體現(xiàn)了學生學習的主動性，又為學生學習公式進行了學法指導，可謂“箭雙雕”數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少?追問：如果將張老漢所租的邊長為a的正方形土地的邊減少b米，相鄰另邊增加b米，那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來的土地面積相比，發(fā)生了怎樣的變化?試將圖l重新拼圖，驗證結(jié)論的正確性它說明了什么公式?重新拼圖如圖2所示它說明了公式：（a+b）（ab）=a2b2【設計意圖】使學生直觀地經(jīng)歷圖形變化的過程，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對公式的理解例1：你會運用平方差公式計算嗎？ (3x+2) (3x-2) （2a+5b2）（2a-5b2）練習一：搶答（

9、利用多媒體出現(xiàn)如下試題）(10+5)(10-5) (a+3b)(a-3b) (2m+3n)(2m-3n)(m2+n2)( m2-n2) (ab+c) (ab-c)【設計意圖】此題旨在將式子中的各項與公式中的a、b進行對照，進步體會字母a、b的含義，讓學生舉反三，加深對字母含義廣泛性的理解請同學討論： 上面各式能否運用平方差公式計算？ 如果能運用平方差公式，兩個因式中哪個數(shù)（式）看作公式中的a，哪個看作公式中的b？ 各題的計算結(jié)果是什么？【設計意圖】這道開放題的設計，以剖析a、b的廣泛含義為目的，對于幫助學生認清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用，在接下來的公式運用中，相信學生會更加得心應手練習二：下列計算對不對，如果不對，應該如何改正？ （x+2）（x-2）=x2-2 （-3a-2）（3a-2）=9a2-4【設計意圖】對學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進行預設，防微杜漸例3：計算 10298 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）練習： 5149 （3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）【設計意圖】通過轉(zhuǎn)化，利用公式計算，體會平方差公式的便捷變式練習填空題：；，則A=_，B=_計算計算【設計意圖】通過變式訓練，讓學生學會逆向思維和發(fā)散思維，從而加強學生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解這里，讓學生連續(xù)使用平方差公式，是對公式應