初中數(shù)學(xué)規(guī)律題總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法(一數(shù)列的找規(guī)律初中數(shù)學(xué)考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索:一、基本方法看增幅(一如增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列 :對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第 n 個(gè)數(shù) 可以表示為:a+(n-1b,其中 a 為數(shù)列的第一位數(shù), b 為增幅, (n-1b為第一位數(shù)到第 n 位的總增幅。 然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式 a+(n-1b。例:4、 10、 16、 22、 28,求第 n 位數(shù)。分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位數(shù)是:4+(n-1×6=6n -2(二如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即

2、增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列 。如增 幅分別為 3、 5、 7、 9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第 n 位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是:1、求出數(shù)列的第 n-1位到第 n 位的增幅;2、求出第 1位到第第 n 位的總增幅;3、數(shù)列的第 1位數(shù)加上總增幅即是第 n 位數(shù)。舉例說明:2、 5、 10、 17,求第 n 位數(shù)。分析:數(shù)列的增幅分別為:3、 5、 7,增幅以同等幅度增加。那么,數(shù)列的第 n-1位到第 n 位的增幅是: 3+2×(n-2=2n-1,總增幅為:3+(2n-1 ×(n-1÷2=(n+1×(n-1=n2-1所以,第 n 位

3、數(shù)是:2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方 法就簡(jiǎn)單的多了。(三增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等 。此類題大概沒有通用解法, 只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。二、基本技巧(一標(biāo)出序列號(hào):找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找 出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包序列號(hào)。所以,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn) 其中的奧秘。例如,觀察下列各式數(shù):0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第 100個(gè)

4、數(shù)是 。解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出第 100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加 以比較:給出的數(shù):0, 3, 8, 15, 24,。序列號(hào): 1, 2, 3, 4, 5,。容易發(fā)現(xiàn), 已知數(shù)的每一項(xiàng), 都等于它的序列號(hào)的平方減 1。 因此, 第 n 項(xiàng)是 n2-1, 第 100項(xiàng)是 1002-1。 (二公因式法:每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與 n2、 n3, 或 2n 、 3n, 或 2n 、 3n 有關(guān)。例如:1, 9, 25, 49, ( , ( ,的第 n 為(2n-1 2(三看例題:A : 2、 9、 28、 65. 增幅是 7、 19、 3

5、7. ,增幅的增幅是 12、 18 答案與 3有關(guān)且 . 即: n3+1B :2、 4、 8、 16. 增幅是 2、 4、 8. .答案與 2的乘方有關(guān) 即:2n(四有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用(一 、 (二 、 (三技巧 找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復(fù)到原來。例:2、 5、 10、 17、 26,同時(shí)減去 2后得到新數(shù)列:0、 3、 8、 15、 24,序列號(hào):1、 2、 3、 4、 5分析觀察可得,新數(shù)列的第 n 項(xiàng)為:n2-1,所以題中數(shù)列的第 n 項(xiàng)為:(n2-1 +2=n2+1(五有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以第一

6、位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來。例 : 4, 16, 36, 64,?, 144, 196, ?(第一百個(gè)數(shù)同除以 4后可得新數(shù)列:1、 4、 9、 16,很顯然是位置數(shù)的平方。 (六同技巧(四 、 (五一樣,有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為 1、 2、 3 。 當(dāng)然,同時(shí)加、或減的可能性大一些,同時(shí)乘、或除的不太常見。(七觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律。 三、基本步驟先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一解題。 如不相等,綜合運(yùn)用技巧(一 、 (二 、 (三找規(guī)律 如不行,就運(yùn)用技巧(四 、 (五 、 (六

7、,變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧(一 、 (二 、 (三找出新數(shù) 列的規(guī)律最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二解題 四、 【典型例題】例 1 觀察下列算式:, 65613, 21873, 7293, 2433,813, 273, 93, 3387654321=用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 20043的末位數(shù)字是 _。觀察下列式子:326241=+; 4312252=+; 5420263=+; 6530274=+請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù) n 的式子表示來 _。五、圖形找規(guī)律小時(shí)侯我們都玩過搭積木的游戲, 今天我們不妨重拾童年趣事, 利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形, 探索規(guī)律。合作交流,探

8、索規(guī)律:活動(dòng)一:探索常見圖形的規(guī)律,用火柴棒按下圖的方式搭三角形 填寫下表: 照這樣的規(guī)律搭建下去,搭 n 個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒? 注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟: 尋找數(shù)量關(guān)系; 用代數(shù)式表示規(guī)律 驗(yàn)證規(guī)律。練習(xí):四棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面?五棱柱呢?十棱柱呢? n 棱柱呢? 活動(dòng)二:探索具體情景下事物的規(guī)律問題 1. 若有兩張長(zhǎng)方形的桌子,把它們拼成一張大的長(zhǎng)方形桌子,有幾種拼法? 問題 2. 若按圖 2方式擺放桌子和椅子 一張桌子可坐 6人, 2張桌子可坐 人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子,完成下表: 問題 3. 如果按圖 3的方式將桌子拼在一起 2張桌子拼在一起可坐

9、多少人? 3張呢? n 張呢?教室有 40張這樣的桌子,按上圖方式每 5張拼成 1張大桌子,則 40張桌子可拼成 8張大桌子,共可 坐 人。在中,改成每 8張桌子拼成 1張大桌子,則共可坐 人。 活動(dòng)三:探索圖表的規(guī)律下面是 2000年八月份的日歷: 日歷中的綠色方框中的 9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎?這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎?為什么?你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中 9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示。你還能提出那些問題?4 圖 3 4是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到圖 3 4;再分別連結(jié)圖 3 4中 間

10、的小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖 3 4,按此方法繼續(xù)下去,請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律, 完成下列問題。 (1將下表填寫完整 (2在第 n 個(gè) 圖 形 中 有_個(gè)三角形(用含 n 的式子表示 。例 6.如圖,把一個(gè)面積為 1的正方形分等分成兩個(gè)面積為 21的矩形,接著把面積為 21的矩形等分成兩 個(gè)面積為 41的正方形,再把面積為 41的矩形等分成兩個(gè)面積為 81 示的規(guī)律計(jì)算:=+25611281641321161814121 例 7.把棱長(zhǎng)為 a 的正方體擺成如圖的形狀,從上向下數(shù),第一層 1個(gè),第二層 3個(gè)按這種規(guī)律擺 放,第五層的正方體的個(gè)數(shù)是例 8. 觀察下列圖形并填表。 六、鞏固

11、練習(xí)題1.用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案: (1第 4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊; (2第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。11 2.下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案,圖案的每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn)上都有 2(n n 個(gè) 棋子, 每個(gè)圖案棋子總數(shù)為 S , 按下圖的排列規(guī)律推斷, S 與 n 之間的關(guān)系可以用式子 來表示。3.觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律,然后填空。 5, 9, 13, 17, , 。 4, 5, 7, 11, 19, , 。 10, 20, 21, 42, 43, , , 174, 175。 4, 9, 19, 34, 54, , , 144。

12、 45, 1, 43, 3, 41, 5, , , 37, 9。 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, , 。 0, 1, 1, 2, 3, 5, , 。 180, 155, 131, 108, , 。 5, 15, 45, 135, , 。 60, 63, 68, 75, , 。4.你能很快算出 21995嗎?為了解決這個(gè)問題, 我們考察個(gè)位上的數(shù)為 5的自然數(shù)的平方, 任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為 5的自然數(shù)可寫成 10 n +5,即求 2510(+n 的值(n 為自然數(shù) ,你試分析 , 3, 2, 1=n n n 這些簡(jiǎn)單情況,從中控索其規(guī)律, 并歸納,推測(cè)出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的

13、控索結(jié)果 。通過計(jì)算,控索規(guī)律:225152=可寫成 25 11(1100+ 625252=可寫成 25 12(2100+ 1225352=可寫成 25 13(3100+ 2025452=可寫成 25 14(4100+5625752=可寫成 7225852=可寫成從第(1的結(jié)果,歸納、推測(cè)得:=+2510(n 第三個(gè)第一個(gè)第二個(gè) 42=s n 83=s n 124=s n 165=s n6根據(jù)上面的歸納、推測(cè),請(qǐng)算出:=219955.觀察下列幾個(gè)算式,找出規(guī)律: 1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 利用上面規(guī)律,請(qǐng)你迅速

14、算出: 1+2+3+99+100+99+3+2+1= 據(jù)你會(huì)算出 1+2+3+100是多少嗎?據(jù)上你能推導(dǎo)出 1+2+3+n 的計(jì)算公式嗎?12. 給出下列算式:1881322=-, 28163522=-, 38245722=-, 48327922=-, ,觀 察 上 面 的 一 系 列 等 式 , 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ? 用 代 數(shù) 式 表 示 這 個(gè) 規(guī) 律 是 。6.研究下列算式,你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?224131=+; 239142=+; 2416153=+; 2525164=+請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來: 。7.如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形

15、,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫: a 所表示的數(shù): 。b 所表示的數(shù): 。 8.因?yàn)?111113=, 11112=, 9812133=+=+ 93 21(22=+ 362781321333=+=+ 366 321(22=+10064278143213333=+=+ 10010 4321(22=+ 那么 =+333333100994321 。9.將 1,21-, 31, 41-, 51, 61-,按一定規(guī)律排成下表:試找出 12006-在第 行第 個(gè)數(shù)155114411331121111b b a 15114113112111110191817161514131211-710.如下圖:(1 10

16、25(2 11. 把 1到 200的數(shù)像下表那樣排列, 用正方形框子圍住橫的 3個(gè)數(shù), 豎的 3個(gè)數(shù), 這 9個(gè)數(shù)的和是 162。 如果在表的另外的地方,也用正方形圍住另外的 9個(gè)數(shù)。 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是 100時(shí),這 9個(gè)數(shù)的和是多少? 當(dāng)正方形中 9個(gè)數(shù)的和是 1557時(shí),最大的數(shù)是多少? 20019919819719619528272625242322212019181716151410987654321 12. 將 1至 1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。 用一個(gè)長(zhǎng)方形框入 12個(gè)數(shù), 要使這 12個(gè)數(shù)的和等于 (1 1986; (2 2529; (3 1989是否辦得到?如果辦不到,簡(jiǎn)

17、單說明理由:如果辦得到,寫出長(zhǎng)方形框里的最大 的數(shù)和最小的數(shù)。9358100110009999989979969952726252423222019181716151098765432113. (2010年山東省青島市如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第 1個(gè)圖案需要 7枚棋子,擺第 2個(gè)圖案 需要 19枚棋子, 擺第 3個(gè)圖案需要 37枚棋子, 按照這樣的方式擺下去, 則擺第 6個(gè)圖案需要 枚 棋子,擺第 n 個(gè)圖案需要 枚棋子.【關(guān)鍵詞】規(guī)律14、 (2010鹽城填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律, m 的值是A . 38 B. 52 C. 66 D. 74 關(guān)鍵詞:數(shù)字排

18、列規(guī)律15. (2010年門頭溝區(qū)如圖, 45AOB =, 過 OA 上到點(diǎn) O 的距離分別為 1357911, , , , 的點(diǎn)作 OA 的垂 線與 OB 相交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別為 1234S S S S , , , , . 則第一個(gè)黑色梯形的面積 =1S ;觀察圖中的規(guī)律, 第 n(n為正整數(shù) 個(gè)黑色梯形的面積 =n S . 【關(guān)鍵詞】規(guī)律題、梯形面積16. (2010年山東省濟(jì)南市如圖所示,兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為 1厘米,一只螞蟻由 A 點(diǎn)開始按ABCDEFCGA 點(diǎn).【關(guān)鍵詞】點(diǎn)的移動(dòng) 17、 (2010年畢節(jié)地區(qū)搭建如圖的單頂帳篷需要 17根鋼管,這樣的帳篷按圖,

19、圖的方式串起來 搭建,則串 7頂這樣的帳篷需要 根鋼管. 第 13題圖0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 第 12題AE9【關(guān)鍵詞】找規(guī)律 18、 (2010年寧波市十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V 、面數(shù)(F 、棱數(shù)(E 之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問題:(1根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V 面數(shù)(F 棱數(shù)(E 四面體 4 7 長(zhǎng)方體 8 6 12 正八面體 8 12 正 十 二 面體20 12 30你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V 、面數(shù)(F 、棱數(shù)(E 之間存在的關(guān)系式是 _。(2一個(gè)多面體的

20、面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大 8,且有 30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是 _。(3某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有 24個(gè)頂點(diǎn), 每個(gè)頂點(diǎn)處都有 3條棱, 設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為 x 個(gè), 八邊形的個(gè)數(shù)為 y 個(gè), 求 y x 的值?！娟P(guān)鍵詞】規(guī)律與探索19、 15.直線上有 2010個(gè)點(diǎn) , 我們進(jìn)行如下操作:在每相鄰兩點(diǎn)間插入 1個(gè)點(diǎn) , 經(jīng)過 3次這樣的操作后 , 直線上共有 個(gè)點(diǎn) . 【關(guān)鍵詞】點(diǎn)20、 (2010年安徽中考下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624、 6248624,都是按照如下方法得到的:將第一位數(shù)字乘以 2,若積為一位數(shù),將其寫在第

21、2位上,若積為兩位數(shù),則將其個(gè)位數(shù)字寫在第 2位。 對(duì)第 2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3位數(shù)字,后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作 得到的。當(dāng)?shù)?1位數(shù)字是 3時(shí),仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù),則這個(gè)多位數(shù)前 100位的所有數(shù)字之和 是( A 495 B 497 C 501 D 503 【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律 21、 (2010年浙江省東陽(yáng)市閱讀材料,尋找共同存在的規(guī)律:有一個(gè)運(yùn)算程序 a b = n, 可以使:(a+c b= n+c, a (b+c =n-2c , 如果 1 1=2,那么 2010 2010 = . 【關(guān)鍵詞】閱讀理解、探究規(guī)律22、 (2010重慶市 有兩個(gè)完全重合的

22、矩形, 將其中一個(gè)始終保持不動(dòng),另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心 O 按逆 時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn),每次均旋轉(zhuǎn) 45°,第 1次旋轉(zhuǎn)后得到圖,第 2次旋轉(zhuǎn)后得到圖,則第 10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是( 四面體 長(zhǎng)方體 正八面體 正十二面體10 圖 圖 圖A .圖 B.圖 C.圖 D.圖解析:觀察圖形,可知每轉(zhuǎn)動(dòng) 4次為一個(gè)循環(huán),所以 10÷4=2 2,即第 10次旋轉(zhuǎn)后得到圖形是圖 . 24. (2010年四川省眉山市如圖,將第一個(gè)圖(圖所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割,得到 第二個(gè)圖 (圖 ; 再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割, 得到第三個(gè)圖 (圖 ; 再將

23、第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割, , 則得到的第五個(gè)圖中, 共有 _個(gè)正三角形.【關(guān)鍵詞】規(guī)律與探索 25. (2010年福建省晉江市如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,得到 4個(gè)小正方形,稱為第 一次操作;然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到 7個(gè)小正方形,稱為第二次操作; 再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到 10個(gè)小正方形,稱為第三次操作; . ,根據(jù)以上 操作,若要得到 2011個(gè)小正方形,則需要操作的次數(shù)是 ( . A. 669 B. 670 C.671 D. 672 【關(guān)鍵詞】大正方形剪成小正方形、規(guī)律與探索26、 (2010江蘇泰州,

24、 17, 3分觀察等式: 4219=-, 64125=-, 86149=-按照這種規(guī)律寫出第 n 個(gè)等式: .【答案】( 22(21122+=-+n n n 【關(guān)鍵詞】規(guī)律歸納猜想27、 (2010山東德州電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ABC , AB=AC=BC=6.如果跳蚤開始時(shí)在 BC 邊的 P0處, BP0=2.跳蚤第一步從 P0跳到 AC 邊的 P1(第 1次落點(diǎn)處,且 CP1= CP0;第二步從 P1跳到 AB 邊 的 P2(第 2次落點(diǎn) 處, 且 AP2= AP1; 第三步從 P2跳到 BC 邊的 P3(第 3次落點(diǎn) 處, 且 BP3= BP2; ; 跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第

25、 n 次落點(diǎn)為 Pn (n 為正整數(shù) ,則點(diǎn) P2009與點(diǎn) P2010之間的距離為 _.【關(guān)鍵詞】尋找規(guī)律一、數(shù)字規(guī)律類: 1、一組按規(guī)律排列的數(shù):41, 93, 167, 2513, 3621, 請(qǐng)你推斷第 9個(gè)數(shù)是 .2、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102 ;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是 .第 3 第 27題圖1條 2條 3條n 個(gè)等式是 .3、觀察下列各式;、 12+1=1×2 ;、 22+2=2×3; 、 32+3=3×4 ;請(qǐng)把你猜想到的規(guī) 律用自然數(shù) n 表示出來 。4、觀察下面的幾個(gè)

26、算式:、 1+2+1=4; 、 1+2+3+2+1=9; 、 1+2+3+4+3+2+1=16;根據(jù)你所 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出第 n 個(gè)式子5、 觀察下列一組數(shù)的排列:1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 , 那么第 2005個(gè)數(shù)是 。6、把數(shù)字按如圖所示排列起來,從上開始,依次為第一行、第二行、第三行、,中間用虛線圍的 一列,從上至下依次為 1、 5、 13、 25、,則第 10個(gè)數(shù)為 _。第 1行 1第 2行 -2 3第 3行 -4 5 -6第 4行 7 -8 9 -10第 5行 11 -12 13 -14 157、已知一列數(shù):1, 2, 3,

27、4, 5, 6, 7, 將這列數(shù)排成如上所示的形式:按照上述規(guī)律排下 去,那么第 10行從左邊數(shù)第 5個(gè)數(shù)等于 .8. 有一列數(shù):41, 33, 32, 31, 22, 21, 1,第 9個(gè)數(shù)是 . 9.觀察下列各式:21112=+, 32222=+, 43332=+, 54442=+,將上面的規(guī)律用含有 n 的公式表示出來是 .10.觀察下列各式:,用 n (自然數(shù)把這個(gè)規(guī)律表示出來.11.觀察下列等式 9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20,這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢?設(shè) n 表示自然數(shù),請(qǐng)用含有 n 的等式表示出來。12 計(jì)算:1+2-3-4+5+6-

28、7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997.二、圖形規(guī)律類:13、一質(zhì)點(diǎn) P 從距原點(diǎn) 1個(gè)單位的 A 點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng),第一次跳動(dòng)到 OA 的中點(diǎn) 1A 處,第二次從 1A 點(diǎn)跳動(dòng)到 O 1A 的中點(diǎn) 2A 處, 第三次從 2A 點(diǎn)跳動(dòng)到 O 2A 的中點(diǎn) 3A 處, 如此不斷跳動(dòng)下去, 則第 n 次跳動(dòng) 后,該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離為 。 14、如下圖是小明用火柴搭的 1條、 2條、 3條“金魚”,則搭 n 條“金魚”需要火柴 根 .15、觀察下列球的排列規(guī)律 (其中是實(shí)心球,是空心球 : 從第 1個(gè)球起到第 2005個(gè)球止,共有實(shí)心球 個(gè).圖 1 圖

29、 2 圖 3 16、如圖,在圖 1中,互不重疊的三角形共有 4個(gè),在圖 2中,互不重疊的三角形共有 7個(gè),在圖 3中, 互不重疊的三角形共有 10個(gè),則在第 n 個(gè)圖形中,互不重疊的三角 形共有 個(gè)(用 含 n 的代數(shù)式表示 。17、已知一個(gè)面積為 S 的等邊三角形,現(xiàn)將其各邊 n (n 為大于 2的整數(shù)等分,并以相鄰等分點(diǎn)為頂 點(diǎn)向外作小等邊三角形(如上圖所示 .(1當(dāng) n = 5時(shí),共向外作出了 個(gè)小等邊三角形(2當(dāng) n = k時(shí),共向外作出了 個(gè)小等邊三角形(用含 k 的式子表示 . 19. 研究下列等式,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1×3+1=4=222×4+1=9=323&

30、#215;5+1=16=424×6+1=25=52設(shè) n 為正整數(shù),請(qǐng)用 n 表示出規(guī)律性的公式來 .20.探索規(guī)律 可寫成 , 可寫成可寫成 ,可寫成(1把這個(gè)規(guī)律用含有 n 的式子寫出來;(2計(jì)算 952.21.觀察:計(jì)算:.22. 如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案:n =3 n =4 n =5 (第 12題 (1第 4個(gè)圖案中有白色地面磚 _塊;(2第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚 _塊.,若 符合前面式子的規(guī)律,則 。10102+=+=b a b a a b 24(岳陽(yáng) 04 .觀察:11111( 35235=-,11111( 57257=- 1

31、1111( 79279=- 計(jì)算:111111112446681820+L = 。二,探索圖形規(guī)律25(浙江湖州 05 . 觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn):第 1個(gè)圖中有 1個(gè)正方形, 第 2個(gè)圖中共有 5個(gè)正方形, 第 3個(gè)圖中共有 14個(gè)正方形,按照這種規(guī)律下去的第 5個(gè)圖形共有 _個(gè)正方形。 26:(05 山東泉州下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子. 觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第 n 個(gè)小房子用了 塊石子.27、探索題: 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓.122232233383384154415552455242222. 已知:, , , , +=+=+=+=23,(05青

32、島 個(gè)圖形中有多少個(gè)圓 .28(1寫出用通話時(shí)間 x 表示電話費(fèi) y(2并用你所列的公式求當(dāng)通話時(shí)間 x=100分鐘時(shí)的費(fèi)用:_.(3小明家四月份電話費(fèi)是 96.6元,那么他家一共打了多長(zhǎng)時(shí)間的電話:_.探索找規(guī)律習(xí)題集及中考題集如 圖 , 都 是 由 若 干 盆 花 組 成 的 形 如 三 角 形 的 圖 案 , 則 組 成 第 n 個(gè) 圖 案 所 需 花 盆 的 總 數(shù) 是 _.* * * * * * * * * * * * * * * * *2. 觀察正方形圖案,每條邊上有 2(nn 個(gè)圓點(diǎn), 每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式 S ,按此推斷 S 與 n 的關(guān)系式為 3.下面由火柴棒拼出的一列圖形中

33、,第 n 個(gè)圖形由 n 個(gè)正方形組成,通過觀察可以發(fā)現(xiàn):(1 第 4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ; (2 第 n 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ; 4. 上面是用棋子擺成的“ T ”字,按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第 10個(gè)“ T ”字需要多少個(gè)棋子?第 n 個(gè)呢? 5.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線 .繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次 的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到 7條折痕,那么對(duì)折四次可以得到 條折痕.如果 對(duì)折 n 次,可以得到 條折痕. n=1n=2n=3 n=4n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12 (3(2 (1第 3個(gè) 第 2個(gè)第 1 個(gè)6.下圖是某同學(xué)

34、在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第 n 個(gè)小房子用了 塊石子.7.為慶祝“六 一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:按照上面的規(guī)律,擺 n 個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù) _8.柜臺(tái)上放著一堆罐頭,它們擺放的形狀見右圖:第一層有 23聽罐頭,第二層有 34聽罐頭,第三層有 45聽罐頭, 根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律,第 n (n 為正整數(shù)層有 聽罐頭(用含 n 的式子表示 .9.按如下規(guī)律擺放三角形:則第 (4堆三角形的個(gè)數(shù)為 _;第 (n堆三角形的個(gè)數(shù)為 _.10.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律,第 5個(gè)圖案中白色正方 形的個(gè)數(shù)

35、為 _。11、用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放,將重疊部分涂上顏色,第 n 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是12.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸加 1的規(guī)律拼成一列圖案: 第 1個(gè) 第 2個(gè) 第 3個(gè)n=2 n=1 第 8題圖 16(1第 4個(gè)圖案中有白色紙片 張; (2第 n 個(gè)圖案中有白色紙片 張 . 13.如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪 成四個(gè)小正方形, 再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形, 如此繼續(xù)下去, , 根據(jù)以上操作方法,請(qǐng)你填寫下表:15.觀察下列等 式:918-=; 12416=-; 16925=-; 這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律,

36、設(shè) n 表示自然數(shù),用關(guān)于 n 的等式表示出來:16. 觀察下列等式:21112=+; 32222=+; 33332=+; 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù) 1(n n 表示出來 ;17. 觀察下列各式:21112=+; 32222=+; 43332=+; 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù) 1(n n 表示出來: ; (樹苗原高 100厘米a 的代數(shù)式表示高度 h :_ (3用你得到的代數(shù)式求生長(zhǎng)了 10年后的樹苗可能達(dá)到的高度。 19.已知:3223222=+, 8338332=+, 154415442=+,若 b a b a =+21010(a 、 b 為正整數(shù) ,則a +b = 。20.觀察如下圖的

37、點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律: (1 (2通過猜想寫出與第 n 個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式_.21.閱讀下列一段話,并解決后面的問題觀察下面一列數(shù):1, 2, 4, 8, , 我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第 2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于 2. 一般地, 如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù), 這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.等比數(shù)列 5, -15, 45, , 的第 4項(xiàng)是 _. 1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; ; ;17如果一列數(shù) , , , , 4321a a a a 是等比數(shù)列, 且公比為 q , 那么根據(jù)上述的規(guī)定, 有 q a

38、 a =12, q a a =23,q a a =34,所以 q a a 12=, 2123q a q a a =,3134q a q a a =, =n a _. 一個(gè)等比數(shù)列的第 2項(xiàng)是 10,第 3項(xiàng)是 20,求它的第 1項(xiàng)與第 4項(xiàng).22. 將 1,21-, 31, 41-, 51, 61-, 按一定規(guī)律排成下表:第一行 1第二行21-31第三行41-51 61-第四行 71 81- 91 101-第五行 111 121- 131 141-151從表中可以看到, 第 4行中自左向右第 3個(gè)數(shù)是 91, 第 5行中自左向右第 4個(gè)數(shù)是 141-, 那么 (1 321-是第 _行中自左向右

39、第 _個(gè)數(shù) (2 第 12行中自左向右第 11個(gè)數(shù)是 _(3 第 199行中自左向右第 8個(gè)數(shù)是 _ 23.如果依次用 1234, , , a a a a 分別表示圖 (1、 (2、 (3、 (4中三角形的個(gè)數(shù),那么12343, 8, 15, _a a a a =;如果按照,上述規(guī)律繼續(xù)畫圖,那么 9a 與 8a 之間是:98_a a =+,又 _n a =.猜想、探索規(guī)律型(提高 一、選擇題 1. (2009年貴州黔東南州 某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí), 將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn); 第 1組取 3粒,第 2組取 5粒,第 3組取 7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加 2粒,按此

40、規(guī) 律,那么請(qǐng)你推測(cè)第 n 組應(yīng)該有種子數(shù)( 粒。 A 、 12+n B、 12-n C、 n 2D 、 2+n2. (2009年江蘇省下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù):18第 1個(gè)數(shù):11122-+ ; 第 2個(gè)數(shù):2311(1 (1 1113234-+ ç ;第 3個(gè)數(shù):234511(1 (1 (1 (1 11111423456-+ ççç ; 第 n 個(gè)數(shù):232111(1 (1 (1 111112342n n n -+ ç +.那么,在第 10個(gè)數(shù)、第 11個(gè)數(shù)、第 12個(gè)數(shù)、第 13個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( A .第 10個(gè)數(shù) B .第 11

41、個(gè)數(shù) C .第 12個(gè)數(shù) D .第 13個(gè)數(shù) 3. (2009年重慶觀察下列圖形,則第 n 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( A . 22n + B . 44n + C . 44n -D . 4n4. (2009年河北 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 1、 3、 6、 10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)” ,而把 1、 4、 9、 16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” . 從圖 7中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于 1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( A . 13 = 3+10 B . 25 = 9+16 C. 36 = 15+21 D . 49 = 18+31 二、填空題1.

42、 (2009年四川省內(nèi)江市 把一張紙片剪成 4塊,再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K,每塊又剪成 4塊,像 這樣依次地進(jìn)行下去,到剪完某一次為止。那么 2007, 2008, 2009, 2010這四個(gè)數(shù)中 _可能是剪出的紙片數(shù) .2. (2009武漢 14.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第 1個(gè)圖形有 6個(gè)小圓,第 2個(gè)圖形有 10個(gè)小圓,第 3個(gè)圖形有 16個(gè)小圓,第 4個(gè)圖形有 24個(gè)小圓,依次規(guī)律,第 6個(gè)圖形有 個(gè)小圓.3. (2009年廣東省用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按下圖的方式鋪地板,則第(3個(gè)圖 形中有黑色瓷磚 _塊,第 n 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 _塊(用含 n

43、 的代數(shù)式表示 . 4=1+3 9=3+6 16=6+10圖 7第 1個(gè)第 2個(gè)第 3個(gè)第 1個(gè)圖形第 2個(gè)圖形第 3個(gè)圖形第 4個(gè)圖形 194. (2009年山西省下列圖案是晉商大院窗格的一部分,其中“”代表窗紙上所貼的剪紙,則第 n 個(gè) 圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 .5. (2009年婁底王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中”字形圖案,依此規(guī)律,第 n 個(gè)“中”字形圖 案需 根火柴棒 .6. (2009年廣州市如圖 7-,圖 7-,圖 7-,圖 7-,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一 行“廣”字,按照這種規(guī)律,第 5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 _,第 n 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù) 是 _7、 (2

44、009麗水市如圖,圖是一塊邊長(zhǎng)為 1,周長(zhǎng)記為 P1的正三角形紙板,沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為 12的正三角形紙板后得到圖,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的 21后, 得圖, , , 記第 n(n 3 塊紙板的周長(zhǎng)為 Pn , 則 Pn-Pn-1= .8、 . (2009年益陽(yáng)市圖 8是一組有規(guī)律的圖案,第 1個(gè) 圖案由 4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第 2個(gè)圖案由 7個(gè) 基礎(chǔ)圖形組成,第 n (n是正整數(shù) 個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成. - (1 (2 (3(1(2(3 (1(2(3209. 觀察下表,回答問題:第 個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的 5倍

45、. 10. (2009年濟(jì)寧市觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,則第 5個(gè)大三角形中白色三 角形有 個(gè) .11. (2009年鐵嶺市如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 .12. (2009年撫順市 觀察下列圖形(每幅圖中最小的三角形都是全等的 ,請(qǐng)寫出第 n 個(gè)圖中最小的三 角形的個(gè)數(shù)有 個(gè).13. (2009年梅州市 如圖 5,每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第 1幅圖中有 1個(gè),第 2幅圖中 有 3個(gè),第 3幅圖中有 5個(gè),則第 4幅圖中有 個(gè),第 n 幅圖中共有 個(gè). 14. (2009年廣西梧州圖

46、(3是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是 1, 2, 3 根火柴棍時(shí)的正方形.當(dāng)邊長(zhǎng) 為 n 根火柴棍時(shí), 設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為 s , 則 s = . (用 n 的代數(shù)式表示 s 序號(hào) 1 2 3 圖形 第 1個(gè) 第 2個(gè) 第 3個(gè) 第 1個(gè)圖 第 2個(gè)圖 第 3個(gè)圖 第 4個(gè)圖 第 1幅 第 2幅 第 3幅 第 n 幅 圖 515.觀察:x , 22x -, 34x , 48x -,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第 7個(gè)單項(xiàng)式為 ;第 n 個(gè)單項(xiàng)式為16.觀察下列一組數(shù):21, 43, 65, 87, ,它們是按一定規(guī)律排列的. 那么這一組數(shù)的第 k 個(gè)數(shù)是 .17.一組按一定規(guī)律排列的式子:-2

47、a , 52a ,-83a , 114a , (a 0則第 n 個(gè)式子是 _ _(n 為正整數(shù) . 18.觀察下列等式:221.4135-=; 222.5237-=; 223.6339-=; 224.74311-=;則第 n (n 是正整數(shù)個(gè)等式為 _. 19. (2009恩施市觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,則字母 A 所表示的數(shù)是 _.20. (2009肇慶 15.觀察下列各式:11111323=- , 111135235=- , 111157257=- ,根據(jù)觀 察計(jì)算:1111133557(21(21 n n +-+= . (n 為正整數(shù)21.(2009年牡丹江市 有一列數(shù) 123425

48、1017-, ,那么第 7個(gè)數(shù)是 .22. (2009年廣西南寧正整數(shù)按圖 8的規(guī)律排列.請(qǐng)寫出第 20行,第 21列的數(shù)字 .n =1n =2n =31 11 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20-123.將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列,則根據(jù)規(guī)律,數(shù) 2009應(yīng)排的位置是第 行第 列.24. (2009年咸寧市 如圖所示的運(yùn)算程序中,若開始輸入的 x 值為 48,我們發(fā)現(xiàn)第 1次輸出的結(jié)果為 24,第 2次輸出的結(jié)果為 12,第 2009次輸出的結(jié)果為 _.25. (2009年臺(tái)州市將正整數(shù) 1, 2, 3,從小到大按下面規(guī)

49、律排列.若第 4行第 2列的數(shù)為 32,則 n = ;第 i 行第 j 列的數(shù)為 (用 i , j 表示 .第 1列 第 2列第 3列 第 n 列第 1行 123 n第 2行 1+n 2+n3+n n 2 第 3行 12+n22+n 32+n n 3 26. (2009白銀市 29.本試卷第 19題為:若20072008a =, 20082009b =,試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較 a 、 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 4 9 8 16 15 14 13 2523 2221圖 8(第 23題b 的大小. .27、計(jì)算并觀察下列每組算式:=97

50、88 , =6455 , =13111212 ;(2已知 25×25=625,那么 24×26= ;(3從以上的過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎?請(qǐng)用代數(shù)式把這個(gè)規(guī)律表示 出來 . 28、先觀察圖形,閱讀相關(guān)文字后,再回答問題。 兩條直線相交,最多有 1個(gè)交點(diǎn); 三條直線相交,最多有 3個(gè)交點(diǎn); 四條直線相交,最多有 6個(gè)交點(diǎn); 問題:10條直線相交,最多有幾個(gè)交點(diǎn)? n 條直線最多有幾 個(gè)交點(diǎn)? 29、 觀 察 下 列 圖 形 , 則 第 n 個(gè) 圖 形 中 三 角 形 的 個(gè) 數(shù) 是 個(gè) . 30、用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形方塊鋪成如圖 3.1.1

51、圖,用 n 的代數(shù)式表示出第 n 幅圖中黑色正方形塊數(shù) 白色正方形塊數(shù) 31、一組按一定規(guī)律排列的式子:-2a , 52a ,-83a , 114a , (a 0則第 n 個(gè)式子是 _ _(n 為正整數(shù) .猜想、探索規(guī)律型 一、選擇題 1. (2009年貴州黔東南州 某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí), 將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn); 第 1組取 3粒,第 2組取 5粒,第 3組取 7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加 2粒,按此規(guī) 律,那么請(qǐng)你推測(cè)第 n 組應(yīng)該有種子數(shù)( 粒。 A 、 12+nB 、 12-nC 、 n 2D 、 2+n2. (2009年江蘇省下面是按一定規(guī)律排列的一列

52、數(shù):第 1個(gè)數(shù):11122-+ ; 第 2個(gè)數(shù):2311(1 (1 1113234-+ ç ;第 3個(gè)數(shù):234511(1 (1 (1 (1 11111423456-+ ççç ; 第 1個(gè) 第 2個(gè) 第 3個(gè) n =3n =2n =1圖 3.1.1第 n 個(gè)數(shù):232111(1 (1 (1 111112342n n n -+ ç +.那么,在第 10個(gè)數(shù)、第 11個(gè)數(shù)、第 12個(gè)數(shù)、第 13個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( A .第 10個(gè)數(shù) B .第 11個(gè)數(shù) C .第 12個(gè)數(shù) D .第 13個(gè)數(shù) 3. (2009年重慶觀察下列圖形,則第 n 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( A . 22n + B . 44n + C . 44n -D . 4n4. (2009年河北 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)