數(shù)列與圓錐曲線

1、高二數(shù)學(xué)期中考復(fù)習(xí)題（數(shù)列和圓錐曲線）1設(shè)數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（）已知是等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為3設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足成等差數(shù)列（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前幾項(xiàng)和4已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和7已知直線過拋物線（）的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn).（）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（）為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，求的最小值.9已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否

2、存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由10設(shè)，分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列.（）求；（）若直線的斜率為1，求b的值.11已知橢圓的短軸長為2，離心率為，直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值5設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6已知數(shù)列的前項(xiàng)和,.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.2已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為試卷第

3、5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1（）an=3n1,Sn=3n12,（）bn=5n2【解析】試題分析：（I）依題意an為等比數(shù)列，公比為3，由此求得an=3n1,Sn=3n12；（II）根據(jù)（1）求得b1=3,b3=13，所以bn的公差d=5，由此求得bn=5n2.試題解析：解：（）由題設(shè)可知an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an=3n-1， Sn=1-3n1-3=3n-12（）b1=a2=3,b3=a1+a2+a3=S3=13，b3-b1=10=2d，d=5,bn=5n-22(1)；(2).【解析】試題分析：(1)利用當(dāng)時(shí)，由求的值，當(dāng)時(shí)，由求得

4、，從而得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，代入，利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和為試題解析：（1）由題意，（，），兩式相減：得，即，又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）可得，考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)求和法.3（）；（）.【解析】試題分析：（）這類型已知求，利用公式；當(dāng)時(shí)，兩式相減，得到數(shù)列的遞推公式，再根據(jù)成等差數(shù)列，求首項(xiàng)，這樣得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）利用（）的結(jié)果可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用分組轉(zhuǎn)化法求和.試題解析：（），時(shí)，由-得：，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，解得：，；（）由（）知，得，考點(diǎn)：1.

5、 已知求;2.等比數(shù)列.【方法點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和.4（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由得，兩式相減可得數(shù)列為等比數(shù)列，故可得其通項(xiàng)公式；（2）用分組求和法求其前項(xiàng)和.試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，所以是以為公比的等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式我（2），考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公

6、式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，注重對(duì)基礎(chǔ)的考查，屬于容易題；解題中，主要是利用得到為等比數(shù)列，常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.5（1）（2）【解析】試題分析：（1）由和項(xiàng)求通項(xiàng)，要注意分類討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，化簡得；最后根據(jù)等比數(shù)列定義判斷數(shù)列為等比數(shù)列，并求出等比數(shù)列通項(xiàng)（2）先化簡，再利用，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和試題解析：（1）令，解得 由，有， 兩式相減得，化簡得（n2）， 數(shù)列

7、是以首項(xiàng)為1，公比為2 的等比數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2） ，12分考點(diǎn)：由和項(xiàng)求通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消求和【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如（其中an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如（n2）或.6(1)；(2)1【解析】試題分析：(1)首先求得的值，然后利用與的關(guān)系推出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先結(jié)合（1）求得的表達(dá)式，然后用裂項(xiàng)法求得，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求得的最大值試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，又符合時(shí)的形式， 所以的通項(xiàng)公式為.

8、(2)由 ，可得.因?yàn)?，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以實(shí)數(shù)的最大值是.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和；3、數(shù)列的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】使用裂項(xiàng)法，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)要注意由于數(shù)列中每一項(xiàng)均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多的，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)【答案】()，；()4【解析】試題分析：()利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和拋物線方程的關(guān)系進(jìn)行求解；()設(shè)出拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線得到點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的等

9、式關(guān)系，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值試題解析：（）焦點(diǎn)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為.（）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，由三點(diǎn)共線可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由三點(diǎn)共線可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，由得，則，當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：1.拋物線方程；2.直線和拋物線的位置關(guān)系8（）焦點(diǎn)（）【解析】試題分析：（）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由橢圓的定義知2a=4，從而求出橢圓的方程，由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)F1K的中點(diǎn)Q（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)K（2x+1，2y），把K的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡即得線段KF1的中點(diǎn)Q的軌跡方程試題解析：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到、兩點(diǎn)的距離之和是6，得2a

10、=6，即a=3.又點(diǎn)在橢圓上，因此得于是.4分所以橢圓C的方程為，5分焦點(diǎn)（6分）（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)Q（x，y）滿足，；即，.（8分）因此即為所求的軌跡方程.（12分）考點(diǎn)：軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9（1）（2）當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程；（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)點(diǎn)A，B，將直線l的方程代入，化簡，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為求解即可試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，2

11、分所以，故所求橢圓C的方程為.4分（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O理由如下：設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入，并整理，得（*）.6分則，8分因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即又,于是，.10分解得，.11分經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的0，符合題意所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10（）（）【解析】試題分析：（）因?yàn)?，成等差?shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的長；（）已知L的方程式為y=x+c，其中，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A，B，利用韋達(dá)定理，求出b的值試題解析：（）解：由橢圓定義知，又.（）L的方程式為，其中設(shè)，則