初一數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖

1、尺規(guī)作圖【知識(shí)回顧】1、尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本 ，最常 用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。2、五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線； (1)題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段，使=a .作法：(1)作射線；(2)在射線上截取. 則線段就是所求作的圖形。(2)題目二：作已知線段的中點(diǎn)。已知：如圖，線段.求作：點(diǎn)O,使(即O是的中點(diǎn)). 作法：(1)分別以M N為圓心，大于別N 的相同線

2、段為半徑畫弧， 兩弧相交于P, Q;(2 )連接交于O.則點(diǎn)O就是所求作的MN的中點(diǎn)。(3)題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，/,求作：射線，使/ = / (即平分/)。作法：(1)以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧， 分別交，于M, N;(2)分別以M N為圓心，大于圳N白 為半徑畫弧，兩弧交/內(nèi)于P;(3)作射線。則射線就是/的角平分線。(4)題目四：作一個(gè)角等于已知角 已知：如圖，Zo求作：/ A' O B',使 A' O B' =/作法：(1)作射線O A(2)以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于 M交于N;(3)以O(shè)'為圓心，以的長為半徑畫弧

3、，交 O' A于MT ;(4)以Mf為圓心，以的長為半徑畫弧，交前弧于 N'(5)連接O N'并延長到B'。則/A' O' B'就是所求作的角。(5)題目五：經(jīng)過直線上一點(diǎn)做已知直線的垂線 已知：如圖，P是直線上一點(diǎn)。作法：(1)以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交于 M N;1(2)分別以M N為圓心，大于-MN的長為半徑回弧，兩弧父于點(diǎn) Q2(3)過D Q作直線。則直線是求作的直線。C(6)題目六：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 已知：如圖，直線及外一點(diǎn) P。求作：直線，使經(jīng)過點(diǎn)P,” P且L作法：(1)以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交于

4、 M N;(2)分別以M N圓心，大于 MN長度的 2(3)過P、Q作直線。則直線就是所求作的直線。(5)題目七：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a, b, c.求作：，使=c , = b , = a.作法：(1)作線段=c ;(2)以A為圓心，以b為半徑作弧，以B為圓心，以a為半徑作弧與一半為半徑回弧，兩弧交于點(diǎn) Q;a *bc -,C前弧相父于C;(3)連接，。則就是所求作的三角形。題目八：已知兩邊及夾角作二角形。已知：如圖，線段m, n, /.求作：,使/ / 一.作法：(1)作/;(2) 在上截取；(3)連接。則就是所求作的三角形。題目九：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，/, /

5、 ，線段求作：,使/ /，/.作法：(1)作線段；(2) 在的同為/ % AcBnm*-x，/ : Amj Bm ._ m _ /作/ ，作/,/A與/B的另一邊相交于Co/ a1i則就是所求作的圖形(三角形)。【考點(diǎn)練習(xí)】1、如圖:107國道和320國道在某市相交于點(diǎn)A B。，在/的內(nèi)部7A后工廠c和CBD,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P使P到、的距離相等且，用尺規(guī)作出貨站P的位置（不寫作 法保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）2、三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為 A, B, C,現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三 條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？用尺規(guī)作圖作出所有 可能的加油站地址。3、過點(diǎn)C作一條線平

6、行于4、如圖，平行四邊形紙條中，E、F分別是邊、的中點(diǎn)。張老師請(qǐng)同學(xué)們將紙條的下半部分平行四邊形沿翻折，得到一個(gè) V字形圖案。請(qǐng)你在原圖中畫出翻折 后的圖形平行四邊形A1B1;（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）。5、如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是全等的正方形，/畫在方格紙上，請(qǐng) 用利用格點(diǎn)和直尺（無刻度）作出/的平分線。6、小蕓在班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等 分，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案，圖中為直徑，O為圓心（要求用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）。,O -B7、已知線段和，如下圖，求作一線段，使它的長度等于+2.8、如圖，已知/ A、/B,求作一個(gè)角，使它等于/ B.9、如圖，畫一個(gè)等腰,使得底邊a ,它的高h(yuǎn)10、如圖，有A, B, C三個(gè)村莊，現(xiàn)要修建一所希望小學(xué)，？使三個(gè)村莊到學(xué)校 的距離相等，學(xué)校的地址應(yīng)選在什么地方？請(qǐng)你在圖中畫出學(xué)校的位置并說明理由(？保留作圖痕跡).H川 £?11、如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水.(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡.12、如圖，A為/內(nèi)一點(diǎn)，試在、邊上分別作出一點(diǎn) B、C,