和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題(實(shí)用)

1、四講：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題教學(xué)目標(biāo):通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):分清類(lèi)型，正確運(yùn)用不同類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題”中的哪一類(lèi)，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系需要課時(shí):4課時(shí)教學(xué)過(guò)程:和差問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：（和+差）* 2=大數(shù)（和一差）一2=小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù) 變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò) 轉(zhuǎn)化求它們的

2、和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。例1:有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少?lài)?分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆 煤共重52噸知：兩數(shù)和是52;甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是 大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下:甲：（52+4）- 2=28 （噸）乙：28-4=24 （噸） 例2:兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩 只籠子原來(lái)各有多少只雞?分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15,兩數(shù)差是5.甲是大 數(shù)。甲：（15+5）- 2=10 （只）乙：15-10=5 （只）練習(xí)：1、兩堆石子共有800噸

3、，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少?lài)?2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜 和胡敏今年各是多少歲?3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多 6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？和倍問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為和倍問(wèn)題。解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成 1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。基本數(shù)量關(guān)系:小數(shù)=和*(門(mén)+1) 大數(shù)二小數(shù)X倍數(shù) 或 和-小數(shù)二大數(shù)例1 :甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的 3倍，甲乙兩班各有圖書(shū)多少本?分析：從題目中知，乙班的圖書(shū)數(shù)較少

4、，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。乙：160-（3+1）=40 （本）甲：160-40=120 （本）例2:果園里有梨樹(shù)和桃樹(shù)共165棵，桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)棵數(shù)的2倍少6棵,梨樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵?分析：由題意，桃樹(shù)增加 6棵，桃樹(shù)正好是梨樹(shù)的2倍，這時(shí)總數(shù)就是:165+6=171,這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹(shù)看成1份，一共是3份。梨樹(shù)的棵數(shù)：171-3=57,求桃樹(shù)的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹(shù)：171-57-6=108梨樹(shù)：（165）-（ 2+1） =57 （棵）桃樹(shù)：171-57-6=108 （棵）練習(xí):1、小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小明的圖書(shū)是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本?2、果園

5、里一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)340棵，其中桃樹(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵?3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的 3倍,那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)?4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少?差倍問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為差倍問(wèn)題。解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出 1份是多少?；緮?shù)量關(guān)系:小數(shù)=差* (n-1)大數(shù)=小數(shù)X n 或大數(shù)=差+小數(shù)例1: 一張桌子的價(jià)格是一把椅子

6、的 3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴 60元。問(wèn)桌椅各多少元?分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是 60,將椅子看成小數(shù)占1份，桌子 占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價(jià)格：60-（ 3-1 ） =30 （元）桌子的價(jià)格：30+60=90 （元） 例2:兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出 7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克?分析：兩筐蘋(píng)果的重量相同，故兩筐賣(mài)出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7=12 （千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2. 乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）-（ 3-1 ） =6 （千克） 乙筐原來(lái)有：6+19

7、=25 （千克） 甲筐原來(lái)有25千克。練習(xí):1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克?2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的 3倍，如果六、一班再購(gòu)買(mǎi) 20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)?作業(yè):1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油 正好相等。求兩桶油原來(lái)各有多少千克？2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中 洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米, 問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小