汽車加油問題之貪心算法

1、汽車加油問題之貪心算法（一）問題描述一輛汽車加滿油后可以行駛 N千米。旅途中有若干個(gè)加油站。指出若要使沿途的加油次 數(shù)最少，設(shè)計(jì)一個(gè)有效的算法，指出應(yīng)在那些加油站?？考佑?。給出N，并以數(shù)組的形式給出加油站的個(gè)數(shù)及相鄰距離，指出若要使沿途的加油次數(shù)最 少，設(shè)計(jì)一個(gè)有效的算法， 指出應(yīng)在那些加油站?？考佑汀Ｒ螅核惴▓?zhí)行的速度越快越好。（二）問題分析（前提行駛前車?yán)锛訚M油）k，每個(gè)加油站間距離為ai ； i=0，1,對于這個(gè)問題我們有以下幾種情況：設(shè)加油次數(shù)為2, 3n1.始點(diǎn)到終點(diǎn)的距離小于N,則加油次數(shù)k=0 ;2.始點(diǎn)到終點(diǎn)的距離大于 N，加油站間的距離相等，即ai=aj=L=N，則加油次數(shù)

2、最少 k=n ；加油站間的距離相等，即ai=aj=L>N，則不可能到達(dá)終點(diǎn);加油站間的距離相等，即aCk=n/N+1(n%N ! =0);i=aj=L<N，則加油次數(shù) k= n/N（n%N=O）或D力啪站間的距離不相等，即ai ！ =aj，則加油次數(shù)k通過以下算法求解。（三）算法描述貪心算法的基本思想該題目求加油最少次數(shù)，即求最優(yōu)解的問題，可分成幾個(gè)步驟，一般來說，每個(gè)步驟的 最優(yōu)解不一定是整個(gè)問題的最優(yōu)解，然而對于有些問題，局部貪心可以得到全局的最優(yōu)解。 貪心算法將問題的求解過程看作是一系列選擇，從問題的某一個(gè)初始解出發(fā)，向給定目標(biāo)推進(jìn)。推進(jìn)的每一階段不是依據(jù)某一個(gè)固定的遞推式，

3、而是在每一個(gè)階段都看上去是一個(gè)最優(yōu)的決策（在一定的標(biāo)準(zhǔn)下）。不斷地將問題實(shí)例歸納為更小的相似的子問題，并期望做出的 局部最優(yōu)的選擇產(chǎn)生一個(gè)全局得最優(yōu)解。貪心算法的適用的問題貪心算法適用的問題必須滿足兩個(gè)屬性:(1)貪心性質(zhì)：整體的最優(yōu)解可通過一系列局部最優(yōu)解達(dá)到，并且每次的選擇可以依賴以前做出的選擇，但不能依賴于以后的選擇。(2) 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：問題的整體最優(yōu)解包含著它的子問題的最優(yōu)解。貪心算法的基本步驟分解:將原問題分解為若干相互獨(dú)立的階段。對于每一個(gè)階段求局部的最優(yōu)解。3) 合并:將各個(gè)階段的解合并為原問題的解。問題分析我們可以假設(shè)不到萬不 我們才加一次油。在局 用相同的遞歸方法進(jìn)行由于汽車

4、是由始向終點(diǎn)方向開的，我們最大的麻煩就是不知道在哪個(gè)加油站加油可以使我 們既可以到達(dá)終點(diǎn)又可以使我們加油次數(shù)最少。提出問題是解決的開始.為了著手解決遇到的困難，取得最優(yōu)方案。 得已我們不加油，即除非我們油箱里的油不足以開到下一個(gè)加油站， 部找到一個(gè)最優(yōu)的解。卻每加一次油我們可以看作是一個(gè)新的起點(diǎn)， 下去。最終將各個(gè)階段的最優(yōu)解合并為原問題的解得到我們原問題的求解。加油站貪心算法設(shè)計(jì)(C)：in clude<math.h>in clude<studio.h>int add(i nt b ,i nt m,i nt n) 求一個(gè)從 m到n的數(shù)列的和int sb;for(i n

5、t i=m;i <n ;i+) sb+=bi;return sb;int Tanxin(int an, int N)/an表示加油站的個(gè)數(shù)，N為加滿油能行駛的最遠(yuǎn)距離int bn; /若在ai加油站加油，則bi為1,否則為0int m=0;if(ai>N) return ERROR;/如果某相鄰的兩個(gè)加油站間的距離大于N，則不能到達(dá)終點(diǎn)if(add(ai, 0, n )<N) /如果這段距離小于 N，則不需要加油bi=0;return add(bi,0, n);if(ai=aj&&ai=N) /如果每相鄰的兩個(gè)加油站間的距離都是N，則每個(gè)加油站都需要加油bi=

6、1;return add(bi,O, n);if(ai=aj&&ai<N) /如果每相鄰的兩個(gè)加油站間的距離相等且都小于if( add(ai,m,k) < N && add(ai,m,k+1) > N )bk=1;m+=k;return add(bi,0, n);if(ai!=aj) /如果每相鄰的兩個(gè)加油站間的距離不相等且都小于if( add(ai,m,k) < N && add(ai,m,k+1) > N )bk=1;m+=k;return add(bi,0, n);viod mai n()int a;scan

7、f("%d",a);scan f("/n");scan f("/d",&N);Ta nxin( a ,0, n);貪心算法正確性證明:貪心選擇性質(zhì)所謂貪心選擇性質(zhì)是指所求問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇，即貪心 選擇來達(dá)到。對于一個(gè)具體的問題， 要確定它是否具有貪心性質(zhì)，我們必須證明每一步所作的貪心選擇最終導(dǎo)致問題的一個(gè)整體最優(yōu)解。該題設(shè)在加滿油后可行駛的N千米這段路程上任取兩個(gè)加油站A、B,且A距離始點(diǎn)比B距離始點(diǎn)近，則若在B加油不能到達(dá)終點(diǎn)那么在A加油一定不能到達(dá)終點(diǎn)，因?yàn)閙+N<n+N，即在B點(diǎn)加油可行

8、駛的路程比在 A點(diǎn)加油可行駛的路程要長 n-m千米，所以只要終點(diǎn)不在 B、C之間且在C的右邊的話，根據(jù)貪心 選擇，為使加油次數(shù)最少就會(huì)選擇距離加滿油得點(diǎn)遠(yuǎn)一些的加油站去加油，因此，加油次數(shù)最少滿足貪心選擇性質(zhì)。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì):bn是從a2到an這段路程上 an的最優(yōu)解，即每次汽車中剩 每個(gè)過程從加油開始行 每個(gè)過程都是相同且當(dāng)一個(gè)問題大的最優(yōu)解包含著它的子問題的最優(yōu)解時(shí)，稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。 由于（b1,b2,bn是這段路程加油次數(shù)最少的一個(gè)滿足貪心選擇性質(zhì)的最優(yōu)解，則易知若在第一個(gè)加油站加油時(shí)，b1=1,則（b2,b3,加油次數(shù)最少且這段路程上的加油站個(gè)數(shù)為（a2,a3,下的油不能在行駛到下一個(gè)加油站時(shí)我們才在這個(gè)加油站